1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 19 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)A.B.C.D.E.2.3x+2+2x 2 一 12xy+18y 2 =0，则 2y 一 3x=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.3.设变量 x 1 ，x 2 ，x 10 的算术平均值为 （分数：2.00）A.10 个B.9 个C.2 个D.1 个E.0 个4.一公司向银行借款 34 万元，欲按 （分数：2.00）A.4 万元B.8 万元C.12 万元D.18 万元E.186 万元5.方程 的两根分别为等腰三角形的腰 a 和底 b(a6)
2、，则该等腰三角形的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.6.在直角三角形中，若斜边与一直角边的和是 8，差是 2，则另一条直角边的长度是 ( )（分数：2.00）A.3B.4C.5D.10E.97.一列火车长 75 米，通过 525 米长的桥梁需要 40 秒，若以同样的速度穿过 300 米的隧道，则需要( )（分数：2.00）A.20 秒B.约 23 秒C.25 秒D.约 27 秒E.约 28 秒8.设方程 3x 2 +mx+5=0 的两个实根 x 1 ，x 2 满足 （分数：2.00）A.5B.一 5C.3D.一 3E.2 或一 29.在等差数列a n )中，a 3 =2，a
3、11 =6；数列b n 是等比数列，若 b 2 =a 3 ， ，则 （分数：2.00）A.4B.5C.6D.7E.810.设 0x1，则不等式 的解是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.如图 13 一 1，C 是以 AB 为直径的半圆上一点，再分别以 AC 和 BC 作半圆，若AB=5，AC=3，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.3B.4C.6D.6E.412.某人将 5 个环一一投向木栓，直到有 1 个套中为止若每次套中的概率为 01，则至少剩下 1 个环未投的概率是( )（分数：2.00）A.00001B.06561C.07341D.03439E.0257
4、113.曲线 x 2 一 2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的最短距离是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.盒中装有大小相同的三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取出一张卡片，看清数字后放回盒中乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积( )（分数：2.00）A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍C.增加到原来的 6 倍D.增加到原来的 3 倍E.增加到原来的 8 倍二、条件充分性判断(总题数：10，分数：
5、20.00)16.方程x+1+x=2 无根 (1)x(一，一 1) (2)x(一 1，0)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单
6、独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.PQRS=12 (1)如图 172，PQ=5 (2)如图 172，QRPR=12 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.数列a 2 n 的前 n 项的和 (1)a n 为等比数列，且首项 a n =1，公比 q=3 (2)a n )的前 n项的和 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不
7、充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.甲企业一年的总产值为 (1)甲企业一月份的产值为口，以后每月产值的增长率为 p (2)
8、甲企业一月份的产值为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.如图 173，在三角形 ABC 中，已知EFBC，则三角形 AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 (1)AG=2GD (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
9、D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.圆 C 1 ： 与圆 C 2 ：x 2 一 6x+y 2 一 8y=0 有交点 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.已知 x 1 ，x 2 是方程 的两个实根，则 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分
10、，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.(1)每次试验成功的概率是 ，重复试验直到第 5 次才取得 3 次成功的概率是 p (2)每次试验成功的概率为 ，重复试验直到第 5 次才取得 2 次成功的概率是 p （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)
11、单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 19 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)A.B.C. D.E.解析：解析：2.3x+2+2x 2 一 12xy+18y 2 =0，则 2y 一 3x=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：由题设条件，有 3x+2(x 一 3y) 2 =0 所以，3x+2=0，x 一 3y=0，解得 ，所以 3.设变量 x 1 ，x 2 ，x 10 的算术平均值为 （分数：2.00）A.10 个B.9 个 C.2 个D.1 个E.0 个
12、解析：解析： 不难看出，因为 4.一公司向银行借款 34 万元，欲按 （分数：2.00）A.4 万元B.8 万元C.12 万元D.18 万元 E.186 万元解析：解析：由题意，甲应得5.方程 的两根分别为等腰三角形的腰 a 和底 b(a6)，则该等腰三角形的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：原方程可改写为 可得方程的解 x 1 =1， 由题意，等腰三角形的腰长为1，底边长为 ，所以底边上的高 6.在直角三角形中，若斜边与一直角边的和是 8，差是 2，则另一条直角边的长度是 ( )（分数：2.00）A.3B.4 C.5D.10E.9解析：解析：设直角三角形的斜边
13、为 c，直角边为 a，b，且 a+c=8，c 一 a=2，则 c=5，a=3，所以7.一列火车长 75 米，通过 525 米长的桥梁需要 40 秒，若以同样的速度穿过 300 米的隧道，则需要( )（分数：2.00）A.20 秒B.约 23 秒C.25 秒 D.约 27 秒E.约 28 秒解析：解析：由题设条件，该列火车通过桥梁的速度为 (525+75)40=15(ms) 所以，通过隧道的时间为 (300+75)15=25(s) 故本题应选 C8.设方程 3x 2 +mx+5=0 的两个实根 x 1 ，x 2 满足 （分数：2.00）A.5B.一 5 C.3D.一 3E.2 或一 2解析：解析
14、：由题设条件，有 所以，9.在等差数列a n )中，a 3 =2，a 11 =6；数列b n 是等比数列，若 b 2 =a 3 ， ，则 （分数：2.00）A.4 B.5C.6D.7E.8解析：解析：设等差数列a n 的首项为 a 1 ，公差为 d，则 a 1 +2d=2，a 1 +10d=6 解得 由此可知，等比数列b n 中，b 2 =a 3 =2， 所以公比和首项分别为 由 10.设 0x1，则不等式 的解是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由 0x1，知 x 2 一 10，原不等式可化为 3x 2 一 2 2 一 1 即 2x 2一 10 所以，*，所以，不等
15、式的解为* 故本题应选 A11.如图 13 一 1，C 是以 AB 为直径的半圆上一点，再分别以 AC 和 BC 作半圆，若AB=5，AC=3，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.3B.4C.6D.6 E.4解析：解析：12.某人将 5 个环一一投向木栓，直到有 1 个套中为止若每次套中的概率为 01，则至少剩下 1 个环未投的概率是( )（分数：2.00）A.00001B.06561C.07341D.03439 E.02571解析：解析：设事件 A=至少剩 1 个环未投，则 ，记 A i =第 i 次投环套中木栓)，i=1，2，3，4，5则 ，所以 13.曲线 x 2 一 2
16、x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的最短距离是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：曲线方程 x 2 一 2x+y 2 =0 可化为 (x 一 1) 2 +y 2 =1 这是以(1，0)为圆心，r=1 为半径的圆圆心(1，0)到直线 3x+4y 一 12=0 的距离 即圆与直线无交点，圆上的点到直线 3x+4y 一 12=0的最短距离为 14.盒中装有大小相同的三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取出一张卡片，看清数字后放回盒中乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.
17、E.解析：解析：设 A i =甲取到标有数字 i 的卡片)，B i =乙取到标有数字 i 的卡片)，i=1，2，3所求概率为 P(A 1 B 1 +A 2 B 2 +A 3 B 3 )=P(A 1 B 1 )+P(A 2 B 2 )+P(A 3 B 3 ) =P(A 1 )P(B 1 )+P(A 2 )P(B 2 )+P(A 3 )P(B 3 ) 15.若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积( )（分数：2.00）A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍 C.增加到原来的 6 倍D.增加到原来的 3 倍E.增加到原来的 8 倍解析：解析：设球体原半径为 r，则其表面积 S=
18、4r 2 ，体积 记变化后球体半径为 r 1 ，表面积为 S 1 ，体积为 V 1 ，则 S 1 =4r 2 1 =9S=36r 2 可得 r 1 =3r，于是 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.方程x+1+x=2 无根 (1)x(一，一 1) (2)x(一 1，0)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，x一
19、 1，所以方程化为 一 x 一 1 一 x=2 得17. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：题干中的不等式可化为 由此可得不等式的解集为(一，一 1)(7，+) 不难看出，由条件(1)，18.PQRS=12 (1)如图 172，PQ=5 (2)如图 172，QRPR=12 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)
20、充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，PQ=5，不能求得 PQRS=12条件(1)不充分 由条件(2)，19.数列a 2 n 的前 n 项的和 (1)a n 为等比数列，且首项 a n =1，公比 q=3 (2)a n )的前 n项的和 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
21、D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a n 为等比数列，且 a 1 =1，q=3，从而a 2 n 仍为等比数列，首项为 a 2 1 =1，公比为 q 2 =9，因此 所以条件(1)充分 由条件(2)， ，a n =S n 一 S n 一 1 (n2)所以 20. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不
22、充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件联合在一起时，由 x+y=1 两边平方，有 (x+y) 2 =x 2 +y 2 +2xy=1 所以，2+2xy=1， 又 于是， (x 3 +y 3 )(x 2 +y 2 )一(x 5 +y 5 )+x 2 y 2 (x+y) 21.甲企业一年的总产值为 (1)甲企业一月份的产值为口，以后每月产值的增长率为 p (2)甲企业一月份的产值为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起
23、来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，甲企业一月份产值为 a，二月份产值为 a(1+p)，十二月份产值为 a(1+p) 11 可得该企业一年总产值 故条件(1)充分 由条件(2)，一月份产值为 ，二月份产值为 ，十二月份产值为 22.如图 173，在三角形 ABC 中，已知EFBC，则三角形 AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 (1)AG=2GD (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，
24、但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，AG=2GD，所以AG:AD=2:3因为 EFBC，可知AEFABC所以 由分比定理可得： ，可见条件(1)不充分 由条件(2)， ，因为 EFBC，ABCAEF，所以23.圆 C 1 ： 与圆 C 2 ：x 2 一 6x+y 2 一 8y=0 有交点 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件
25、(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：圆 C 2 的方程可化为 (x 一 3) 2 +(y 一 4) 2 =25 由此可知圆 C 1 圆心为 ，半径为r；圆 C 2 圆心 O 2 (3，4)，半径为 5圆心间距离为 24.已知 x 1 ，x 2 是方程 的两个实根，则 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和
26、条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由题干条件，有 x 1 +x 2 = ，x 1 x 2 =q对于条件(1)， x 2 1 +x 1 x 2 +x 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 一 x 1 x 2 =p 一 q= 无法求出 p+q条件(1)不充分 对于条件(2) 所以 ，仍无法求出 p+q条件(2)不充分两个条件合在一起，可求解 可得 5q 2 +2q 一 3=0，解得 ，q 2 =一 1 当 时，对应 ，此时，原方程的判别式=p 1 一 4q 1 0，与题干条件矛盾 当 q 2 =一 1 时，对应 ，原方程的判别式=p 2 一 4q 2 = ，符合题意，且 25.(1)每次试验成功的概率是 ，重复试验直到第 5 次才取得 3 次成功的概率是 p (2)每次试验成功的概率为 ，重复试验直到第 5 次才取得 2 次成功的概率是 p （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)可知，共试验 5 次，其中前 4 次试验成功 2 次，且第 5 次试验成功故所求概率为 故条件(1)充分 由条件(2)，类似的分析，可得
