1、MBA联考数学-34 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如果 x2-x-1是 ax3bx+1的一个因式，则 ba的值是( )。(A)-2 (B)-1 (C) （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.一件商品，先提价 20%，再打 8.5折出售，现在的价格与调整之前相比( )。(A)涨了 2% (B)降了 2% (C)降了 4% (D)涨了 4%(E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.一桶纯酒精，倒出 10L后，用清水填满，再倒出 6L，再以清水填满，此时测得桶内纯酒精与水之比恰为 3:1，则桶内的容积
2、是( )L。(A)42 (B)50 (C)60 (D)72 (E)84（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某人乘长途客车中途下车，客车开走 10min后，发现将一行李忘在了车上，情急之下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为 75km/h，出租车速度为 100km/h，价格为每公里 1.5元，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为( )元。(A)45 (B)55 (C)65 (D)75 (E)85（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.不等式(a 2-3a+2)x2+(a-1)x+20 的解为一切实数，则( )。(A)a1 (B)a1 或 a2(C) (D)(E) （分数：3.
3、00）A.B.C.D.E.6.s，t 分别满足 19s2+99s+1=0及 t2+99t+19=0，且 st1，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.有 4个数，前 3个数成等差数列，后 3个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4个数的和为( )。(A)42 (B)38 (C)28 (D)32 (E)34（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.一批产品的次品率为 0.2，逐渐检测后放回，在连续 3次检测中，至少有一件是次品的概率为( )。(A)0.362 (B)0.376 (C)0.382 (D)0.387 (E)0.488（分数：3
4、.00）A.B.C.D.E.9.已知 ，计算 =( )。(A) (B)7 (C) (D)5 (E)（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用 5天完成，若两队同时做，则 6天可全部做完，若甲队单独做，一天可完成工程量的( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.每只蜘蛛有 8条腿，蜻蜓有 6条腿和 2对翅膀，蝉有 6条腿和 1对翅膀，现在这 3种小虫共有 18只，共有 118条腿和 20对翅膀，其中蝉的数量为( )。(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.如图所示，两个正方形的边长分别为 2a和
5、a，则阴影部分与剩余部分的面积之比为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.二次函数 y=ax2+bx+c的图像过(2，-1)和(-1，-1)两点，且最大值为 8，则 a+2b+3c=( )。(A)25 (B)17 (C)-11 (D)22 (E)-20（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送。例如，信息到 b2点可由经 a1的站点送达，也可由经 a2的站点送达，共有两条途径传送。则信息由 A点到达 d3的不同途径共有( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知三个质数 a、b、c 满足 a+b+c+abc=9
6、9，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于( )。(A)16 (B)24 (C)25 (D)34 (E)32（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)解题说明本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(
7、1).某县 2007年人均绿地面积比 2006年减少约为 2.2%。(1)该县绿地面积 2007年比 2006年减少了 2%，而人口却增加了 0.2%(2)该县绿地面积 2007年比 2006年增加了 1.2%，而人口却增加了 0.3% （分数：3.00）_(2).x-1 或 x0(1)|3x+2|+|x-2|4(2)|x-2|+14 （分数：3.00）_(3).甲、乙两名跳高运动员试跳 2m高度，成功的概率分别为 0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则 P=0.88。(1)甲试跳 3次，第三次才成功的概率为 P(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 P（分数：3
8、.00）_(4).N=78(1)四个不同的小球放人编号为 1、2、3、4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有 N种(2)五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有 N种（分数：3.00）_(5).数列a n的奇数项之和与偶数项之和的比为 。(1)an是等差数列(2)an有 n项，且 n为奇数 （分数：3.00）_(6).|5-3x|-|3x-2|=3的解是空集。（分数：3.00）_(7).x、y 的算术平均值是*,*的几何平均值是*。(1)x=8，y=5 (2)x=9，y=4（分数：3.00）_(8).直线 L：x 0x+y0y=1和圆 C：x 2+y2=1不相交。(1)(
9、x0，y 0)在圆 C：x 2+y2=1的内部(2)(x0，y 0)在圆 C：x 2+y2=1的外部 （分数：3.00）_(9).设等差数列a n的前 n项和为 Sn，S 6是 Sn的(nN)的最大值。(1)a10，d0(2)a1=23，d=-4 （分数：3.00）_(10).甲、乙两人从同一地点出发背道而驰，lh 后分别达到各自的终点 A、B，可以确定甲、乙的速度之比为 3:4。(1)若从原地出发互换目的地，则甲在乙到达 A地后 35min到达 B地(2)若甲从 A地出发，经 140min后达到 B地 （分数：3.00）_MBA联考数学-34 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟
10、)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如果 x2-x-1是 ax3bx+1的一个因式，则 ba的值是( )。(A)-2 (B)-1 (C) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 用 ax3+bx+1除以 x2-x-1，余式为(b+2a)x+(1+a)，又 x2-x-1是 ax3+bx+1的一个因式，所以(b+2a)x+(1+a)=0，所以 ，解得 a=-1，b=2，2.一件商品，先提价 20%，再打 8.5折出售，现在的价格与调整之前相比( )。(A)涨了 2% (B)降了 2% (C)降了 4% (D)涨了 4%(E)以上答案均不正确（分数：3.00）A. B.C
11、.D.E.解析：解析 设原来的价格为 x，则提价 20%，再打 8.5折，调整的价格为 x(1+20%)0.85=1.02x，现在的价格与调整之前相比涨了 2%，应选(A)。3.一桶纯酒精，倒出 10L后，用清水填满，再倒出 6L，再以清水填满，此时测得桶内纯酒精与水之比恰为 3:1，则桶内的容积是( )L。(A)42 (B)50 (C)60 (D)72 (E)84（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 方法 1设桶内容积是 xL，则倒出 10L后，桶内纯酒精有(x-10)，酒精的浓度为 ，再倒出 6L，桶内纯酒精有 ，此时测的桶内纯酒精与酒精溶液之比 ，解得 x=60，应选(C)
12、。方法 2设桶内容积是 xL，则根据桶内纯酒精的含量有4.某人乘长途客车中途下车，客车开走 10min后，发现将一行李忘在了车上，情急之下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为 75km/h，出租车速度为 100km/h，价格为每公里 1.5元，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为( )元。(A)45 (B)55 (C)65 (D)75 (E)85（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设该乘客想追上他的行李需要 xh，根据题意，客车开走 10min后乘出租车前去追赶，此时出租车与客车相距至少 ，追及问题，5.不等式(a 2-3a+2)x2+(a-1)x+20 的解为一切
13、实数，则( )。(A)a1 (B)a1 或 a2(C) (D)(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 不等式的解为一切实数，当不等式是一元一次不等式时，即 a2-3a+2=0，a=1 或 2，当 a=1时不等式解为一切实数，当 a=2时不成立；当不等式是一元二次不等式时，要满足不等式的解为一切实数，则=(a-1) 2-8(a2-3a+2)0，解得 a1 或 ，所以综合得到 a1 或6.s，t 分别满足 19s2+99s+1=0及 t2+99t+19=0，且 st1，则 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 t 2+99t+19=0两边同时除以 t2，得 ，即
14、，又 19s2+99s+1=0，且 stl,即 ，所以 s， 可以看成是 19x2+99x+1=0的两个不相等的实根，由根与系数的关系得 ，应选(A)。7.有 4个数，前 3个数成等差数列，后 3个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4个数的和为( )。(A)42 (B)38 (C)28 (D)32 (E)34（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 方法 1设第一个数为 x，则第四个数为 16-x，设第二个数为 y，则第三个数为 12-y。由题意，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，列出方程组：2y=x+12-y (1)(12-
15、y)2=y(16-x) (2)由(1)得 x=3y-12，代入(2)，整理得 y2-13y+36=0，(y-4)(y-9)=0，y=4 或 y=9，y=4 时，x=0，16-x=16，12-y=12-4=8，y=9 时，x=27-12=15，16-x=1，12-y=3，则这四个数的和为0+4+8+16=15+9+1+4=28，应选(C)。方法 2由于第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，所以这四个数的和等于16+12=28，应选(C)。8.一批产品的次品率为 0.2，逐渐检测后放回，在连续 3次检测中，至少有一件是次品的概率为( )。(A)0.362 (B)0.376
16、 (C)0.382 (D)0.387 (E)0.488（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 至少有一件是次品的概率 P=1-(1-0.2)3=0.488，应选(E)。9.已知 ，计算 =( )。(A) (B)7 (C) (D)5 (E)（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 ，所以 ，原式=f(1)+1+1+1=10.某项工程，甲队单独做比乙队单独做多用 5天完成，若两队同时做，则 6天可全部做完，若甲队单独做，一天可完成工程量的( )。（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设乙队单独做需要 x天，则甲单独做需要(x+5)天，两队同时做，则 6天可全部做
17、完，解得 x1=10，x 2=-3(舍去)，所以甲队单独做，一天可完成工程量的11.每只蜘蛛有 8条腿，蜻蜓有 6条腿和 2对翅膀，蝉有 6条腿和 1对翅膀，现在这 3种小虫共有 18只，共有 118条腿和 20对翅膀，其中蝉的数量为( )。(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设蜘蛛、蜻蜓、蝉的数量分别为 x，y，z，则根据题意12.如图所示，两个正方形的边长分别为 2a和 a，则阴影部分与剩余部分的面积之比为( )。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 S BCDE+SABFG=a2+(2a)2=5a2，阴影部分面
18、积= ，则阴影部分与剩余部分的面积之比=13.二次函数 y=ax2+bx+c的图像过(2，-1)和(-1，-1)两点，且最大值为 8，则 a+2b+3c=( )。(A)25 (B)17 (C)-11 (D)22 (E)-20（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 二次函数 y=ax2+bx+c的图像过点(2，1)，(-1，-1)，这两个点的纵坐标相等，所以这是一组关于对称轴对称的点，即对称轴 ，所以顶点坐标为( ，8)；设解析式顶点式为14.一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送。例如，信息到 b2点可由经 a1的站点送达，也可由经 a2的站点送达，共有两条途径传
19、送。则信息由 A点到达 d3的不同途径共有( )。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 A 从左边传送15.已知三个质数 a、b、c 满足 a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于( )。(A)16 (B)24 (C)25 (D)34 (E)32（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 a+b+c+abc 这个式子，在 a、b、c 都是整数时有如下特性：a、b、c 三个数全为奇数时，值为偶数；只有两个数为奇数时，值为偶数；只有一个数为奇数时，值为奇数；全为偶数时，值为偶数；a+b+c+abc=99，因此只有一个数为奇数，而偶数质数仅有 2
20、一个，因此不妨设 a=b=2，则 c=19，|a-b|+|b-c|+|c-a|=34。应选(D)。二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)解题说明本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).某县 2007年人均绿地面积比 2006年减少约为
21、 2.2%。(1)该县绿地面积 2007年比 2006年减少了 2%，而人口却增加了 0.2%(2)该县绿地面积 2007年比 2006年增加了 1.2%，而人口却增加了 0.3% （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 设该县 2006年绿地面积为 x，人口为 y，则 2006年人均绿地面积为 ，针对条件(1)，该县绿地面积 2007年比 2006年减少了 2%，而人口却增加了 0.2%，则 2007年人均绿地面积= ，所以比 2006年减少了约为 2.2%，条件(1)充分；针对条件(2)，该县绿地面积 2007年比 2006年增加了1.2%，而人口却增加了 0.3%，则 2007年
22、人均绿地面积= ，比 2006年增加了 0.9%，条件(2)不充分，应选(A)。(2).x-1 或 x0(1)|3x+2|+|x-2|4(2)|x-2|+14 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 针对条件(1)， 时，-3x-2+2-x4，x-1；(3).甲、乙两名跳高运动员试跳 2m高度，成功的概率分别为 0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则 P=0.88。(1)甲试跳 3次，第三次才成功的概率为 P(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 P（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 针对条件(1)，P=(1-0.7) 20.7=0.063，条
23、件(1)不充分；针对条件(2)，P=1-(1-0.7)(1-0.6)=0.88，条件(2)充分，应选(B)。(4).N=78(1)四个不同的小球放人编号为 1、2、3、4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有 N种(2)五个人排成一排，规定甲不许排第一，乙不许排第二，不同的排法共有 N种（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 针对条件(1)，从四个不同的小球随意拿出两个有 C42种，将这两个小球捆绑看成一个整体，再与剩余的两个小球一同放人四个盒子中，N=C 42P43=14478，条件(1)不充分；针对条件(2)，当甲排第二时，乙有 4种排法，剩余三人任意排，有 4P33，当甲不排在第二
24、，此时乙有 3种排法，剩余三人任意排，有 C313P33，所以 N=3P33+C313P33=78，条件(2)充分，应选(B)。(5).数列a n的奇数项之和与偶数项之和的比为 。(1)an是等差数列(2)an有 n项，且 n为奇数 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 单独看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，奇数项之和= ，偶数项之和= ，又 a1+an=a2+an-1，所以奇数项之和与偶数项之和的比 ，应选(C)。(6).|5-3x|-|3x-2|=3的解是空集。（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 时，5-3x-(2-3x)=3，x=R，所以 ； 时，5-3x
25、-(3x-2)=3， ；时，3x-5-(3x-2)=3，x 不存在，所以方程的解集为 ，又方程的解是空集，(7).x、y 的算术平均值是*,*的几何平均值是*。(1)x=8，y=5 (2)x=9，y=4（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 直接按照算术平均值和几何平均值的基本公式运算，结果为条件(2)充分，应选(B)。(8).直线 L：x 0x+y0y=1和圆 C：x 2+y2=1不相交。(1)(x0，y 0)在圆 C：x 2+y2=1的内部(2)(x0，y 0)在圆 C：x 2+y2=1的外部 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 要求直线与圆不相交，即求出圆心到直线的距
26、离大于圆的半径，圆心(0，0)到直线的距离=(9).设等差数列a n的前 n项和为 Sn，S 6是 Sn的(nN)的最大值。(1)a10，d0(2)a1=23，d=-4 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)中，d0，可得等差数列a n是递增数列，又因为 a10，所以此数列前若干项为负数，而从某项起以后各项均为非负数，故此数列 Sn中，只存在最小值，而无最大值，所以条件(1)不充分。由条件(2)a 1=230，d=-40 相应此时等差数列a n是递减数列，且其前若干项为非负数，从某项起以后各项均为负数，将a n的前边所有非负数相加，所得 Sn必最大。解不等式 an0，即 23+(n-1)(-4)0，4n27，(10).甲、乙两人从同一地点出发背道而驰，lh 后分别达到各自的终点 A、B，可以确定甲、乙的速度之比为 3:4。(1)若从原地出发互换目的地，则甲在乙到达 A地后 35min到达 B地(2)若甲从 A地出发，经 140min后达到 B地 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 设甲乙的速度分别为 xkm/h、ykm/h，1h 后分别达到各自的终点 A、B，则 A、B 之间的距离为(x+y)。针对条件(1)， ，令 ，则 ，整理得 ，解得 ， (舍去)，所以，条件(1)充分；针对条件(2)， ，推出手 ，条件(2)充分，应选(D)。
