1、1第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质知能演练提升能力提升1.如图,在 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,如果 AC=12,BD=10,AB=m,那么 m 的取值范围是( )A.1m11 B.2m22C.10m12 D.5m62.在 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,则图中的全等三角形有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对3.如图,在周长为 20 cm 的 ABCD 中, AB AD,AC,BD 相交于点 O,OE BD 交 AD 于点 E,则 ABE 的周长为( )A.4 cm B.6 cmC.8 cm D
2、.10 cm4.(2018 湖北十堰中考)如图,已知 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,且 AC=8,BD=10,AB=5,则 OCD 的周长为 . 5.如图, AB CD,O 为 BAC, ACD 的平分线的交点, OE AC 于点 E,且 OE=2,则 AB 与 CD 之间的距离为 . 26.如图,在 ABCD 中, E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 DAF= BCE.(1)求证: DAF BCE;(2)若 ABC=60, ECB=20, ABC 的平分线 BN 交 AF 于点 M,交 AD 于点 N,求 AMN 的度数 .7.如图,在 ABCD 中, BAD=32.分别以
3、 BC,CD 为边向外作 BCE 和 DCF,使BE=BC,DF=DC, EBC= CDF,延长 AB 交边 EC 于点 G,点 G 在 E,C 两点之间,连接 AE,AF,EF.(1)求证: ABE FDA;(2)当 AE AF 时,求 EBG 的度数 .创新应用8 .如图,在 ABCD 中,点 E 在 AD 上,以 BE 为折痕,将 ABE 向上翻折,点 A 正好落在 CD 上的点 F 处 .若 FDE 的周长为 8, FCB 的周长为 22,求 CF 的长 .3参考答案能力提升1.A 由平行四边形对角线互相平分,知 OA=OC=6,OB=OD=5.在 AOB 中,根据三角形的三边关系得,
4、6-5m6+5,即 1m11.2.C3.D OE 垂直平分 BD,则 BE=DE,故 ABE 的周长为 AB+AD=10cm.4.145.4 过点 O 作直线 OM AB 于点 M,交 CD 于点 N.AB CD,ON CD.AO 是 BAC 的平分线,OM=OE= 2.CO 是 ACD 的平分线,ON=OE= 2.MN= 2+2=4,即 AB 与 CD 之间的距离为 4.6.(1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形,AD=CB , D= ABC.又 DAF= BCE, DAF BCE(ASA).(2)解 ABC=60,BN 平分 ABC, ABM= ABC=30,12 BAD=180- A
5、BC=120. ECB=20, 由(1)知 DAF= ECB=20. BAM=120-20=100, AMN=30+100=130.7.(1)证明在平行四边形 ABCD 中, AB=DC.又 DF=DC,AB=DF. 同理 EB=AD.在平行四边形 ABCD 中, ABC= ADC.又 EBC= CDF, ABE= ADF. ABE FDA.4(2)解 ABE FDA, AEB= DAF. EBG= AEB+ EAB, EBG= DAF+ EAB.AE AF, EAF=90. BAD=32, DAF+ EAB=90-32=58. EBG=58.创新应用8.分析翻折前后的两个三角形全等,对应边相等 .将 FDE, FCB 的周长与平行四边形的边长联系起来,从而求得 FC 的长 .解 ABE FBE,AB=FB ,EA=EF. FDE 的周长为 8,即 DE+EF+FD=8,DE+EA+FD= 8,AD+FD=8. 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AD=BC.BC+AB-CF= 8. FCB 的周长为 22,即 BC+CF+FB=22,BC+CF+AB= 22. - ,得 2CF=14.CF= 7.
