1、MBA 联考数学-72 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：39，分数：100.00)1.已知直线 l 1 ：ax+2y+6=0 与 l 2 ：x+(a-1)y+a 2 -1=0 平行，则实数 a 的取值是_（分数：2.50）A.-1 或 2B.0 或 1C.-1D.2E.-22.在 y 轴的截距为-3，且与直线 2x+y+3=0 垂直的直线方程是_（分数：2.50）A.x-2y-6=0B.2x-y+3=0C.x-2y+3=0D.x+2y+6=0E.x-2y-3=03.若点(a，2a)在圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =1 的内部，则实数 a 的取
2、值范围是_ A Ba1 或 C Da1 或 （分数：2.50）A.B.C.D.E.4.过点(-2，0)的直线 l 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.5.直线 x-y+1=0 被圆(x-a) 2 +(y-1) 2 =4 截得的弦长为 ，则 a 的值是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.6.圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =4 上到直线 x+y-2=0 的距离等于 2 的点的个数为_（分数：2.50）A.1B.2C.3D.4E.57.若圆(x-3) 2 +(y+
3、5) 2 =r 2 上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是_（分数：2.50）A.(3，5)B.3，5C.(4，6)D.4，6E.3，68.自点 A(-1，0)作圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =1 的切线，切点为 P，则切线段 AP 的长为_ A1 B2 C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.9.若直线 y=x+b 与曲线 恰有一个公共点，则 b 的取值范围是_ A(-1，1或 B(-1，1或 C(-1，1)或 D （分数：2.50）A.B.C.D.E.10.直线 被圆 x 2 +y 2 =4 所截得的弦长为_ A1 B2 C D E
4、 （分数：2.50）A.B.C.D.E.11.圆(x+2) 2 +y 2 =4 与圆(x-2) 2 +(y-1) 2 =9 的位置关系为_（分数：2.50）A.内切B.相交C.外切D.相离E.内含12.两个圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2x+2y-2=0 与 C 2 ：x 2 +y 2 -4x-2y+1=0 的公切线有且仅有_（分数：2.50）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条E.5 条13.已知圆 C 1 ：(x+1) 2 +(y-1) 2 =1，圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x-y-1=0 对称，则圆 C 2 的方程为_ A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2
5、+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 E.以上答案均不正确（分数：2.50）A.B.C.D.E.14.如果圆(x-a) 2 +(y-b) 2 =1 的圆心在第二象限，那么直线 ax+b+1=0 不过_（分数：2.50）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限E.以上答案均不正确15.方程|x-1|+|y-1|=1 所表示的图形是_（分数：2.50）A.一个点B.四条直线C.正方形D.四个点E圆16.由曲线|x|+|2y|=4 所围图形的面积为_（分数：2.50）A.12B.14C.16D.18E.817.方程 x 2 +y 2 +4
6、mx-2y+5m=0 表示圆的充分必要条件是_ A B 或 m1 C （分数：2.50）A.B.C.D.E.18.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程式为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.19.若 （分数：2.50）A.一、三B.一、二C.一、二、三D.二、三E.一、四20.直线(2-1)x-(-2)y-(+4)=0 恒过定点_（分数：2.50）A.(0，0)B.(2，3)C.(3，2)D.(-2，3)E.(3，-2)21.设 A，B 是两个圆(x-2) 2 +(y+2) 2 =3 和(x-1) 2 +(y-1)
7、2 =2 的交点，则过 A，B 两点的直线方程为_（分数：2.50）A.2x+4y-5=0B.2x-6y-5=0C.2x-6y+5=0D.2x+6y-5=0E.4x-2y-5=022.曲线 y=|x|与圆 x 2 +y 2 =4 所围成区域的最小面积为_ A B （分数：2.50）A.B.C.D.E.23.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B （分数：2.50）A.B.C.D.E.24.已知 0k4，直线 l 1 ：kx-2y-2k+8=0 和直线 l 2 ：2x+k 2 y-4k 2 -4=0 与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值为_ A B C8 D
8、（分数：2.50）A.B.C.D.E.25.点 P(-3，-1)关于直线 3x+4y-12=0 的对称点 P“是_（分数：2.50）A.(2，8)B.(1，3)C.(8，2)D.(3，7)E.(7，3)26.点 M(-5，1)关于 y 轴的对称点 M“与点 N(1，-1)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是_ A B Cy=-2(x-3) D （分数：2.50）A.B.C.D.E.27.光线经过点 P(2，3)照射在 x+y+1=0 上，反射后经过点 Q(3，-2)，则反射光线所在的直线方程为_（分数：2.50）A.7x+5y+1=0B.x+7y-17=0C.x-7y+17=0D.x-7y
9、-17=0E.7x-5y+1=028.直线 l 1 ：x-y-2=0 关于直线 l 2 ：3x-y+3=0 的对称直线 l 3 的方程为_（分数：2.50）A.7x-y+22=0B.x+7y+22=0C.x-7y-22=0D.7x+y+22=0E.7x-y-22=029.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为_ A B （分数：2.50）A.B.C.D.E.30.已知圆 C 与圆 x 2 +y 2 -2x=0 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E
10、.(x-1)2+(y+1)2=1（分数：2.50）A.B.C.D.E.31.已知圆 x 2 +y 2 =4 与圆 x 2 +y 2 -6x+6y+14=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是_（分数：2.50）A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0E.x+y+3=032.设 A，B 分别是圆周 上使得 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB 的大小为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.33.动点 P(x，y)在圆 x 2 +y 2 -1=0 上，则 的最大值是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D
11、.E.34.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 -2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.35.若 x，y 满足 x 2 +y 2 -2x+4y=0，则 x-2y 的最大值为_ A B10 C9 D （分数：2.50）A.B.C.D.E.36.在圆 x 2 +y 2 =4 上，与直线 4x-3y-12=0 距离最小的点坐标是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.37.已知两点 A(-2，0)，B(0，2)，点 C 是圆 x 2 +y 2 -4x+4y+6=0 上任意一点，
12、则点 C 到直线 AB 距离的最小值是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.38.圆 x 2 +y 2 -8x-2y+10=0 中过 M(3，0)点的最长弦和最短弦所在直线方程分别是_（分数：2.50）A.x-y-3=0，x+y-3=0B.x-y-3=0，x-y+3=0C.x+y-3=0，x-y-3=0D.x+y-3=0，x-y+3=0E.以上结论均不正确39.若 x，y 满足不等式(x-1) 2 +(y-1) 2 1，则 x+y 的最大值是_ A B C2 D （分数：5.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-72 答案解析(总分：100.00，做题时间：90
13、分钟)一、单项选择题(总题数：39，分数：100.00)1.已知直线 l 1 ：ax+2y+6=0 与 l 2 ：x+(a-1)y+a 2 -1=0 平行，则实数 a 的取值是_（分数：2.50）A.-1 或 2B.0 或 1C.-1 D.2E.-2解析：解析 两条直线平行，则斜率相等且截距不相等，故有 2.在 y 轴的截距为-3，且与直线 2x+y+3=0 垂直的直线方程是_（分数：2.50）A.x-2y-6=0 B.2x-y+3=0C.x-2y+3=0D.x+2y+6=0E.x-2y-3=0解析：解析 两条直线垂直，则斜率乘积为-1，故所求直线斜率为 据直线的斜截式方程，可得 3.若点(a
14、，2a)在圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =1 的内部，则实数 a 的取值范围是_ A Ba1 或 C Da1 或 （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 点在圆的内部，故(a-1) 2 +(2a-1) 2 1，整理得 5a 2 -6a+10，解得 4.过点(-2，0)的直线 l 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 方法一：代数方法 设直线方程为 y=k(x+2)直线与圆有两个交点，故联立直线与圆的方程应该有两组解，所以 消元，得(k 2 +1)x 2 +(4
15、k 2 -2)x+4k 2 =0，此方程应该有两不等实根，故 =4(2k 2 -1) 2 -44k 2 (k 2 +1)0， 解得 方法二：几何方法 如图所示，处于 AC，BC 两条直线之间的直线，均与圆有两个交点 连接 AP，则 AP 与 AC 垂直，|PC|=3，|AP|=r=1，故 故 ，所求范围为 5.直线 x-y+1=0 被圆(x-a) 2 +(y-1) 2 =4 截得的弦长为 ，则 a 的值是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 圆心为(a，1)，圆心到直线 l 的距离 ， 由交点弦长公式得 ，解得 6.圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =4
16、 上到直线 x+y-2=0 的距离等于 2 的点的个数为_（分数：2.50）A.1B.2 C.3D.4E.5解析：解析 圆心到直线的距离7.若圆(x-3) 2 +(y+5) 2 =r 2 上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是_（分数：2.50）A.(3，5)B.3，5C.(4，6) D.4，6E.3，6解析：解析 圆心到直线距离 8.自点 A(-1，0)作圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =1 的切线，切点为 P，则切线段 AP 的长为_ A1 B2 C D （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 设圆心为 O，则 ； AOP 为直
17、角三角形，故切线段 9.若直线 y=x+b 与曲线 恰有一个公共点，则 b 的取值范围是_ A(-1，1或 B(-1，1或 C(-1，1)或 D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 如图所示， 为圆 x 2 +y 2 =1 的右半圆 b 为直线的截距，由图可图，当-1b1 时，直线与半圆有 1 个交点；当 时，直线与半圆相切，也只有一个交点，故有-1b1 或 10.直线 被圆 x 2 +y 2 =4 所截得的弦长为_ A1 B2 C D E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 直线方程可以整理为 圆心到直线的距离： 故弦长为 11.圆(x+2) 2 +y 2 =
18、4 与圆(x-2) 2 +(y-1) 2 =9 的位置关系为_（分数：2.50）A.内切B.相交 C.外切D.相离E.内含解析：解析 两圆的圆心分别为(-2，0)，(2，1)，半径分别为 r 1 =2，r 2 =3； 两圆的圆心距离为 ，则 12.两个圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2x+2y-2=0 与 C 2 ：x 2 +y 2 -4x-2y+1=0 的公切线有且仅有_（分数：2.50）A.1 条B.2 条 C.3 条D.4 条E.5 条解析：解析 两圆的圆心分别是(-1，-1)，(2，1)，半径 r 1 =2，r 2 =2； 两圆圆心距离为 13.已知圆 C 1 ：(x+1) 2 +(
19、y-1) 2 =1，圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x-y-1=0 对称，则圆 C 2 的方程为_ A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 E.以上答案均不正确（分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 圆 C 2 与圆 C 1 的圆心关于直线 x-y-1=0 对称，点(x，y)关于 x-y+c=0 的对称点为(y-c，x+c)； 故(-1，1)关于直线 x-y-1=0 对称的点为(1+1，-1-1)，即 C 2 的圆心为(2，-2)， 故圆 C 2 的方程为(x-2) 2 +(
20、y+2) 2 =114.如果圆(x-a) 2 +(y-b) 2 =1 的圆心在第二象限，那么直线 ax+b+1=0 不过_（分数：2.50）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限E.以上答案均不正确解析：解析 圆心坐标为(a，b)，因为圆心在第二象限，故 a0，b0； 直线方程可化为 ，故斜率 ，纵截距 15.方程|x-1|+|y-1|=1 所表示的图形是_（分数：2.50）A.一个点B.四条直线C.正方形 D.四个点E圆解析：解析 方法一：分类讨论法 方程|x-1|+|y-1|=1 所表示的图形为 在平面直角坐标系中画出这四条线，会围成一个以(1，1)为中心的正方形 方法二：若有
21、|Ax-a|+|By-b|=C，则当 A=B 时，函数的图像所围成的图形是正方形，显然选 C16.由曲线|x|+|2y|=4 所围图形的面积为_（分数：2.50）A.12B.14C.16 D.18E.8解析：解析 |x|+|2y|=4 表示一个菱形，其面积为17.方程 x 2 +y 2 +4mx-2y+5m=0 表示圆的充分必要条件是_ A B 或 m1 C （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 圆的一般式方程的表示圆的条件为 D 2 +E 2 -4F0， 故有(4m) 2 +(-2) 2 -45m0，整理得 4m 2 +1-5m0，解得 18.若圆的方程是 x 2 +y 2 =
22、1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程式为_ A B C D E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 x 2 +y 2 =1 的右半圆，即为 x 2 +y 2 =1，且 x0整理，得 x 2 =1-y 2 ，又 x0，故 19.若 （分数：2.50）A.一、三B.一、二 C.一、二、三D.二、三E.一、四解析：解析 ，在等式的每一部分都加 1，得 故当 a+b+c=0 时，k=-1； 当 a+b+c0 时，a=b=c，故 k+1=3，k=2 又由 20.直线(2-1)x-(-2)y-(+4)=0 恒过定点_（分数：2.50）A.(0，0)B.(2，3) C.(3
23、，2)D.(-2，3)E.(3，-2)解析：解析 方法一：将原方程整理位(2x-y-1)-(x-2y+4)=0，故有 方法二：特殊值法 令 21.设 A，B 是两个圆(x-2) 2 +(y+2) 2 =3 和(x-1) 2 +(y-1) 2 =2 的交点，则过 A，B 两点的直线方程为_（分数：2.50）A.2x+4y-5=0B.2x-6y-5=0 C.2x-6y+5=0D.2x+6y-5=0E.4x-2y-5=0解析：解析 22.曲线 y=|x|与圆 x 2 +y 2 =4 所围成区域的最小面积为_ A B （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 曲线 与圆 x 2 +y 2 =
24、4 所围面积为圆的四分之一；故所围成的面积为 23.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 将曲线方程进行整理，可得 可得图像如图所示： 24.已知 0k4，直线 l 1 ：kx-2y-2k+8=0 和直线 l 2 ：2x+k 2 y-4k 2 -4=0 与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值为_ A B C8 D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 l 1 的方程可化为 k(x-2)-2y+8=0，不论 k 取何值，直线恒过定点 M(2，4)，l 1 与两坐标轴的交点坐标是 ； l 2 的方
25、程可化为(2x-4)+k 2 (y-4)=0，不论 k 取何值，直线恒过定点 M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是 ； 又有 0k4，故四边形为 OBMC，如图所示 故 时，四边形的最小面积为 25.点 P(-3，-1)关于直线 3x+4y-12=0 的对称点 P“是_（分数：2.50）A.(2，8)B.(1，3)C.(8，2)D.(3，7) E.(7，3)解析：解析 设 P“为(x 0 ，y 0 )，根据关于直线对称的条件，有 26.点 M(-5，1)关于 y 轴的对称点 M“与点 N(1，-1)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是_ A B Cy=-2(x-3) D （分数：2.50）
26、A.B.C. D.E.解析：解析 M“的坐标为(5，1)，故 M“N 的中点坐标为 ，即(3，0)； M“N 的斜率为 27.光线经过点 P(2，3)照射在 x+y+1=0 上，反射后经过点 Q(3，-2)，则反射光线所在的直线方程为_（分数：2.50）A.7x+5y+1=0B.x+7y-17=0C.x-7y+17=0D.x-7y-17=0 E.7x-5y+1=0解析：解析 根据光的反射原理，先找点 P 关于直线 x+y+1=0 的对称点，即 P“(-4，-3)，故 P“Q 所在的直线方程就是反射线所在的方程为28.直线 l 1 ：x-y-2=0 关于直线 l 2 ：3x-y+3=0 的对称直
27、线 l 3 的方程为_（分数：2.50）A.7x-y+22=0B.x+7y+22=0C.x-7y-22=0D.7x+y+22=0 E.7x-y-22=0解析：解析 由 解得 l 1 与 l 2 的交点为 ；任取 l 1 上的一点(2，0)，设对称点为(x 0 ，y 0 )，根据对称条件，得 解得对称点为 ；据直线的两点式方程可得 l 3 的方程为 29.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为_ A B （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 曲线 f(x)关于 x+y+x=0 的对称曲线为 f(-y-c，-x-c)， 所以，y-3x=2 关于 x+y=
28、0 的对称直线为-x+3y=2，即 30.已知圆 C 与圆 x 2 +y 2 -2x=0 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.(x-1)2+(y+1)2=1（分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 曲线 f(x)关于 x+y+c=0 的对称曲线为 f(-y-c，x-x)，故将(-y，-x)代入圆的方程可得 x 2 +(y+1) 2 =131.已知圆 x 2 +y 2 =4 与圆 x 2 +y 2 -6x+6y+14=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是_（
29、分数：2.50）A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0 E.x+y+3=0解析：解析 两圆关于直线 l 对称，则直线 l 为两圆圆心连线的垂直平分线 两圆的圆心分别为 O(0，0)，P(3，-3)，故线段 OP 的中点为 OP 的斜率 则直线 l 的斜率为 k=1； 故直线 l 的方程为 32.设 A，B 分别是圆周 上使得 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB 的大小为_ A B C D E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 转化为斜率 圆心坐标为 ，半径为 ；令 ，可知， 为过原点且与圆有交点的直线的斜率，当直线与圆相切时
30、取到最值，图像如图所示 可知 BC 与 OB 垂直，故 ，所以 33.动点 P(x，y)在圆 x 2 +y 2 -1=0 上，则 的最大值是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 转化为斜率 因为 ，可以看作是点 P(x，y)和定点 A(-2，-1)所在直线的斜率如图所示从图可知，当 P 落在点 C 处时，斜率最大 设直线 AC 的方程为 y+l=k(x+2)，圆心(0，0)到直线 AC 的距离为半径 1，故 解得 或 0，所以 的最大值为 34.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 -2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大
31、值为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 转化为一元二次函数求最值 根据圆的一般方程可知圆心坐标为(-2，1)，代入直线方程得 -2a-b+3=0，即 b=3-2a， ab=a(3-2a)=-2a 2 +3a， 根据抛物线的顶点坐标公式可知，顶点坐标为 ，故 ab 的最大值为 35.若 x，y 满足 x 2 +y 2 -2x+4y=0，则 x-2y 的最大值为_ A B10 C9 D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 转化为截距 令 x-2y=k，即 ，可见，欲让 k 的取值最大，直线的纵截距必须最小 又因为(x，y)既是直线上的点，又是
32、圆上的点，所以，当直线与圆相切时，直线的纵截距最小，此时，圆心到直线的距离等于半径，即 36.在圆 x 2 +y 2 =4 上，与直线 4x-3y-12=0 距离最小的点坐标是_ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设所求点为 A(x 0 ，y 0 )，圆心为 O，则 A 点在圆上，OA 垂直于直线 4x+3y-12=0，故 故距离最小的点的坐标为 ，距离最大的点的坐标为 37.已知两点 A(-2，0)，B(0，2)，点 C 是圆 x 2 +y 2 -4x+4y+6=0 上任意一点，则点 C 到直线 AB 距离的最小值是_ A B C D E （分数：2.5
33、0）A. B.C.D.E.解析：解析 圆的方程可化为(x-2) 2 +(y+2) 2 =2，故圆心为(2，-2)，半径为 直线 AB 的 方程为 ，整理得 x-y+2=0； 故圆心到直线 AB 的距离为 ，直线 AB 和圆相离； 占 C 到直线 AB 距离的最小值为 38.圆 x 2 +y 2 -8x-2y+10=0 中过 M(3，0)点的最长弦和最短弦所在直线方程分别是_（分数：2.50）A.x-y-3=0，x+y-3=0 B.x-y-3=0，x-y+3=0C.x+y-3=0，x-y-3=0D.x+y-3=0，x-y+3=0E.以上结论均不正确解析：解析 根据圆的一般方程可知，圆心坐标为 C(4，1)，最长弦即过 M 点的直径，此弦必过圆心 C和 M 点，方程为 39.若 x，y 满足不等式(x-1) 2 +(y-1) 2 1，则 x+y 的最大值是_ A B C2 D （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 令 x+y=a，得 y=-x+a，故只需求直线 y=-x+a 与圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =1 有交点时，直线的截距 a 的最大值即可 直线与圆有交点，故圆心到直线的距离小于等于半径，得 解得 故 x+y 的最大值为
