1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 256 及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：21，分数：42.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 则 gf(x)为 （分数：2.00）A.B.C.D.3.当 x0 时，变量 （分数：2.00）A.无穷小B.无穷大C.有界的，但不是无穷小D.无界的，但不是无穷大4.设数列 x n 与 y n 满足 （分数：2.00）A.若 x n 发散，则 y n 必发散B.若 x n 无界，则 y n 必无界C.若 x n 有界，则 y n 必为无穷小D.若 5.设 f(x)=2 x
2、 +3 x 一 2，则当 x0 时（分数：2.00）A.f(x)与 x 是等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小C.f(x)是比 x 较高阶的无穷小D.f(x)是比 x 较低阶的无穷小6.设 x0 时，e tanx 一 e n 是与 x n 同阶的无穷小，则 n 为（分数：2.00）A.1B.2C.3D.47.设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且 则 （分数：2.00）A.存在且一定等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在8.设函数 在(一，+)内连续，且 （分数：2.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b09.设 f(x)和 (x)
3、在(一，+)上有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则（分数：2.00）A.f(x)必有间断点B.(x) 2 必有间断点C.f(x)必有间断点D.必有间断点10.设函数 （分数：2.00）A.不存在间断点B.存在间断点 x=1C.存在间断点 x=0D.存在间断点 x=一 111.设 （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导12.设 （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导，但导数不连续D.可导且导数连续13.设 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充要条件是 （分数：2.00）A.B.C
4、.D.14.若 f(x+1)=af(x)总成立，且 f(0)=b(a，b 为非零常数)，则 f(x)在 x=1 处（分数：2.00）A.不可导B.可导且 f(1)=aC.可导且 f(1)=bD.可导且 f(1)=ab15.设函数 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是（分数：2.00）A.f(a)=0 且 f(a)=0B.f(a)=0 且 f(a)0C.f(a)0 且 f(a)0D.f(a)0 且 f(a)016.设 f(x)在(一，+)上可导，且对任意的 x 1 和 x 2 ，当 x 1 x 2 时都有 f(x 1 )f(x 2 )，则（分数：2.
5、00）A.对任意 x，f(x)0B.对任意 x，f(一 x)0C.函数 f(一 x)单调增加D.函数一 f(一 x)单调增加17.设 f(x)的导数在 x=a 处连续， （分数：2.00）A.x=a 是 f(x)的极小值点B.x=a 是 f(x)的极大值点C.(a，f(a)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=a 不是 f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线 y=f(x)的拐点18.设 y=f(x)满足 y“+y一 e sinx =0，且 f(x 0 )=0，则 f(x)在（分数：2.00）A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值D.x 0 处取极大值1
6、9.设函数 f(x)满足关系式 f“(x)+f(x) 2 =x 且 f(0)=0，则（分数：2.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.点(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，点(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点20.曲线 （分数：2.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条21.若 则 （分数：2.00）A.0B.6C.36D.二、填空题(总题数：14，分数：28.00)22.已知 f(x)=sinx，f(x)=1 一 x 2 ，则 (x)= 1 的定义域为 2（分数：2.00）填空项 1:_23. （分数
7、：2.00）填空项 1:_24.设函数 f(x)=a x (a0，a1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_25. （分数：2.00）填空项 1:_26. （分数：2.00）填空项 1:_27.若 （分数：2.00）填空项 1:_28.已知 f(x 0 )=-1 （分数：2.00）填空项 1:_29.设 f(1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+|sinx|)，其中 f(x)连续，则 f(1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_30.设 f(1)=2，极限 存在，则 （分数：2.00）填空项 1:_31.已知 f(x)=arctanx 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_32.设
8、函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_33.设 其中 f(x)可导且 f(0)0，则 （分数：2.00）填空项 1:_34. （分数：2.00）填空项 1:_35.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)，则 f(0)= 1，f (n+1) (x)= 2（分数：2.00）填空项 1:_考研数学一（高等数学）模拟试卷 256 答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：21，分数：42.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：
9、2.设 则 gf(x)为 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：3.当 x0 时，变量 （分数：2.00）A.无穷小B.无穷大C.有界的，但不是无穷小D.无界的，但不是无穷大 解析：4.设数列 x n 与 y n 满足 （分数：2.00）A.若 x n 发散，则 y n 必发散B.若 x n 无界，则 y n 必无界C.若 x n 有界，则 y n 必为无穷小D.若 解析：5.设 f(x)=2 x +3 x 一 2，则当 x0 时（分数：2.00）A.f(x)与 x 是等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小 C.f(x)是比 x 较高阶的无穷小D.f(x)是比 x 较低阶的无穷
10、小解析：6.设 x0 时，e tanx 一 e n 是与 x n 同阶的无穷小，则 n 为（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：7.设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且 则 （分数：2.00）A.存在且一定等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在 解析：8.设函数 在(一，+)内连续，且 （分数：2.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0 解析：9.设 f(x)和 (x)在(一，+)上有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则（分数：2.00）A.f(x)必有间断点B.(x) 2 必有间断点C.f(x)必有间断点
11、D.必有间断点 解析：10.设函数 （分数：2.00）A.不存在间断点B.存在间断点 x=1 C.存在间断点 x=0D.存在间断点 x=一 1解析：11.设 （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导 D.可导解析：12.设 （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导 C.可导，但导数不连续D.可导且导数连续解析：13.设 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充要条件是 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：14.若 f(x+1)=af(x)总成立，且 f(0)=b(a，b 为非零常数)，则 f(x)在 x=1 处（分数：2
12、.00）A.不可导B.可导且 f(1)=aC.可导且 f(1)=bD.可导且 f(1)=ab 解析：15.设函数 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是（分数：2.00）A.f(a)=0 且 f(a)=0B.f(a)=0 且 f(a)0 C.f(a)0 且 f(a)0D.f(a)0 且 f(a)0解析：16.设 f(x)在(一，+)上可导，且对任意的 x 1 和 x 2 ，当 x 1 x 2 时都有 f(x 1 )f(x 2 )，则（分数：2.00）A.对任意 x，f(x)0B.对任意 x，f(一 x)0C.函数 f(一 x)单调增加D.函数一 f(
13、一 x)单调增加 解析：17.设 f(x)的导数在 x=a 处连续， （分数：2.00）A.x=a 是 f(x)的极小值点B.x=a 是 f(x)的极大值点 C.(a，f(a)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=a 不是 f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：18.设 y=f(x)满足 y“+y一 e sinx =0，且 f(x 0 )=0，则 f(x)在（分数：2.00）A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值 D.x 0 处取极大值解析：19.设函数 f(x)满足关系式 f“(x)+f(x) 2 =x 且 f(0)=0，则
14、（分数：2.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.点(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点 D.f(0)不是 f(x)的极值，点(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：20.曲线 （分数：2.00）A.1 条B.2 条 C.3 条D.4 条解析：21.若 则 （分数：2.00）A.0B.6C.36 D.解析：二、填空题(总题数：14，分数：28.00)22.已知 f(x)=sinx，f(x)=1 一 x 2 ，则 (x)= 1 的定义域为 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：arcsin(1 一 x 2 )， ）解析：23.
15、 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：24.设函数 f(x)=a x (a0，a1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：25. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：26. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：27.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2）解析：28.已知 f(x 0 )=-1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：29.设 f(1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+|sinx|)，其中 f(x)
16、连续，则 f(1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：30.设 f(1)=2，极限 存在，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2）解析：31.已知 f(x)=arctanx 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：32.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：33.设 其中 f(x)可导且 f(0)0，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：34. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：35.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)，则 f(0)= 1，f (n+1) (x)= 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一 1) n n!，(n 一 1)!）解析：
