1、考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 60及答案解析(总分：78.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设随机变量 X与 Y的联合分布是二维正态分布，X 与 Y相互独立的充分必要条件是（分数：2.00）A.E(XY)0B.D(XY)0C.E(X 2 Y 2 )0D.EX(YEY)03.设 A 1 ，A 2 是两个随机事件，随机变量 X i （分数：2.00）A.X 1 与 X 2 不一定独立B.A 1 与 A 2 一定独立C.A 1 与 A 2 不一定独立D.A 1 与 A 2
2、 一定不独立二、填空题(总题数：3，分数：6.00)4.每张卡片上都写有一个数字，其中有两张卡片上都写有数字 0，三张卡片都写有数字 1，另两张卡片上分别写有数字 2与 9将这七张卡片随意排成一排，所排的数字恰好为 2001911的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_5.设 A、B、C 是三个随机事件，A C，B C，P(A)07，P(AC)04，P(AB)05，则P(AB （分数：2.00）填空项 1:_6.设 A、B 是两个随机事件，0P(B)1，AB ，则 P(A )P( （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：33，分数：66.00)7.解答题解答应写出文字说明、证明
3、过程或演算步骤。（分数：2.00）_8.将 3个球随机地放入 4个盒子中，求盒子中球的最多个数分别为 1，2，3 的概率（分数：2.00）_9.将一颗正六面体的骰子连续掷两次，B、C 分别表示第一次和第二次掷出的点数，求抛物线 y 2 BC 与 轴没有交点的概率 p（分数：2.00）_10.随机地向半圆 (，y)：0y （分数：2.00）_11.设 A、B 是两个随机事件，P(A)04，P(BA)P( )1，P(AB)07，求 P( （分数：2.00）_12.某批产品优质品率为 80，每个检验员将优质品判断为优质品的概率是 90，而将非优质品错判为优质品的概率是 20，为了提高检验信度，每个产
4、品均由 3人组成的检查组，每人各自独立进行检验 1次，规定 3人中至少有 2名检验员认定为优质品的产品才能确认为优质品假设各检验员检验水平相同求一件被判断为优质品的产品确实真是优质品的概率（分数：2.00）_13.甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次，每次试验的成功率甲为 07，乙为 06，试求二人试验成功次数相同的概率（分数：2.00）_14.一条旅游巴士观光线共设 10个站，若一辆车上载有 30位乘客从起点开出，每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车，且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响，规定旅游车只在有乘客下车时才停车求： ()这辆车在第 i站停车的概率以及在第 i站不停车的条件
5、下在第 i站停车的概率； ()判断事件“第 i站不停车”与“第 i站不停车”是否相互独立（分数：2.00）_15.设离散型随机变量 X的概率分布为 PXna 2 p n ，n0，1，2， 试确定 a与 p的取值范围（分数：2.00）_16.设钢管内径服从正态分布 N(， 2 )，规定内径在 98到 102之间的为合格品；超过 102的为废品，不足 98的是次品，已知该批产品的次品率为 159，内径超过 101的产品在总产品中占 228，求整批产品的合格率（分数：2.00）_17.设连续型随机变量 X的分布函数为 求使得F(a) （分数：2.00）_18.假定某街道有 n个设有红绿灯的路口，各路
6、口各种颜色的灯相互独立，红绿灯显示的时间比为1：2今有一汽车沿该街道行驶，若以 X表示该汽车首次遇到红灯之前已通过的路口数，试求 X的分布律（分数：2.00）_19.设 1000件产品中有 150件次品，从中一次抽取 3件，求：最多取到 1件次品的概率（分数：2.00）_20.一大批种子的发芽率是 998，从中随机地选取 1000粒进行试验，求这 1000粒种子中发芽数目 X的概率分布并计算恰好只有一粒种子未发芽的概率（分数：2.00）_21.一批玻璃杯整箱出售，每箱装有 12只，其中含有 0个，1 个，2 个次品的概率分别是06，02，02一顾客需买该产品 5箱，他的购买方法是：任取一箱，打
7、开后任取 3只进行检查，若无次品就买下该箱，若有次品则退回另取一箱检查，求他需要检查的箱数 X的概率分布及检查箱数不超过6箱的概率 （分数：2.00）_22.连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为 p(0p1)，X 1 表示首次击中目标所需进行的射击次数，X 2 表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y 表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求 X 1 ，X 2 ，Y 的概率分布（分数：2.00）_23.在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为 p 1
8、 与 p 2 (0p 1 ，p 2 1)求： ()甲攻擂次数 X 1 的概率分布； ()乙攻擂次数 X 2 的概率分布； ()擂主丙对甲、乙二人守擂总次数 X 3 的概率分布 ()假设乙对丙的胜率 p 2 是 14，若使甲、乙二人攻擂成功概率相等，求甲对丙的胜率（分数：2.00）_24.设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为 0001，但它一旦启动，则无故障工作的时间服从参数为 001 的指数分布若随机变量 X表示生产线无故障工作的时间，求 X的分布函数 F()以及PX100（分数：2.00）_25.设离散型随机变量 X的概率分布为 PXn ，n1，2，求 Ytan （分数：2.00）_26
9、.将一枚均匀的硬币接连掷 5次 ()求正面出现次数 X的概率分布； ()在反面至少出现一次的条件下，求正面与反面出现次数之比 Y的概率分布（分数：2.00）_27.若随机变量 X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量 YX lnX 的概率密度函数（分数：2.00）_28.设随机变量 X服从正态分布 N(0， 2 )，YX 2 ，求 Y的概率密度 f Y (y)（分数：2.00）_29.设随机变量 X服从参数为 的指数分布，Ye X ，求 Y的概率密度（分数：2.00）_30.设随机变量 U服从标准正态分布 N(0，1)，随机变量 （分数：2.00）_31.设随机变量 X与 Y同分布，X （分数
10、：2.00）_32.已知(X，Y)的联合密度函数 ()求常数 A；(X，Y)的联合分布函数 F(，y)，并问 X与 Y是否独立?为什么? ()求条件概率密度 f XY (y)，f YX (y)及条件概率 PXY1X （分数：2.00）_33.设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数 1 2 0， 1 2 2 2 1， （分数：2.00）_34.设随机变量 X 1 与 X 2 是关于 的一元二次方程 2 Y 1 Y 2 0 的两个根，并且 X 1 与 X 2 相互独立都服从参数为 （分数：2.00）_35.设随机变量 X与 Y独立，其中 X服从参数 p07 的 01 分布，Y 服从参数 1 的指数分布，令UXY，求 U的分布函数 G(u)（分数：2.00）_36.设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为 f(u，v) （分数：2.00）_37.设随机变量(X，Y)在矩形区域 D(，y)：020y2上服从均匀分布， ()求 U(XY) 2 的概率密度； ()求 Vmax(X，Y)的概率密度； ()求 WXY 的概率密度（分数：2.00）_38.设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为 （分数：2.00）_39.设二维随机变量(X，Y)在矩形区域 D(，y)：02，0y1上服从二维均匀分布，随机变量 （分数：2.00）_
