1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 17 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20，男士的 15离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( )（分数：2.00）A.4：5B.1：1C.5：4D.20：17E.85：642.甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离甲后 5 分钟与乙相遇，用了 7 秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两人相遇要再用( )（分数：2.00）A.75 分钟B.55 分钟C.45
2、 分钟D.40 分钟E.35 分钟3.某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约 15，则平均每次节约( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.4.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45，照这样的进度，这个月(按 30天计算)旅游鞋的产量将为( )（分数：2.00）A.5625 双B.5650 双C.5700 双D.5750 双E.5800 双5.某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是( )（分数：2.00）A.1
3、2B.14C.16D.18E.206.用一笔钱的 购买甲商品，再以所余金额的 （分数：2.00）A.2400 元B.3600 元C.4000 元D.4500 元E.4800 元7.设 a 为正整数，且满足 （分数：2.00）A.18B.18 或 10C.10D.10 或 8E.88.设一元二次方程 x 2 一 2ax+10x+2a 2 4a2=0 有实根，则两根之积的最小值为 ( )（分数：2.00）A.一 4B.一 8C.4D.8E.109.若圆柱体的高 h 与底半径 r 的比是 4：3，且侧面积为 18，则它的高 h=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.10.若数列a n 中，a
4、 n 0(n1)， ，前 n 项和 S n 满足 ，则 （分数：2.00）A.首项为 2、公比为B.首项为 2、公比为 2 的等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.首项为 2、公差为E.首项为 2、公差为 2 的等差数列11.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有( )（分数：2.00）A.1200B.600C.400D.300E.2612.如图 71，AB 是半圆的直径，O 是圆心， AB=12，从 AB 延长线上一点 P 作O 的切线，与O 切
5、于D，DEAB 于 E，若 AE：EB=3：1，则图中阴影部分面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.有两批电子元件，其合格率分别为 09 和 08现从每批元件中随机各抽取一件，则取出的两件产品中恰有一件合格品的概率为( )（分数：2.00）A.098B.085C.072D.026E.01814.将 3 人以相同的概率分配到 4 间房的每一间中，恰有 3 间房中各有 1 人的概率是 ( )（分数：2.00）A.075B.0375C.01875D.0125E.010515.直线 y=x+k 与 4y 一 2x 一 2k 一 1=0 的交点在圆 x 2 +y 2 =1 的内部，则
6、 k 的取值范围是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.a11a (1)a 为实数，a+10 (2)a 为实数，a1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.C 4 n C 6 n (1)n=10 (2)n=9（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(
7、1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.不等式(k+3)x 2 一 2(k+3)x+k 一 10，对 x 的任意数值都成立 (1)k=0 (2)k=一 3（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.m 是
8、奇数 (1)m 是两个连续整数的平方差 (2)m 分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差 110（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.某班有 50 名学生，其中女生 26 名，已知在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，则有 9 名男生通过 (1)在通过的学生中，女生比男生多 5 人 (2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人（分数：2.00）
9、A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.数列a n 的前 k 项和 a 1 +a 2 +a k 与随后 k 项和 a k+1 十 k+2 +a 2k 之比与 k 无关 (1)a n =2n 一 1(n=1，2，) (2)a n =2n(n=1，2，)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充
10、分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.如图 132，已知直角梯形 ABCD 的周长为 24， ABCD，A=90，点 E 在 BC 上，则 AEBC 的面积是12 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.A，B，C 为随机事件，A 发生必导
11、致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.m：n=6：1 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1
12、)和条件(2)联合起来也不充分25.圆(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和直线(1+2)x+(1 一 )y 一 3=0 相交于两点 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 17 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.电影开演时观众中女士与男士人数
13、之比为5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20，男士的 15离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( )（分数：2.00）A.4：5B.1：1C.5：4D.20：17 E.85：64解析：解析：一小时后，在场的女士与男士之比为2.甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离甲后 5 分钟与乙相遇，用了 7 秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两人相遇要再用( )（分数：2.00）A.75 分钟B.55 分钟C.45 分钟D.40 分钟E.35 分钟 解析：解析：设火车速度为 v 1 ，人行速度为 v 2 ，火车长 a 米，则 由此可得 v 1 =
14、15v 2 ，火车与乙相遇时，甲、乙两人相距 300v 1 一 300v 2 =30014v 2 从而，两人相遇要再用 3.某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约 15，则平均每次节约( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设平均每次用锌量节约的百分数为 x，原用锌量为 a，则两次改进后用锌量为 a(1 一 x) 2 =a(115)=085a 解得 4.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45，照这样的进度，这个月(按 30天计算)旅游鞋的产量将为( )（分数：2.00）A.5625 双 B.5650 双C.5700 双D.5750
15、双E.5800 双解析：解析：根据题设条件，这个月旅游鞋的产量为5.某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是( )（分数：2.00）A.12B.14C.16 D.18E.20解析：解析：设该班优秀生的人数为 x 人，则 90x+72(36 一 x)=3680 解得 x=16(人) 故本题应选 C6.用一笔钱的 购买甲商品，再以所余金额的 （分数：2.00）A.2400 元B.3600 元C.4000 元 D.4500 元E.4800 元解析：解析：设这笔钱总
16、额为 x 元，则7.设 a 为正整数，且满足 （分数：2.00）A.18B.18 或 10 C.10D.10 或 8E.8解析：解析：由题设条件， ；而 a 为正整数，有8.设一元二次方程 x 2 一 2ax+10x+2a 2 4a2=0 有实根，则两根之积的最小值为 ( )（分数：2.00）A.一 4 B.一 8C.4D.8E.10解析：解析：设方程的两根为 ， 则 =2a 2 一 4a 一 2=2(a 一 1) 2 一 2=2(a 一 1) 2 一 4一 4 可见，当 a=1 时，两根积有最小值一 4 又 a=1 时，原方程为 x 2 +8x 一 4=0其判别式=8 2 +160方程确有两
17、实根 故本题应选 A9.若圆柱体的高 h 与底半径 r 的比是 4：3，且侧面积为 18，则它的高 h=( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由题意，有 h：r=4：3，S 侧 =2rh=18，所以， ，且 rh=9即 解得 10.若数列a n 中，a n 0(n1)， ，前 n 项和 S n 满足 ，则 （分数：2.00）A.首项为 2、公比为B.首项为 2、公比为 2 的等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.首项为 2、公差为E.首项为 2、公差为 2 的等差数列 解析：解析：由题设条件， ，所以 ，所以 化简得 S n 一 1 一 S n =2S n 一 1 S
18、n 两边同除 S n 一 1 S n ，得 由此可知， 11.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有( )（分数：2.00）A.1200 B.600C.400D.300E.26解析：解析：由题意，不同的选法共有 C 1 10 C 1 5 C 1 8 C 1 3 =1200 故本题应选 A12.如图 71，AB 是半圆的直径，O 是圆心， AB=12，从 AB 延长线上一点 P 作O 的切线，与O 切于D，DEAB 于 E，若 AE：EB=3：1，则图
19、中阴影部分面积为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：如图(见原题附图)，连接 OD，则 ODDP，因为 AE：EB=3：1，AB=12，可得 EB=3，OE=3在直角三角形DOE 中，OD=6，OE=3，可知EDO=30，从而DPO=EDO=30 在直角三角形DOP 中，OD=6，PO=2OD=1213.有两批电子元件，其合格率分别为 09 和 08现从每批元件中随机各抽取一件，则取出的两件产品中恰有一件合格品的概率为( )（分数：2.00）A.098B.085C.072D.026 E.018解析：解析：设 A i =从第 i 批电子元件中抽到合格品，i=1，2则所求概
20、率为 14.将 3 人以相同的概率分配到 4 间房的每一间中，恰有 3 间房中各有 1 人的概率是 ( )（分数：2.00）A.075B.0375 C.01875D.0125E.0105解析：解析：设 A=恰有 3 间房中各有 1 人，则15.直线 y=x+k 与 4y 一 2x 一 2k 一 1=0 的交点在圆 x 2 +y 2 =1 的内部，则 k 的取值范围是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：求解方程组 得两条直线交点 若 A 在圆内部，则 A 到圆心 O 的距离 化简得 2k 2 一 2k 一 10，解此不等式，得 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20
21、.00)16.a11a (1)a 为实数，a+10 (2)a 为实数，a1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a+10，可得 a一 1，即 a一 11一 a，条件(1)充分 由条件(2)，a1，所以一 1a1，可看出条件(2)不成立 故本题应选 A17.C 4 n C 6 n (1)n=10 (2)n=9（分数：2.00）A.条件
22、(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：对条件(1)，n=10，有 C 4 10 =C 6 10 条件(1)不充分 对条件(2)，n=9，C 4 9 =126，C 5 9 =84，所以 C 4 9 C 6 9 条件(2)充分 故本题应选 B18.不等式(k+3)x 2 一 2(k+3)x+k 一 10，对 x 的任意数值都成立 (1)k=0 (2)k=一 3（分数：2.00
23、）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，当 k=0 时，不等式 3x 2 一 6x 一 10 不可能对 x 的任意取值都成立如 x=一1 时，有 3(一 1) 2 一 6(一 1)一 1=80 故条件(1)不充分 由条件(2)，当 k=一 3 时，总有 (一3+3)x 2 一 2(一 3+3)x 一 310 故条件(2)充分 故本题应选 B19.m
24、是奇数 (1)m 是两个连续整数的平方差 (2)m 分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差 110（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，m=(a+1) 2 一 a 2 ，其中 a 是整数，所以， m=a 2 +2a+1 一 a 2 =2a+1，为奇数，条件(1)充分 由条件(2)，设相邻的两个奇数为 2al，2a+1(a 为整数)，
25、则 m(2a+1)一 m(2a 一 1)=m(2a+12a+1)=2m=110 所以，m=55 为奇数，条件(2)充分 故本题应选 D20.某班有 50 名学生，其中女生 26 名，已知在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，则有 9 名男生通过 (1)在通过的学生中，女生比男生多 5 人 (2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件
26、(2)联合起来也不充分解析：解析：设通过测试的学生中男生有 x 人 由条件(1)，通过测试的学生中女生有 x+5 名，所以，(x+5)+x=50 一 27=23， 解得 x=9(人)条件(1)充分 由条件(2)，因为男生共有 5026=24 名所以未通过测试的男生为(24 一 x)名由此得 24 一 x=x+6 解得 x=9(人)，条件(2)也充分 故本题应选 D21.数列a n 的前 k 项和 a 1 +a 2 +a k 与随后 k 项和 a k+1 十 k+2 +a 2k 之比与 k 无关 (1)a n =2n 一 1(n=1，2，) (2)a n =2n(n=1，2，)（分数：2.00）
27、A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a n =2n 一 1，则 此比值与 k 无关，条件(1)充分 由条件(2)，a n =2n，则 22.如图 132，已知直角梯形 ABCD 的周长为 24， ABCD，A=90，点 E 在 BC 上，则 AEBC 的面积是12 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(
28、1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)，(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，因为 CDAB，ECD=CEB，得B=CEB，所以CEB 是等腰三角形，作 EFDC 于 F，则 CF=4，EF=3 于是 BC=5，而梯形周长为 24，所以 AB=24 一(AD+BC+CD)=10 于是 EB=ABAE=8，23.A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：2.0
29、0）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 A(BC)=A，则 故条件(1)充分由条件(2)，有 A(BC)=A，则24.m：n=6：1 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件
30、(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)可知，方程 mx 2 +nx+2=0 的两根为 ，且 m0，所以 于是m：n=6：1条件(1)充分 由条件(2)，方程 x 2 +mx+n=0 的两根 x 1 ，x 2 满足 ，即 25.圆(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和直线(1+2)x+(1 一 )y 一 3=0 相交于两点 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：直线(1+2)x+(1 一 )y 一 33=0 可化为 (x+y 一 3)+(2xy 一 3)=0 令 x+y 一3=0，2xy 一 3=0 得 z 一 2，y=1，可知直线过定点 P(2，1) 又点 P 到圆心距离
