1、考研数学二（向量）模拟试卷 11 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：19，分数：38.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若 1 ， 2 ， 3 线性相关， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则( )（分数：2.00）A. 1 可由 2 ， 3 线性表示B. 4 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示C. 4 可由 1 ， 3 线性表示D. 4 可由 1 ， 2 线性表示3.设向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则向量组( )（分数：2.00）A. 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性无
2、关B. 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性无关C. 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性无关D. 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性无关4.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， 2 ， m ， 线性无关B.存在一组不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，使得 k 1 1 k 2 2 k m m 0C.向量组 1 ， 2 ， m 的维数大于其个数D.向量组 1 ， 2 ， m 的任意一个部分向量组线性无关5.设向量组 1 ， 2 ， m 线性无关， 1 可由 1 ， 2 ， m 线性表示，但
3、2 不可由 1 ， 2 ， m 线性表示，则( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m-1 ， 1 线性相关B. 1 ， 2 ， m-1 ， 1 ， 2 线性相关C. 1 ， 2 ， m ， 1 2 线性相关D. 1 ， 2 ， m ， 1 2 线性无关6.设 n 维列向量组 1 ， 2 ， m (mn)线性无关，则 n 维列向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示B.向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示C.向量组 1 ， 2 ， m 与向量组 1
4、， 2 ， m 等价D.矩阵 A( 1 ， 2 ， m )与矩阵 B( 1 ， 2 ， m )等价7.设 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示， 2 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，对任意的常数 k 有( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 ，k 1 2 线性无关B. 1 ， 2 ， 3 ，k 1 2 线性相关C. 1 ， 2 ， 3 ， 1 k 2 线性无关D. 1 ， 2 ， 3 ， 1 k 2 线性相关8.设 n 阶矩阵 A( 1 ， 2 ， n )，B( 1 ， 2 ， n )，AB( 1 ， 2 ， n )，记向量组()： 1 ， 2
5、 ， n ；()： 1 ， 2 ， n ；()： 1 ， 2 ， n ，若向量组()线性相关，则( )（分数：2.00）A.()，()都线性相关B.()线性相关C.()线性相关D.()，()至少有一个线性相关9.设向量组()： 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 ，向量组()： 1 ， 2 ， s 的秩为 r 2 ，且向量组()可由向量组()线性表示，则( )（分数：2.00）A. 1 1 ， 2 2 ， s s 的秩为 r 1 r 2B.向量组 1 1 ， 2 2 ， s s 的秩为 r 1 r 2C.向量组 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 r 2D.向量组 1
6、， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s ， 的秩为 r 110.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 都不是零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量不成比例C. 1 ， 2 ， s 中任一向量都不可由其余向量线性表示D. 1 ， 2 ， s 中有一个部分向量组线性无关11.设 A 为 n 阶矩阵，且A0，则 A( )（分数：2.00）A.必有一列元素全为零B.必有两行元素对应成比例C.必有一列是其余列向量的线性组合D.任一列都是其余列向量的线性组合12.若向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，且向量 4 不可由向量组 1
7、 ， 2 ， 3 线性表示，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 线性无关B. 1 ， 2 ， 3 线性相关C. 1 ， 2 ， 4 线性无关D. 1 ， 2 ， 4 线性相关13.设矩阵 A( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )经行初等行变换为矩阵 B( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，且 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，则( )（分数：2.00）A. 4 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表示B. 4 能由 1 ， 2 ， 3 线性表示，但表示法不唯一C. 4 能由 1 ， 2 ， 3 线性表示，且表示法唯一D. 4 能否由 1
8、 ， 2 ， 3 线性表示不能确定14.设 A( 1 ， 2 ， m )，其中 1 ， 2 ， m 是 n 维列向量若对于任意不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，皆有 k 1 1 k 2 2 k m m 0，则( )（分数：2.00）A.mnB.mnC.存在 m 阶可逆阵 P，使得 APD.若 ABO，则 BO15.下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.若向量 1 ， 2 ， n 线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，则 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关B.若向量 1 ， 2 ， n 线性相关，则 1 ， 2 ， n 中任一向量都可由其余向量线性表示C.若向量 1 ， 2 ，
9、n 线性无关，则 1 2 ， 2 3 ， n 1 一定线性无关D.设 1 ， 2 ， n 是 n 个 n 维向量且线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，且 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关，则 A 一定可逆16.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m 中任意两个向量不成比例B. 1 ， 2 ， m 是两两正交的非零向量组C.设 A( 1 ， 2 ， m )，方程组 AX0 只有零解D. 1 ， 2 ， m 中向量的个数小于向量的维数17.设 A 是 mn 矩阵，且 mn，下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.A 的行向量组一定
10、线性无关B.非齐次线性方程组 AXb 一定有无穷多组解C.A T A 一定可逆D.A T A 可逆的充分必要条件是 r(A)n18.设 A，B 是满足 ABO 的任意两个非零阵，则必有( )（分数：2.00）A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关D.A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关19.设 1 ， 2 ， m 与 1 ， 2 ， s 为两个 n 维向量组，且 r( 1 ， 2 ， m )r( 1 ， 2 ， s )r，则( )（分数：2.00）A.两个向量组等价B.r(
11、 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， s )rC.若向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示，则两向量组等价D.两向量组构成的矩阵等价二、填空题(总题数：5，分数：10.00)20.设 （分数：2.00）填空项 1:_21.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，且 1 a 2 4 3 ，2 1 2 3 ， 2 3 线性相关，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_22.设 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_23.设 A( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )为 4 阶方阵，且 AX0 的通解为 Xk(1，1，2，3) T ，则 2 由 1 ， 3 ，
12、4 表示的表达式为 1（分数：2.00）填空项 1:_24.设 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：20，分数：40.00)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_26.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，证明： 1 2 3 ， 1 2 2 3 3 ， 1 4 2 9 3 ，线性无关（分数：2.00）_27.设 1 ， m ， 为 m1 个 n 维向量， 1 m (m1)证明：若 1 ， m 线性无关，则 1 ， m 线性无关（分数：2.00）_28.设 1 ， 2 ， n (n2)线性无关，证明：当且仅当 n 为奇数时， 1 2 ， 2 3
13、 ， n 1 线性无关（分数：2.00）_29.设 1 ， n 为 n 个 m 维向量，且 mn证明： 1 ， n 线性相关（分数：2.00）_30.证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关（分数：2.00）_31.n 维列向量组 1 ， n-1 线性无关，且与非零向量 正交证明： 1 ， n-1 ， 线性无关（分数：2.00）_32.设向量组 1 ， n 为两两正交的非零向量组，证明： 1 ， n 线性无关，举例说明逆命题不成立（分数：2.00）_33.设 A 为 nm 矩阵，B 为 mn 矩阵(mn)，且 ABE 证明：B 的列向量组线性无关（分数：2.00）_
14、34.设 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， n 线性无关，而向量组 1 ， 2 ， m ， 线性相关证明：向量 可由向量组 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， n 线性表示（分数：2.00）_35.设向量组 （分数：2.00）_36.设 1 ， 2 ， n 为 n 个线性无关的 n 维向量，且与向量 正交证明：向量 为零向量（分数：2.00）_37.设 A 为 n 阶矩阵， 1 ， 2 ， 3 为 n 维列向量，其中 1 0，且 A 1 1 ，A 2 1 2 ，A 3 2 3 ，证明： 1 ， 2 ， 3 线性无关（分数：2.00）_38.设向量组() 1 ， 2 ， 3 ；() 1
15、 ， 2 ， 3 ， 4 ；() 1 ， 2 ， 3 ， 5 ，若向量组()与向量组()的秩为 3，而向量组()的秩为 4证明：向量组 1 ， 2 ， 3 ， 5 4 的秩为 4（分数：2.00）_39.设 1 ， 2 ， n 为 n 个 n 维线性无关的向量，A 是 n 阶矩阵证明：A 1 ，A 2 ，A n 线性无关的充分必要条件是 A 可逆（分数：2.00）_40.设 1 ， 2 ， n 为 n 个 n 维列向量，证明： 1 ， 2 ， n 线性无关的充分必要条件是 （分数：2.00）_41.设 1 ， 2 ， s 为 AX0 的一个基础解系， 不是 AX0 的解，证明：， 1 ， 2
16、， s 线性无关（分数：2.00）_42.设 1 ， 2 ， n 为 n 个 n 维向量，证明： 1 ， 2 ， n 线性无关的充分必要条件是任一 n 维向量总可由 1 ， 2 ， n 线性表示（分数：2.00）_43.设 A 为，n 阶矩阵，若 A k-1 0，而 A k 0证明：向量组 ，A，A k-1 线性无关（分数：2.00）_44.设 1 ， 2 ， 1 ， 1 为三维列向量组，且 1 ， 2 与 1 ， 2 都线性无关 (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由 1 ， 2 和 1 ， 2 线性表示； (2)设 （分数：2.00）_考研数学二（向量）模拟试卷 11 答案解析(总分：8
17、8.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：19，分数：38.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.若 1 ， 2 ， 3 线性相关， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则( )（分数：2.00）A. 1 可由 2 ， 3 线性表示 B. 4 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示C. 4 可由 1 ， 3 线性表示D. 4 可由 1 ， 2 线性表示解析：解析：因为 2 ， 3 ， 4 线性无关，所以 2 ， 3 线性无关，又因为 1 ， 2 ， 3 线性相关，所以 1 可由 2 ， 3 线性表示，选 A3.设向量组 1 ， 2 ，
18、 3 ， 4 线性无关，则向量组( )（分数：2.00）A. 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性无关B. 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性无关C. 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性无关 D. 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性无关解析：解析：因为( 1 2 )( 2 3 )( 3 4 )( 4 1 )0， 所以 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性相关； 因为( 1 2 )( 2 3 )( 3 4 )( 4 1 )0， 所以 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性相关； 因为( 1 2 )( 2 3 )( 3 4
19、 )( 4 1 )0， 所以 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 1 线性无关，选 C4.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， 2 ， m ， 线性无关B.存在一组不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，使得 k 1 1 k 2 2 k m m 0C.向量组 1 ， 2 ， m 的维数大于其个数D.向量组 1 ， 2 ， m 的任意一个部分向量组线性无关 解析：解析：A 项不对，因为 1 ， 2 ， m ， 线性无关可以保证 1 ， 2
20、 ， m 线性无关，但 1 ， 2 ， m 线性无关不能保证 1 ， 2 ， m ， 线性无关； B 项不对，因为 1 ， 2 ， m 线性无关可以保证对任意一组非零常数 k 1 ，k 2 ，k m ，有 k 1 1 k 2 2 k m m 0，但存在一组不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m 使得 k 1 1 k 2 2 k m m 0 不能保证 1 ， 2 ， m 线性无关； C 项不对，向量组 1 ， 2 ， m 线性无关不能得到其维数大于其个数，如 1 ， 2 5.设向量组 1 ， 2 ， m 线性无关， 1 可由 1 ， 2 ， m 线性表示，但 2 不可由 1 ， 2 ， m
21、线性表示，则( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m-1 ， 1 线性相关B. 1 ， 2 ， m-1 ， 1 ， 2 线性相关C. 1 ， 2 ， m ， 1 2 线性相关D. 1 ， 2 ， m ， 1 2 线性无关 解析：解析：A 项不对，因为 1 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示，但不一定能被 1 ， 2 ， m1 线性表示，所以 1 ， 2 ， m-1 ， 1 不一定线性相关； B 项不对，因为 1 ， 2 ， m-1 ， 1 不一定线性相关， 2 不一定可由 1 ， 2 ， m-1 ， 1 线性表示，所以 1 ， 2 ， m-1 ， 1 ， 2 不一定线性相关； C
22、 项不对，因为 2 不可由 1 ， 2 ， m 线性表示，而 1 可由 1 ， 2 ， m 线性表示，所以 1 2 不可由 1 ， 2 ， m 线性表示，于是 1 ， 2 ， m ， 1 2 线性无关，故选 D6.设 n 维列向量组 1 ， 2 ， m (mn)线性无关，则 n 维列向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示B.向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示C.向量组 1 ， 2 ， m 与向量组 1 ， 2 ， m 等价D.矩阵 A( 1 ， 2 ，
23、 m )与矩阵 B( 1 ， 2 ， m )等价 解析：解析：因为 1 ， 2 ， m 线性无关，所以向量组 1 ， 2 ， m 的秩为 m，向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是其秩为 m，所以选 D7.设 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示， 2 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，对任意的常数 k 有( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 ，k 1 2 线性无关 B. 1 ， 2 ， 3 ，k 1 2 线性相关C. 1 ， 2 ， 3 ， 1 k 2 线性无关D. 1 ， 2 ， 3 ， 1 k 2 线性相关解析：解析：因为
24、1 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示， 2 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，所以 k 1 2 一定不可以由向量组 1 ， 2 ， 3 线性表示，所以 1 ， 2 ， 3 ，k 1 2 线性无关，选 A8.设 n 阶矩阵 A( 1 ， 2 ， n )，B( 1 ， 2 ， n )，AB( 1 ， 2 ， n )，记向量组()： 1 ， 2 ， n ；()： 1 ， 2 ， n ；()： 1 ， 2 ， n ，若向量组()线性相关，则( )（分数：2.00）A.()，()都线性相关B.()线性相关C.()线性相关D.()，()至少有一个线性相关 解析：解析：若 1 ， 2 ， n 线性无关
25、， 1 ， 2 ， n 线性无关，则 r(A)n，r(B)n， 于是 r(AB)n因为 1 ， 2 ， n 线性相关，所以 r(AB)r( 1 ， 2 ， n )n， 故 1 ， 2 ， n 与 1 ， 2 ， n 至少有一个线性相关，选 D9.设向量组()： 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 ，向量组()： 1 ， 2 ， s 的秩为 r 2 ，且向量组()可由向量组()线性表示，则( )（分数：2.00）A. 1 1 ， 2 2 ， s s 的秩为 r 1 r 2B.向量组 1 1 ， 2 2 ， s s 的秩为 r 1 r 2C.向量组 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s 的秩
26、为 r 1 r 2D.向量组 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s ， 的秩为 r 1 解析：解析：因为向量组 1 ， 2 ， s 可由向量组 1 ， 2 ， s 线性表示，所以向量组 1 ， 2 ， s 与向量组 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s 等价，选D10.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 都不是零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量不成比例C. 1 ， 2 ， s 中任一向量都不可由其余向量线性表示 D. 1 ， 2 ， s 中有一个部分向量组线性无关解析：解析：若向量组 1 ， 2 ， s 线性
27、无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若 1 ， 2 ， s 中任一向量都不可由其余向量线性表示，则 1 ， 2 ， s 一定线性无关，因为若 1 ， 2 ， s 线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选 C11.设 A 为 n 阶矩阵，且A0，则 A( )（分数：2.00）A.必有一列元素全为零B.必有两行元素对应成比例C.必有一列是其余列向量的线性组合 D.任一列都是其余列向量的线性组合解析：解析：因为A0，所以 r(A)n，从而 A 的 n 个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选 C12.若向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4
28、线性相关，且向量 4 不可由向量组 1 ， 2 ， 3 线性表示，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 线性无关B. 1 ， 2 ， 3 线性相关 C. 1 ， 2 ， 4 线性无关D. 1 ， 2 ， 4 线性相关解析：解析：若 1 ， 2 ， 3 线性无关，因为 4 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，所以 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，矛盾，故 1 ， 2 ， 3 线性相关，选 B13.设矩阵 A( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )经行初等行变换为矩阵 B( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，且 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 ， 2 ， 3 ，
29、4 线性相关，则( )（分数：2.00）A. 4 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表示B. 4 能由 1 ， 2 ， 3 线性表示，但表示法不唯一C. 4 能由 1 ， 2 ， 3 线性表示，且表示法唯一 D. 4 能否由 1 ， 2 ， 3 线性表示不能确定解析：解析：因为 1 ， 2 ， 3 线性无关，而 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，所以 4 可由 1 ， 2 ， 3 唯一线性表示，又 A( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )经过有限次初等行变换化为 B( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，所以方程组 1 1 2 2 3 3 4 与 1 1 2 2 3 3 4 是同解方程组，因为方程组
30、 1 1 2 2 3 3 4 有唯一解，所以方程组 1 1 2 2 3 3 4 有唯一解，即 4 可由 1 ， 2 ， 3 唯一线性表示，选 C14.设 A( 1 ， 2 ， m )，其中 1 ， 2 ， m 是 n 维列向量若对于任意不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，皆有 k 1 1 k 2 2 k m m 0，则( )（分数：2.00）A.mnB.mnC.存在 m 阶可逆阵 P，使得 APD.若 ABO，则 BO 解析：解析：因为对任意不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，有 k 1 1 k 2 2 k m m 0，所以向量组 1 ， 2 ， m 线性无关，即方程组 A
31、X0 只有零解，故若 ABO，则 BO，选 D15.下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.若向量 1 ， 2 ， n 线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，则 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关B.若向量 1 ， 2 ， n 线性相关，则 1 ， 2 ， n 中任一向量都可由其余向量线性表示C.若向量 1 ， 2 ， n 线性无关，则 1 2 ， 2 3 ， n 1 一定线性无关D.设 1 ， 2 ， n 是 n 个 n 维向量且线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，且 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关，则 A 一定可逆 解析：解析：(A 1 ，A 2 ，A n )A( 1 ， 2 ， n
32、 ，因为 1 ， 2 ， n 线性无关，所以矩阵( 1 ， 2 ， n )可逆，于是 r(A 1 ，A 2 ，A n )r(A)，而A 1 ，A 2 ，A n 线性无关，所以 r(A)n，即 A 一定可逆，选 D16.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m 中任意两个向量不成比例B. 1 ， 2 ， m 是两两正交的非零向量组C.设 A( 1 ， 2 ， m )，方程组 AX0 只有零解 D. 1 ， 2 ， m 中向量的个数小于向量的维数解析：解析：向量组 1 ， 2 ， m 线性无关，则 1 ， 2 ， m 中任意两个向量不成比
33、例，反之不对，故 A 不对；若 1 ， 2 ， m 是两两正交的非零向量组，则 1 ， 2 ， m 一定线性无关，但 1 ， 2 ， m 线性无关不一定两两正交，选项 B 不对； 1 ， 2 ， m 中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，D 不对，选 C17.设 A 是 mn 矩阵，且 mn，下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.A 的行向量组一定线性无关B.非齐次线性方程组 AXb 一定有无穷多组解C.A T A 一定可逆D.A T A 可逆的充分必要条件是 r(A)n 解析：解析：若 A T A 可逆，则 r(A T A)n，因为 r(A T A)r(A)，所以 r(A)n；反之，
34、若，r(A)n，因为 r(A T A)r(A)，所以 A T A 可逆，选 D18.设 A，B 是满足 ABO 的任意两个非零阵，则必有( )（分数：2.00）A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关D.A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关解析：解析：设 A，B 分别为 mn 及 ns 矩阵，因为 ABO，所以 r(A)r(B)n，因为 A，B 为非零矩阵，所以 r(A)1，r(B)1，从而 r(A)n，r(B)n，故 A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关，选 A
35、19.设 1 ， 2 ， m 与 1 ， 2 ， s 为两个 n 维向量组，且 r( 1 ， 2 ， m )r( 1 ， 2 ， s )r，则( )（分数：2.00）A.两个向量组等价B.r( 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， s )rC.若向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示，则两向量组等价D.两向量组构成的矩阵等价解析：解析：不妨设向量组 1 ， 2 ， m 的极大线性无关组为 1 ， 2 ， r ，向量组 1 ， 2 ， s 的极大线性无关组为 1 ， 2 ， r ，若 1 ， 2 ， m 可由 1 ， 2 ， s 线性表示，则 1 ， 2 ， r 也可由 1 ，
