1、工程硕士(GCT)数学-21 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.某商店将成本为 2000元/套的服装按原价提高 50%后，再按 7折“优惠”的广告宣传进行销售，这样每售出一套服装可以获利 625元，则每套服装比按原价销售( )。A多赚 100元 B少赚 100元 C多赚 125元 D少赚 125元（分数：4.00）A.B.C.D.2.已知 x为实数，且 （分数：4.00）A.B.C.D.3.将方程 （分数：4.00）A.B.C.D.4.已知等比数列 an的公比 q1(nN)，第 17项的平方等于第 24项，则使 a1+a2+ （分数：4.00）A.B.C.D.5.(3-
2、2x)4的二项展开式中，x 2项的系数是( )。A126 B148 C205 D216（分数：4.00）A.B.C.D.6.计划展出 10幅不同的画，其中 1幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方法有( )种。（分数：4.00）A.B.C.D.7.已知(x+i) 3是一个实数，则实数 x=( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.在ABC 中，若 c-a等于 AC边上的高 h，则 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.9.把 x-2y+c=0按向量 a=(-1，2)平移，得到的直线与圆 x2+y2+2x-
3、4y=0相切，则 c等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.10.抛物线 y2=4x的弦 AB垂直于 x轴，若 AB的长为 （分数：4.00）A.B.C.D.11.设 x0 时， （分数：4.00）A.B.C.D.12.已知，圆的周长为 6，则夹角 60的扇形的面积为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.（分数：4.00）A.B.C.D.15.（分数：4.00）A.B.C.D.16.设 f(x)是方程 y-2y+4y=0的一个解，若 f(x0)0，f(x 0)=0，则 f(x)在 x0点( )。A取得极大值 B取得极小值C某邻域内单调增
4、 D某邻域内单调减（分数：4.00）A.B.C.D.17.由 （分数：4.00）A.B.C.D.18.双曲线 在点 p0(x0，y 0)处的切线及 x=a(a为切线在 x轴上的截距)所围图形的面积为 A(右图中阴影部分)，则以下选项中正确的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.19.设函数 f(x)在(-，+)内可导，且 f(1)=f(1)=1， （分数：4.00）A.B.C.D.20.（分数：4.00）A.B.C.D.21.（分数：4.00）A.B.C.D.22.设 A为 n阶矩阵，A *是 A的伴随矩阵，若|A|=a0，则|2A*|=( )。（分数：4.00）A.B.C.D.23.已
5、知向量组 a1，a 2，a 3，a 4线性相关，则向量组( )。Aa 1+a2，a 2+a3，a 3+a4，a 4+a1线性无关Ba 1+a2，a 2-a3，a 3-a4，a 4-a1线性无关Ca 1+a2，a 2+a3，a 3+a4，a 4-a1线性无关Da 1+a2，a 2+a3，a 3-a4，a 4-a1线性无关（分数：4.00）A.B.C.D.24.设 x1、x 2是非齐次线性方程组 Ax=B的两个不同解， 1、 2是其导出组 Ax=0的基础解系，c 1、c 2为任意常数，则方程组 Ax=B的通解是( )。A(x 1-x2)/2+c1 1+c2 2 B(x 1+x2)/2+c1 1+c
6、2( 1+ 2)Cx 1-x2+c1 1+c2( 1+ 2) D(x 1-x2)/2+c1x1+c2( 1+ 2)（分数：4.00）A.B.C.D.25.（分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-21 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.某商店将成本为 2000元/套的服装按原价提高 50%后，再按 7折“优惠”的广告宣传进行销售，这样每售出一套服装可以获利 625元，则每套服装比按原价销售( )。A多赚 100元 B少赚 100元 C多赚 125元 D少赚 125元（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题解题的关键是成本、销售价、“优惠价”、利
7、润的概念。由题意，“优惠价”为 2000元+625 元=2625 元，故原价为 2625元70%(1+50%)=2500 元，故多赚了2625元-2500 元=125 元，故选 C。2.已知 x为实数，且 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设 y=x2+3x，则原方程变为 即 y2+2y-3=0，解得 y1=1，y 2=-3，又因3.将方程 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 去分母，得 x2-4=2x+2-3，整理，得 x2-2x-3=0，故正确答案为 A。4.已知等比数列 an的公比 q1(nN)，第 17项的平方等于第 24项，则使 a1+a2+ （分数：4.0
8、0）A.B.C. D.解析：解析 由已知因 q1，a 10，得 a1=q-9。5.(3-2x)4的二项展开式中，x 2项的系数是( )。A126 B148 C205 D216（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由二项式定理，(3-2x) 4的二项展开式的第 k项为 ，令6.计划展出 10幅不同的画，其中 1幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方法有( )种。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 将油画、国画分别看作整体，有 A22种排法，而油画内有 A44种排法，国画内有 A55种排法，故共有
9、A22A44A55种排法，故选 D。7.已知(x+i) 3是一个实数，则实数 x=( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 它是一个实数，所以 3x2-1=0，即 x=8.在ABC 中，若 c-a等于 AC边上的高 h，则 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 9.把 x-2y+c=0按向量 a=(-1，2)平移，得到的直线与圆 x2+y2+2x-4y=0相切，则 c等于( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 x=x+1 y=y+2，直线方程变为(x+1)-2(y-2)+c=0，即 x-2y+5+c=0，由 d=10.抛物线 y2=4x的弦
10、AB垂直于 x轴，若 AB的长为 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 11.设 x0 时， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 12.已知，圆的周长为 6，则夹角 60的扇形的面积为( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设圆的半径为 r，则由 l=2r，得 r=3，于是圆的面积 A=r 2=9。故所求扇形的面积为13. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查重要极限 对函数 进行适当变形，利用公式 即可完成。14.（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 15.（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 16.设 f(x)是
11、方程 y-2y+4y=0的一个解，若 f(x0)0，f(x 0)=0，则 f(x)在 x0点( )。A取得极大值 B取得极小值C某邻域内单调增 D某邻域内单调减（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 对任何 x，f(x)满足方程 y-2y+4y=0，故对 x0也有f(x0)-2f(x0)+4f(x0)=0，且 f(x0)0，f(x 0)=0解得 f(x0)=-4f(x0)0，由极值存在的充分条件可知 x0点是极大值点，f(x 0)为极大值，故选 A。17.由 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 在方程两边对 x求导，得令 y=0(x0)，得驻点 x=1。当 0x1 时，y0
12、，函数 y(x)单调减少；当 x1 时，y0，函数 y(x)单调增加。因此，y(x)在 x=1处有极小值 y(1)，且18.双曲线 在点 p0(x0，y 0)处的切线及 x=a(a为切线在 x轴上的截距)所围图形的面积为 A(右图中阴影部分)，则以下选项中正确的是( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 切线斜率为 所以切线方程为当 y=0时，x=a=2x 0，所以有19.设函数 f(x)在(-，+)内可导，且 f(1)=f(1)=1， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 20.（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设 由已知可得21.（分数：4.00）A.
13、B. C.D.解析：解析 用拆项法计算三阶行列式 D3中每个元素为二数之和，共拆成 8个行列式，其中不为 0的行列式有 4个，即22.设 A为 n阶矩阵，A *是 A的伴随矩阵，若|A|=a0，则|2A*|=( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 利用|rA|=r n|A|及|A*|=|A| n-1，可知 B为正确答案。23.已知向量组 a1，a 2，a 3，a 4线性相关，则向量组( )。Aa 1+a2，a 2+a3，a 3+a4，a 4+a1线性无关Ba 1+a2，a 2-a3，a 3-a4，a 4-a1线性无关Ca 1+a2，a 2+a3，a 3+a4，a 4-a1线性无
14、关Da 1+a2，a 2+a3，a 3-a4，a 4-a1线性无关（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由(a 1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-a4+a1)=0(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a4)+(a4-a1)=0(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a4)+(a4-a1)=0知 A、B、D 中向量组均线性相关。事实上，设R1(a1+a2)+R2(a2+a3)+R3(a3+a4)+R4(a4-a1)=0由 a1，a 2，a 3，a 4线性相关，有24.设 x1、x 2是非齐次线性方程组 Ax=B的两个不同解， 1、 2是其导出组 Ax=0的基础解系，c 1、
15、c 2为任意常数，则方程组 Ax=B的通解是( )。A(x 1-x2)/2+c1 1+c2 2 B(x 1+x2)/2+c1 1+c2( 1+ 2)Cx 1-x2+c1 1+c2( 1+ 2) D(x 1-x2)/2+c1x1+c2( 1+ 2)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为(x 1+x2)/2是 Ax=B的一个解， 1， 2是导出组 Ax=0的解，所以 1+ 2也是 Ax=0的解，易证 1， 1+ 2线性无关，故 1， 1+2也是 Ax=0的一个基础解系，所以(x 1+x2)/2+C1 1+C2( 1+ 2)是方程组 Ax=B的通解。A、C、D 中不含 Ax=B的特解，故 B为正确答案。25.（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析
