1、1课时跟踪检测（三十五） 等比数列及其前 n 项和A 级 基础题基稳才能楼高1(2019榆林名校联考)在等比数列 an中， a11， a32，则 a7( )A8 B8C8 或8 D16 或16解析：选 B 设等比数列 an的公比为q， a11， a32， q22， a7 a3q422 28.故选 B.2(2019六安一中调研)已知 1， a1， a2,4 成等差数列，1， b1， b2， b3,4 成等比数列，则 的值是( )a1 a2b2A. 或 B52 52 52C. D52 12解析：选 C 由题意得 a1 a25， b 4，又 b2与第一项的符号相同，所以 b22.所2以 .故选 C.
2、a1 a2b2 523(2019湖北稳派教育联考)在各项均为正数的等比数列 an中，若a5a114， a6a128，则 a8a9( )A12 B4 2C6 D322解析：选 B 由等比数列的性质得a a5a114， a a6a128， an0， a82， a92 ， a8a94 .故选 B.28 29 2 24(2019成都模拟)设 an是公比为负数的等比数列， a12， a34 a2，则 a3( )A2 B2C8 D8解析：选 A 法一：设等比数列 an的公比为 q，因为 a12， a3 a2 a1(q2 q)4，所以 q2 q2，解得 q2(舍去)或 q1，所以 a3 a1q22，故选 A
3、.法二：若 a32，则 a2242，此时 q1，符合题意，故选 A.5(2019益阳、湘潭高三调研)已知等比数列 an中， a53， a4a745，则 的a7 a9a5 a7值为( )A3 B5C9 D25解析：选 D 设等比数列 an的公比为 q，则 a4a7 a5q29 q45，所以 q5，所a5q2以 q225.故选 D.a7 a9a5 a7 a5q2 a7q2a5 a7B 级 保分题准做快做达标1(2019长沙一模)设首项为 1，公比为 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，则( )23A Sn2 an1 B Sn3 an2C Sn43 an D Sn32 an解析：选 D 由等比数
4、列前 n 项和公式 Sn ，代入数据可得 Sn32 an.a1 anq1 q2(2019山东五校联考)已知 an是等比数列， Sn是数列 an的前 n 项和，且S22， S48，则 S8( )A16 B128C54 D80解析：选 D 由等比数列的性质可得 S2， S4 S2， S6 S4， S8 S6也成等比数列，( S4 S2)2 S2(S6 S4)， S22， S48，362( S68)，即 S626.又( S4 S2)(S8 S6)( S6 S4)2， S854 S680.故选 D.3(2019湖北华师一附中联考)在等比数列 an中， a2a3a48， a78，则 a1( )A1 B1
5、C2 D2解析：选 A 因为数列 an是等比数列，所以 a2a3a4 a 8，所以 a32，所以3a7 a3q42 q48，所以 q22， a1 1，故选 A.a3q24(2018南宁测试)等差数列 an的公差是 2，若 a2， a4， a8成等比数列，则 an的前 n 项和 Sn( )A n(n1) B n(n1)C. Dn n 12 n n 12解析：选 A 由已知得， a a2a8，因为 an是公差为 2 的等差数列，故( a22 d)242 a2(a26 d)，( a24) 2 a2(a212)，解得 a24，所以 an a2( n2) d2 n，故Sn n(n1)n a1 an25(
6、2019吉林部分学校高三仿真考试)张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里路，问每天走的里数为多少？” ，则该匹马第一天走的里数为( )3A. B128127 44 800127C. D700127 17532解析：选 B 由题意知该匹马每日所走的路程成等比数列 an，且公比q ， S7700，由等比数列的求和公式得 Sn 700，解得 a1 ，故选 B.12a1(1 127)1 12 44 8001276(2019衡水中学调研)设正项等比数列 an的前 n 项和
7、为 Sn，且 0 可得24a 2 a3a5 a 144，( a5 a3)2144， a5 a312，故选 D.25 239已知等比数列 an的前 n 项积为 Tn，若 a124， a4 ，则当 Tn取得最大值时，89n 的值为( )A2 B3C4 D6解析：选 C 设等比数列 an的公比为 q，则 a424 q3 ，所以 q3 ， q ，89 127 13易知此等比数列各项均为负数，则当 n 为奇数时， Tn为负数，当 n 为偶数时， Tn为正数，所以 Tn取得最大值时， n 为偶数，排除 B，而 T2(24) 2 248192， T4(24)(13)4 68 4 192， T6(24) 6
8、158 6 9 0，解26 26 25得 q ， a1 .2a2q 22答案：2212(2019江西师范大学附属中学期中)若等比数列 an满足 a2a4 a5， a48，则数列 an的前 n 项和 Sn_.5解析：设等比数列 an的公比为 q， a2a4 a5， a48，Error!解得Error! Sn2 n1.1 1 2n1 2答案：2 n113(2019仙桃测试)各项均为正数的等比数列 an中，若 a11， a22， a33，则a4的取值范围是_解析：设 an的公比为 q，则根据题意得q ， q2， a4 a3q ， a4 a2q28， a4 .a2a1 a3a2 32 92 92， 8
9、答案： 92， 814(2019武汉模拟)已知等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q，设 an，bn的前 n 项和分别为 Sn， Tn，若 n2(Tn1)2 nSn， nN *，则 d_， q_.解析：由题意得， ， q2， 1， a1 ， 1，此时 d2， q2.Tn 1Sn 2nn2b1qnq 1 b1q 1 1d2n2 (a1 d2)n 2nn2 b1q 1 d2 d2答案：2 215在数列 an中， a 2 an1 anan2 an an2 ，且 a12， a25.2n 1(1)证明：数列 an1是等比数列；(2)求数列 an的前 n 项和 Sn.解：(1)证明： a
10、2 an1 anan2 an an2 ，2n 1( an1 1) 2( an1)( an2 1)，即 .an 1 1an 1 an 2 1an 1 1 a12， a25， a113， a216， 2，a2 1a1 1数列 an1是以 3 为首项，2 为公比的等比数列(2)由(1)知， an132 n1 ， an32 n1 1， Sn n32 n n3.3 1 2n1 216设数列 an的各项均为正数，且 a24 a1， an1 a 2 an(nN *)2n(1)证明：数列log 3(1 an)为等比数列；(2)设数列log 3(an1)的前 n 项和为 Tn，求使 Tn520 成立时 n 的最小值解：(1)证明：由已知，得 a2 a 2 a14 a1，21则 a1(a12)0，6因为数列 an的各项均为正数，所以 a12.因为 an1 1( an1) 20，所以 log3(an1 1)2log 3(an1)又 log3(a11)log 331，所以数列log 3(1 an)是首项为 1，公比为 2 的等比数列(2)由(1)可知，log 3(1 an)2 n1 ，所以 Tn122 22 n1 2 n1.由 Tn520，得 2n521(nN *)，得 n10.则使 Tn520 成立时 n 的最小值为 10.7
