1、电路历年真题试卷汇编 7 及答案与解析1 (清华大学 2006 年考研试题)如图 9-4 所示电路， ，电流表A1 和 A2 的读数相等，都是 1A(有效值)，R 1=R2=2，功率表读数为100W，L 1=01H 。求 L2 和 C。2 (清华大学 2005 年考研试题)已知用指示直流分量的磁电式表测量如图 95 所示电压的读数为 5V。求用指示有效值的电磁式表测量该电压时的读数。3 (北京大学 2006 年考研试题)当 =1000rads 时，求图 9-6(a)所示串联电路的并联等效电路，求图 9-6(b)所示并联电路的串联等效电路。4 (华中科技大学 2006 年考研试题)如图 97 所
2、示的稳态电路中，u S(t)为正弦电压源(=10rads)，E 0 为直流电压源，电压表的读数为 12V，电流表的读数为25A( 均为有效值) 。求各电源提供的功率。5 (武汉大学 2008 年考研试题)在图 9-8 所示正弦交流电路中，已知：U=120V，R 1=20，R 2=10，X 1=40，X 2=20。试求： (1)电源输出的有功功率和无功功率；(2)功率表 W 的读数。6 (武汉大学 2008 年考研试题)在图 9-9 所示电路中，已知：L1=8mH，L 2=03H，R=2，L 3=05H，R 1=4，U 0=6V，n=4 ，电流表 A2 的读数为 06A。求电容 C 之值及电流表
3、 A1 的读数。7 (武汉大学 2007 年考研试题)如图 912 所示电路，已知 ，R=1，=10 4rads，电压表的读数为 10V，电流表 A1 的读数为 30A。求图中电流表 A2、功率表 W 的读数和电路从电源端看进去的输入阻抗 Zin。8 (西安交通大学 2007 年考研试题)图 913 所示正弦稳态电路中，已知 =60V，负载 ZL 可调节，试问 ZL 为何值时能获得最大功率?并求此最大功率。9 (哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)图 915 所示电路中，当 R=1 时，U=75V；当 R=2 时，U=12V。求 R 为何值时可以获得最大功率，其最大功率Pmax 为多少?10
4、 (哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)图 916 所示电路中，R=10，L=0 2H，C 2=210-3F。(1)电容 C1 为何值时电流，最大?I 的最大值为多少? 并求此时的电压 u1；(2)电容 C1 为何值时电流 I 最小?I 的最小值为多少? 并求此时的电压 u1。11 (哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)如图 9 一 17 所示正弦交流电路中，cosl00tV，R=10，L 1=02H，L 2=0 1H，M=01H。求：(1)当开关断开时，C 为何值时电路发生谐振?并求此时的电压 u1；(2)当开关闭合时，C 为何值时电路发生谐振? 并求此时的电压 u1。12 (哈尔滨工业
5、大学 2005 年考研试题)图 9-19 所示工频正弦交流电路中，Us=200V，未并电容时电源发出的有功功率 P=480W，并联容抗 XC=100 的电容C 后，电源发出的无功功率 Q=240Var(感性)，求电阻 R 和电感 L。13 (东南大学 2008 年考研试题)如图 920 电路，U S(t)为正弦周期电压，其中含有31 及 71 的谐波分量，如果要求输出电压 u(t)不含这两个谐波分量，问 L、C 应为多少?14 (东南大学 2008 年考研试题)如图 9-21 所示，R1=100，L 1=IH，R 2=200，L 2=1H，电压 ，=100rads，I 2=0，求其他各支路电流
6、。15 (电子科技大学 2008 年考研试题)如图 922 所示正弦稳态电路，已知 uS(t)=5cost(2t 一 15)V，试求解图示电压 u(t)。16 (电子科技大学 2008 年考研试题)如图 9-23 所示正弦稳态电路，已知 uS(t)=，问当 ZL 为多少时，负载可获得最大平均功率，并求出最大功率值。17 (西安电子科技大学 2010 年考研试题)如图 924 所示正弦稳态电路，已知XL=10，X C=5，R=10，若 US 初相为零，求 IR 的初相。18 (西安电子科技大学 2010 年考研试题)如图 925 所示电路，已知 us=6V，i s=36cos2tA，求 u(t)
7、。19 (西安电子科技大学 2010 年考研试题)如图 928 所示正弦稳态电路，已知=10rads ， U=100V，U 与 I 同相，电路吸收的平均功率为 400W，求：(1)阻抗Z；(2)判断 Z 由什么元件组成，求元件参数。20 (西安电子科技大学 2009 年考研试题)如图 929 所示二端电路，已知 u(t)=10cos(2t+30)V，i(t)=2cos(2t 一 30)A，求 N 的阻抗和消耗的平均功率。21 (浙江大学 2005 年考研试题)图 930 所示的电路中，在 R=10 时，U=5V，U 2=3V：在 R=40 时，U=8V ，U 2=6V。试问：(1)R 为多少时
8、，R 能获得最大功率，最大功率是多少?(2)R 为多少时，R 2 能获得最小功率，最小功率是多少?22 (中南大学 2009 年考研试题)如图 9-32 所示电路，已知 ，现调节电容使电流表 A1 的读数达到最小值为 4A，此时电流表 A2 的读数为 3A。试求：(1)作出该电路的相量图，图中应包含各支路电压、电流相量；(2)元件 R、L、C 的参数值；(3)电源发出的复功率。23 (中国科学院 2007 年考研试题)如图 934 所示，正弦稳态电路中，U=100V，R 1=50，R 2=100，若 L 可调，问：X L 多少时整个电路的功率因数最小，并求此时电路的功率因数和电路的有功功率。2
9、4 (同济大学 2009 年考研试题)如图 935 所示一端口电路中，L1=L2=3H，L 3=2H，M=1H，C=4F。求该电路的谐振角频率 0。25 (同济大学 2009 年考研试题)如图 937 所示电路中，AB 两端加上角频率为 的电源。若改变 的大小可使 AB 端口的输入阻抗始终保持恒定。问：电路中R、L、C 间应满足什么条件?26 (同济大学 2009 年考研试题)在图 9-38 所示电路中，测得电流表 A3 的读数(有效值)为 0。若U=200V，L 1=01H，C 2=10F，R 4=50F，C 4=5F，R 5=50，L 5=02H 。求电流表 A1 的读数。27 (同济大学
10、 2003 年考研试题)如图 940 所示，已知 R=2，L=2H，C 1、C 2 为可调电容。若先调节 C2，可使并联电路部分在角频率 1=2rads 时的阻抗值达到最大；然后调节 C1，可使整个电路的输入阻抗 Zi 在角频率 2=lrads 时达到最小值。试求调节后的 C1、C 2，以及 2 时的阻抗 Zi。28 (重庆大学 2007 年考研试题)如图 94l 所示电路，已知 u1(t)= ，u 2(t)=6V。求电流表 A 的读数。( 注：电流表为理想情况，读数为有效值)29 (重庆大学 2007 年考研试题)在如图 942 所示正弦交流电路中，已知输入端电流有效值 ，电容支路电流的有效
11、值 IC=1A，电源发出的有功功率 P=40W，无功功率 Q=0。(1) 绘出电流、电压的相量图；(2)求电阻 R 的值。30 (重庆大学 2006 年考研试题)如图 9-44 所示正弦电流电路中，已知R1=25，R 2=5，R 3=200，R 4=200Q，u s(t)= ，L 1=2H，L 2=3H，C=50F，求：(1)电流 i1(t)和 i2(t)；(2)电压源发出的有功功率。31 (大连理工大学 2005 年考研试题)如图 9-45 所示正弦稳态电路中，us=10cosl000tV，i s=5cos1000tA，求电压源和电流源发出的有功功率。32 (大连理工大学 2004 年考研试
12、题)如图 9-47 所示正弦稳态电路，己知， 。求电压源和电流源发出的有功功率。33 （大连理工大学 2004 年考研试题）如图 9-48 所示正弦稳态电路，已知C=250F，g m=0.025S， ，=100rad/s。请问 ZL 为何值时，Z L 可从电路中获取最大功率，并求该最大功率的值。34 （北京科技大学 2007 年考研试题）如图 9-50 所示电路，已知电感线圈的电阻r=8，电感 L=5mH，外施电压 u(t)为角频率为 的正弦波，问 R、C 应取何值才能总使电流 i(t)与外施电压 u(t)的波形同相位，且与 的取值无关?35 (华南理工大学 2010 年考研试题)图 9-51
13、 所示正弦稳态电路中的电压U=_。电路历年真题试卷汇编 7 答案与解析1 【正确答案】 电流表 A1 和 A2 的读数相等，即电感 L2 与电容 C 发生并联谐振。设流出电压源的电流为 I，则该电流即为流过电阻 R1、R 2 中的电流，而功率表的读数为电阻吸收的功率，则：P=I 2(R1+R2)=4I2=100I=5A 设电源右端电路输入端阻抗的阻抗角为 ，功率表的读数又可表示为：P=U SIcos 因此有：cos=100(405)，=60又 ，所以： 设电阻 R2 两端的电压为 U，有 U=IR2=10V，则：2 【正确答案】 根据已知电压波形，可知：由题目所给条件 U=5，即 则：U0=2
14、0V 电压有效值：3 【正确答案】 电路等效的依据是等效前后的输入阻抗保持不变。题图 9-6(a)电路中：Z in=R+jL题图 9-6(a)等效为如图 9-6(c)所示。等效电路阻抗为：将、两式中的实数与虚数部分对比，可得： 题图 9-6(b)电路中：题图 9-6(b)的等效电路如图 9-6(d)所示，则：对比式 、两式虚部实部相等，可得：4 【正确答案】 题图所示电路可以等效为：当 E0 单独作用时，此时电压表的读数为 E03，电流表的读数为 0。当 US 单独作用时，由于电流表的读数为 25A ，所以：i C=250(设之为 0)因此电压表的读数为 10V，即： 由此可得：所以有： 因此
15、：5 【正确答案】 (1)设 ，从电源端看进去的阻抗为 Z，有：则流过 R2 的电流为： 可得： 因此电源输出的有功功率 P 和无功功率 Q 分别为：P=UIcos=120332cos(-5631)=220 99WQ=UIsin=120332sin(-5631)=-33149Var(2)由得：则因此有：可得功率表读数为：P=U RI1cos33272 35cos4494=5534W6 【正确答案】 设 ，利用叠加原理，当只有 U0 作用时，电流简化如图910 所示。 此时流过 A1 表电流 I1=06A，流过 A2表电流 I2=06A。当只有 作用时，电路可简化如图 911 所示。由题知，当
16、作用时，表 A2 没有电流流过，所以 L2 与 并联谐振，即： 令此时 A1 的表读数为 I1。可知： 可得，I 1=08A。因此A1 表读数为：7 【正确答案】 ，则： 由于 ，所以，即电流表 A2 读数为 20A。由于 反相，故 I=10A。由于所以电路产生串联谐振，则 P=I2R=100W，即功率表 W 的读数为100W。从电源端看进去的输入阻抗为：Z in=R=18 【正确答案】 除 ZL 以外电路的戴维南等效电路如图 9-14 所示。利用 KVL、KCL，可得：此时等效电路的开路电压为：求解得： 求短路电路 ，由于端口短路，则 因此短路电路此时可求出端口等效阻抗为：欲使电路获得最大功
17、率，即 Zeq=ZL，亦即 ZL=Zeq*=3+j3 时可获得最大功率：9 【正确答案】 将含源网络用戴维南等效电路代替可得： 代入已知条件，可得： 根据最大功率传输定理，欲求电阻 R的最大功率，只需求出电阻 R 两端的戴维南等效电路，使电阻 R 的值等于戴维南等效电路的电阻值，即 R=Req 即可，此时的电阻 R 获得最大功率，其最大功率为10 【正确答案】 当 L 和 C1 发生串联谐振时相当于短路，此时整个电路的阻抗为最小，电流 I 为最大；当电路发生并联谐振时，相当于开路，电流 I 为最小等于零。(1)L 和 C1 发生串联谐振时，有 则可得： 此时，电流最大。根据电路结构易知： 因此
18、：(2)电路发生并联谐振时，相当于开路，电流，为最小，且为零，即 Imin=0A。此时并联部分的导纳：因此有：所以：11 【正确答案】 (1)去耦等效电路如图 9-18 所示。当开关断开时，要使电路发生谐振，则有： 代入题中已知条件可得：C=210 -4F此时的电压 u1 为：(2)当开关闭合时，要使电路发生谐振，则需要下式的虚部为零： 代入题中已知条件可得：C=0 66710 -3F 此时电压 u1 为：其中，R为R+j(L 2+M)(一jM)的实部。12 【正确答案】 分析电路中各种功率之间的关系，可知电容发出的无功功率为：QC=US2/XC 电感吸收的无功功率为： QL=Q+QC 因此未
19、并电容前的视在功率为：所以可得：P=I 2R，Q L=I2XL 根据以上各式，代入题中已知条件可解得电阻和电容分别为：R=30，L=0 127H13 【正确答案】 要使输出电压 u(t)不含这两个谐波分量，需要发生谐振，则存在两种可能。第一种情况：L 和 C1 并联谐振时对应 31 或 71，L 1 和 C 对应的谐波分量为 71 或 31，则：14 【正确答案】 根据串并联电路的压流关系，可得：XL1=L1=100，X L2=L2=100 令 ，由 I2=0 知 a、b 两点等电位。根据电路结构，可得： 所以，根据 VCR，可得：根据 KCL，可得：15 【正确答案】 列写节点电压方程，得：
20、因此：u(t)=10cos(2t 一 15)V16 【正确答案】 根据戴维南等效定理，可得开路电压 ，等效阻抗 Z0=6一 j2。因此，当 ZL=6+j2 时，最大功率：17 【正确答案】 由题意，可得：因此，I R 的初相为-135。18 【正确答案】 (1)直流部分，u s=6V，i s=3A，电路如图 926(a)所示。由 2(i一 3)+2(i一 3 一 05i)=6V，可得 i=3A，所以：u=9V(2)交流部分，u s=0V，i s“=-6cos2tA，电路如图 926(b)所示。由 0=2(i“一 is“)+2(i“一 is“一 05i“)+3t“，可得 ，则：u“=一 12co
21、s2tV 因此有：u(t)=u+u“=(9 12cos2t)V19 【正确答案】 (1)因为 U 与 I 同相，所以 为纯电阻。由 P=UI 可得：因此有： 令 Z=R+jB，则：所以：又 所以B=75，则： Z=75(1+3j)(2)因为 Z=75(1+3j)，所以 Z 由电阻 R 和电感 L 串联而成。由 L=225，可得：L=225H，R=7 520 【正确答案】 由题意，二端口电路 N 的阻抗为：功率因子 则：21 【正确答案】 (1)设可变电阻 R 除外的有源一端口网络的戴维南等效电路如图931(a)所示。根据分压原理，可得： 要使尺能够获得最大功率，则必须满足 R=R0，即 R=R
22、0=10 时，尺能获得最大功率：(2)利用替代定理，将可变电阻支路用电压源替代，其等效电路如图 931(b)所示。利用叠加定理和线性定理可得：U 2=KU+UA 代入数据，可得： 因此，当 U2=0 时， R2 获得的功率最小 Pmin=0，此时，U=2V。又由等效电路图 9-26(a)可知： 因此，当R=25 时， R2 能获得最小功率，其最小功率 Pmin=0。22 【正确答案】 设 ，则原电路的相量模型如图 933(a)所示。调节电容使 I 的有效值为最小，即 I1 与 I2 所在支路并联谐振，由此可知：R、L 与 C 并联电路的输入导纳：其中，=1，可得： 由 KCL、KVL 可知：I
23、=I1+I2，U S=U2+U1=I=I1 电路的相量图如图 9-33(b)所示。(2)由图 933(a)所示电路图，结合以上作出的相量图，可知：(3)电源的有功功率为：P=U SICOS1=12W 无功功率为： Q=USIsin1=16Var 电源所发出的无功功率为：S=P+jQ=(12+j16)VA23 【正确答案】 根据电路可得等效总阻抗为 。而所以当 取得最小值=0866。有功功率只是电阻上消耗的功率，所以由电路的基本关系即可得到P=1268W 。24 【正确答案】 原电路的去耦等效电路如图 9-36 所示。AB 端口以右电路形成的等效电感为：则谐振角频率为：25 【正确答案】 由图可
24、得 AB 端口的输入阻抗 Zin 为：由题意可知，若 AB 端口的输入阻抗与 无关，则可令(K 为实常数)，整理得：R 2LCR+j(L+CR2)=K(1 一2LC+j2CR)由此可得： 因此：L=CR 226 【正确答案】 由题意知，L 1 一 C2 并联部分电路发生了并联谐振，则电源角频率为： 如图 9-39 所示，令 ，则： 因此，即电流表 A1 的读数为 412A。27 【正确答案】 (1)并联电路部分在 1=2radS 发生并联谐振，即： Y 并=1(1+j4)+j2C 2=110+j(2C 215) 由题意知，必有 ImY 并 =0，则：C 2=01F (2)整个电路在 2=1ra
25、d S 发生串联谐振，即： Z i=一 jC 1+(2+j2)(一 j01)=5017+j(30171C 1) 由题意知，必有 ImZi=0，则 C1=057F 。此时，Zi=294，呈电阻性。28 【正确答案】 根据本题中条件 ，可知 =2，因此：电路发生并联谐振，相当于阻抗无穷大，因此只考虑 u2(t)=6V 在电阻上产生的电流为：29 【正确答案】 根据 KCL， 相量图如图 943 所示。30 【正确答案】 由题意，jL 1=j200， ，L 1 与 C 发生串联谐振，则：则电流 i1(t)和 i2(t)、电压源发出的有功功率分别为： P=402=80W31 【正确答案】 由已知，可得
26、： =1000rads ，因此有： 1L=210-31000=2， 2L=310-31000=3， 标出各个网孔如图 9-46 所示。列网孔电流方程有：解得：则电压源发出的有功功率为：电流源两边的电压为：电流源发出的功率为：32 【正确答案】 用节点电压法。由参考点，列方程：则 ，由此有： 则电压源发出功率为：P=U sI1cos0-（-57.43）=108.544cos57.43=46W 电流源发出功率为：P=I s(-Un2)cos(64.44-0)=22W33 【正确答案】 断开 ZL，求戴维南等效电路。将独立源置零，得到如图 9-49（a）所示的等效电路。(1) 开路电压： (2)等效电阻：设外施激励为，可得可得戴维南等效电路如图 9-49（b）所示。当 ZL=Zab=20+20j 时，可从电路中获取最大功率，最大功率为34 【正确答案】 根据电路图，可知电导为：令虚部为零，即 则可得： 当为不定式，任何频率均产生谐振，所以有：35 【正确答案】 【试题解析】 对回路、 ，由 KVL 可得： 受控电压源 再对回路，由 KVL 可得： 因此可得：
