1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 25及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.当 x1 时， （分数：2.00）A.2B.0C.D.不存在但不是3.设 f(x)连续且 则 （分数：2.00）A.a 2B.a 2 f(a)C.0D.不存在4.设 y=f(x)由 cos(xy)+lny一 x=1确定，则 （分数：2.00）A.2B.1C.一 1D.一 25.设 （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.不能判断连续性的点二、填空题(
2、总题数：10，分数：20.00)6. （分数：2.00）填空项 1:_7. （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10.当 x0 时，3x 一 4sinx+sinx cosx与 x n 为同阶无穷小，则 n= 1（分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：21，分数：42.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或
3、演算步骤。（分数：2.00）_17.设 f(x)连续，且 （分数：2.00）_18.设 f(x)二阶连续可导， 求极限 （分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20.求 （分数：2.00）_21.求下列极限： （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_30. （分数：2.00）_31. （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_33. （分数：2.00）_34.设曲线 y=x n
4、 在点(1，1)处的切线交x 轴于点( n ，0)，求 （分数：2.00）_35.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+(x 3 )（分数：2.00）_36.确定常数 a，c 的值，使得 （分数：2.00）_考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 25答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.当 x1 时， （分数：2.00）A.2B.0C.D.不存在但不是 解析：解析：显然 因为 而 所以3.设 f(
5、x)连续且 则 （分数：2.00）A.a 2B.a 2 f(a) C.0D.不存在解析：解析：4.设 y=f(x)由 cos(xy)+lny一 x=1确定，则 （分数：2.00）A.2 B.1C.一 1D.一 2解析：解析：将 x=0代入得 y=1， 对 cos(xy)+lnyx=1两边关于 x求导得 将 x=0，y=1，代入得即 f(0)=1， 于是5.设 （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点 C.第二类间断点D.不能判断连续性的点解析：解析：当 x0 时， 当 x=0时， 当 x0 时，f(x)=x 因为 f(0+0)=1，二、填空题(总题数：10，分数：20.00)6. （分数：
6、2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：7. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：8. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：9. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：当 x0 时， ）解析：10.当 x0 时，3x 一 4sinx+sinx cosx与 x n 为同阶无穷小，则 n= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：方法一*方法二*）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答
7、案： ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：三、解答题(总题数：21，分数：42.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.设 f(x)连续，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 f(0)=0， )解析：18.设 f(x)二阶连续可导， 求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 所以 f(0)=0，f(0)=0，又 f(x)二阶
8、连续可导且 f“(0)=4，所以 f(x)=2x 2 +(x 2 )， 所以 )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1) (2)当 x0 时，由 得 于是 )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：
9、(正确答案： )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(t)=e t ，由微分中值定理， 所以 )解析：33. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(x)=arctanx，由微分中值定理得 )解析：34.设曲线 y=x n 在点(1，1)处的切线交x 轴于点( n ，0)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y=x n 在点(1，1)处的切线方程为 y1=n(x一 1)， 令 y=0得 于是 )解析：35.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+(x 3 )（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.确定常数 a，c 的值，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由洛必达法则， )解析：
