1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 259 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)，g(x)在a，b上连续且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=f(x)，y=g(x)与直线 x=a，x=b 围成的平面图形绕直线 y=m 旋转而成的旋转体体积 V 等于 （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列广义积分中发散的是 （分数：2.00）A.B.C.D.4.原点(0，0，0)关于平面 6x+2y 一 9z+|2|=0 对称的点为（分数：2.00）A.(
2、12，8，3)B.(一 4，1，3)C.(2，4，8)D.(一 12，一 4，18)5.函数 （分数：2.00）A.不连续B.偏导数存在C.任一方向的方向导数存在D.可微6.设 f x (0，0)=1，f y (0，0)=2，则（分数：2.00）A.f(x，y)在(0，0)点连续B.C.其中 cos，cos 为 l 的方向余弦D.f(x，y)在(0，0)点沿 x 轴负方向的方向导数为一 17.函数 f(x，y)=x 2 y 3 在点(2，1)沿方向 l=i+j 的方向导数为（分数：2.00）A.16B.C.28D.8.若级数 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定
3、9.设 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 有关10.设 0， （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与 有关二、填空题(总题数：15，分数：30.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_12.设函数 f(x)连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.曲线 y=xe x 与直线 y=ex 所围成图形的面积是 1（分数：2.00）填空项 1:_14.平行于平面 5x 一 14y+2z+36=0 且与此平面距离为 3 的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_15.函数 z=2x 2 +y 2 在点(1，1)处的梯
4、度为 1（分数：2.00）填空项 1:_16.曲面 3x 2 +y 2 一 z 2 =27 在点(3，1，1)处的切平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_17.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_18.设曲线 C 为 则 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 C 为椭圆 则 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 u=x 2 +y 2 +z 2 ，则 div(gradu)= 1（分数：2.00）填空项 1:_21.设幂级数 在 x=2 条件收敛，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_22.若幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_23.则 S(一 5)= 1 （分数：2.0
5、0）填空项 1:_24.微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_25.方程 y“一 3y+2y=2e x 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_考研数学一（高等数学）模拟试卷 259 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)，g(x)在a，b上连续且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=f(x)，y=g(x)与直线 x=a，x=b 围成的平面图形绕直线 y=m 旋转而成的旋转体体积 V 等于 （分数：2.00）A.B. C.D.解析
6、：3.下列广义积分中发散的是 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：4.原点(0，0，0)关于平面 6x+2y 一 9z+|2|=0 对称的点为（分数：2.00）A.(12，8，3)B.(一 4，1，3)C.(2，4，8)D.(一 12，一 4，18) 解析：5.函数 （分数：2.00）A.不连续B.偏导数存在C.任一方向的方向导数存在 D.可微解析：6.设 f x (0，0)=1，f y (0，0)=2，则（分数：2.00）A.f(x，y)在(0，0)点连续B.C.其中 cos，cos 为 l 的方向余弦D.f(x，y)在(0，0)点沿 x 轴负方向的方向导数为一 1 解析：7.函数 f
7、(x，y)=x 2 y 3 在点(2，1)沿方向 l=i+j 的方向导数为（分数：2.00）A.16B. C.28D.解析：8.若级数 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散D.收敛性不能确定解析：9.设 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛 C.发散D.收敛性与 有关解析：10.设 0， （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛 C.条件收敛D.敛散性与 有关解析：二、填空题(总题数：15，分数：30.00)11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12.设函数 f(x)连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
8、正确答案：xf(x 2 )）解析：13.曲线 y=xe x 与直线 y=ex 所围成图形的面积是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：14.平行于平面 5x 一 14y+2z+36=0 且与此平面距离为 3 的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5x 一 14y+2z+81=0 或 5x 一 14y+2z 一 9=0）解析：15.函数 z=2x 2 +y 2 在点(1，1)处的梯度为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4i+2j）解析：16.曲面 3x 2 +y 2 一 z 2 =27 在点(3，1，1)
9、处的切平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：9x+yz 一 27=0）解析：17.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：18.设曲线 C 为 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：19.设 C 为椭圆 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ab）解析：20.设 u=x 2 +y 2 +z 2 ，则 div(gradu)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：6）解析：21.设幂级数 在 x=2 条件收敛，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：22.若幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0a1）解析：23.则 S(一 5)= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：24.微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：25.方程 y“一 3y+2y=2e x 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=C 1 e x +C 2 e 2x 一 2xe x）解析：
