1、电路历年真题试卷汇编 1 及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：36，分数：72.00)1.(清华大学 2007 年考研试题)求如图 10-5 所示电路中电压源发出的有功功率。已知电源电压为 ，理想变压器变比 n=2，回转器回转电阻 =2。 （分数：2.00）_2.(清华大学 2005 年考研试题)电路的相量模型如图 10-7 所示。已知 M=2，I 1 =I 2 =I 3 =10A，电路消耗的功率 P=1000W。求 R、L 2 和 之值。 （分数：2.00）_3.(华中科技大学 2006 年考研试题)如图 10-9 所示的含理想变压器的正弦稳态电路中，U
2、L =200V，U R =50V，I S =5A，=10rads，且有 i S 与 u C 同相位，试求 R、L、C 的值。 （分数：2.00）_4.(华中科技大学 2005 年考研试题)在如图 10-10 所示电路中，已知角频率 =1000rads，电源电压 的有效值为 18V，I=1A，瓦特表的读数为 324W，L 1 =L 2 =05H，L 3 =01H，C 3 =10F，R 1 =R 2 =10，试求互感系数 M。 （分数：2.00）_5.(西安交通大学 2007 年考研试题)图 10-11 所示电路中含有理想变压器，原边匝数为 N 1 ，副边匝数为N 2 ， 。当原边分别由电流源 i
3、 s 与电压源 u s 激励时，在保持原边匝数 N 1 不变的前提下，若要使 R 2 上的功率增加，副边匝数 N 2 应增加还是减少?请说出理由。 （分数：2.00）_6.(西安交通大学 2007 年考研试题)图 10 一 12 所示正弦稳态电路中，己知电压源 ，X L1 =1，X L2 =2，X M =1，X C =-4。试求 。 （分数：2.00）_7.(哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)图 10-14 所示非正弦电路中，已知 u s =10+ ，L 2 =M=1H，L 1 =2H，求电流 i 2 的瞬时值和有效值以及电压源发出的平均功率。 （分数：2.00）_8.(哈尔滨工业大学 2
4、005 年考研试题)图 10 一 16 所示正弦交流电路，已知 ，L=01H，R=10，C=10 -3 F。求负载 Z L 为何值时它可以获得最大功率，最大功率为多少?并求此时电流 i 2 的瞬时值。 （分数：2.00）_9.(东南大学 2005 年考研试题)如图 10-18 所示电路，设 L 1 与 L 2 全耦合，则两个理想电压表 V 1 的读数为_；V 2 的读数为_。 （分数：2.00）_10.(东南大学 2005 年考研试题)如图 10-19 所示电路中，负载阻抗 Z L =_时获得最大功率。 （分数：2.00）_11.(电子科技大学 2006 年考研试题)电路如图 10-20 所示
5、，已知互感 M=02H，u s (t)=16cos10tV。求电流 i(t)和 i 2 (t)。 （分数：2.00）_12.(西安电子科技大学 2009 年考研试题)如图 10 一 25 所示电路正弦稳态电路中，耦合系数 k=1。Z 为何值时可获得最大功率，并求获得的最大功率。 （分数：2.00）_13.(浙江大学 2010 年考研试题)图 1028 所示电路中，已知 R 1 =10，R 2 =10。(1)当 u s1 (t)=0， 时，测得功率表 W 2 读数为 500W，交流电压表 V 的电压有效值为 ，交流电流表 A 1 的电流有效值为零，求参数 L 2 ，M；(2)保持 u S2 (t
6、)不变，令 u s1 (t)=100+ ，测得交流电流表 A 2 电流有效值为 ，求此时交流电流表 A 1 的电流有效值、功率表 W 1 的读数。 （分数：2.00）_14.(浙江大学 2006 年考研试题)如图 10-30 所示，理想变压器比为 2：1，一次侧经一非线性电阻接在正弦交流电源 u s (t)=l00sintV 上，非线性电阻的伏安特性为 i R (t)=03u R (t)+004u R 2 (t)10 -3 A，若变压器的二次侧与内阻为零的电动式安培表(仪表读数为有效值)相接，求：(1)流过非线性电阻的电流有效值为多少?(2)安培表读数为多少? （分数：2.00）_15.(中南
7、大学 2009 年考研试题)如图 10-32 所示电路中，理想变压器变化 n=2。求阻抗 Z 的最佳匹配值。（分数：2.00）_16.(中南大学 2009 年考研试题)如图 10 一 34 所示含耦合互感电路中，M=1H，i s = 。求图中交流电表的读数和 u 2 表达式。 （分数：2.00）_17.(四川大学 2004 年考研试题)如图 10-35 所示电路中，已知 R 1 =R 2 =10，L 1 =5mH，L 2 =10mH，M=5mH，C=50F，U s (t)= 试求 i、i 1 、i 2 。 （分数：2.00）_18.(四川大学 2004 年考研试题)如图 10-37 所示 L
8、1 不变，但线圈 2 匝数能够调整，而使 L 2 可任意选择。假设耦合系数 保持不变。若 i S =I m costA，L 2 为多少时，R 可获得最大功率。 （分数：2.00）_19.(重庆大学 2007 年考研试题)在如图 10-39 所示正弦交流电路中，已知电压源的输出功率为 650W，负载 R L 吸收的功率为 400W，求理想变量器的变化 n。 （分数：2.00）_20.(重庆大学 2006 年考研试题)如图 1040 所示电路中，已知 i s (t)=3e -1 A，u s (t)=5sin(10t+30)V，R 1 =6，R 2 =2，L 1 =08H，L 2 =02H，M=03
9、H，求 u R2 (t)和 u L1 (t)。 （分数：2.00）_21.(北京科技大学 2006 年考研试题)如图 10 一 41 所示电路，电源电压 ，=314rads，求电流I、电源发出的有功功率 P。 （分数：2.00）_22.(华南理工大学 2009 年考研试题)如图 10-43 所示互感电路接在 =10 3 rads 的正弦交流电源上，则它的输入端复阻抗 Z 为_。 （分数：2.00）_23.(西南交通大学 2005 年考研试题)写出如图 10-45 所示电路端口电压与电流的约束关系。 （分数：2.00）_24.(西南交通大学 2005 年考研试题)图 1047 所示电路，已知 ，
10、L=50mH，R L =40，电容 C 可调。问 C 取何值时，电阻 R L 可获最大功率?其最大功率是多少? （分数：2.00）_25.(华北电力大学 2008 年考研试题)如图 1049 所示稳态电路中，i S (t)= ，则功率表的示数为_，电压表的示数为_。 （分数：2.00）_26.(东北电力大学 2009 年考研试题)如图 10-50 所示是含有互感的交流电路，已知电源的角频率 =10 4 rads， ，R=80，L 1 =9mH，L 2 =6mH，M=4mH，C=5F；试求：(1)a、b 两端的电压 ；(2)电路的有功功率 P 和无功功率 Q。 （分数：2.00）_27.(东北电
11、力大学 2008 年考研试题)如图 10-51 所示的正弦交流电路中，已知： ，其他参数如图所示，试求 10 电阻的电压 。 （分数：2.00）_28.(河海大学 2007 年考研试题)图 1053 所示电路，已知 L 1 =L 2 =8，M=4，f=10 3 Hz， ，若要求负载电压 u L 输入电压 u s 同相位，试求 C，并求 u L (t)。 （分数：2.00）_29.(河海大学 2006 年考研试题)图 1055 所示电路中， ， 试求电流 。 （分数：2.00）_30.(湖南大学 2007 年考研试题)电路如图 10 一 57 所示， ，R 1 =5，R 2 =50，u s =5
12、cos10tV，求 u 2 和 i 2 。 （分数：2.00）_31.(湖南大学 2007 年考研试题)图 10 一 58 所示电路中，R=1，L 1 =3，L 2 =2，M=2，U 1 =50V。求：开关 S 打开和闭合时的各支路电流。 （分数：2.00）_32.(湖南大学 2006 年考研试题)电路如图 1060 所示，已知 U s =380V，R 1 =600，R 2 =50，R L =10，求 U 2 。 （分数：2.00）_33.(南京航空航天大学 2006 年考研试题)在图 10 一 61 所示含耦合电感的正弦交流电路中，已知 i 1 (t)=5cos40tA，i 2 (t)=2c
13、os40tA。试求 i(t)和 u(t)。 （分数：2.00）_34.(中国矿业大学 2008 年考研试题)根据耦合电感同名端的定义，当电流都从同名端流入时，所产生的磁通是_。（分数：2.00）_35.(武汉科技大学 2009 年考研试题)含有耦合电感的电路如图 10 一 63 所示，试求图中所示的电流 。（分数：2.00）_36.(北京交通大学 2009 年考研试题)如图 1065 所示正弦稳态电路中，L 1 =2， ，且电路发生谐振，求 u ac (t)和电路吸收的平均功率 P。 （分数：2.00）_电路历年真题试卷汇编 1 答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总
14、题数：36，分数：72.00)1.(清华大学 2007 年考研试题)求如图 10-5 所示电路中电压源发出的有功功率。已知电源电压为 ，理想变压器变比 n=2，回转器回转电阻 =2。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在题图所示的相量模型中，有 L=2510 -2 2000=5，因此： 令输出端负载阻抗为 Z L =3+j4，则根据回转器和理想变压器的特性，将负载阻抗 Z L 变换到输入端为： 等效电路如图 106 所示，可得： 电源发出的有功功率为：P=20427cos(一 331)=0715W 或 P=0427 2 392=0715W )解析：2.(清华大学 2005 年考研试题)
15、电路的相量模型如图 10-7 所示。已知 M=2，I 1 =I 2 =I 3 =10A，电路消耗的功率 P=1000W。求 R、L 2 和 之值。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据电感的去耦方法，得到去耦等效电路及电压、电流相量图分别如图 10 一 8(a)、(b)所示(总电流与两个分电流组成正三角形)。 设 由相量图得： 电路消耗的功率即电阻吸收的功率，有： 又 由此可得： )解析：3.(华中科技大学 2006 年考研试题)如图 10-9 所示的含理想变压器的正弦稳态电路中，U L =200V，U R =50V，I S =5A，=10rads，且有 i S 与 u C 同相位，
16、试求 R、L、C 的值。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：易知，折算后电路为 ，即已知 U L =200V，U R =50V，I S =5A，=10rads，i s 与 U s 同相，求 L、R、C。 变换后，U 2 =100V，设 ，则由向量图可知： 所以有： 由电路图知 由 I 1 R=U R 得： 而 U C C=I 1 ，所以： )解析：4.(华中科技大学 2005 年考研试题)在如图 10-10 所示电路中，已知角频率 =1000rads，电源电压 的有效值为 18V，I=1A，瓦特表的读数为 324W，L 1 =L 2 =05H，L 3 =01H，C 3 =10F，R 1
17、 =R 2 =10，试求互感系数 M。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：功率表的读数等于电阻 R 1 、R 2 上的功率之和，即：P R1 +P R2 =324W 根据已知条件 由此可得：P R2 =0W 可知电阻 R 2 两端的电压为零，然而由于 I=1A，故互感 L 2 中的电流不等于零，但电阻 R 2 两端的电压为零，这说明 L 3 、C 3 串联之路发生谐振，因此有： 由此可得电流： 因此上式两边的模必然相等，得： )解析：5.(西安交通大学 2007 年考研试题)图 10-11 所示电路中含有理想变压器，原边匝数为 N 1 ，副边匝数为N 2 ， 。当原边分别由电流源 i
18、s 与电压源 u s 激励时，在保持原边匝数 N 1 不变的前提下，若要使 R 2 上的功率增加，副边匝数 N 2 应增加还是减少?请说出理由。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于原电路中含有理想变压器，可知其输入功率等于输出功率。由于 R 2 上的功率 ，因此当原边加 i s 激励时，i 2 =ni s ，所以要使功率 P 增加，就必须增大电流 i 2 。由于理想变压器电流比等于线圈匝数的反比，因此在保持原边匝数 N 1 不变的前提下，就要减少副边线圈 N 2 的匝数。 当原边加 u s 激励时，则 )解析：6.(西安交通大学 2007 年考研试题)图 10 一 12 所示正弦稳
19、态电路中，己知电压源 ，X L1 =1，X L2 =2，X M =1，X C =-4。试求 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：去耦等效电路如图 1013 所示，将电路分为左、右两个环路，左边环路电流方向为电流 I S 方向，右边环路电流方向为 I 3 方向。根据回路电流法，列出回路电流方程： 代入已知数据求解得： )解析：7.(哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)图 10-14 所示非正弦电路中，已知 u s =10+ ，L 2 =M=1H，L 1 =2H，求电流 i 2 的瞬时值和有效值以及电压源发出的平均功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：去耦等效电路如图 10
20、15 所示。由等效电路可知，该电路包含直流和基波两种电压成分，需要分别对每种电压成分进行单独计算，再求总和。当只有直流 10V 分量作用时，电感相当于短路，此时有： 此时电压源发出的功率为： 当基波作用时，可得： 代入已知数据整理可得：i 2(1) =cos(10t-135)A 此时消耗的功率为：P (1) =15W 电流 i 2 的瞬时值和它的有效值为： 电压源发出的平均功率为：P=25W )解析：8.(哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)图 10 一 16 所示正弦交流电路，已知 ，L=01H，R=10，C=10 -3 F。求负载 Z L 为何值时它可以获得最大功率，最大功率为多少?并求
21、此时电流 i 2 的瞬时值。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据理想变压器的原、副边电压电流之间的关系，副边电阻 Z L 变化到原边中有等效阻抗 4Z L 。原边等效电路如图 1017 所示。 设 ，可知从 4Z L 电阻两端的戴维南等效电路可得等效电阻为： 开路电压为： 根据最大功率传输定理，要计算电阻 4Z L 的最大功率，只要计算出电阻 4Z L 两端的戴维南等效电路，使电阻 4Z L 共轭的值等于戴维南等效电路的电阻值，此时电阻 4Z L 。可获得最大功率。 代入已知条件，可得：Z L =Z eq 4=(25 一 j25) 则其最大功率为： 则此时电流 i 2 的瞬时值为：
22、 )解析：9.(东南大学 2005 年考研试题)如图 10-18 所示电路，设 L 1 与 L 2 全耦合，则两个理想电压表 V 1 的读数为_；V 2 的读数为_。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：10.(东南大学 2005 年考研试题)如图 10-19 所示电路中，负载阻抗 Z L =_时获得最大功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：8+j16)解析：11.(电子科技大学 2006 年考研试题)电路如图 10-20 所示，已知互感 M=02H，u s (t)=16cos10tV。求电流 i(t)和 i 2 (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
23、根据已知条件，可得：Z 22 =(2+j2)，Z ref =(1 一 j)，Z 11 =(3+j5) Z i =Z 11 +Z ref =(4+j4) 所以有： )解析：12.(西安电子科技大学 2009 年考研试题)如图 10 一 25 所示电路正弦稳态电路中，耦合系数 k=1。Z 为何值时可获得最大功率，并求获得的最大功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 k=1，所以： T 形去耦得如图 10-26 所示电路图。 在 Z 两端利用戴维南定理，得： 求开路电压 U oc ，等效电路如图 10 一 27 所示。 所以，当 Z=100 时功率最大， )解析：13.(浙江大学 2
24、010 年考研试题)图 1028 所示电路中，已知 R 1 =10，R 2 =10。(1)当 u s1 (t)=0， 时，测得功率表 W 2 读数为 500W，交流电压表 V 的电压有效值为 ，交流电流表 A 1 的电流有效值为零，求参数 L 2 ，M；(2)保持 u S2 (t)不变，令 u s1 (t)=100+ ，测得交流电流表 A 2 电流有效值为 ，求此时交流电流表 A 1 的电流有效值、功率表 W 1 的读数。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.(浙江大学 2006 年考研试题)如图 10-30 所示，理想变压器比为 2：1，一次侧经一非线性电阻接在正弦交流
25、电源 u s (t)=l00sintV 上，非线性电阻的伏安特性为 i R (t)=03u R (t)+004u R 2 (t)10 -3 A，若变压器的二次侧与内阻为零的电动式安培表(仪表读数为有效值)相接，求：(1)流过非线性电阻的电流有效值为多少?(2)安培表读数为多少? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)计算电路如图 1031 所示。变压器入端电阻为零，即 u R (t)=u s (t)。 根据非线性电阻的伏安特性，可以计算得： i R (t)=0.3100sint+004(100sint) 2 10 -3 =02+003sint+02sin(2t 一 90)A 电流有效
26、值为： (2)根据理想变压器电流比等于线圈匝数的反比，且变压器只能对通过交流分量，由(1)中的 i R (t)可知安培表读数为： )解析：15.(中南大学 2009 年考研试题)如图 10-32 所示电路中，理想变压器变化 n=2。求阻抗 Z 的最佳匹配值。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意，将原边线圈的电阻抗等效到副边线圈，等效后的电路图如图 10 一 33 所示。 求阻抗 Z 的最佳匹配值，先求左边电路的等效阻抗。 用加压法得： 所以： )解析：16.(中南大学 2009 年考研试题)如图 10 一 34 所示含耦合互感电路中，M=1H，i s = 。求图中交流电表的读数和
27、u 2 表达式。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由已知，由耦合电路可知： 电路中交流电表的读数为 i s 的有效值： )解析：17.(四川大学 2004 年考研试题)如图 10-35 所示电路中，已知 R 1 =R 2 =10，L 1 =5mH，L 2 =10mH，M=5mH，C=50F，U s (t)= 试求 i、i 1 、i 2 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：题图电路的去耦等效电路如图 10 一 36 所示。 列网孔方程，可得： 又知因此有： )解析：18.(四川大学 2004 年考研试题)如图 10-37 所示 L 1 不变，但线圈 2 匝数能够调整，而使 L
28、 2 可任意选择。假设耦合系数 保持不变。若 i S =I m costA，L 2 为多少时，R 可获得最大功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：去耦电路如图 1038 所示，设 L 1 、L 2 中电流分别为 I 1 、I 2 。 )解析：19.(重庆大学 2007 年考研试题)在如图 10-39 所示正弦交流电路中，已知电压源的输出功率为 650W，负载 R L 吸收的功率为 400W，求理想变量器的变化 n。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据公式 P=I 2 R，对于原边 10 电阻可得： 对于副边电阻 R L ，可得： 根据变压器的性质，可得： )解析：20.
29、(重庆大学 2006 年考研试题)如图 1040 所示电路中，已知 i s (t)=3e -1 A，u s (t)=5sin(10t+30)V，R 1 =6，R 2 =2，L 1 =08H，L 2 =02H，M=03H，求 u R2 (t)和 u L1 (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由图示电路，根据 KCL 可得：i s (t)+2u R2 (t)=u R2 (t)R 2 R 2 =一 2e -t V 根据 则有： )解析：21.(北京科技大学 2006 年考研试题)如图 10 一 41 所示电路，电源电压 ，=314rads，求电流I、电源发出的有功功率 P。 （分数：
30、2.00）_正确答案：(正确答案：题解电路如图 1042 所示，列写回路电流方程： 解得： 令 ，=314rads，所以： 电源发出的有功功率：P=UIcos=UIcos( u 一 i )=2201113cos3185=20794W )解析：22.(华南理工大学 2009 年考研试题)如图 10-43 所示互感电路接在 =10 3 rads 的正弦交流电源上，则它的输入端复阻抗 Z 为_。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：一 j2000)解析：解析：对图示电路进行去耦，等效电路如图 10 一 44 所示。可知电容支路串联谐振，即 ，所以该支路等效阻抗为 0，则输入端复阻抗为：Z=-2
31、j=一 j200023.(西南交通大学 2005 年考研试题)写出如图 10-45 所示电路端口电压与电流的约束关系。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用互感去耦法画出等效电路如图 10 一 46 所示。由 KCL 可知，流过一 M 电流为：i=i 1 一 i 1 相量法表示，根据 KVL 得： )解析：24.(西南交通大学 2005 年考研试题)图 1047 所示电路，已知 ，L=50mH，R L =40，电容 C 可调。问 C 取何值时，电阻 R L 可获最大功率?其最大功率是多少? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将副边电阻、电容变换到原边后的等效电路如图 1048 所示。 R L 获得最大功率时，有： 因此最大功率为： )解析：25.(华北电力大学 2008 年考研试题)如图 1049 所示
