1、电路历年真题试卷汇编 12 及答案解析(总分：42.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：21，分数：42.00)1.(清华大学 2006 年考研试题)电路如图 116 所示。(1)求 u s =(t)V，u c (0 - )=2V 时的 u c (t)；(2)当 u s =2(f 一 1)一 e(t 一 2)V 时，用卷积积分求 u c (t)的零状态响应。(本题两问均要求用时域方法求解。) （分数：2.00）_2.(清华大学 2006 年考研试题)如图 11-7 所示电路为有源低通滤波器电路。(1)计算其网络函数 ；(2)确定网络函数 H(s)的零极点。(图中运算放大器为理想运算
2、放大器。) （分数：2.00）_3.(清华大学 2005 年考研试题)电路如图 119 所示。(1)列写以 u c 、i L 为状态变量的状态方程，并整理成标准形式；(2)定性画出电流 i L 的变化曲线。 （分数：2.00）_4.(华中科技大学 2005 年考研试题)如图 11 一 13 所示，N 为无源二端口网络，i s (t)为激励，u 0 (t)为响应。网络的单位冲激响应为 e -2t costV。试求：(1)i s (t)=10e -2t A 时的零状态响应；(2)网络的固有频率。 （分数：2.00）_5.(武汉大学 2007 年考研试题)如图 11 一 14 所示电路，已知 U s
3、 =4(t)V，R 1 =3，R 2 =6，C=01F。试求电路的冲激响应 i(t)、u c (t)。 （分数：2.00）_6.(西安交通大学 2007 年考研试题)图 11 一 16(a)所示的网络 N 为线性无源一端口网络，己知当 u(t)=20V(直流)时，i(t)=5A(直流)，并知该网络驱动点导纳的零、极点图如图 1116(b)所示。试求 u(t)=(t)V 时电流 i(t)的冲激响应。 （分数：2.00）_7.(中南大学 2009 年考研试题)设网络的单位冲激响应为 h(t)=(t)+2e -t ，试求其相应的幅频特性H(j)，并在 s 平面上绘出网络函数的零、极点。（分数：2.0
4、0）_8.(同济大学 2009 年考研试题)如图 11 一 19 所示线性电路，若激励 i s (t)=4(t)A。用时域分析法求输出响应电流 i L (t)。 （分数：2.00）_9.(同济大学 2009 年考研试题)如图 11 一 21 所示含理想运放电路中，已知 R 1 =R 2 =1，C 1 =05F，C 2 =025F。(1)求该电路的电压转移函数 ；(2)求激励 u 1 (t)=(t)v 时的零状态响应u 2 (t)；(3)求激励 u 1 (t)=4cos(2t+30)V 时的稳态响应 u 2 (t)。 （分数：2.00）_10.(四川大学 2005 年考研试题)已知如图 1123
5、(a)所示 LTI 电路的 H(s)=u 0 (s)u i (s)的零、极点分布图如图 1123(b)所示，且己知 H(s) s=0 =1，试求该电路的 R、L、C 的元件参数值。 （分数：2.00）_11.(四川大学 2005 年考研试题)已知由运放组成的电路如图 11-24 所示，设运放输入电阻 R i =，输出电阻 R 0 =0，试求：(1)电路的系统函数 ；(2)电路渐近稳定时，运放增放增益 A 的取值范围；(3)电路具有什么滤波特性? （分数：2.00）_12.(四川大学 2004 年考研试题)已知如图 11 一 25(a)所示 LTI 电路的 的零、极点分布图如图 1125(b)所
6、示，且已知 。(1)试求 R、L、C 的参数值；(2)判断电路的稳定性。 （分数：2.00）_13.(四川大学 2004 年考研试题)已知密勒积分等效电路如图 11 一 26 所示，其中 R 1 =2k，R 2 =05k，R 3 =2k，=11，C=500F，U s1 =U(t)(单位阶跃信号)，U S2 =40V，试求输出电压 U 0 (t)。（分数：2.00）_14.(西南交通大学 2005 年考研试题)电路如图 11-28 所示，t0 时电路处于稳态，I S1 =2A(直流电源)，i s2 =6(t)A。(1)画出 t0 时的 S 域运算电路；(2)求出 t0 时的 u c (t)和 i
7、 L (t)。 （分数：2.00）_15.(华北电力大学 2008 年考研试题)求如图 11-30 所示电路的电压转移函数 并画出零、极点图。（分数：2.00）_16.(华北电力大学 2006 年考研试题)电路如图 11-32 所示，R=1，C=05F。求(1)网络函数 及其零、极点分布图；(2)输出电压 u 0 (t)的单位冲激响应及单位阶跃响应。 （分数：2.00）_17.(南京航空航天大学 2007 年考研试题)电路如图 11-34 所示。(1)写出以 u(t)和 i L (t)为变量的状态方程；(2)求出网络函数 ，并画出零、极点图：(3)求当 i s (t)=2(t)时的零状态响应。
8、(注：(t)为单位阶跃函数) （分数：2.00）_18.(南京航空航天大学 2006 年考研试题)如图 11-36 所示电路，f(t)为激励，u c (t)为响应。(1)列写出以 u c 、i L 为变量的状态方程；(2)求网络函数 H(s)，并画出其零极点图；(3)若 f(t)=(t)(单位阶跃激励)，i L (0 - )=0，u c (0 - )=1V。求全响应 u c (t)。 （分数：2.00）_19.(中国矿业大学 2008 年考研试题)求如图 11-38 所示电路的单位阶跃响应 u 0 (t)。 （分数：2.00）_20.(中国矿业大学 2007 年考研试题)图 11-39 为某网
9、络函数 H(s)的零、极点分布图，已知 H(1)=4。求：(1)网络函数 H(s)；(2)网络的单位冲激响应；(3)网络的单位阶跃响应。 （分数：2.00）_21.(武汉科技大学 2009 年考研试题)动态电路如图 1140 所示，已知 u c (0 - )=2V，i L (0 - )=1A，i s (t)=(t)A，试求 RLC 并联电路的响应 u c (t)。 （分数：2.00）_电路历年真题试卷汇编 12 答案解析(总分：42.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：21，分数：42.00)1.(清华大学 2006 年考研试题)电路如图 116 所示。(1)求 u s =(t)V
10、，u c (0 - )=2V 时的 u c (t)；(2)当 u s =2(f 一 1)一 e(t 一 2)V 时，用卷积积分求 u c (t)的零状态响应。(本题两问均要求用时域方法求解。) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)先求零状态响应 u c (1) (t)。电容看作短路，电容中有冲激电流流过，即： (2)激励为 u s (t)=2(t 一 1)一 (t 一 2)V 时，u c (t)的零状态响应可由如下的卷积积分求得：u c (t)=u s (t)*h(t) 利用(1)的结果 h(t)=u c (1) (t)=5e -10t (t)，可得：当 t1 时，u c (t)=
11、u s *h(t)=0； )解析：2.(清华大学 2006 年考研试题)如图 11-7 所示电路为有源低通滤波器电路。(1)计算其网络函数 ；(2)确定网络函数 H(s)的零极点。(图中运算放大器为理想运算放大器。) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)题图所对应的运算电路模型如图 11-8 所示。 由节点电压法和理想运放的虚断和虚短，可列方程如下： 整理，得： 求解方程，消去 U 1 (s)、U 2 (s)和 U 2 (s)，得到 U 0 (s)与 U 1 (s)的关系，从而得到网络函数： 可见，这是一个二阶低通有源滤波器电路。 (2)由网络函数可知，该函数没有零点，极点为： )
12、解析：3.(清华大学 2005 年考研试题)电路如图 119 所示。(1)列写以 u c 、i L 为状态变量的状态方程，并整理成标准形式；(2)定性画出电流 i L 的变化曲线。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)直观法列写状态方程，求解电路如图 1110 所示。 对接有电容的节点列写 KCL 方程，对包含电感的回路列写 KVL 方程，有： 由求解电路图可得 代入上式，整理得： (2)由状态方程得到关于 i L 的二阶齐次微分方程为： 特征方程为 P 2 +6p+10=0，解得特征根为 P 1.2 =-3j1。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。 由题图所示电路得 i L (0 +
13、 )=0，稳态时：所以 t=0 + 时的电路如图 11 一 11 所示，由此可得： 则 i L 的定性波形如图 1112 所示。 )解析：4.(华中科技大学 2005 年考研试题)如图 11 一 13 所示，N 为无源二端口网络，i s (t)为激励，u 0 (t)为响应。网络的单位冲激响应为 e -2t costV。试求：(1)i s (t)=10e -2t A 时的零状态响应；(2)网络的固有频率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1) 因此，零状态响应为：u 0 (t)=10e -2t sintVt0 (2)H(s)的极点即为固有频率，则： 或者： )解析：5.(武汉大学 2
14、007 年考研试题)如图 11 一 14 所示电路，已知 U s =4(t)V，R 1 =3，R 2 =6，C=01F。试求电路的冲激响应 i(t)、u c (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：运算电路如图 11 一 15 所示，列写节点电压方程，则有： 所以： )解析：6.(西安交通大学 2007 年考研试题)图 11 一 16(a)所示的网络 N 为线性无源一端口网络，己知当 u(t)=20V(直流)时，i(t)=5A(直流)，并知该网络驱动点导纳的零、极点图如图 1116(b)所示。试求 u(t)=(t)V 时电流 i(t)的冲激响应。 （分数：2.00）_正确答案：(正
15、确答案：根据零、极点图，可得 z 1 =-10，P 1 =-2，则网络函数为： 当 s=0 时(直流) 而此时，有 联立得：H 0 =0.05 所以，电路的传输函数为： )解析：7.(中南大学 2009 年考研试题)设网络的单位冲激响应为 h(t)=(t)+2e -t ，试求其相应的幅频特性H(j)，并在 s 平面上绘出网络函数的零、极点。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由已知 h(t)=(t)+2e -t ，将其进行拉氏变换有： 所以有： 则由 可知，极点为-1，零点为-3，零点、极点图如图 11-18 所示。 )解析：8.(同济大学 2009 年考研试题)如图 11 一 19 所
16、示线性电路，若激励 i s (t)=4(t)A。用时域分析法求输出响应电流 i L (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先求激励 i s (t)=4(t)A 时输出电流的阶跃响应 s(t)。为此，先求图 1120(a)所示 A、B 一端口的戴维南等效电路。 由图 1120(a)得开路电压：u oc =10i 1 +4i 1 =14i 1 =56V 由图1120(b)求等效电阻：R eq =14 用三要素法求阶跃响应： 因此，当激励 i s (t)=4(t)A 时的输出电流响应为： )解析：9.(同济大学 2009 年考研试题)如图 11 一 21 所示含理想运放电路中，已知 R
17、 1 =R 2 =1，C 1 =05F，C 2 =025F。(1)求该电路的电压转移函数 ；(2)求激励 u 1 (t)=(t)v 时的零状态响应u 2 (t)；(3)求激励 u 1 (t)=4cos(2t+30)V 时的稳态响应 u 2 (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)如图 11-22 所示，列出节点电压方程： 整理得： (2)由题意， ，因此有： u 2 (t)=4e -2t sin2t(t)V (3)当 u 1 (t)=4cos(2t+30)V，=2rads，令 ，则： 因此：u 2 (t)=358cos(2t 一 3343)V )解析：10.(四川大学 200
18、5 年考研试题)已知如图 1123(a)所示 LTI 电路的 H(s)=u 0 (s)u i (s)的零、极点分布图如图 1123(b)所示，且己知 H(s) s=0 =1，试求该电路的 R、L、C 的元件参数值。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题图 11-23(b)得： 由已知 ，可得：k=8 所以： 由题图1123(a)可得： 对比、两式，可得： )解析：11.(四川大学 2005 年考研试题)已知由运放组成的电路如图 11-24 所示，设运放输入电阻 R i =，输出电阻 R 0 =0，试求：(1)电路的系统函数 ；(2)电路渐近稳定时，运放增放增益 A 的取值范围；(3)
19、电路具有什么滤波特性? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)根据已知条件，列增益公式及节点电压方程，得到如下方程： 整理得：(2)列劳斯表： 根据劳斯定理，欲使电路渐近稳定，则需上述第一列数值都大于零，即：)解析：12.(四川大学 2004 年考研试题)已知如图 11 一 25(a)所示 LTI 电路的 的零、极点分布图如图 1125(b)所示，且已知 。(1)试求 R、L、C 的参数值；(2)判断电路的稳定性。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由题图 11 一 25(b)，设 (H 0 为待求常数)。由已知 ，得 H 0 =1，故： 又由题图 1125(a)得：
20、对比、两式，得： )解析：13.(四川大学 2004 年考研试题)已知密勒积分等效电路如图 11 一 26 所示，其中 R 1 =2k，R 2 =05k，R 3 =2k，=11，C=500F，U s1 =U(t)(单位阶跃信号)，U S2 =40V，试求输出电压 U 0 (t)。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图 11-27 所示，设 3 个网孔电流分别为 I 1 (S)、I 2 (S)、I 3 (S)。 设受控电流源两端电压为 U 1 ，列网孔方程： 列补充方程：I 1 =I 2 (S)-I 3 (s)，I 1 =I 1 (s)一 I 2 (s)， 联立各式，得： 所以(t)为单
21、位阶跃信号)：U 0 (t)=31(t)+9e -0.1t (t) )解析：14.(西南交通大学 2005 年考研试题)电路如图 11-28 所示，t0 时电路处于稳态，I S1 =2A(直流电源)，i s2 =6(t)A。(1)画出 t0 时的 S 域运算电路；(2)求出 t0 时的 u c (t)和 i L (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)t=0 时初始条件，i L (0 - )=2A，u C (0 - )=72=14V，故 tO 时的 s 域运算电路如图 11 一 29 所示。 (2)对节点列 KCL 方程，得： )解析：15.(华北电力大学 2008 年考研试
22、题)求如图 11-30 所示电路的电压转移函数 并画出零、极点图。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：运算电路如图 11-31(a)所示，可得： 零、极点图如图 1131(b)所示。)解析：16.(华北电力大学 2006 年考研试题)电路如图 11-32 所示，R=1，C=05F。求(1)网络函数 及其零、极点分布图；(2)输出电压 u 0 (t)的单位冲激响应及单位阶跃响应。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)在复频域中求解，如图 11-33(a)所示。 根据电路结构，易知： 所以， ，其零、极点分布如图 1133(b)所示。 (2)输出电压 V 0 (s)的单位冲击响应
23、为 ，所以： 输出电压单位阶跃响应为 )解析：17.(南京航空航天大学 2007 年考研试题)电路如图 11-34 所示。(1)写出以 u(t)和 i L (t)为变量的状态方程；(2)求出网络函数 ，并画出零、极点图：(3)求当 i s (t)=2(t)时的零状态响应。(注：(t)为单位阶跃函数) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用电感伏安关系和电容伏安关系，可得： 代入已知数据，整理可得： 网络传输函数为： 零点为 s=一 2，极点为 s=一 1，零、极点图如图 11-35 所示。 由上面计算可得： 零状态响应为：u(t)=(22e -t 一 te -t )(t)V )解析：1
24、8.(南京航空航天大学 2006 年考研试题)如图 11-36 所示电路，f(t)为激励，u c (t)为响应。(1)列写出以 u c 、i L 为变量的状态方程；(2)求网络函数 H(s)，并画出其零极点图；(3)若 f(t)=(t)(单位阶跃激励)，i L (0 - )=0，u c (0 - )=1V。求全响应 u c (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)利用电感电流与电压的关系，电容电压与电流之间的关系，可得： 因此有： (2)传输函数为 。零点为 z 1 =-1；极点为 p 1 =-1+j，p 2 =一 1-j。零、极点图如图11-37(a)所示。 (3)复频域电
25、路模型如图 11-37(b)所示。根据图示电路可得： 转换到时域有：)解析：19.(中国矿业大学 2008 年考研试题)求如图 11-38 所示电路的单位阶跃响应 u 0 (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据运放的“虚断“和“虚短”，得： 进行拉氏变换，可得： 所以：)解析：20.(中国矿业大学 2007 年考研试题)图 11-39 为某网络函数 H(s)的零、极点分布图，已知 H(1)=4。求：(1)网络函数 H(s)；(2)网络的单位冲激响应；(3)网络的单位阶跃响应。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由零、极点图可设 因为 H(1)=4，则有： 所以： (2)单位冲激响应：h(t)=L -1 H(s)=20e -t (costsint) (3)单位阶跃响应 )解析：21.(武汉科技大学 2009 年考研试题)动态电路如图 1140 所示，已知 u c (0 - )=2V，i L (0 - )=1A，i s (t)=(t)A，试求 RLC 并联电路的响应 u c (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用复频域分析法求解，先画出运算模型如图 11-41 所示。 根据电路结构，可知：对上式进行拉氏反变换，可得：u c (t)=L -1 U C (s)=(4e -T cost 一 6e -T sint)V )解析：
