1、工程硕士(GCT)数学-105 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：82.00)1. （分数：1.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：1.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12.设 f(x)除
2、以(x-1) 2的余式是 x+2，除以(x-2) 2的余式是 3x+4，则 f(x)除以(x-1)(x-2) 2的余式是U /U A. 4x2-19x+12 B. -4x2+19x-12 C. -4x2-19x-12 D. 4x2+19x-12（分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16. （分数：4.00）A.B.C.D.17.已知 a1=(1，1，-1) T，a 2=(1，1，2) T，满足 a1、a 2、a 3线性相关的向量 a3=U /U。A(1，1，0) T B(3
3、，=3，5) T C(-1，0，0) TD(0，0，3) T（分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19.设 （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：4.00）A.B.C.D.21.设 、b、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题(1)(b)c-(C)b=0(2)|-|b|-b|(3)(bc)-(C)b 不与 c 垂直(4)(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中，是真命题的有U /U。A(1)，(2) B(2)，(3) C(3)，(4)D(2)，(4)（分数：4.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C
4、.D.23. （分数：1.00）A.B.C.D.24.设 （分数：4.00）A.B.C.D.25. （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-105 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：82.00)1. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*4. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*5. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*6. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*7. （分数：4.00）A. B
5、.C.D.解析：*8. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*10. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*11. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*12.设 f(x)除以(x-1) 2的余式是 x+2，除以(x-2) 2的余式是 3x+4，则 f(x)除以(x-1)(x-2) 2的余式是U /U A. 4x2-19x+12 B. -4x2+19x-12 C. -4x2-19x-12 D. 4x2+19x-12（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据已知，有*设 f(x)=(x-1)(x-2)2q(x)+a(x-2)
6、2+3x+4，令 x=1，代入有f(1)=a+3+4=3*a=-4，故余式为-4(x-2) 2+3x+4=-4x2+19x-12，选(B)13. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*14. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*15. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*16. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*17.已知 a1=(1，1，-1) T，a 2=(1，1，2) T，满足 a1、a 2、a 3线性相关的向量 a3=U /U。A(1，1，0) T B(3，=3，5) T C(-1，0，0) TD(0，0，3) T（分数：4.00）A.B.C.D. 解析
7、：解析 3 个三维列向量 a1，a 2，a 3线性相关的充要条件是|a 1，a 2，a 3|=0。由于*故 D 为正确答案。18. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*19.设 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*，故 f(x)=ex+1，选(C)20. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*21.设 、b、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题(1)(b)c-(C)b=0(2)|-|b|-b|(3)(bc)-(C)b 不与 c 垂直(4)(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中，是真命题的有U /U。A(1)，(2) B(2)，(3) C(3)
8、，(4)D(2)，(4)（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 (1)中左边是 c-b 的形式，因为 c 和 b 不共线，不会是零向量。(2)中 a，b 不共线，|a|，|b|，|a-b|可组成三角形的 3 条边，不等式成立。(3)中式子与向量 c 的内积为零，它们是相互垂直的向量。(4)中由向量内积运算，知其成立，故正确答案为 D。22. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*，选(C)23. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*24.设 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为*，所以 x=0 是 f(x)的垂直渐近线 *， 所以 g(x)没有垂直渐近线故选 C25. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*
