1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 37 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.健身房中，某个周末下午 3 时，参加健身的男士与女士人数之比为 3：4下午 5 时，男士中有 25，女士中有 50离开了健身房此时留在健身房内的男士与女士人数之比是( )（分数：2.00）A.10：9B.9：8C.8：9D.9：10E.8：112.已知实数 a，b，x，y 满足 和 （分数：2.00）A.25B.26C.27D.28E.293.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是( )（分数：2.00）A.4，+)B.(
2、4，+)C.(一，一 2D.(一，一 1)E.(一，+)4.A 为一种油箱冷却剂，现散热箱中有 4 升浓度为 20的 A 溶液，汽车在行驶中，散热箱中水蒸发了 2 升，要想使溶液 A 的浓度恢复到 20，则需加入浓度为 10的 A 溶液 ( )（分数：2.00）A.1 升B.2 升C.3 升D.4 升E.5 升5.x 1 、x 2 是方程 6x 2 一 7x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.一 2E.一 36.甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发，相向而行乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发，甲汽车每小时行驶 55 公里，若乙汽车出发后 5 小
3、时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( )（分数：2.00）A.55 公里B.58 公里C.60 公里D.62 公里E.65 公里7.将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )（分数：2.00）A.15 元B.16 元C.17 元D.18 元E.19 元8.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x) n =a 1 (x 一 1)+2a 2 (x 一 1) 2 +na n (x 一 1) n ，则 a 1 +2a 2 +3a 3 +na n =( ) （分数：2.00）A.B.C.
4、D.E.9.商店本月的计划销售额为 20 万元，由于开展了促销活动，上半月完成了计划的 60，若全月要超额完成计划的 25，则下半月应完成销售额( )（分数：2.00）A.12 万元B.13 万元C.14 万元D.15 万元E.16 万元10.已知某厂生产 x 件产品的成本要使平均成本最小所应生产的产品件数为( )（分数：2.00）A.100 件B.200 件C.1000 件D.2000 件E.以上结果都不正确11.用五种不同的颜色涂在图 91 中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( ) （分数：2.00）A.120 种B.140 种C.160 种D.
5、180 利E.196 种12.如图 92：正方形 ABCD 条边与圆。相切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形已知正方形 ABCD的面积为 1，则正方形 EFGH 的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为 080 和 075今每人各投一球，则甲命中且乙未命中的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为 p，则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为( )（分数：2.00）A.4p 2 (1 一 p) 3B.4p(1 一 p) 3C.10p 2 (1 一 p) 3D.p
6、2 (1 一 p) 3E.(1 一 p) 315.点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )（分数：2.00）A.(4，3)B.(一 2，一 3)C.(一 3，一 2)D.(一 2，3)E.(一 4一 3)二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.(1)x=4y (2)x 十 y=1 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分1
7、7.m 能被 6 整除 (1)m=n(n+5)一(n 一 3)(n+2)，n 是自然数 (2)m=n(n 一 1)(n2)，n 是自然数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.不等式x 一 2+4 一 xs 无解 (1)s2 (2)s2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独
8、都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.方程 4x 2 +(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不等的负实根 (1)a6 (2)a5（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.x=10 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2
9、)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.a n 的前 n 项和 S n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 ：T 19 =3：2 (1)a n 和b n )是等差数列 (2)a 10 ：b 10 =3：2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，
10、条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.从含有 2 件次品，n 一 2(n2)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中恰有 1 件次品的概率为06 (1)n=5 (2)n=6（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.2 x+y +2 a+b =17 (1)a，b，x，y 满足 (2)a，b，x，
11、y 满足 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.a=4 (1)直线 ax+3y 一 5=0 过连接 A(一 1，一 2)，B(2，4)两点的线段的中点 (2)点 M(36，a)在A(2，一 4)，B(5，11)两点的连线上（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但
12、条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点 (1)a+b=1 (2)a+b=2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 37 答案解析(总分：50.00，做题时间
13、：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.健身房中，某个周末下午 3 时，参加健身的男士与女士人数之比为 3：4下午 5 时，男士中有 25，女士中有 50离开了健身房此时留在健身房内的男士与女士人数之比是( )（分数：2.00）A.10：9B.9：8 C.8：9D.9：10E.8：11解析：解析：设下午 3 时，参加健身的男士、女士人数分别为 3x，4x则下午 5 时留在健身房内的男士与女士的人数之比为2.已知实数 a，b，x，y 满足 和 （分数：2.00）A.25B.26C.27D.28 E.29解析：解析：将已知条件中二式相加，化简得 由此可得 a=b=0代入原已
14、知条件，有 所以， 3.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是( )（分数：2.00）A.4，+)B.(4，+)C.(一，一 2D.(一，一 1)E.(一，+) 解析：解析：(x+4)(x+6)+3=x 2 +10x+27 =10 2 一 4270，而 x 2 的系数为 10，故对一切实数x，原式均大于 0 故本题应选 E4.A 为一种油箱冷却剂，现散热箱中有 4 升浓度为 20的 A 溶液，汽车在行驶中，散热箱中水蒸发了 2 升，要想使溶液 A 的浓度恢复到 20，则需加入浓度为 10的 A 溶液 ( )（分数：2.00）A.1 升B.2 升C.3 升D.4 升 E.
15、5 升解析：解析：设需加入 x 升浓度为 10的 A 溶液，则由题意可得5.x 1 、x 2 是方程 6x 2 一 7x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 （分数：2.00）A.2 B.3C.4D.一 2E.一 3解析：解析：由题意，6.甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发，相向而行乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发，甲汽车每小时行驶 55 公里，若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( )（分数：2.00）A.55 公里B.58 公里C.60 公里D.62 公里 E.65 公里解析：解析：设乙车每小时行驶 x 公里，则 55(5+2)+5x=695 解得 x=62
16、(公里) 故本题应选 D7.将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )（分数：2.00）A.15 元B.16 元C.17 元 D.18 元E.19 元解析：解析：设新原料每千克售价为 x 元，则8.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x) n =a 1 (x 一 1)+2a 2 (x 一 1) 2 +na n (x 一 1) n ，则 a 1 +2a 2 +3a 3 +na n =( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：令 x=2，则由已知等式得9.商店本
17、月的计划销售额为 20 万元，由于开展了促销活动，上半月完成了计划的 60，若全月要超额完成计划的 25，则下半月应完成销售额( )（分数：2.00）A.12 万元B.13 万元 C.14 万元D.15 万元E.16 万元解析：解析：设下半月应完成销售额 x 万元，则 2060+x=20(1+25) 化简得 12+x=25，所以x=13(万元) 故本题应选 B10.已知某厂生产 x 件产品的成本要使平均成本最小所应生产的产品件数为( )（分数：2.00）A.100 件B.200 件C.1000 件 D.2000 件E.以上结果都不正确解析：解析：该厂生产 x 件产品时，平均成本 即11.用五种
18、不同的颜色涂在图 91 中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( ) （分数：2.00）A.120 种B.140 种C.160 种D.180 利 E.196 种解析：解析：区域 A 可用 5 种颜色之一涂，区域 B 可用余下的 4 种颜色之一涂，区域 D 可用余下的 3 种颜色涂，区域 C 可用余下的两种颜色和区域 A 已用的一种颜色涂故不同涂法有 5433=180(种) 故本题应选 D12.如图 92：正方形 ABCD 条边与圆。相切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形已知正方形 ABCD的面积为 1，则正方形 EFGH 的面积是( ) （分数
19、：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由题设条件，正方形 ABCD 的面积为 1，故边长 AB=1，O 的直径为 1，半径为 ，从而正方形 EFGH 的边长13.甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为 080 和 075今每人各投一球，则甲命中且乙未命中的概率为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设事件 A=甲命中)，B=乙命中，则14.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为 p，则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为( )（分数：2.00）A.4p 2 (1 一 p) 3 B.4p(1 一 p) 3C.10p 2 (1 一 p) 3D.p 2 (1
20、一 p) 3E.(1 一 p) 3解析：解析：由题意，共进行了 5 次独立试验，且前 4 次试验中有一次成功，三次失败，而第五次试验为第二次成功记 A=前 4 次试验恰有一次成功，B=第五次试验成功，则 P(AB)=P(A)P(B)=C 1 4 p(1一 p) 3 p=4p 2 (1 一 p) 3 故本题应选 A15.点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )（分数：2.00）A.(4，3)B.(一 2，一 3)C.(一 3，一 2) D.(一 2，3)E.(一 4一 3)解析：解析：设 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点为 P(x，y)，则 x+y=0 是线段
21、 P 0 P 的垂直平分线，线段 P 0 P 所在直线的方程为 y=x+1，并与直线 x+y=0 交于点 由于 M 是线段 P 0 P 的中点，有 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.(1)x=4y (2)x 十 y=1 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：将题干中原分式化简：17.m 能被 6 整除 (1)m=n(n+
22、5)一(n 一 3)(n+2)，n 是自然数 (2)m=n(n 一 1)(n2)，n 是自然数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 m=n 2 +5n 一 n 2 +n+6=6(n+1) 所以 m 可被 6 整除 由条件(2)，当n=0，1，2，3 时，m 显然可被 6 整除当 n3 时，组合数 C 3 n 是整数而 18.不
23、等式x 一 2+4 一 xs 无解 (1)s2 (2)s2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，s2 当 x2 时，原不等式化为 2 一 x+4 一 xs，得 ，与 x2 矛盾，此时不等式无解； 当 2x4 时，原不等式化为 x 一 2+4 一 xs，得 s2，与条件(1)矛盾，此时不等式无解； 当 x4 时，原不等式化为 x 一
24、 2+x 一 4s，得19.方程 4x 2 +(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不等的负实根 (1)a6 (2)a5（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：据韦达定理，方程 4x 2 +(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不等的实根的条件是： =(a 一 2) 2 一 16(a 一 5)0 即(a 一 14)(a 一 6)0，即 a14
25、 或 a6 方程 4x 2 +(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个负实根的条件是：a 一 50，a 一 20，得 a5 故 5a6 时，方程 4x 2 +(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不同的负实根 即条件(1)和条件(2)联合成立才充分 故本题应选 C20.x=10 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：条件(1)、(2)单独均不
26、充分若两个条件合在一起，由条件(1)，设21.a n 的前 n 项和 S n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 ：T 19 =3：2 (1)a n 和b n )是等差数列 (2)a 10 ：b 10 =3：2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起，由条件(1)， 可得 所以，若数列a
27、 n ，b n 的公差分别为 d 1 ，d 2 ，则 22.从含有 2 件次品，n 一 2(n2)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中恰有 1 件次品的概率为06 (1)n=5 (2)n=6（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，所求概率 ，条件(1)充分 由条件(2)，所求概率23.2 x+y +2 a+b =17 (1)
28、a，b，x，y 满足 (2)a，b，x，y 满足 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独均不充分若条件(1)、(2)合在一起时，有 所以， 故必有 a=0，b=0，于是 24.a=4 (1)直线 ax+3y 一 5=0 过连接 A(一 1，一 2)，B(2，4)两点的线段的中点 (2)点 M(36，a)在A(2，一 4)，
29、B(5，11)两点的连线上（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，线段 AB 的中点 M 的坐标为 又 M 在直线 ax+3y 一 5=0 上，所以 得a=4，故条件(1)充分 由条件(2)，过 A，B 两点的直线方程为25.曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点 (1)a+b=1 (2)a+b=2（分数：2.00）A.
30、条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a+b=1，所以 ax 2 +by 2 =a+b1，即 a(x 2 一 1)+b(y 2 一 1)=0对于满足 x 2 =1，y 2 =1 的点(x，y)都在此曲线上，解得 x=1，y=1即曲线通过定点 (1，1)，(1，一 1)，(一1，1)，(一 1，一 1)所以条件(1)充分 由条件(2)，a+b=2所以 ax 2 +by 2 =1 可化为 即 对满足 的点都在此曲线上，解得 x= ，即曲线过定点
