1、电路历年真题试卷汇编 8 及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：36，分数：72.00)1.(清华大学 2007 年考研试题)如图 13-1 所示的周期性非正弦电路中，电源电压为 u s (t)= 。(1)求电流 i 2 及其有效值；(2)求电源 u s 发出的平均功率。 （分数：2.00）_2.(清华大学 2007 年考研试题)已知某端口取关联参考方向的电压 u(t)、电流 i(t)波形分别如图 13-4(a)、(b)所示。(1)分别求电压 u(t)、电流 i(t)的有效值；(2)定性说明电压 u(t)、电流 i(t)所含的谐波成分；(3)计算由电压 u(t
2、)、电流 i(t)所产生的平均功率。 （分数：2.00）_3.(清华大学 2006 年考研试题)如图 135 所示电路中，已知： (1)求电流 i A 及 i A 的有效值；(2)求电流 i N 及 i N 的有效值。 （分数：2.00）_4.(清华大学 2006 年考研试题)如图 136 所示电路中，M=10mH，L 1 =10mH，L 2 =40mH， ，u s =25+50sin5000t+25sin(10 4 t+30)V。(1)求电压源发出的有功功率 P；(2)求电流 i 2 及其有效值。 （分数：2.00）_5.(清华大学 2005 年考研试题)如图 139 所示电路中，已知 u
3、s (t)= ，i s (t)= 。求电压源和电流源各自发出的有功功率。 （分数：2.00）_6.(华中科技大学 2007 年考研试题)在如图 13-12 所示电路中，功率表读数为 220W，H s1 (t)=U 0 U 0 costV，u s2 (t)=220sin(t+90)+110sin(3t)V，R=220，L 1 =L 2 = 。求开路电压u(t)及其有效值。 （分数：2.00）_7.(华中科技大学 2005 年考研试题)如图 13-14 所示电路中，u=50+300cos(cot+30)V， 。试计算：(1)直流分量 I 1 (0) ；(2)电流 i 的有效值；(3)电路消耗的总有
4、功功率。 （分数：2.00）_8.(武汉大学 2007 年考研试题)如图 1315 所示电路中，直流电源 U=9V，交流电源 u s =5sin(t+90)V， 。试求：(1)流过 3 电阻的电流瞬时值和有效值；(2)3 电阻消耗的功率。 （分数：2.00）_9.(西安交通大学 2007 年考研试题)如图 l3 一 l7 所示电路中，已知 u s (t)=5+10cos10t+15cos30tV，试求电压 u(t)和电源发出的有功功率 P。 （分数：2.00）_10.(哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)图 1318 所示电路中， ，R=10，L=02H，C 2 =210 -3 F。(1)电
5、容 C 1 为何值时电流 I 为最大?I 的最大值为多少?并求此时的电压 u 1 ；(2)电容 C 1 为何值时电流，为最小?，最小值为多少?并求此时的电压 u 1 。 （分数：2.00）_11.(哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)图 1319 所示为非正弦电路，u s =10+ 。求电压 u c 与电流 i 1 的瞬时值和有效值及电压源发出的平均功率。 （分数：2.00）_12.(天津大学 2006 年考研试题)非正弦电路如图 13-20 所示，已知 R 1 =60，R 2 =30，L 1 =002H，L 2 =006H， 。(1)求电感电流 i L2 (f)及其有效值 I L2 ；(2
6、)求电路的有功功率 P。 （分数：2.00）_13.(东南大学 2005 年考研试题)如图 132l 所示电路中，N S 为线性含源电路，已知：当 u(t)=0 时，i(t)=3costA；当 u(t)=3cos(t+30)V 时， 。问当 u(t)=4cos(t+30)时，i(t)=? （分数：2.00）_14.(电子科技大学 2008 年考研试题)如图 13-22 所示非正弦稳态电路，已知 i s (t)=2sin15tA，u s (t)= ，求 1 电阻上吸收的平均功率。 （分数：2.00）_15.(浙江大学 2006 年考研试题)非正弦稳态对称三相电路如图 13-23 所示，A、B、C
7、 三相电压为： 功率表 W 的读数为 18W，反映有效值的电压表 V 的读数为 ，反映有效值的电流表 A 1 的读数为 ，A 2 的读数为 ，试确定 U 1 、U 3 、C 与 R N 的值。 （分数：2.00）_16.(浙江大学 2005 年考研试题)电路如图 13-25 所示，已知 L 1 =L 2 =2mH，C 1 =0510 -3 F，C 2 =012510 -3 F， ，R 2 =12，r=4。设 =1000rads，u s (t)=8+24sin(t+45)+16sin(2t)V，求：(1)电阻上的电压有效值 U a ；(2)受控电压源输出的有功功率。 （分数：2.00）_17.(
8、中国科学院 2007 年考研试题)如图 13-27 所示电路中，已知电源电压为 u s =200+100cos3 1 tV， 1 L=5， ，R=50。求交流电流表、电压表和功率表的读数。 （分数：2.00）_18.(四川大学 2005 年考研试题)图 13-28 所示电路中，已知 R=16，L 1 =3mH，L 2 =1mH，M=15mH，C=50F，U s (t)=32+18sin(2000+45)+10sin6000V，求电流 i(t)及有效值 I。 （分数：2.00）_19.(重庆大学 2006 年考研试题)图 13-31 所示电路，已知 u s (t)=200+100sin10 4
9、tV，求电感电流的有效值和电源发出的平均功率。 （分数：2.00）_20.(华南理工大学 2010 年考研试题)如图 1332 所示非正弦电路中，电源电压 u s = ，则电压表读数为_；电流表读数为_。 （分数：2.00）_21.(华南理工大学 2009 年考研试题)流过 5 电阻的电流为 （分数：2.00）_22.(华南理工大学 2009 年考研试题)在 R=100、L=lH 的 RL 串联电路中，电源电压 u s (t)为振幅为100V、频率为 50Hz 的矩形脉冲，则在电阻、电感上流过的电流表达式为_。(略去 4 次及以上谐波)（分数：2.00）_23.(华南理工大学 2009 年考研
10、试题)如图 1333 所示选频电路中，已知 R 1 =R 2 =250k，C 1 =001F，当输入端加上频率 f=1000Hz 的正弦交流电压 时，输出电压 与输入电压 同相位，试求电容 C 2 是多少? （分数：2.00）_24.(武汉理工大学 2010 年考研试题)如图 1334 所示电路中，己知 u s (t)=10+50cos100t+20cos500tV，R 1 =R 2 =100，L 1 =04H，L 2 =1H，C 1 只有基波电流，且 L 1 无基波电流，试求 C 2 、C 1 、i(t)。 （分数：2.00）_25.(西南交通大学 2006 年考研试题)图 1336 所示电
11、路，u= ，i 1 =10+10cos(10t 一 45)A。求：(1)R、L 的值；(2)i(t)及其有效值。 （分数：2.00）_26.(华北电力大学 2006 年考研试题)在如图 1338 所示电路中，R 2 =20，AB 两端向右看入的输入电阻R in =10，M=02H，L=15H, ，线性无源三端网络的短路导纳参数矩阵为 。求：(1)电压u(t)及其有效值；(2)电源 u s (t)发出的有功功率；(3)电阻 R 3 。 （分数：2.00）_27.(东北电力大学 2009 年考研试题)如图 1341 所示的电路中，已知电压源 u s 中含有直流分量和三次谐波分量，直流分量已知为 8
12、V，1C=9，L=1，电流 i 的有效值为 ，试求：(1)电源电压瞬时值 u s 和有效值 U S ；(2)电源的有功功率 P。 （分数：2.00）_28.(东北电力大学 2008 年考研试题)如图 1342 所示非正弦电路，已知电源电压 u s 含有直流分量和角频率为 的正弦交流分量，R 1 =30，L=40，(1C)=R 2 =100；电流有效值为：I 1 =1A，I 2 =15A；试求：(1)电源电压有效值 U S ；(2)电源的平均功率 P。 （分数：2.00）_29.(河海大学 2007 年考研试题)图 1344 中 U s (t)=100sint+50sin(3t+30)V，i(t
13、)=10sint+sin(3t 一 3 )A，=100rads。求 R、L、C 的值和电路消耗的功率。 （分数：2.00）_30.(河海大学 2006 年考研试题)图 1345 为一选频电路，通过电路参数的选择，在某一频率下可使输出电压 与输入电压 同相。若 R 1 =R 2 =250k，C 1 =001F，f=1000Hz，试求 同相时的 C 2 应是多少? （分数：2.00）_31.(湖南大学 2007 年考研试题)图 13-46 所示的电路中，已知 R=30，L=30mH，C=83F， ，求电路的有功功率。 （分数：2.00）_32.(南京航空航天大学 2007 年考研试题)1347 所
14、示电路，已知 ，求：(1)电磁式电流表的读数；(2)功率表读数。 （分数：2.00）_33.(南京航空航天大学 2006 年考研试题)如图 13-48 所示电路处于稳态。其中 i s (t)=10+5cos(2t+30)A，L=50， 。求 u R (t)和有效值 U R 。 （分数：2.00）_34.(南京航空航天大学 2006 年考研试题)如图 1349 所示电路，已知 u(t)=10+ ，试求电阻 R 吸收的平均功率。 （分数：2.00）_35.(中国矿业大学 2007 年考研试题)1351 所示电路处于稳态，i s (t)=10+5cos(2 1 +30)A， 。求 u R (t)和有
15、效值 U R 。 （分数：2.00）_36.(武汉科技大学 2009 年考研试题)电路如图 1352 所示，已知 u S =36+costV，R=L=1/C=4，试求电流 i(t)及其有效值，并求电压源发出的功率。 （分数：2.00）_电路历年真题试卷汇编 8 答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：36，分数：72.00)1.(清华大学 2007 年考研试题)如图 13-1 所示的周期性非正弦电路中，电源电压为 u s (t)= 。(1)求电流 i 2 及其有效值；(2)求电源 u s 发出的平均功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：题图所示电路可化
16、简为如图 132(a)所示的电路。10V 直流电压源单独作用时，等效电路如图 132(b)所示。 电压源基波(=1rads)单独作用时，等效电路如图 13-3(a)所示。设RLC 并联部分的阻抗为 Z 2 ，则：Z 2 =(jl3)(一 j3)2=036857938=(00679+j03622) 电压源三次谐波(=3rads)单独作用时，等效电路如图 133(b)所示，LC 并联电路发 生谐振(开路)： )解析：2.(清华大学 2007 年考研试题)已知某端口取关联参考方向的电压 u(t)、电流 i(t)波形分别如图 13-4(a)、(b)所示。(1)分别求电压 u(t)、电流 i(t)的有效
17、值；(2)定性说明电压 u(t)、电流 i(t)所含的谐波成分；(3)计算由电压 u(t)、电流 i(t)所产生的平均功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1) (2)电压为偶函数且具有半波对称性质，故含奇次的余弦分量；电流为奇函数且具有半波对称性质，故含奇次的正弦分量。 (3)电压、电流产生的平均功率为 )解析：3.(清华大学 2006 年考研试题)如图 135 所示电路中，已知： (1)求电流 i A 及 i A 的有效值；(2)求电流 i N 及 i N 的有效值。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：基波作用时，为对称三相电路，则： 三次谐波作用时，三个电压源相同。
18、用节点法求图示电路右侧节点电压： )解析：4.(清华大学 2006 年考研试题)如图 136 所示电路中，M=10mH，L 1 =10mH，L 2 =40mH， ，u s =25+50sin5000t+25sin(10 4 t+30)V。(1)求电压源发出的有功功率 P；(2)求电流 i 2 及其有效值。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：题图电路经去耦和化简为如图 137(a)所示的电路。 25V 直流电压源单独作用时，等效电路如图 13-7(b)所示。 此时，从电路图中可得直流分量作用下： 电压源基波(=5000rads)单独作用时，等效电路如图 13-8(a)所示，LC 并联电路
19、发生谐振(开路)。 电压源二次谐波(=10000rads)单独作用时，等效电路如图 13-8(b)所示，LC 串并联电路发生串联谐振(A、B间短路)。 此时电流 电源发出的有功功率 因此，电压源发出的有功功率：P=P 0 +P 1 +P 2 =25+25+125=625W )解析：5.(清华大学 2005 年考研试题)如图 139 所示电路中，已知 u s (t)= ，i s (t)= 。求电压源和电流源各自发出的有功功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：直流分量单独作用时，电路如图 13 一 10(a)所示，则电流源电流 I 0 =1A，电流源两端电压 U 0 =1(1+15)+
20、10=26V，此时，电压源发出的有功功率 P 10V 发 =一 10I 0 =-10W，电流源发出的有功功率 P 1A 发 =U 0 1=26W。基波分量单独作用时，电路如图 13-10(b)所示。 线路电流： 此时，电压源发出的有功功率：P ul =20I 1 cos531=206cos531=72W 电流源发出的有功功率：P i1 =0 二次谐波分量单独作用时，电路如图 13-1l 所示，LC 发生并联谐振。 此时，电压源发出的功率为：P u2 =0 电流源发出的功率为：P i2 =U5cos369=400W 所以，电压源发出的功率为：P u 发 =-10+72=62W 电流源发出的功率为
21、：P i 发 =26+400=426W )解析：6.(华中科技大学 2007 年考研试题)在如图 13-12 所示电路中，功率表读数为 220W，H s1 (t)=U 0 U 0 costV，u s2 (t)=220sin(t+90)+110sin(3t)V，R=220，L 1 =L 2 = 。求开路电压u(t)及其有效值。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：题解电路如图 1313 所示。当 u s1 中的频率为 的电源单独作用时，发生并联谐振，则 因此有：u s1 =220220cost(V) u(t)=u 1 (t)+u 2 (t) 仅当 u s1 (t)作用时，直流 L 1 短路
22、，u 1 “(t)=0 基波；基波 u 1 “(t)=-220cost(并联谐振)。 所以有：u(t)=u 1 (t)+u 2 (t)=110sin(t+90)一 220cost+55sin3t=55sin3t110sin(t+90)V 有效值为： )解析：7.(华中科技大学 2005 年考研试题)如图 13-14 所示电路中，u=50+300cos(cot+30)V， 。试计算：(1)直流分量 I 1 (0) ；(2)电流 i 的有效值；(3)电路消耗的总有功功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)求出 Z 1 的基波阻抗值： 因此有： (2)电流的基波分量为： 又直流分量
23、，因此有效值： (3)根据以上分析，易知电路消耗的总有功功率为： )解析：8.(武汉大学 2007 年考研试题)如图 1315 所示电路中，直流电源 U=9V，交流电源 u s =5sin(t+90)V， 。试求：(1)流过 3 电阻的电流瞬时值和有效值；(2)3 电阻消耗的功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当只有 u=9V 作用时，电路如图 1316(a)所示，则： 当只有 u s =5sin(t+90)作用时，电路发生并联谐振，如图 1316(b)所示，因此：i 2 =0 当只有 作用时，电路发生串联谐振，如图 1316(c)所示，因此： (2)根据上面的求解可知 ，因此
24、3 电阻消耗的功率：P=I 2 R=53=15W )解析：9.(西安交通大学 2007 年考研试题)如图 l3 一 l7 所示电路中，已知 u s (t)=5+10cos10t+15cos30tV，试求电压 u(t)和电源发出的有功功率 P。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设电源流出的电流为 i，则有： u s (t)=5+10cos10t+15cos30t=u s(0) +u s(1) +u s(3) 当直流电压 5V 作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，可得：i (0) =1A，u (0) =0V 所以电源发出的功率为：P 0 =u s(0) i (0) =51=5W 当基
25、波作用时，由于 u s(1) =10cos10tV，所以有： 表明L 1 、C 1 对基波电源发生并联谐振，其阻抗为无穷大，因此有： 所以电源发出的功率为： 当三次谐波作用时：u s(3) =15cos30tV )解析：10.(哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)图 1318 所示电路中， ，R=10，L=02H，C 2 =210 -3 F。(1)电容 C 1 为何值时电流 I 为最大?I 的最大值为多少?并求此时的电压 u 1 ；(2)电容 C 1 为何值时电流，为最小?，最小值为多少?并求此时的电压 u 1 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 L 和 C 1 发生串联谐振时
26、相当于短路，此时整个电路的阻抗为最小，电流 I 为最大；当电路发生并联谐振时，相当于开路，电流，为最小等于零。 (1)L 和 C 1 发生串联谐振时，有 此时，电流最大，根据电路结构易知： (2)电路发生并联谐振时，有： 此时，电流最小，根据电路结构易知： )解析：11.(哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)图 1319 所示为非正弦电路，u s =10+ 。求电压 u c 与电流 i 1 的瞬时值和有效值及电压源发出的平均功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当只有直流 10V 分量作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，则有： 此时电源发出的功率为： 当基波作用时，可得： 可
27、知该部分电路发生并联谐振，阻抗相当于无穷大，此时有： 所以此时电源发出的功率为：P (1) =0W )解析：12.(天津大学 2006 年考研试题)非正弦电路如图 13-20 所示，已知 R 1 =60，R 2 =30，L 1 =002H，L 2 =006H， 。(1)求电感电流 i L2 (f)及其有效值 I L2 ；(2)求电路的有功功率 P。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当直流分量 3A 作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，此时有： 此时电路的有功功率为：P 0 =i s 2 (R 1 R 2 )=180W 当基波电流分量作用时，有： 此时电路中该部分支路发生并联谐振，
28、阻抗相当于无穷大，相应电路的电压为： 电感电流为： 此时电路的有功功率为：P 1 =I S 2 R 1 =240W 当三次谐波电流分量作用时，有： 此时电路中该部分支路发生串联谐振，阻抗相当于零，相应的电流为： 再根据分流关系，可得电感电流为： 此时电路的有功功率为：P 2 =I S 2 (R 1 R 2 )=405W 综合以上分析，可以求得电感电流 i L2 (t)为： 其有效值为： )解析：13.(东南大学 2005 年考研试题)如图 132l 所示电路中，N S 为线性含源电路，已知：当 u(t)=0 时，i(t)=3costA；当 u(t)=3cos(t+30)V 时， 。问当 u(t
29、)=4cos(t+30)时，i(t)=? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.(电子科技大学 2008 年考研试题)如图 13-22 所示非正弦稳态电路，已知 i s (t)=2sin15tA，u s (t)= ，求 1 电阻上吸收的平均功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：i s (t)单独作用时：U“=1V，P“=1W u s (t)=3V 单独作用时：u“=1v，P“=1W )解析：15.(浙江大学 2006 年考研试题)非正弦稳态对称三相电路如图 13-23 所示，A、B、C 三相电压为： 功率表 W 的读数为 18W，反映有效值的电压表 V 的读数为
30、 ，反映有效值的电流表 A 1 的读数为 ，A 2 的读数为 ，试确定 U 1 、U 3 、C 与 R N 的值。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：计算基波分量的单线图如图 1324(a)所示。利用相量法，令 ，有：三次谐波分量的计算电路如图 1324(b)所示。 )解析：16.(浙江大学 2005 年考研试题)电路如图 13-25 所示，已知 L 1 =L 2 =2mH，C 1 =0510 -3 F，C 2 =012510 -3 F， ，R 2 =12，r=4。设 =1000rads，u s (t)=8+24sin(t+45)+16sin(2t)V，求：(1)电阻上的电压有效值 U
31、 a ；(2)受控电压源输出的有功功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当只有直流分量作用时，U S =8V。直流分量计算电路如图 13-26(a)所示，其中电容相当于开路，电感相当于通路，电压、电流源保持不变。利用 KVL、KCL，则有：U a(0) =U S(0) =8V，I (0) =0A，P (0) =0W 当只有基波分量作用时，u s =24sin(+45)V。基波分量计算电路如图 1326(b)所示。 根据题意，L 1 感抗、C 1 容抗分别为 jL 1 =j2、 ，它们大小相等，即 L 1 、C 1 发生并联谐振，其阻抗为无穷大，其等效电路图可进一步变为右边的电路图，
32、则有： 因此 ，所以：P (1) =0 当只有二次谐波分量作用时，u s =16sin(2t)V。二次谐波分量计算电路如图 1326(c)所示。根据题中的相关数据，L 1 、L 2 感抗，C 1 、C 2 容抗分别为： 由以上计算知，L 2 、C 2 发生串联谐振，其阻值相当于零，其等效电路可进一步变为图 1326(c)右边所示电路。利用 KVL、KCL，有： 因此有： 此时受控电压源输出的有功功率为：P (2) =rI a(2) I (2) =462=48W 故可以求得电阻上的电压有效值 )解析：17.(中国科学院 2007 年考研试题)如图 13-27 所示电路中，已知电源电压为 u s
33、=200+100cos3 1 tV， 1 L=5， ，R=50。求交流电流表、电压表和功率表的读数。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：分别求出直流电压和三次谐振由电压单独作用时的电路，然后根据叠加定理将它们叠加起来即可求得电流表的读数为 42A，电压表的读数为 21V，功率表的读数为 900W。)解析：18.(四川大学 2005 年考研试题)图 13-28 所示电路中，已知 R=16，L 1 =3mH，L 2 =1mH，M=15mH，C=50F，U s (t)=32+18sin(2000+45)+10sin6000V，求电流 i(t)及有效值 I。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：电路去耦可得电路图如图 13-
