1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 257 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：12，分数：24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若 f(x)=sinx，则 f(x)的原函数之一是（分数：2.00）A.1+sinxB.1 一 sinxC.1+cosxD.1 一 cosx3.设函数 f(x)连续， （分数：2.00）A.f(x 2 )一 f(e -x )B.f(x 2 )+f(e -x )C.2xf(x 2 )一 e -x f(e -x )D.2xf(x 2 )+e -x f(e -x )4.设 f(x)
2、x)在点 x=0 的某邻域内连续，且 x0 时，f(x)是 (x)的高阶无穷小，则 x0 时，（分数：2.00）A.低阶B.高阶C.同阶非等价D.等价5.若 ab=ac，则（分数：2.00）A.b=cB.ab 且 acC.a=0 或 bc=0D.a(b 一 c)。6.设 c=(ba)一 b，则（分数：2.00）A.a 垂直于 b+cB.n 平行于 b+cC.b 垂直于 cD.b 平行于 c7.设 （分数：2.00）A.不连续B.偏导数不存在C.偏导数存在但不可微D.偏导数存在且可微8.若二元函数 f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处可微，则在(x 0 ，y 0 )点下列结论中不一定成立的
3、是（分数：2.00）A.连续B.偏导数存在C.偏导数连续D.切平面存在9.累次积分 可以写成 （分数：2.00）A.B.C.D.10.下列各选项正确的是 （分数：2.00）A.B.C.D.11.设 则下列级数中肯定收敛的是 （分数：2.00）A.B.C.D.12.设函数 f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：14，分数：28.00)13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 则 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 则 （分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17.已知 a，b，c 是单
4、位向量，且满足 a+b+c=0，则 ab+bc+ca= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.已知|a|=2，|b|= （分数：2.00）填空项 1:_19.设 可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则 f x (0，1，一 1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_21.设 f(x，y)=x y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_22.交换积分次序： （分数：2.00）填空项 1:_23. （分数：2.00）填空项 1:_24. （分数：2.00）填空项 1:_25.幂
5、级数 （分数：2.00）填空项 1:_26.微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_考研数学一（高等数学）模拟试卷 257 答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：12，分数：24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.若 f(x)=sinx，则 f(x)的原函数之一是（分数：2.00）A.1+sinxB.1 一 sinx C.1+cosxD.1 一 cosx解析：3.设函数 f(x)连续， （分数：2.00）A.f(x 2 )一 f(e -x )B.f(x 2 )+f(e -x )C.2xf(x 2
6、)一 e -x f(e -x )D.2xf(x 2 )+e -x f(e -x ) 解析：4.设 f(x)，(x)在点 x=0 的某邻域内连续，且 x0 时，f(x)是 (x)的高阶无穷小，则 x0 时，（分数：2.00）A.低阶B.高阶 C.同阶非等价D.等价解析：5.若 ab=ac，则（分数：2.00）A.b=cB.ab 且 acC.a=0 或 bc=0D.a(b 一 c)。 解析：6.设 c=(ba)一 b，则（分数：2.00）A.a 垂直于 b+c B.n 平行于 b+cC.b 垂直于 cD.b 平行于 c解析：7.设 （分数：2.00）A.不连续B.偏导数不存在C.偏导数存在但不可微
7、 D.偏导数存在且可微解析：8.若二元函数 f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处可微，则在(x 0 ，y 0 )点下列结论中不一定成立的是（分数：2.00）A.连续B.偏导数存在C.偏导数连续 D.切平面存在解析：9.累次积分 可以写成 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：10.下列各选项正确的是 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：11.设 则下列级数中肯定收敛的是 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：12.设函数 f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：14，分数：28.00)13. （分数：2.0
8、0）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.设 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x 一(1+e -x )112(1+e x )+C）解析：15.设 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2(e 2 +1)）解析：17.已知 a，b，c 是单位向量，且满足 a+b+c=0，则 ab+bc+ca= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：18.已知|a|=2，|b|= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2）解析
9、19.设 可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：z）解析：20.设 f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则 f x (0，1，一 1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：21.设 f(x，y)=x y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x y-1 +yx y-1 lnx）解析：22.交换积分次序： （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：23. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：24. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：25.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1，1)）解析：26.微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：
