1、12正视图5俯视图22侧视图42018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。2.每小题选出答案后，填入答案卷中。3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点 A( ， )， B( ， )，则直线 AB的倾斜角是 1313A60 B75 C120 D1502如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，上底为1, 腰为 的等腰梯
2、形，那么原平面图形的面积是 A B C D 2242823已知直线 与直线 平行，则 的值为260xay30axyaaA. 0或3或 B. 0或3 C. D. 0或1 114在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 的形状ABCBCabcsinisinaAbBcCAB是A锐角三角形 B. 钝角三 角形 C. 直角三角形 D.正三角形5一个圆锥的表面积为5，它的侧面展开图是圆心角为 的扇形，该圆锥的母线长为90A. B. C. 834 25D 56一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为 AB. 203403C D 2PCBAM EN F7在 中，角 所对的边分别为a，
3、b，c，若 ， ， ，则角 的大ABC, 2absinco2BA小为A15 B. 30 C30或150 D15或1508已知 m， n是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A若 则 B. 若 , m 则 m /,/,/mC若 m , , n ， 则 D. 若 , , =m, n m, 则 n 9如图，三棱锥 中, 分别是 的中点， 分别是PABCNM、 APB、 EF、 CB、上的点，且 ，下列命题正确的是 =2EFA B. 与 是异面直线MNEFC. 平面 D直线 、 、 相交于同一点 C/ NAC10已知直线 l过点 , 且点 与点 到直线 l的距离相等，则直线
4、 l的方程为(1)P(2,)A(2,4)BA B. y 2350xyC 或 D 或 1x2350y1y11底面边长为 ，侧棱长为 2的正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面的中心）的外接球的表面积为 A. B. C. D. 1638316812如图，将边长为1的正方形 ABCD沿对角线 AC折起，使得平面 ADC平面 ABC，在折起后形成的三棱锥 DABC 中，给出下列四种说法： DBC是等边三角形; AC BD; AB CD ； 直线AD和BC所成的角的大小为60.其中所有正确的序号是A B. C D 第II卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把
5、答案填在答题卡相应位置13. 已知点 , , , 在ABC中, BC边上的中线所在的直线方程是(21)A(23)B(01)C_； 3l2l1-11xy2PBAo14. 在 中， ， ，则 的面积为_；ABC31,3baABC15. 若长方体 中, , 1D14,3B直线 与平面 所成角的正弦值为 _；116. 在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若 ，且 , 则 2abc(609)Aab取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图所示，在四边形 ABCD中， DAB90， ADC120， ， ， ，3AB2CD
6、1A将四边形 ABCD绕 AD旋转一周所形成的一个几何体. （）求这个几何体的表面积 ; （）求这个几何体的体积18（本小题满分12分）已知点 ，斜率为 的直线 与x轴和y轴分别交于(1,2)P21lA, B 两点.（）求A, B 两点的坐标；（）若一条光线从A点出发射向直线 ： , 2l1yx经 反射后恰好过B点，求这条光线从A到B经过的路程.2l19 (本小题满分12分) 如图, A, B是海面上位于东西方向相海距 里的两个观测点，现位于 A点北偏东45， B点北偏西60的 D4(3)点有一艘轮船发出求救信号，位于 B点南偏西60且与 B点相距 海里的 C点的救援船立即前往营救163，其航
7、行速度为24海里/小时. （）求 BD的长;（）该救援船到达 D点所需的时间. 20(本小题满分12分)DCBA4已知四棱锥 中，底面 ABCD是菱形，侧面 平面 , PABCDPADBC且 , ， .312（）证明： 平面 ;（）若点 F在线段 CD上，且 试问： 3,FC在 PB上是否存在一点E，使 面 ？/EPAD若存在，求出 的值 ；若不存在，请说明理由.PB21(本小题满分12分)在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知满足 (2)cosaBbC（）求角 B的大小；（）若 b2，求 ABC的面积的取值范围22（本小题满分12分）如图，在平行四边形 ABCM
8、中， AB=AC=3， ACM=90，以 AC为折痕将 ACM折起，使点 M到达点 D的位置，且 AB DA（）证明：平面 ACD平面 ABC；（） Q为线段 AD上一点， P为线段 BC上一点，且 BP=DQ= DA，求二面角 的大小的13QPAC正切值PABCMDQABCDPFE5OA BCDFE2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高一数学试卷评分标准及参考答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 2. C 3.D 4.B 5. B 6.C 7. B 8.C 9.D 10.C 11. A 12.
9、D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13. x+3y-5=0 14. 15. 16. 32125(2,3)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解析：如图延长 ，过 作 交 于 ;过 作 交 于 ；过 作 交 于ADCOADCEABEDFCE；令 ， , , , , .F1r2rB1h21l2l0Q30F在 中， RtV,. 1h12l 2hCDA1分23EBADF2分24lC DOAOASS 表 圆 锥 侧 圆 台 侧 圆 台 下 底 212()rlrl5分23(3)4(3)6分(2718)（）
10、 7分 OADV体 积 圆 台 圆 锥9分2121()33hssh 2221(3)(3)()(3)6Ayx1-1l1l22PBAo10分2518（本小题满分12分）解析：（）由已知有： 1分1:2(1)lyx得， 方程： 3分1l4x0,;0,xy当 当5分(2)AB（）设 关于 的对称点为 ， 6分2lA1(,)xy依题意有： 8分102yx解得： 10分 13y(1,3)A 22(0)(4)5BA这条光线从 点到 点经过的路程为 .12分B219 (本小题满分12分)解：（）在 中， ,则 .1分ADB45,30DBA105B由正弦定理得 sinsi即 3分4(3)si105si4B由 4
11、分62ini7代入上式得6分83DB（）在 中 7分C163,8,60BDCB由余弦定理得 22cos 第19题图7GACB DPFE9分221(163)(8)63822410分4CD11分21stv所以该救援船到达 D点所需的时间 小时. 12分120(本小题满分12分)（） 在 PAD 中， , 3,PA1,2DP22+APD90PA.1分PAD侧面 平面 , 侧面 平面 , BC=BC平 面平面 2分3分BA平 面 PD在菱形ABCD中， 4分ACBD又 P5分BD平 面（）存在E,当，使 面 .6分=3EB时 /FPA理由如下：在AB上取一点G，使 3AG时 ， 则在 ,PB中 =/,
12、EP，,ADA平 面 平 面89分/EGPAD平 面在菱形ABCD中，=3/,FGADBC，同理， 10分/F平 面 ,GEE平 面 平 面11分/PAD平 面 平 面F平 面 FG平 面12分/E平 面21(本小题满分12分)解（） (2)cosaBbCQ1分(sininsACcsicco2分2sioB3分(0,)sin0AQ4分1co25分(0,)B6分3（）由正弦定理得： ，sinbaAB7分243siniaA同理： . si3cC1in2ABCSa1433sinsi22AC4sinAC8分43si()siC9分1(coin)2431(sin2cos)4C9QDMC BAPNO10分23
13、1(sin)62C0Q7611分1sin(2)16C30(i)32所以 ABC的面积的取值范围为 12分(0,22（本小题满分12分）（）证明：平行四边形 中， , 即 1分ABCM9090BACAC又 ,ABDQI平面 3分平面 C平面 平面 4分AB（）在 中，过 作 交 于点 ，DVQ/NDCAN过 作 交 于点 .NOPO由（）知平面 平面 ，QAB平面 平面 ,ACIB90平面D平面/NAC平面 6分APBQP又 平面 ,ONIQNO平面 7分A就是二面角 的平面角. 8分NQPC在 中， CAPV23,45BP22cosA3()3455A9分10oPABCMDQ在 中, 即 CAPVsinsiAPC25sinCAP10分2si5siNO22/,33ACDQDACQND中 ， 且 ，V在 中, 11分RtNO4sin5在 中, tV2ta5NO所以二面角 大小的正切值 .12分QPAC2解法二：连接 ，则二面角 即为二面角 ,过 点作 交 于点 ，连接 ， DDAPCOAPOD7分(见解法一)APCQ平面OICO平面 DAPD就是所求二O面角 的AC平面角9分，1sin2ACPSOACPVQ即 53i4511分6在 中 RtDCOV35tan62DCO所以二面角 大小的正切值 .12分QPA11
