1、122.3.2 实际问题与二次函数一、夯实基础1如 图所示的抛物线的解析式是 ( )Ayx 2x2 By=x 2x2Cyx 2x2 Dy=x 2x22. （2014佛山，第 6 题 3 分）下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小的是（ ）A、y=x B、y=2x1 C、y= D、y=x 23 （2014浙江金华，第 9 题，3 分）如图是二次函数 y=x 2+2x+4 的图象，使 y 1 成立的 x 的取值范围是（ ）A、1x3 B、x1 C、x1 D、x1 或 x34.（2014甘肃天水，第 4 题 4 分）将二次函数 y=x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单
2、位后，所得图象的函数表达式是（ ）A y=（x1） 2+2 B y=（x+1） 2+2C y=（x1） 22 D y=（x+1） 2225 （2014齐齐哈尔，9 题 3 分）如图，二次函 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0） ，下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（2，y 1） ， （，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2，其中说法正确的是（ ）A B C D 6如图所示的是二次函数 yax 2xa 21 的图象，则 a 的值是7已知抛物线 y4x 211x3，则它的对称轴是，与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是.8抛物
3、线 yx 2bxc 与 x 轴的正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且线段 AB 的长为1，ABC 的面积为 l，则 b 的值是9. （2014辽宁沈阳，第 15 题，4 分）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 元二、能力提升10某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日产出的产品全部售出，已知生产 x 只熊猫的成本为 R 元，售价为每只 P 元，且 R，P 与 x 之间的函数关系式分别为R50030x，P1702x.(1)当日产量为多少只时，每
4、日获得的利润为 1750 元?(2)当日产量为多少只时，每日可获得最大利润?最大利 润是多少元?311某商场试销一种成本为 60 元件的 T 恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的 40经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元件)符合一次函数ykxb，且当 x70 时，y50；当 x80 时， y40(1)求一次函数 y=kxb 的解析式；(2)若该商场获得的利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少?三、课外拓展12南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为 25 万元市场调研表明
5、：当销售价为29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 4 辆，如果设每辆汽车降价 x 万元，每辆汽车的销售利润为 y 万元(销售利润销售价进货价)(1)求 y 与 x 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元，试写出 z 与 x 之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?四、 中考链接1. （2016湖北随州9 分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关
6、信息如下已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/件） ，每天的销售量为 p（单位：件） ，每天的销售利润为 w（单位：元）时间 x（天） 1 30 60 90每天销售量 p（件） 198 140 80 20（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果42. （2016湖北武汉10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他
7、费用（万元） 每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙 20 10 400.05 x2 80其中 a 为常数，且 3 a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为 y1万元、 y2万元，直接写出 y1、 y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由答案1D提示：应用待定系数法 2.C3.D4.A5.A61提示：抛物线开口向上，故 a0因为图象过原点，所以 a210，所以 a1，所以a1 7x (3，0), ( ，0) (0，3) 81483 59.2510解：设每日利润是 y 元，则 yPxR=x(1
8、702x)(50030x)=2x 2140x500=2(x35)21950(其中 0x40，且 x 为整数)(1)当 y=1750 时，2x 2140x5001750，解得x125，x 2=45(舍去)，当日产量为 25 只时，每日获得的利润为 1750 元 (2)y2(x35)21950，当日产量为 35 只时，每日可获得最大利润，为 1950 元 11解：(1)由题意得 解得 故所求一次函数解析式为705,84kb1,20ky=x120(60x84) (2)w=(x60)(x120)=x 2180x7200=(x90) 2900抛物线开口向下，当 x90 时，w 随 x 的增大而增大又60
9、x84，x84 时，w(8460)(12084)=864，当销售单价定为 84 元件时，商场可获得最大利润，最大利润是 864 元 12解：(1)y=2925x，yx 4(0x4) (2)z(8 4)y(8x8)(x4)0.5x=8x 224x32=8(x )250(3)由(2)的计算过程可知，当 x 1.5 时，z 最大值3 3250即当定价为 291.527.5 万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为 50 万元中考链接：1.解：（1）当 0x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+b（k、b 为常数且k0） ，y=kx+b 经过点（0，40） 、 （50，9
10、0） ， ，解得： ，售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=x+40；当 50x90 时，y=90售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y= 由书记可 知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n（m、n 为常数，且 m0） ，p=mx+n 过点（60，80） 、 （30，140） ， ，解得： ，p=2x+200（0x90，且 x 为整数） ，当 0x50 时，w=（y30）p=（x+4030） （2x+200）=2x 2+180x+2000；6当 50x90 时，w=（9030） （2x+200）=120x+12000综上
11、所示，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是 w=（2）当 0x50 时，w=2x 2+180x+2000=2（x45） 2+6050，a=20 且 0x50，当 x=45 时，w 取最大值，最大值为 6050 元当 50x90 时，w=120x+12000，k=1200，w 随 x 增大而减小，当 x =50 时，w 取最大值，最大值为 6000 元60506000，当 x=45 时，w 最大，最大值为 6050 元即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元（3）当 0x50 时，令 w=2x 2+180x+20005600，即2x 2+180x36000
12、，解得：30x50，5030+1=21（天） ；当 50x90 时，令 w=120x+120005 600，即120x+64000，解得：50x53 ，x 为整数，50x53，5350=3（天） 综上可知：21+3=24（天） ，故该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元2.解：（1） y1=(6-a)x-20（0 x200） ， y2=-0.05x+10x-40 （0 x80） ；（2）甲产品：3 a5，6- a0， y1随 x 的增大而增大当 x200 时， y1max1180200 a（3 a5）乙产品： y2=-0.05x+10x-40（0 x80）当 0 x80 时， y2随 x 的增大而增大当 x80 时， y2max440（万元） 7产销甲种产品的最大年利润为(1180-200 a)万元，产销乙种产品的最大年利润为 440 万元；（3）1180200440，解得 3 a3.7 时，此时选择甲产品；1180200440，解得 a=3.7 时，此时选择甲乙产品；1180200440，解得 3.7 a5 时，此时选择乙产品当 3 a3.7 时，生产甲产品的利润高；当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同；当 3.7 a5 时，上产乙产品的利润高
