1、考研数学一（高等数学）-试卷 74 及答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.一 1B.0C.1D.23.设 L 为由 y 2 =x+3 及 x=2 围成的区域的边界，取逆时针方向，则 （分数：2.00）A.一 2B.2C.D.04.设：x 2 +y 2 +z 2 =1(z0)， 1 为在第一卦限的部分，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设曲面是 z=x 2 +y 2 介于 z=0 与 z=4 之间的部分，则 （分数
2、：2.00）A.2e 4B.(e 4 一 1)C.2(e 4 一 1)D.e 4二、填空题(总题数：8，分数：16.00)6. （分数：2.00）填空项 1:_7. （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13.设 S 为平面 x 一 2y+z=1 位于第四卦限的部分，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：38，分数：76.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2
3、.00）_15. （分数：2.00）_16. （分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18.计算 L (xy 2 +y)dx+(x 2 y+x)dy，其中 (1)L 从原点沿直线 y=x 到点(1，1)； (2)L 从原点沿抛物线 y=x 2 到点(1，1)（分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21.求 （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.在过点 O(0，0)和 A(，0)的曲线族 y=asinx(a0)中，求一条曲线 L，使沿该曲线从点 O 到 A 的积分I= I (1+y 3 )dx+(2x+y)dy 的值最小（分数：2.
4、00）_24. （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27.计算 （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_30. （分数：2.00）_31. （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_33. （分数：2.00）_34. （分数：2.00）_35. （分数：2.00）_36. （分数：2.00）_37. （分数：2.00）_38. （分数：2.00）_39. （分数：2.00）_40.设是球面 x 2 +y 2 +z 2 =4(z0)的外侧，计算 （分数：2.00）_41. （分数：2.00）_42. （分数：2.0
5、0）_43.设 f(x，y，z)是连续函数，是平面 xy+z 一 1=0 在第四卦限部分的上侧，计算 （分数：2.00）_44.计算 （分数：2.00）_45. （分数：2.00）_46. （分数：2.00）_47. （分数：2.00）_48. （分数：2.00）_49. （分数：2.00）_50.对右半空间 x0 内的任意光滑有侧封闭曲面，有 （分数：2.00）_51.设向量场 A=xz 2 +y 2 ，x 2 y+z 2 ，y 2 z+x 2 )，求 rotA 及 divA（分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 74 答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题
6、(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.00）A.一 1B.0C.1D.2 解析：解析：3.设 L 为由 y 2 =x+3 及 x=2 围成的区域的边界，取逆时针方向，则 （分数：2.00）A.一 2B.2 C.D.0解析：解析：取 C r ：x 2 +y 2 =r 2 (其中 r0，C r 在 L 内，取逆时针)， 4.设：x 2 +y 2 +z 2 =1(z0)， 1 为在第一卦限的部分，则( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：5.设曲面是 z=x 2 +y 2 介于 z=
7、0 与 z=4 之间的部分，则 （分数：2.00）A.2e 4B.(e 4 一 1) C.2(e 4 一 1)D.e 4解析：解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)6. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：7. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：8. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：8）解析：解析：9. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：36l）解析：解析：10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11. （分数：2.00）填空
8、项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：13.设 S 为平面 x 一 2y+z=1 位于第四卦限的部分，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：三、解答题(总题数：38，分数：76.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：15. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.计算 L (xy 2
9、+y)dx+(x 2 y+x)dy，其中 (1)L 从原点沿直线 y=x 到点(1，1)； (2)L 从原点沿抛物线 y=x 2 到点(1，1)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：取 L 0 ：y=0(起点 x=一 a，终点 x=a)， )解析：22.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 L 1 ：y=0(起点 x=0，终点 x=2)，则 )解析：23.在过点 O(0，0)和 A(，0)的曲线族
10、 y=asinx(a0)中，求一条曲线 L，使沿该曲线从点 O 到 A 的积分I= I (1+y 3 )dx+(2x+y)dy 的值最小（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 P(x，y)=xy 2 ，Q(x，y)=y(x)， )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )
11、解析：30. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 是所围成的区域，它在 xOz 平面上的投影区域为 x 2 +z 2 1，由高斯公式得 )解析：37. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38. （分数：2.00）
12、_正确答案：(正确答案： )解析：39. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：40.设是球面 x 2 +y 2 +z 2 =4(z0)的外侧，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：41. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：42. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：43.设 f(x，y，z)是连续函数，是平面 xy+z 一 1=0 在第四卦限部分的上侧，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：44.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：45. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：46. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：47. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：48. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：49. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：50.对右半空间 x0 内的任意光滑有侧封闭曲面，有 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由高斯公式得 )解析：51.设向量场 A=xz 2 +y 2 ，x 2 y+z 2 ，y 2 z+x 2 )，求 rotA 及 divA（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
