1、126.1.2 实际问题与反比例函数(第 2 课时)学习目标1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题 .2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间的内在的辩证关系 .3.进一步认识数形结合的思想和待定系数法,灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题 .学习过程一、复习巩固1.反比例函数 y= 的图象经过点 A(-3,2),则此反比例函数的解析式为 .区别于kx一次函数 y=kx+b,类似正 比例函数 y=kx,反比例函数 y= 中只有 个待定系数 k,只需 kx组 x,y 的对应值即可确定反比例函数的解析式 .(为学习例 3 做准备) 2.y=- 的图象叫 ,图象位
2、于第 象限,在每一象限内,当 x 增大时,则 y ;函5x数 y= 图象在第 象限, 在每个象限内 y 随 x 的减少而 . 6x二、合作探究【例 1】已知反比例函数的图象经过点 A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限? y 随 x 的增大如何变化?(2)点 B(3,4),C 和 D(2,5)是否在这个函数的图象上?(-212,-445)解:【变式训练 1】(1)若点 B(-3,-3n+5)在此双曲线上, n= . (2)若 C 为此反比例函数图象上任意一点, CD 垂直 Ox 于点 D,CE 垂直 Oy 于点 E,求四边形 ODCE 的面积 .(反过来若 C 为此反比例函数 y=
3、图象上任意一点, CD 垂直 Ox 于点 D,CE 垂kx直 Oy 于点 E,四边形 ODCE 的面积是 5,求 k 的值 .)【例 2】如图是反比例函数 y= 的图象的一支,根据图象回答下列问题:m-5x(1)图象的另一支在哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?2(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(a,b)和 B(a,b),如果 aa,那么 b 和 b有怎样的大小关系?【变式训练 2】(1)在这个函数图象上任取点 M(x1,y1)和点 N(x2,y2),且 x1x20x3,a2+1x则下列各式中正确的是( )A.y3y1y2 B.y3y2y1C.y1y2y3 D.y1y3y24.(10
4、 分)在反比例函数 y= 的图象所在的每个象限中,如果函 数值 y 随自变量的 x2k-3x值增大而增大,那么常数 k 的取值范围是 . 35.(10 分)如图,点 P 是反比例函数 y= 图象上的一点, PD x 轴于 D,则 POD 的面积为 2x. 6.(10 分)如图,点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,若阴影部分面积为 3,则这个反比例函数的关系式是 . 7.(20 分)如图, AB x 轴,分别交双曲线 y= 和 y=- 于 A,B,求 ABO 的面积 .1x 2x8.(20 分)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象
5、交于 A,B 两点 .mx(1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 .4参考答案一、复习巩固1.y= 1 1-6x2.双曲线 二、四 增大 一、三 增大二、合作探究【例 1】解:(1)设这个反 比例函数为 y= ,kx 图象过点 A(2,6), 6= .解得 k=12.k2 这个反比例函数的表达式为 y= .12xk 0, 这个函 数的图象在第一、三象限 .在每个象限内, y 随 x 的增大而减小 .(2)把点 B,C,D 的坐标代入 y= ,可知点 B,C 的坐标满足函数关系式,点 D 的坐标不满足12x函
6、数关系式,所以点 B,C 在函数 y= 的图象上,点 D 不在这个函数的图象上 .12x【变式训练 1】(1)3 解析:将 x=-3,y=-3n+5 代入 y= 得, =-3n+5,解得 n=3.12x 12-3(2)解:设点 C(a,b),则 ab=12,S 四边形 ODCE=ODCD=|a|b|=|ab|=12;若 C 为此反比例函数 y= 图象上任意一点,四边形 ODCE 的面积是 5,求 k 的值为 5.kx【例 2】解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限, 或者分布在第二、第四象限 .这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限 . 函数的图象在第一
7、、第三象限,m- 50.解得 m5.(2)m- 50, 在这个函数图象的任一支上, y 随 x 的增大而减小, 当 aa0 或 0aa时, b0a时, bb.【变式训练 2】(1)解: m- 50,在这个函数图象的任一支上, y 随 x 的增大而减小,而x1y2.(2)解:对于反比例函数 y= 而言, 分别表示 x=2 和 x=3 时对应的函数值,5-mx 5-m2和 5-m3m- 50, 5-m0, 反比例函数 y= 图象的每个分支上, y 随 x 的增大而增大,5-mx 23, .5-m2 5-m35三、评价作业1.C 2.A 3.A 4. k 5.1 6.y=32 -3x7.解: AB
8、x 轴,分别交双曲线 y= 和 y=- 于 A,B,1x 2xAB y 轴,S AOD= |-2|=1,S BOD= 1= ,12 12 12S ABO=S AOD+S BOD=1+ .12=328.解:(1)把 A(-2,1)代入 y= ,得 m=-2;mx 反比例函数为 y=- ;2x把 B(1,n)代入 y=- ,得 n=-2;2x 点 B 坐标为(1, -2),把 A(-2,1),B(1,-2)代入一次函数 y=kx+b,得 -2k+b=1,k+b= -2,解 得 k= -1,b= -1. 一次函数的解析式为 y=-x-1.(2)由函数图象可知,一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围为 x-2 或0x1.6
