1、MBA 联考数学-110 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. _ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.若几个质数(素数)的乘积是 770，则它们的和为_（分数：3.00）A.85B.84C.28D.26E.253.某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5:2，二等品与次品的比是 5:1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为_（分数：3.00）A.92%B.92.3%C.94.6%D.96%E.96.5%4.某电子产品一月份按原定价的 80%出售，能获利 20%；二月份由于进价降低
2、，按同样原定价的 75%出售，却能获利 25%那么二月份进价是一月份进价的_（分数：3.00）A.92%B.90%C.85%D.80%E.75%5.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成晴天时，一队完成甲工程需要 12 天，二队完成乙工程需要 15 天；雨天时，一队的工作效率是晴天时的 60%，二队的工作效率是晴天时的 80%结果两队同时开工并同时完成各自的工程那么，在这段施工期内，雨天的天数为_（分数：3.00）A.15B.12C.10D.8E.以上结论均不正确6.在有上、下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲车长 187 米，每秒行驶 25 米，乙车长 173 米，每秒行驶 20 米，则从
3、两车头相遇到车尾离开，需要_（分数：3.00）A.12 秒B.11 秒C.10 秒D.9 秒E.8 秒7.一本书内有 3 篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的 2 倍和 3 倍已知第 3 篇比第 2篇少 10 页，则这本书共有_（分数：3.00）A.100 页B.105 页C.110 页D.120 页E.125 页8.一艘轮船发生漏水事故当漏进水 600 桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水 20 桶，乙机每分钟能排水 16 桶，经 50 分钟刚好将水全部排完每分钟漏进的水有_（分数：3.00）A.12 桶B.18 桶C.24 桶D.30 桶E.32 桶9.若方程 x 2
4、+px+37=0 恰有两个正整数解 x 1 和 x 2 ，则 的值是_ A-2 B-1 C （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.加工某产品需要经过五个工序，其中某一工序不能最后加工，试问可安排几种工序?_（分数：3.00）A.112 种B.96 种C.92 种D.90 种E.86 种11.设a n 为等比数列，a n 0(n=1，2，)，且 a 5 a 6 =81，则 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =_（分数：3.00）A.16B.18C.20D.24E.2812.如下图，AB 是圆的直径，AB=20cmBC 与圆相切于 B，若阴影()的面积比阴影(
5、)的面积大 7cm 2 ，则 BC 长为_(本题圆周率 3.14) （分数：3.00）A.20cmB.15cmC.12cmD.10cmE.9cm13.匣中有 4 只球，其中红球、黑球、白球各 1 只，另有 1 只红、黑、白三色球，现从匣中任取 2 球，其中恰有 1 球上有红色的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.根据以往的经验，每封反映违法乱纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为 0.6，则对某一所举报的问题要有至少 95%的把握确定所举报问题属实，至少需要有对同一问题的举报信_(lg20.301)（分数：3.00）A.4 封B.5 封C.6 封D.7
6、封E.8 封15.直线 y=x+m 与 2x-4y+2m+1=0 的交点在圆 x 2 +y 2 =1 的内部，则_ Am2 Bm-1 C2m3 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).|b-a|+|c-b|-|c|=a (1)实数 a，b，c 在数
7、轴上的位置为 (2)实数 a，b，C 在数轴上的位置为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).m 是 6 的倍数 (1)m=(a-1)a(a+1)，其中 a 是整数 (2)m=a(a+1)(2a+1)，其中 a 是整数（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).xxy 2 xy (1)x0，且-1y0 (2)x0，且 0y1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4). (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).轮船在一条江中航行，则可确定轮船在静水中的行驶速度为 18 千米/小时 (1)轮船逆流航行 80 千米，顺水航行 80 千米共用 9 小时 (2)轮船顺流
8、航行 100 千米，逆流航行 64 千米共用 9 小时（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).已知等比数列a n 的公比为 q，且 0q1，则 a 1 +a 2 +a n +=16 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).对任意实数 x，有 ax 2 +(a-1)x+(a-1)0 (1)a1 (2)a-1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).动点(x，y)的轨迹是圆 (1)|x-1|+|y|=4 (2)3(x 2 +y 2 )+6x-9y+1=0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).如下图，已知正方形
9、 ABCD，E 在 AB 上，F 在 CE 上，则BFC 与正方形 ABCD 的面积之比为 1:5 (1)BFCE (2)AE:AB=1:2 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-110 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. _ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由原式， 所以， 2.若几个质数(素数)的乘积是 770，则它们的和为_（分数：3.00）A.85B.84C.28D.26E.25 解析：解析 分解质因数，有 770=25711 则 2+5+7+11=25 故本题应选
10、E3.某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5:2，二等品与次品的比是 5:1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为_（分数：3.00）A.92%B.92.3%C.94.6% D.96%E.96.5%解析：解析 根据题意，优等品、二等品和次品的比为 25:10:2，所以产品合格率为 4.某电子产品一月份按原定价的 80%出售，能获利 20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的 75%出售，却能获利 25%那么二月份进价是一月份进价的_（分数：3.00）A.92%B.90% C.85%D.80%E.75%解析：解析 设二月份进价为 a 元；一月份进价为 b 元；原定价为
11、 c 元 根据题意，有 0.8c=1.2b，0.75c=1.25a，可得 从而 5.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成晴天时，一队完成甲工程需要 12 天，二队完成乙工程需要 15 天；雨天时，一队的工作效率是晴天时的 60%，二队的工作效率是晴天时的 80%结果两队同时开工并同时完成各自的工程那么，在这段施工期内，雨天的天数为_（分数：3.00）A.15 B.12C.10D.8E.以上结论均不正确解析：解析 设雨天的天数为 x，根据题意，一队晴天时每天完成甲工程的 ，雨天时每天完成甲工程的 二队晴天时每天完成乙工程的 雨天时每天完成乙工程的 由于在这段施工期内，对于一、二队，晴天(雨天
12、)的天数相同，则有 化简得 6.在有上、下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲车长 187 米，每秒行驶 25 米，乙车长 173 米，每秒行驶 20 米，则从两车头相遇到车尾离开，需要_（分数：3.00）A.12 秒B.11 秒C.10 秒D.9 秒E.8 秒 解析：解析 甲、乙两车共长 173+187=360(米)，从两车头相遇到车尾离开，共用时间 t=360(25+20)=8(秒) 故本题应选 E7.一本书内有 3 篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的 2 倍和 3 倍已知第 3 篇比第 2篇少 10 页，则这本书共有_（分数：3.00）A.100 页B.105 页C.110
13、 页 D.120 页E.125 页解析：解析 设该书第一篇文章有 x(页)，则第二篇、第三篇文章有 由已知得方程 解 得 x=60(页)所以 8.一艘轮船发生漏水事故当漏进水 600 桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水 20 桶，乙机每分钟能排水 16 桶，经 50 分钟刚好将水全部排完每分钟漏进的水有_（分数：3.00）A.12 桶B.18 桶C.24 桶 D.30 桶E.32 桶解析：解析 设每分钟漏进水 x(桶)，由已知条件，得方程 600+50x=50(20+16) 解 得 x=24 故本题应选 C9.若方程 x 2 +px+37=0 恰有两个正整数解 x 1 和 x 2 ，则
14、 的值是_ A-2 B-1 C （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题设条件，x 1 +x 2 =-p，x 1 x 2 =37，又 x 1 ，x 2 均为正整数，所以 x 1 =1，x 2 =37，p=-38，于是， 10.加工某产品需要经过五个工序，其中某一工序不能最后加工，试问可安排几种工序?_（分数：3.00）A.112 种B.96 种 C.92 种D.90 种E.86 种解析：解析 若无限制，可安排加工的工序数为 5!，某一工种限定在最后加工的工序有 4!种，所以，某一工种不在最后加工的工序数为 5!-4!=96 故本题应选 B11.设a n 为等比数列，a n 0(
15、n=1，2，)，且 a 5 a 6 =81，则 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =_（分数：3.00）A.16B.18C.20 D.24E.28解析：解析 记数列a n 的公比为 q，则 于是 12.如下图，AB 是圆的直径，AB=20cmBC 与圆相切于 B，若阴影()的面积比阴影()的面积大 7cm 2 ，则 BC 长为_(本题圆周率 3.14) （分数：3.00）A.20cmB.15cm C.12cmD.10cmE.9cm解析：解析 由题设条件可知，半圆面积比ABC 的面积大 7cm 2 ，即 由此得 50=10BC+7，所以 13.匣中有 4 只球，其
16、中红球、黑球、白球各 1 只，另有 1 只红、黑、白三色球，现从匣中任取 2 球，其中恰有 1 球上有红色的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 A=所取 2 球中恰有 1 球有红色，则 14.根据以往的经验，每封反映违法乱纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为 0.6，则对某一所举报的问题要有至少 95%的把握确定所举报问题属实，至少需要有对同一问题的举报信_(lg20.301)（分数：3.00）A.4 封 B.5 封C.6 封D.7 封E.8 封解析：解析 设至少需 n 封举报信，则由题意，有 1-(1-0.6) n 0.95，即 0.4
17、n 0.05，两边取对数，得 nlg0.4lg0.05，所以 而 于是， 15.直线 y=x+m 与 2x-4y+2m+1=0 的交点在圆 x 2 +y 2 =1 的内部，则_ Am2 Bm-1 C2m3 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 解方程组 得两直线的交点 点 M 与圆心(0，0)的距离 化简得 解此不等式，得 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件
18、(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).|b-a|+|c-b|-|c|=a (1)实数 a，b，c 在数轴上的位置为 (2)实数 a，b，C 在数轴上的位置为 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，cb0a，所以 |b-a|+|c-b|-|c|=(a-b)-(c-b)+c=a 故条件(1)充分 由条件(2)，a0bc，所以 |b-a|+|c-b|-|c|-b-a+c-b-c=-a 故条件(2)不充分 故本题应选 A(2).m 是 6 的倍数 (1)m=(a-1)a(a+1)，其中 a 是整数 (2)m=a(a+1
19、)(2a+1)，其中 a 是整数（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，m 是三个连续整数的乘积，不论 a 是奇数，还是偶数，m=(a-1)a(a+1)必能被2 整除，对于整数 a，a 必可表示为 a=3k 或 3k+1 或 3k+2(k 为整数)，无论哪种情形，m 都可被 3 整除，故m 必为 6 的倍数，条件(1)充分 由条件(2)，有 m=a(a+1)(2a+1)=a(a+1)(2a+4-3) =2a(a+1)(a+2)-3a(a+1) 上式的第一项中含有三个连续整数的乘积，必能被 6 整除，第二项中含有因数 3 和两个连续整数的乘积，也能被 6 整除，故 m
20、必是 6 的倍数，条件(2)充分 故本题应选 D(3).xxy 2 xy (1)x0，且-1y0 (2)x0，且 0y1（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，x0，-1y0，所以 xy-xy 2 =xy(1-y)0 得 xy 2 xy，又 x-xy 2 =x(1+y)(1-y)0 得 xxy 2 ，于是，xxy 2 xy，条件(1)充分 由条件(2)，x0，0y1，所以 x-xy=x(1-y)0 可得 xxy，条件(2)不充分 故本题应选 A(4). (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，有 2x 2 -3x-20=0 且
21、 x 2 -2x-8=0 易求得两个一元二次方程的公共解 x=4，所以 条件(1)充分 由条件(2)，有 两边平方后化简，得 2x 2 -11x+12=0，解得 x=4 或 (5).轮船在一条江中航行，则可确定轮船在静水中的行驶速度为 18 千米/小时 (1)轮船逆流航行 80 千米，顺水航行 80 千米共用 9 小时 (2)轮船顺流航行 100 千米，逆流航行 64 千米共用 9 小时（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设轮船静水中行驶速度为 x 千米/小时，江水流速为 y 千米/小时，条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起，有 解方程组，得 (6).已知等比数列
22、a n 的公比为 q，且 0q1，则 a 1 +a 2 +a n +=16 (1) (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 化简得 2q 2 -5q+2=0 解 得 (q=21，舍去)，又 解 得 a 1 =4，于是， 条件(1)不充分 由条件(2)，有 即 所以， 又 可得 a 1 =8，于是 (7). （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，f(x)=x 3 +2x 2 -5x-6 有因式(x+1)，易得 f(x)=(x+1)(x 2 +x-6)，所以 x 2 、x 3 必为方程 x 2 +x-6=0 的根，有 x 2 +x
23、3 =-1，x 2 x 3 =-6，于是 (8).对任意实数 x，有 ax 2 +(a-1)x+(a-1)0 (1)a1 (2)a-1（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 f(x)=ax 2 +(a-1)x+(a-1)，要使 f(x)0 对任意 x 成立，应有 a0，且 =(a-1)2-4a(a-1)0 即 -3a 2 +2a+10 解 得 又 a0，故得 由条件(1)，a1，可知(1)不充分 由条件(2)， (9).动点(x，y)的轨迹是圆 (1)|x-1|+|y|=4 (2)3(x 2 +y 2 )+6x-9y+1=0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由
24、条件(1)，有|x-1|=4-|y|，两边平方，得(x-1) 2 =16+y 2 -8|y|，即(x-1) 2 -y 2 +8|y|=16，这不是圆的方程，条件(1)不充分 由条件(2)，原方程前化为 即 (10).如下图，已知正方形 ABCD，E 在 AB 上，F 在 CE 上，则BFC 与正方形 ABCD 的面积之比为 1:5 (1)BFCE (2)AE:AB=1:2 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设正方形 ABCD 的边长为 a，其面积 S ABCD =a 2 条件(1)，(2)单独都不充分，两个条件合在一起，有 ，所以 又BFCEBC，所以 由此可得 可得BFC 的面积=
