1、1专题 36 数列 等差数列 1【考点讲解】一、具本目标：等差数列 （1） 理解等差数列的概念.（2） 掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式.（3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4） 了解等差数列与一次函数的关系.二、知识概述：一）等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d表示.用递推公式表示为或 .2.等差数列的通项公式： ； .说明：等差数列（通常可称为 AP数列）的单调性： d0为递增数列， 0d
2、为常数列， 0d 为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果 a， ， b成等差数列，那么 叫做 a与 b的等差中项,其中 2abA .， A， 成等差数列 2abA.4.等差数列的前 n和的求和公式： .5.要注意概念中的“从第 2项起” 如果一个数列不是从第 2项起，而是从第 3项或第 4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别二）方法规律：1等差数列的四种判断方法(1) 定义法：对于数列 na，若 nN(常数)，则数列 na是等差数列；(2) 等差中项：对于数列 ，若 ，则数列 是等差数列;2(3)通项公式： napq
3、( ,为常数, nN) na是等差数列;(4)前 项 和公式： ( ,AB为常数, ) n是等差数列;(5) na是等差数列 nS是等差数列. 【答案】134.古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃布？已知 1匹40 尺，1 丈10 尺，若一月按 30天算，则每天织布的增加量为（ ）A 尺 B 尺 C 尺 D 尺【分析】首先判断该数列为等差数列，进一步利用等差数列
4、的前 n项和公式求出结果本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前 n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力.5.在等差数列 an中， a1+a3+a515， a61l（1）求数列 an的通项公式；（2）对任意 mN*，将数列 an中落入区间（2 m+1，2 2m+1）内的项的个数记为 bm，记数列 bm的前 m项和Sm，求使得 Sm2018 的最小整数 m；（3）若 nN*，使不等式 an+ 1（2 n+1） an+1+ 1成立，求实数 的取值范围【分析】 （1）设数列 an的公差为 d，由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列 an的通
5、项公式（2）推导出 ，从而 bm2 2m2 m， mN *，进而 Sm（2 2+24+26+22m）（2+2 2+23+2m） 3令 2018，能求出最小整数 m（3） ，从而 ，记An ， Bn ， nN *，由 An+1 An ，能求出实数 的范围（2）对任意 mN *，若 2m+12 n12 2m+1，则 ， bm2 2m2 m， mN *，Sm（2 2+24+26+22m）（2+2 2+23+2m） 令 2018，解得 m ，所求的最小整数 m为 6（3） ， 记 An ， Bn ， nN *，由 An+1 An ，知 A1 A2，且从第二项起， An递增，即 A1 A2， A3 A4 An，4 Bn Bn 递减，实数 的范围为 A1， B1，即
