1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 39 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某人到商场购买甲、乙两种商品，甲商品每件 16 元，乙商品每件 12 元此人打算用一张 100 元的购物券付账，但购物券不能找零，此人应该购买的甲种商品的件数为( )（分数：2.00）A.0B.2C.4D.6E.82.若直线的方程是 （分数：2.00）A.B.C.D.0E.不存在3.若直线 l 的倾斜角 满足 （分数：2.00）A.B.C.D.E.4.将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，不同的分配方案共有( )（分数：
2、2.00）A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种E.96 种5.设 A=-8，-6，-4，一 2，0，1，3，5，7，9)，从 A 中任取 2 个元素作成点 P(a，b)，共能作成满足 a 2 +b 2 24 且 b0 的点( )（分数：2.00）A.48 个B.64 个C.96 个D.128 个E.256 个6.某课外活动小组有 8 名学生，这 8 名学生的生日不相同的概率是(一年按 365 天计算)( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.7.生产某种产品出现次品的概率为 2，生产这种产品 4 件至多有 1 件是次品的概率是( )（分数：2.00）A.(198) 4B.(98)
3、 4 +(98) 3 .2C.(98) 4D.1 一(98) 4 +(98) 3 .2E.以上结果均不正确8.任意投掷两枚骰子，则出现点数和为奇数的概率为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.9.经过点 A(3，2)的一条动直线 l 分别交 x 轴，y 轴于 M、N 两点，O 是线段 MN 的中点，连结 OO 延长至P，使OQ=QP，则点 P 的轨迹方程是( )（分数：2.00）A.xy-2x+3y=0B.xy+2x 一 3y=0C.xy-2x-3y=0D.2x+3y=0E.xy+2x+3y=010.在四边形 ABCD 中设 AB 的长为 8，A：B：C：D=3：7：4：10，CDB=6
4、0，则ABD 的面积是( )（分数：2.00）A.8B.32C.4D.16E.4011.A 车以 110kmh 的速度由甲地驶往乙地，同时 B，C 两车分别以 90kmh 和 70kmh 的速度自乙地驶向甲地途中 A 车与 B 车相遇 1h 后才与 C 车相遇，甲、乙两地的距离为( )km（分数：2.00）A.3800B.3600C.2000D.1800E.160012.在一条长为 180m 的道路两旁种树，每隔 2m 已挖好一坑，由于树种改变，现改为每隔 3m 种树一棵，则需重新挖坑和填坑的个数分别是( )（分数：2.00）A.30，60B.60，30C.60，120D.120，60E.12
5、0，12013.一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正，向西为负，且知该车的行驶公里数依次为一 10，+6，+5，一 8，+9，一 15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置( )（分数：2.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.仍在首次出发地14.已知实数 a，b，x，y 满足 （分数：2.00）A.25B.26C.27D.28E.2915.如果 x 1 ，x 2 ，x 3 三个数的算术平均值为 5，则 x 1 +2，x 2 一 3，x 3 +6
6、与 8 的算术平均值为( )（分数：2.00）A.B.C.7D.E.以上结论均不正确二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.要使 1a1 成立 (1)a1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17.要使x+13(1)x2(2)x-12（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1
7、)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18.m=-4 或 m=一 3 (1)直线 l 1 :(3+m)x+4y=5，l 2 ：mx+(3+m)y=8 互相垂直 (2)点 A(1，0)关于直线 x一 y+1=0 的对称点是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充
8、分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19.9x 2 -6x1 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20.甲、乙、丙三个各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为 (1)甲、乙、丙三人能译出的概率分别为 (2)甲、乙、丙三人能译出的概率分别为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条
9、件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21.M+N=4abc (1)M=a(b+c-a) 2 +b(c+a-b) 2 +c(a+bc) 2 (2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充
10、分22.直线 l：2mx-y-8m 一 3=0 和圆 C：(x 一 3) 2 +(y+6) 2 =25 相交 (1)m0(2)m24 且 b0 的点( )（分数：2.00）A.48 个B.64 个 C.96 个D.128 个E.256 个解析：解析：由题设知 a 2 +b 2 25 且 ab，b0以下只需求出以 O 为圆心、5 为半径的圆上及圆内以 A 的元素为横纵坐标的点的个数，然后从 A 中所有元素组成的不同的这样的数对应的点除去即可圆内及圆上的点有 C 4 1 .C 3 1 +5 个(不含 x 轴上的 5 个点)圆内、圆外及圆上共有 C 9 1 .C 9 1 个点(不含x 轴上的 10
11、个点)，所以，满足题设的这样的数共有 C 9 1 C 9 1 一(C 4 1 .C 3 1 +5)=64(个)6.某课外活动小组有 8 名学生，这 8 名学生的生日不相同的概率是(一年按 365 天计算)( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：每个同学的生日对一年中每一天是等可能的，8 名同学的生旧都不同，有 A 365 8 种可能，而 8 名的生日共有 365 8 种可能,所以所求的概率为 7.生产某种产品出现次品的概率为 2，生产这种产品 4 件至多有 1 件是次品的概率是( )（分数：2.00）A.(198) 4B.(98) 4 +(98) 3 .2 C.(98) 4D
12、.1 一(98) 4 +(98) 3 .2E.以上结果均不正确解析：解析：至多有 1 件次品包括两类，一是没有次品，二是有 1 件次品P=(12) 4 +(12) 3 2=(98) 4 +(98) 3 28.任意投掷两枚骰子，则出现点数和为奇数的概率为( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：解法一出现的点数之和为奇数，由数组(奇，偶)、(偶，奇)组成，共有 233=18 个的结果上述结果是等可能出现的，所以任意掷两枚骰子出现的数组有 C 6 1 C 6 1 =36(种) 解法二此随机事件的全部等可能的结果为(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，点数之和为奇数的有(奇
13、，偶)，(偶，奇)两种，所以，所求的概率为 9.经过点 A(3，2)的一条动直线 l 分别交 x 轴，y 轴于 M、N 两点，O 是线段 MN 的中点，连结 OO 延长至P，使OQ=QP，则点 P 的轨迹方程是( )（分数：2.00）A.xy-2x+3y=0B.xy+2x 一 3y=0C.xy-2x-3y=0 D.2x+3y=0E.xy+2x+3y=0解析：解析：如图所示，MQ=NQ，OQ=QPOMPN 是矩形，设 e(x，y)，M(x，0)，N(0，y)得 又因为 M、A、N 三点共线，所以 k MN =k MQ 得方程 xy 一 2x 一 3y=0，故正确答案为 C 10.在四边形 ABC
14、D 中设 AB 的长为 8，A：B：C：D=3：7：4：10，CDB=60，则ABD 的面积是( )（分数：2.00）A.8B.32C.4D.16 E.40解析：解析：由于四边形 ABCD 的 4 个内角之和为 360，又A：B：C：D=3：7：4：10，而3+7+4+10=24， 又已知CDB=60，则ADB“=90,故ABD 为等腰直角三角形，已知斜边 AB=8，则高 h=4，于是面积11.A 车以 110kmh 的速度由甲地驶往乙地，同时 B，C 两车分别以 90kmh 和 70kmh 的速度自乙地驶向甲地途中 A 车与 B 车相遇 1h 后才与 C 车相遇，甲、乙两地的距离为( )km
15、（分数：2.00）A.3800B.3600C.2000D.1800 E.1600解析：解析：设甲、乙两地的距离为 l(km)，根据题意得12.在一条长为 180m 的道路两旁种树，每隔 2m 已挖好一坑，由于树种改变，现改为每隔 3m 种树一棵，则需重新挖坑和填坑的个数分别是( )（分数：2.00）A.30，60B.60，30C.60，120 D.120，60E.120，120解析：解析：这是一个关于植树问题和最小公倍数问题的综合题为了求解问题，只需要讨论清楚 6m 长的道路情况便可在 6m 长的道路上，一边需重新挖坑 1 个，填坑 2 个，两边则需重新挖坑 2 个，填坑 4个从而 180m
16、的道路上共需要重新挖坑 60 个，填坑 120 个故选 C13.一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正，向西为负，且知该车的行驶公里数依次为一 10，+6，+5，一 8，+9，一 15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置( )（分数：2.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处 C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.仍在首次出发地解析：解析：因这辆出租车运营在东西走向的一条大道上，且规定了向东为正，向西为负故表示向西10 公里，表示向东 6 公里，此时出租车在首次出发地的向西 4 公里处
17、依次类推，一 10+6+58+915+12=一 1，即最后一名乘客到达目的地时，该车在首次出发地的西面 1 公里处故正确答案为 B14.已知实数 a，b，x，y 满足 （分数：2.00）A.25B.26C.27D.28 E.29解析：解析：联立题干中的两个等式消去 y 可得， 15.如果 x 1 ，x 2 ，x 3 三个数的算术平均值为 5，则 x 1 +2，x 2 一 3，x 3 +6 与 8 的算术平均值为( )（分数：2.00）A.B.C.7 D.E.以上结论均不正确解析：解析：由题意 x 1 +x 2 +x 3 =15，则(x 1 +2)+(x 2 3)+(x 3 +6)+8=28，故
18、其算术平均值为7答案：C二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.要使 1a1 成立 (1)a1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：由于 a=一 1 满足条件(1)，但 1a=一 1 不大于 1，即题干不成立，所以条件(1)不充分由条件(2)，当 a1 时， 的分母大于分子(分子、分母均为正数)，故17.要使x+13(1)x
19、2(2)x-12（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)得一 2x2 所以一 1x+13 故x+13 成立，条件(1)充分由条件(2)得一 2x 一 12 所以一 1x3 故 0x+14 当 3x+14 时，x+13 不成立，条件(2)不充分故应选 A18.m=-4 或 m=一 3 (1)直线 l 1 :(3+m)x+4y=5，l
20、2 ：mx+(3+m)y=8 互相垂直 (2)点 A(1，0)关于直线 x一 y+1=0 的对称点是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：当 m=一 3 时，条件(1)中的两条直线化为 ，它们相互垂直当 m一 3 时，两条直线的斜率分别为 因为 l 1 l 2 ，所以有一 解得 m=一 4，所以条件(1)充分在条件(2)中，设直线 l：x
21、一 y+1=0，它的斜率为 k=1因为 AA“t，且 A，A“的中点在直线 l 上，所以 19.9x 2 -6x1 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：题干中不等式等价于 9x 2 6x1 或 9x 2 6x26x 一 10 或 9x 2 一 6x+120.甲、乙、丙三个各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为 (1)甲、乙、丙三人能译出
22、的概率分别为 (2)甲、乙、丙三人能译出的概率分别为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：用 A，B，C 分别表示，甲，乙，丙能破译三个事件，题干要求推出 由条件(1)，由条件(2)，21.M+N=4abc (1)M=a(b+c-a) 2 +b(c+a-b) 2 +c(a+bc) 2 (2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)（分
23、数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)和(2)单独显然都不充分，下面条件(1)和(2)联合起来考虑因为 M 和 N 都是关于a，b，c 的三次齐次式，所以 M+N 也必为关于 a，b，c 的三次齐次式当 a=0 时，M+N=0；当 b=0 时，M+N=0故 a，b，c 都是 M+NA 的因式，所以 M+N=kabc 成立将 a=b=c=
24、1 代入 M+N=kabc 中，得 k=4，所以M+N=4abc 成立22.直线 l：2mx-y-8m 一 3=0 和圆 C：(x 一 3) 2 +(y+6) 2 =25 相交 (1)m0(2)m0 由 a+b+c0，可知 a，b，c中至少有一个大于零，即条件(1)是充分的由条件(2)，abc=(x 2 1) 2 0，知 a，b，c 中至少有一个大于零，即条件(2)也是充分的答案是 D25.能唯一确定一个关于 x 的二次三项式 f(x)的解析式(1)f(2)=f(3)(2)f(4)=6（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：设 f(x)=ax 2 +bx+c 则由条件(1)f(2)=f(3)，即 4a+2b+c=9a+3b+c 由条件(2)f(4)=6，即16a+4b+c=6 显然，两个条件单独都不能唯一确定 a，b，c，联合起来也不能唯一确定 a，b，c 答案是(E)
