1、电路历年真题试卷汇编 11及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：2，分数：4.00)1.单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。（分数：2.00）_2.(中国矿业大学 2008年考研试题)若 T是图 G的一个树，则 G中关于 T的基本割集论断正确的是( )。（分数：2.00）A.只包含 T的一个树支，其他为连支的割集B.至少包含 T的一个树支，其他为连支的割集C.只包含一个连支，其他为树支的割集D.至少包含一个连支，其他为树支的割集二、解答题(总题数：33，分数：66.00)3.(清华大学 2007年考研试题)列写求解如图 15-2所示电路中
2、回路电路 所需的回路方程，并整理成如下矩阵形式： 。 （分数：2.00）_4.(清华大学 2007年考研试题)电路如图 153所示。(1)以 u C 、i L 为状态变量列写其状态方程，并整理成矩阵形式 ；(2)当图中压控电流源的转移电导参数 g为何值时，此电路的响应为临界阻尼状态?(3)求当 g=125，u s (t)=(t)V 时的零状态响应 u c (t)。 （分数：2.00）_5.(清华大学 2006年考研试题)一有向图 G的关联矩阵为： （分数：2.00）_6.(清华大学 2005年考研试题)(1)电路如图 15-5(a)所示，图 15-5(b)为其对应的拓扑图，标准支路定义为图 1
3、55(c)所示形式。试写出该电路矩阵形式的节点电压方程 中的各矩阵或向量 ；(2)以图 15-5(b)中支路 1，2，3 为树支，写出图 15-5(b)的基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 。 （分数：2.00）_7.(武汉大学 2008年考研试题)试求图 15-6(a)所示二端口网络 N在正弦稳态激励下的 Z参数。将二端口网络接入电源电路如图 156(b)所示，求该有源网络的戴维南等效电路。 （分数：2.00）_8.(武汉大学 2007年考研试题)如图 15-10所示的级联双口网络电路模型中，已知双口网络 N a 的传输参数矩阵 ，N b 为电阻性对称双口网络。当 3-3“端口短路
4、时，I 1 =55A，I 3 =-2A。试求：(1)N b 的传输参数矩阵 T b ；(2)若在 33“端口连接一电阻 R，问 R为何值时，它可获得最大功率，并求该最大功率 P max 。 （分数：2.00）_9.(西安交通大学 2007年考研试题)图 1512所示的电路中，电阻网络 N R 的 Z参数矩阵为 ，试求电路的单位阶跃响应 i L (t)。 （分数：2.00）_10.(哈尔滨工业大学 2006年考研试题)已知一网络图的关联矩阵为： （分数：2.00）_11.(哈尔滨工业大学 2005年考研试题)图 15-15所示的网络图中，以支路 1、2、3、4 为树支，列写基本回路矩阵 B和基本
5、割集矩阵 C。 （分数：2.00）_12.(哈尔滨工业大学 2005年考研试题)图 1516所示的电路中，u C =f 1 (q)，i L =f 2 ()，列写电路状态方程。 （分数：2.00）_13.(天津大学 2006年考研试题)列出图 15-17所示电路的状态方程的矩阵形式。 （分数：2.00）_14.(浙江大学 2010年考研试题)图 1519所示电路中，己知 P为无源双口线性电阻网络，其开路参数矩阵为 ，已知 L 1 =4，L 2 =M=2，试求：(1)AB 以左电路的戴维南等效电路；(2)负载 Z为多少时，流经 AB支路电流有效值 I达到最大值?(3)负载 Z为多少时，AB 支路电
6、压有效值 U AB 达到最大值? （分数：2.00）_15.(浙江大学 2006年考研试题)图 15-21(a)中各电阻均为尺，R=1，U S =1V，I S =1A，其有向图如图l5-21(b)所示，以图 1521(c)所示的电路为典型支路，求： (1)关联矩阵 A； (2)支路导纳矩阵 Y； (3)电压源列向量 U S ； (4)电流源列向量 I S ； (5)列写矩阵形式的节点电压方程(只要列写表达式，不需要进行矩阵计算)。 （分数：2.00）_16.(浙江大学 2005年考研试题)电路如图 15-22所示，列写如图所示电路的状态方程。 （分数：2.00）_17.(浙江大学 2005年考
7、研试题)电路如图 15-23(a)所示，图 1523(b)为电路的拓扑图，求：(1)画出典型支路，标出参考方向；(2)关联矩阵 A；(3)支路导纳矩阵 Y；(4)电压源列向量 ；(5)电流源列向量 ；(6)节点导纳矩阵 Y n ；(7)矩阵形式的节点电压方程。 （分数：2.00）_18.(同济大学 2003年考研试题)某有向图的关联矩阵为： (1)画出相应的有向图； (2)取支路2、3、4 为一个树，根据“先树支后连支”的次序，写出相应的基本割集矩阵 Q f 、基本回路矩阵 B f ； (3)根据所填写的结果，说明 Q f 与 B f 之间的关系。 （分数：2.00）_19.(四川大学 200
8、5年考研试题)对如图 15-26所示有向图，选支路 1、2、3、7 为树，试写出关联矩阵、基本割集矩阵和基本回路矩阵。 （分数：2.00）_20.(四川大学 2004年考研试题)已知某电路的基本回路矩阵如下： （分数：2.00）_21.(大连理工大学 2005年考研试题)如图 1527所示为有向拓扑图，实线为树支，虚线为连支。(1)以节点 4为参考点，写出电路的降价关联矩阵 A；(2)按连支由小到大排序，写出单连支回路矩阵 B f ；(3)按树支由小到大排序，写出单树支割集矩阵 Q f 。 （分数：2.00）_22.(武汉理工大学 2010年考研试题)如图 15-29所示电路中，已知 N和 Z
9、= ，t0 时 S打开，电路处于稳定状态，当 t=0时 S闭合，试求 N的等效电路。 （分数：2.00）_23.(西南交通大学 2006年考研试题)求图 1531所示双口网络的 Z参数和 Y参数矩阵。 （分数：2.00）_24.(西南交通大学 2006年考研试题)写出图 15-33所示电路的状态方程，并写成矩阵形式。 （分数：2.00）_25.(西南交通大学 2005年考研试题)如图 1534所示电路中 C=100F，L 1 =4mH，L 2 =10mH，u s = ，网络 N的 T参数为 。求电流 i 1 及其有效值、电源 u s 发出的有功功率。 （分数：2.00）_26.(华北电力大学
10、2008年考研试题)如图 15-37所示电路中的状态方程为： （分数：2.00）_27.(东北电力大学 2009年考研试题)试画出如图 15-38所示电路的有向图，写出节点导纳矩阵Y。 （分数：2.00）_28.(东北电力大学 2008年考研试题)列出图 15-40所示电路的状态方程标准型。 （分数：2.00）_29.(中国矿业大学 2008年考研试题)如图 1541所示电路中，U s =1V，R=1，I S =1A，=1，试求 R L 获得最大功率的条件及最大功率值。其中无源双口网络的 T参数为 。 （分数：2.00）_30.(中国矿业大学 2008年考研试题)求图 1543所示二端口网络的
11、 Y参数矩阵。 （分数：2.00）_31.(中国矿业大学 2007年考研试题)求如图 15-44所示含有理想运算放大器电路的 Y参数矩阵。（分数：2.00）_32.(中国矿业大学 2007年考研试题)图 15-45所示有向图中，写出关联矩阵 A。如果选支路 1、2、3 为树支，试在图上标出各基本回路和基本割集，写出基本回路矩阵 B f 、基本割集矩阵 Q f 。 （分数：2.00）_33.(武汉科技大学 2009年考研试题)含有双口网络的电路如图 15-47所示，N 为线性无源双口网络，已知双口网络的 Z参数矩阵为 。 （分数：2.00）_34.(北京交通大学 2009年考研试题)如图 154
12、8所示正弦电路中，已知 L 1 =2H，L 2 =3H，M=1H，R 3 =R 4 =R 5 =1， 。(1)选定参考点如图所示，将电路作必要的等效后写出关联矩阵 A；(2)写出支路导纳矩阵和节点导纳矩阵；(3)用节点电压方程求节点的电位。 （分数：2.00）_35.(北京交通大学 2008年考研试题)试求图 1550所示电路的节点电压方程的矩阵形式，以节点为参考点。 （分数：2.00）_电路历年真题试卷汇编 11答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：2，分数：4.00)1.单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。（分数：2.00）_解析：2.
13、(中国矿业大学 2008年考研试题)若 T是图 G的一个树，则 G中关于 T的基本割集论断正确的是( )。（分数：2.00）A.只包含 T的一个树支，其他为连支的割集 B.至少包含 T的一个树支，其他为连支的割集C.只包含一个连支，其他为树支的割集D.至少包含一个连支，其他为树支的割集解析：二、解答题(总题数：33，分数：66.00)3.(清华大学 2007年考研试题)列写求解如图 15-2所示电路中回路电路 所需的回路方程，并整理成如下矩阵形式： 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据题意，列写回路电流方程： 整理成矩阵形式： )解析：4.(清华大学 2007年考研试题)电路如图
14、 153所示。(1)以 u C 、i L 为状态变量列写其状态方程，并整理成矩阵形式 ；(2)当图中压控电流源的转移电导参数 g为何值时，此电路的响应为临界阻尼状态?(3)求当 g=125，u s (t)=(t)V 时的零状态响应 u c (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 可见，当 g=1时电路响应为临界阻尼。 (3)由(2)可知，当 g=125 时，电路的特征值分别为 1 =一 05， 2 =一 15。u c 的稳态响应为 u c ()=一 13V。 电路的零状态响应为：u c (t)=一 13+Ae -0.5t +Be -1.5t 可由初始条件定常数 A和 B。由零状态
15、知：u c (0 + )=0，i L (0 + )=0 )解析：5.(清华大学 2006年考研试题)一有向图 G的关联矩阵为： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：画出图 G如图 154所示，由图 G可以确定：支路(2，4，5，6)是构成一个树所需的树支；支路集合(3，5，6，8)是割集。因为树支(2，4，5，6)是连通图 G的一个连通子图，它包含图G的全部节点，但不含回路，所以支路(2，4，5，6)构成一个树。 如果把支路集合(3，5，6，8)全部移去，图 G将分离成两个分离部分，把移去支路中任一支路放回图 G，则图 G仍然连通，所以支路集合(3，5，6，8)是割集。 )解析：6.(清
16、华大学 2005年考研试题)(1)电路如图 15-5(a)所示，图 15-5(b)为其对应的拓扑图，标准支路定义为图 155(c)所示形式。试写出该电路矩阵形式的节点电压方程 中的各矩阵或向量 ；(2)以图 15-5(b)中支路 1，2，3 为树支，写出图 15-5(b)的基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)根据电路和拓扑图可知，各矩阵或向量分别为： (2)根据定义，结合已知电路图可知基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 分别为： )解析：7.(武汉大学 2008年考研试题)试求图 15-6(a)所示二端口网络 N在正弦稳态
17、激励下的 Z参数。将二端口网络接入电源电路如图 156(b)所示，求该有源网络的戴维南等效电路。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)题图图 156(a)的解题电路如图 1 57所示。 )解析：8.(武汉大学 2007年考研试题)如图 15-10所示的级联双口网络电路模型中，已知双口网络 N a 的传输参数矩阵 ，N b 为电阻性对称双口网络。当 3-3“端口短路时，I 1 =55A，I 3 =-2A。试求：(1)N b 的传输参数矩阵 T b ；(2)若在 33“端口连接一电阻 R，问 R为何值时，它可获得最大功率，并求该最大功率 P max 。 （分数：2.00）_正确答案：(
18、正确答案：当 33短路时，电路如图 1511所示。 )解析：9.(西安交通大学 2007年考研试题)图 1512所示的电路中，电阻网络 N R 的 Z参数矩阵为 ，试求电路的单位阶跃响应 i L (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据 Z参数矩阵可以确定该网络 N R 可用等效 T型电路来替代，如图 15-13(a)所示。其中，Z 1 =Z 11 一 Z 12 =43=1，Z 2 =Z 12 =3， Z 3 =Z 22 一 Z 12 =53=2，则可得等效电路如图 1513(b)所示。 再进一步求阶跃响应。当时间趋于无穷大时，电感相当于短路，根据串并联电路分流原理可得 ，时间
19、常数为 ，利用三要素法，可得： )解析：10.(哈尔滨工业大学 2006年考研试题)已知一网络图的关联矩阵为： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：网络图如图 1 5一 14所示，以支路 1、2、3、4 为树支，列写基本回路矩阵：)解析：11.(哈尔滨工业大学 2005年考研试题)图 15-15所示的网络图中，以支路 1、2、3、4 为树支，列写基本回路矩阵 B和基本割集矩阵 C。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据题意，可得基本回路矩阵为： 基本割集矩阵为： )解析：12.(哈尔滨工业大学 2005年考研试题)图 1516所示的电路中，u C =f 1 (q)，i L =f
20、 2 ()，列写电路状态方程。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用 KVL和 KCL，可得： 又知 u c =f 1 (q)，i L =f 2 ()，因此利用电容和电感的伏安关系可列写电路状态方程： )解析：13.(天津大学 2006年考研试题)列出图 15-17所示电路的状态方程的矩阵形式。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：计算电路如图 1518所示。利用 KVL、KCL，可得： 整理得状态方程的矩阵形式为： )解析：14.(浙江大学 2010年考研试题)图 1519所示电路中，己知 P为无源双口线性电阻网络，其开路参数矩阵为 ，已知 L 1 =4，L 2 =M=2，试
21、求：(1)AB 以左电路的戴维南等效电路；(2)负载 Z为多少时，流经 AB支路电流有效值 I达到最大值?(3)负载 Z为多少时，AB 支路电压有效值 U AB 达到最大值? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)双口网络的等效电路如图 1520(a)所示，其中，Z T1 =Z T2 =Z T3 =2。 令AB端开路，则可得： 令 U S =0V，则可得 AB端口向右的入端阻抗 Z S =(3+j)，可得戴维南等效电路如图 1520(b)所示。 (2)由题意： 因此，当 Z=-j时，流经 AB支路电流有效值，达到最大值，且 (3)易知： 因此，当： ，即 Z=一 j 时，AB 支路电
22、压有效值达最大值，且 。 )解析：15.(浙江大学 2006年考研试题)图 15-21(a)中各电阻均为尺，R=1，U S =1V，I S =1A，其有向图如图l5-21(b)所示，以图 1521(c)所示的电路为典型支路，求： (1)关联矩阵 A； (2)支路导纳矩阵 Y； (3)电压源列向量 U S ； (4)电流源列向量 I S ； (5)列写矩阵形式的节点电压方程(只要列写表达式，不需要进行矩阵计算)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)根据题意，可得关联矩阵为： (2)支路导纳矩阵为： )解析：16.(浙江大学 2005年考研试题)电路如图 15-22所示，列写如图所示
23、电路的状态方程。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据分流原理并结合题图所示电路，对电容建立电流方程： 根据分压原理，对电感建立电压方程： 补充方程为： 联立上述各方程，代入数据，整理后可得电路的状态方程： )解析：17.(浙江大学 2005年考研试题)电路如图 15-23(a)所示，图 1523(b)为电路的拓扑图，求：(1)画出典型支路，标出参考方向；(2)关联矩阵 A；(3)支路导纳矩阵 Y；(4)电压源列向量 ；(5)电流源列向量 ；(6)节点导纳矩阵 Y n ；(7)矩阵形式的节点电压方程。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)分析题意并结合题中所示的电路，可得
24、典型支路如图 15-24所示。 (2)关联矩阵为： (3)支路导纳矩阵为： (4)电压源列向量为： (5)电流源列向量为：(6)节点导纳矩阵为： (7)矩阵形式的节点电压方程为： )解析：18.(同济大学 2003年考研试题)某有向图的关联矩阵为： (1)画出相应的有向图； (2)取支路2、3、4 为一个树，根据“先树支后连支”的次序，写出相应的基本割集矩阵 Q f 、基本回路矩阵 B f ； (3)根据所填写的结果，说明 Q f 与 B f 之间的关系。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)有向图如图 15-25所示。 (2)相应的基本割集矩阵 Q f 、基本回路矩阵B f 分别
25、为： )解析：19.(四川大学 2005年考研试题)对如图 15-26所示有向图，选支路 1、2、3、7 为树，试写出关联矩阵、基本割集矩阵和基本回路矩阵。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：增广关联矩阵 A a 、关联矩阵 A分别为： 基本割集矩阵 Q f 、基本回路矩阵 B f 分别为： )解析：20.(四川大学 2004年考研试题)已知某电路的基本回路矩阵如下： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)因为 ，其中 Q 1 =-B 1 T ，故： )解析：21.(大连理工大学 2005年考研试题)如图 1527所示为有向拓扑图，实线为树支，虚线为连支。(1)以节点 4为参
26、考点，写出电路的降价关联矩阵 A；(2)按连支由小到大排序，写出单连支回路矩阵 B f ；(3)按树支由小到大排序，写出单树支割集矩阵 Q f 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图 15-28所示，标出电路节点和支路编号，割集分别标为 Q 1 (3，6)、Q 2 (1，2，4，6)、Q 3 (1，2，5)。 (1)降阶关联矩阵： (2)基本回路组为 l 1 (1，4，5)、l 2 (2，4，5)、l 3 (3，4，6)。单连支回路矩阵： (3)割集组为 Q 1 (3，6)、Q 2 (1，2，4，6)、Q 3 (1，2，5)。单树支割集矩阵： )解析：22.(武汉理工大学 2010
27、年考研试题)如图 15-29所示电路中，已知 N和 Z= ，t0 时 S打开，电路处于稳定状态，当 t=0时 S闭合，试求 N的等效电路。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由于 Z 12 =4Z 21 =6，所以，N 中含有受控源。由此可以假设 N的等效电路如图 15-30所示。 )解析：23.(西南交通大学 2006年考研试题)求图 1531所示双口网络的 Z参数和 Y参数矩阵。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：标出电压电流参考方向，如图 l532所示，列 KVL方程： 依 KCL得 ，代入上式整理得： 故 Z参数为 ，参数矩阵为 。 )解析：24.(西南交通大学
28、2006年考研试题)写出图 15-33所示电路的状态方程，并写成矩阵形式。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：以电容电压 U C 及电感电流 i L1 、i L2 作状态变量，可得电路的状态方程： 写成矩阵形式为： )解析：25.(西南交通大学 2005年考研试题)如图 1534所示电路中 C=100F，L 1 =4mH，L 2 =10mH，u s = ，网络 N的 T参数为 。求电流 i 1 及其有效值、电源 u s 发出的有功功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：U S(0) =10V作用下，电路如图 1535所示。 U 1 =25U 2 ，I 1(0) =025U 2
29、 ，又 U 1 =U S(0) =10V，联立可得：I 1(0) =1A 交流分量 作用下，电路如图 1536所示。网络 N右侧发生串联谐振， ， 根据 T参数可知 ，所以： 又 ，因此电流 i 1 及其有效值 I 1 分别为： )解析：26.(华北电力大学 2008年考研试题)如图 15-37所示电路中的状态方程为： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：27.(东北电力大学 2009年考研试题)试画出如图 15-38所示电路的有向图，写出节点导纳矩阵Y。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：有向图如图 15-39所示。用观察法，可写出节点导纳矩阵： )解析：28.
30、(东北电力大学 2008年考研试题)列出图 15-40所示电路的状态方程标准型。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据 KCL和 KVL有： 整理后可得： 可得状态方程标准型为： )解析：29.(中国矿业大学 2008年考研试题)如图 1541所示电路中，U s =1V，R=1，I S =1A，=1，试求 R L 获得最大功率的条件及最大功率值。其中无源双口网络的 T参数为 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：整理原电路如图 15-42(a)所示。 因为 ，所以： 运用戴维南定理求解： (1)根据图 1542(a)电路，可知 V oc =U 2 ，I 2 =0，所以： 又因为 2一 I 1 =I 1 +U 1 ，所以 因此有： (2)短路电源 I SC =一 I 2 ，则 U 2 =0，所以有： 又因为 2一 I 1 =I 1 +U 1 ，所以 I 1 =08A，I 2 =一 02A，因此：I SC =02A 所以可得 ，等效电路如图 1542(b)所示。 因此， 时获得最大功率，且 )解析：30.(中国矿业大学 2008年考研试题)求图 1543所示二端口网络的 Y参数矩阵。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意，可得： 所以： )解析：31.(中国矿业大学 2007年考研试题)求如图 15-44所示含有理想运算放大器电路的 Y参
