1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 54 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)A.B.C.D.E.2.一个大于 1 的自然数的算术平方根为口，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.3.某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5:2，二等品与次品的比是 5:1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为( )（分数：2.00）A.92B.923C.946D.96E.9654.某电子产品一月份按原定价的 80出售，能获利 20；二月份由于进价降低，按同样
2、原定价的 75出售，却能获利 25那么二月份进价是一月份进价的( )（分数：2.00）A.92B.90C.85D.80E.755.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成晴天时，一队完成甲工程需要 12 天，二队完成乙工程需要 15 天；雨天时，一队的工作效率是晴天时的 60，二队的工作效率是晴天时的 80结果两队同时开工并同时完成各自的工程那么，在这段施工期内，雨天的天数为( )（分数：2.00）A.15B.12C.10D.8E.以上结论均不正确6.在有上、下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲车长 187 米，每秒行驶 25 米，乙车长 173 米，每秒行驶 20 米，则从两车头相遇到车尾离
3、开，需要( )（分数：2.00）A.12 秒B.11 秒C.10 秒D.9 秒E.8 秒7.一本书内有 3 篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的 2 倍和 3 倍已知第 3 篇比第 2篇少 10 页，则这本书共有( )（分数：2.00）A.100 页B.105 页C.110 页D.120 页E.125 页8.一艘轮船发生漏水事故当漏进水 600 桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水 20 桶，乙机每分钟能排水 16 桶，经 50 分钟刚好将水全部排完每分钟漏进的水有( )（分数：2.00）A.12 桶B.18 桶C.24 桶D.30 桶E.32 桶9.若方程 x 2 +px
4、+37=0 恰有两个正整数解 x 1 和 x 2 ，则 （分数：2.00）A.一 2B.一 1C.D.1E.210.加工某产品需要经过五个工序，其中某一工序不能最后加工，试问可安排几种工序?( )（分数：2.00）A.112 种B.96 种C.92 种D.90 种E.86 种11.设a n 为等比数列，a n 0(n=1，2，)，且 a 5 a 6 =81，则 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =( )（分数：2.00）A.16B.18C.20D.24E.2812.如图 19 一 1，AB 是圆的直径，AB=20cmBC 与圆相切于 B，若阴影()的面积比阴影(
5、)的面积大7cm 2 ，则 BC 长为( )(本题圆周率 314) （分数：2.00）A.20cmB.15cmC.12cmD.10cmE.9cm13.匣中有 4 只球，其中红球、黑球、白球各 1 只，另有 1 只红、黑、白三色球，现从匣中任取 2 球，其中恰有 1 球上有红色的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.根据以往的经验，每封反映违法乱纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为 06，则对某一所举报的问题要有至少 95的把握确定所举报问题属实，至少需要有对同一问题的举报信( )(1g20301)（分数：2.00）A.4 封B.5 封C.6 封D.7 封E.8 封15.
6、直线 y=x+m 与 2x 一 4y+2m+1=0 的交点在圆 x 2 +y 2 =1 的内部，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.某城区 2001 年绿地面积较上年增加了 20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 21 (1)2001 年人口较上年下降了 826； (2)2001 年人口较上年下降了 10（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1
7、)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.f(x)有最小值 2 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.log a x1 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件
8、(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.甲、乙、丙三台机器一天所完成的工作量之比为 1：2：3，则可以确定完成全部工作量的天数 (1)三台机器同时工作 6 天，可完成全部工作量的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.(x 2 一 2x+3)(x+2) 2 一 5x 一 60 (1)x2 (2)一 1x2（分数：2.00）
9、A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.方程 2ax 2 一 2x 一 3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)a3 (2)a0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不
10、充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22. (1)a 2 ，1，b 2 成等差数列 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.如图 32，正方形 ABCD 的面积为 1 (1)AB 所在的直线方程为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和
11、条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.圆柱体的体积是 32 (1)若圆柱体的侧面积是 32，底半径是 2 (2)若圆柱体的底面积是 4，侧面展开图是一个正方形（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.某甲向目标射击一次的命中率是 (1)某甲向目标连续射击 4
12、次，至少命中一次的概率是 (2)某甲向目标连续射击 4 次，全未命中的概率是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 54 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)A.B.C.D. E.解析：解析：由原式， 所以，2.一个大于 1 的自然数的算术平方根为口，则与这个
13、自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由题设条件可知，这个数是 a 2 ，与它相邻的两个自然数的平方根为 3.某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5:2，二等品与次品的比是 5:1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为( )（分数：2.00）A.92B.923C.946 D.96E.965解析：解析：根据题意，优等品、二等品和次品的比为 25：10：2，所以产品合格率为4.某电子产品一月份按原定价的 80出售，能获利 20；二月份由于进价降低，按同样原定价的 75出售，却能获利 25那么二月份进价是一
14、月份进价的( )（分数：2.00）A.92B.90 C.85D.80E.75解析：解析：设二月份进价为 a 元；一月份进价为 b 元；原定价为 c 元 根据题意，有08c=12b，075c=125a，可得 ，从而5.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成晴天时，一队完成甲工程需要 12 天，二队完成乙工程需要 15 天；雨天时，一队的工作效率是晴天时的 60，二队的工作效率是晴天时的 80结果两队同时开工并同时完成各自的工程那么，在这段施工期内，雨天的天数为( )（分数：2.00）A.15 B.12C.10D.8E.以上结论均不正确解析：解析：设雨天的天数为 x，根据题意，一队晴天时每天完成
15、甲工程的 ，雨天时每天完成甲工程的 ；二队晴天时每天完成乙工程的 ，雨天时每天完成乙工程的 ，由于在这段施工期内，对于一、二队，晴天(雨天)的天数相同，则有 化简得6.在有上、下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲车长 187 米，每秒行驶 25 米，乙车长 173 米，每秒行驶 20 米，则从两车头相遇到车尾离开，需要( )（分数：2.00）A.12 秒B.11 秒C.10 秒D.9 秒E.8 秒 解析：解析：甲、乙两车共长 173+187=360(米)，从两车头相遇到车尾离开，共用时间 t=360(25+20)=8(秒) 故本题应选 E7.一本书内有 3 篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页数
16、和第三篇页数的 2 倍和 3 倍已知第 3 篇比第 2篇少 10 页，则这本书共有( )（分数：2.00）A.100 页B.105 页C.110 页 D.120 页E.125 页解析：解析：设该书第一篇文章有 x(页)，则第二篇、第三篇文章有 (页)由已知得方程 解得x=60(页)所以8.一艘轮船发生漏水事故当漏进水 600 桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水 20 桶，乙机每分钟能排水 16 桶，经 50 分钟刚好将水全部排完每分钟漏进的水有( )（分数：2.00）A.12 桶B.18 桶C.24 桶 D.30 桶E.32 桶解析：解析：设每分钟漏进水 x(桶)，由已知条件，得方程
17、600+50x=50(20+16) 解得 x=24 故本题应选C9.若方程 x 2 +px+37=0 恰有两个正整数解 x 1 和 x 2 ，则 （分数：2.00）A.一 2 B.一 1C.D.1E.2解析：解析：由题设条件，x 1 +x 2 =一 p，x 1 x 2 =37，又 x 1 ，x 2 均为正整数，所以 x 1 =1，x 2 =37， p=一 38，于是， 10.加工某产品需要经过五个工序，其中某一工序不能最后加工，试问可安排几种工序?( )（分数：2.00）A.112 种B.96 种 C.92 种D.90 种E.86 种解析：解析：若无限制，可安排加工的工序数为 51，某一工种限
18、定在最后加工的工序有 41 种，所以，某一工种不在最后加工的工序数为 5!4!=96 故本题应选 B11.设a n 为等比数列，a n 0(n=1，2，)，且 a 5 a 6 =81，则 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =( )（分数：2.00）A.16B.18C.20 D.24E.28解析：解析：记数列a n 的公比为 q，则 a 5 a 6 =a 1 q 4 a 1 q 5 =a 2 1 q 9 =81 于是 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =log 3 (a 1 a 2 a 10 ) =log 3 (a 10 1 q 1
19、+2+9 ) =log 3 (a 10 1 q 45 ) =5log 3 (a 2 1 q 9 ) =5log 3 81 =20 故本题应选 C12.如图 19 一 1，AB 是圆的直径，AB=20cmBC 与圆相切于 B，若阴影()的面积比阴影()的面积大7cm 2 ，则 BC 长为( )(本题圆周率 314) （分数：2.00）A.20cmB.15cm C.12cmD.10cmE.9cm解析：解析：由题设条件可知，半圆面积比ABC 的面积大 7cm 2 ，即 由此得 50=10BC+7，所以 13.匣中有 4 只球，其中红球、黑球、白球各 1 只，另有 1 只红、黑、白三色球，现从匣中任取
20、 2 球，其中恰有 1 球上有红色的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设 A=所取 2 球中恰有 1 球有红色，则14.根据以往的经验，每封反映违法乱纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为 06，则对某一所举报的问题要有至少 95的把握确定所举报问题属实，至少需要有对同一问题的举报信( )(1g20301)（分数：2.00）A.4 封 B.5 封C.6 封D.7 封E.8 封解析：解析：设至少需 n 封举报信，则由题意，有 1 一(106) n 095，即 04 n 005，两边取对数，得 nlg04lg005，所以 ， 15.直线 y=x+m 与 2x 一
21、4y+2m+1=0 的交点在圆 x 2 +y 2 =1 的内部，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：解方程组 得两直线的交点 ，点 M 与圆心(0，0)的距离 化简得 ，解此不等式，得二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.某城区 2001 年绿地面积较上年增加了 20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 21 (1)2001 年人口较上年下降了 826； (2)2001 年人口较上年下降了 10（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条
22、件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设 2001 年某城区人口较上年下降的百分数为 x，则 得17.f(x)有最小值 2 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 可知 f(x)的最小值为 条件(1)不充分 由条件(2)，有18
23、.log a x1 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)， 19.甲、乙、丙三台机器一天所完成的工作量之比为 1：2：3，则可以确定完成全部工作量的天数 (1)三台机器同时工作 6 天，可完成全部工作量的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分
24、，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设甲机器一天可完成工作量为 a，则乙、丙一天完成的工作量为 2a，3a(a0) 由条件(1)可知，全部工作量为 6(a+2a+3a)4=144a 但不能判断多少天可完成全部工作量，条件(1)不充分 由条件(2)，设施工期 x 天，则施工期完成工作量为(x 一 4)a+2(x 一 1)a+3xa= (6x 一 6)a，但无法确定完成全部工作量的天数条件(2)不充分 两个条件合在一起，有 a(6x 一 6)=144a 解得 x=25即 2
25、5 天可完成全部工作量 故本题应选 C20.(x 2 一 2x+3)(x+2) 2 一 5x 一 60 (1)x2 (2)一 1x2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：在不等式(x 2 一 2x+3)(x+2) 2 一 5x 一 60 中，恒有 x 2 一 2x+3=(x 一 1) 2 +20所以，只需 (x+2) 2 5x 一 60 因为(x
26、+2) 2 一 5x 一 6=x 2 一 x 一 2=(x 一 2)(x+1)所以，对条件(1)，当 x2 时， (x 一 2)(x+1)0 成立故条件(1)充分 对条件(2)，当一 1x2 时，(x 一 2)(x+1)0条件(2)不充分 故本题应选 A21.方程 2ax 2 一 2x 一 3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)a3 (2)a0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充
27、分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：因为 x1(或 x1)等价于 x 一 10(或 x 一 10)，可设 y=x 一 1，代入原方程，化为 2a(y+1) 2 一 2(y+1)一 3a+5=0 化简得 2ay 2 +2(2a 一 1)y 一 a+3=0原题干结论等价于此方程的根一正一负由韦达定理，只需 22. (1)a 2 ，1，b 2 成等差数列 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2
28、)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：由条件(1)，有 a 2 +b 2 =2，不能确定题干所陈述结论故条件(1)不充分 由条件(2)，有 ab=1同样，条件(2)也不充分 两个条件合在一起，由 a 2 +b 2 =2 和 ab=1，可得 23.如图 32，正方形 ABCD 的面积为 1 (1)AB 所在的直线方程为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)
29、和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：如原题附图，由条件(1)，AB 所在直线方程为 ，可得 A 点坐标为 且 AB 的倾角为 45，所以OAD=45 在DOA 中， 24.圆柱体的体积是 32 (1)若圆柱体的侧面积是 32，底半径是 2 (2)若圆柱体的底面积是 4，侧面展开图是一个正方形（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：记圆柱体底面半
30、径为 r，高为 h，由条件(1)，则 S 侧 =32=rh=4h所以 圆柱体体积 故条件(1)充分 由条件(2)，有 r 2 =4，得圆柱底面半径 ，又侧面展开图为正方形，可知 圆柱体体积 25.某甲向目标射击一次的命中率是 (1)某甲向目标连续射击 4 次，至少命中一次的概率是 (2)某甲向目标连续射击 4 次，全未命中的概率是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设某甲向目标射击一次的命中率为 p，由条件(1)，有 所以条件(1)充分 由条件(2)，有 ，由(1)的分析，知条件(2)也充分 故本题应选 D
