1、考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷 18 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.函数 f(，y)在( 0 ，y 0 )处偏导数存在，则在该点函数 f(，y)( )（分数：2.00）A.有极限B.连续C.可微D.以上结论均不成立二、填空题(总题数：6，分数：12.00)3.设 f(，y，z)e yz 2 ，其中 zz(，y)是由 yzyz0 确定的隐函数，则 f (0，1，1) 1（分数：2.00）填空项 1:_4.已知 z ，则 （分数：2.00）填空项
2、 1:_5.设 2sin(2y3z)2y3z，则 （分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(，y)可微，f(1，2)2，f (1，2)3，f y (1，2)4，()f(，f(，2)，则 (1) 1（分数：2.00）填空项 1:_7.设 （分数：2.00）填空项 1:_8.由 ze y+z 确定 zz(，y)，则 dz (e,0) 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_10.设 f(，y) （分数：2.00）_11.设二元函数 f(，y)的二阶偏导数连续，且满足 f (，y)f(，y)
3、f yy (，2) 2 ，f (，2)，求 f (，2)（分数：2.00）_12.设 zarctan （分数：2.00）_13.设 z ，求 dz 与 （分数：2.00）_14.设 z 2 arctan y 2 arctan ，求 dz (1,1) ，及 （分数：2.00）_15.设 zf(e siny， 2 y 2 )，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_16.已知 u(，y) （分数：2.00）_17.zf( )g(e ，siny)，f 的二阶导数连续，g 的二阶偏导数连续，求 （分数：2.00）_18.设 zf(u，y)，ue y ，其中 f 具有二阶偏导数，求 （分
4、数：2.00）_19.设 zf(2zy，ysin)，其中 f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求 （分数：2.00）_20.设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满 1，又 g(，y)f(y， )，求 （分数：2.00）_21.设 zyf( 2 y 2 )，求 （分数：2.00）_22.设 zz(，y)，由方程 F( )0 确定(F 为可微函数)，求 （分数：2.00）_23.设 zf(，u，v)，其中 ，其中 f 连续可偏导，求 （分数：2.00）_24.设 zf(，y)是由方程 zye yz 0 所确定的二元函数，求 dz（分数：2.00）_25.设 (u，v，)由一阶连续的偏导数，zz(，
5、y)是由 (bzcy，caz，ayb)0 确定的函数，求 （分数：2.00）_26.设 zz(，y)是由 f(y，yz)0 确定的，其中 f 对各个变量有连续的二阶偏导数，求 （分数：2.00）_27.设函数 zz(，y)由方程 2 y 2 z 2 yf( 2 )，其中 f 可微，求 （分数：2.00）_28.设函数 zz(，y)由方程 f(yz，y)所确定，其中 f(，y)具有二阶连续偏导数，求dz（分数：2.00）_29.若 （分数：2.00）_30.设 zf(，y)二阶可偏导， （分数：2.00）_考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷 18 答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分
6、钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.函数 f(，y)在( 0 ，y 0 )处偏导数存在，则在该点函数 f(，y)( )（分数：2.00）A.有极限B.连续C.可微D.以上结论均不成立 解析：解析：取 f(，y) 显然 f(，y)在(0，0)处偏导数存在，但二、填空题(总题数：6，分数：12.00)3.设 f(，y，z)e yz 2 ，其中 zz(，y)是由 yzyz0 确定的隐函数，则 f (0，1，1) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：fe yz 2
7、2e yz ， yzyz0 两边关于 求偏导得 将0，y1，z1 代入得 4.已知 z ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：lnz ，两边关于 求偏导得5.设 2sin(2y3z)2y3z，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：6.设 f(，y)可微，f(1，2)2，f (1，2)3，f y (1，2)4，()f(，f(，2)，则 (1) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：47）解析：解析：()f (，f(，2)f y (，f(，2).f (，2)2f y (，2)， 则 (1)f (1，f(1，
8、2)f y (1，f(1，2).f (1，2)2f y (1，2)f (1，2)f y (1，2).f (1，2)2f y (1，2)34(38)477.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：令 8.由 ze y+z 确定 zz(，y)，则 dz (e,0) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：e，y0 时，z1 ze yz 两边关于 求偏导得 ze yz 两边关于 y求偏导得 故 dz(e，0) 三、解答题(总题数：22，分数：44.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：1
9、0.设 f(，y) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(，y)0f(0，0)得 f(，y)在(0，0)处连续 由 0 得f (0，0)0， 由 得 f y (0，0) ，f(，y)在(0，0)可偏导 令 ，f(，y)f(0，0)yarctan ， )解析：11.设二元函数 f(，y)的二阶偏导数连续，且满足 f (，y)f(，y)，f yy (，2) 2 ，f (，2)，求 f (，2)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(，2) 2 两边关于 求导得 f (，2)2f y (，2)2， 由 f (，2) 得 f y (，2) ， f (，2) 两边关于 求导得 f (，
10、2)2f yy (，2)1， f y (，2) 两边关于 求导得 f y (，2)2f yy (，2) )解析：12.设 zarctan （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.设 z ，求 dz 与 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.设 z 2 arctan y 2 arctan ，求 dz (1,1) ，及 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设 zf(e siny， 2 y 2 )，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.已知 u(，y) （分数：2.00）_正确答案：(正
11、确答案： )解析：17.zf( )g(e ，siny)，f 的二阶导数连续，g 的二阶偏导数连续，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 zf(u，y)，ue y ，其中 f 具有二阶偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 zf(2zy，ysin)，其中 f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 2f 1 ycosf 2 ， )解析：20.设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满 1，又 g(，y)f(y， )，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： yf 1 f 2 y(yf 11 f
12、 12 )f 2 (yf 21 f 22 )y 2 f 11 2yf 12 f 22 f 2 f 1 yf 2 (f 11 yf 12 )f 2 y(f 21 yf 22 ) 2 f 11 2yf 12 yf 22 f 2 则 )解析：21.设 zyf( 2 y 2 )，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 zz(，y)，由方程 F( )0 确定(F 为可微函数)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：F( )0 两边关于 求偏导得 两边关于 Y 求偏导得 )解析：23.设 zf(，u，v)，其中 ，其中 f 连续可偏导，求 （分数：2.00）_正确答案：(
13、正确答案： )解析：24.设 zf(，y)是由方程 zye yz 0 所确定的二元函数，求 dz（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：zye zy 0 两边关于 ，y 求偏导得 )解析：25.设 (u，v，)由一阶连续的偏导数，zz(，y)是由 (bzcy，caz，ayb)0 确定的函数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(bzcy，caz，aybz)0 两边关于 求偏导得(bzcy，caz，ayb)0 两边关于 y 求偏导得 )解析：26.设 zz(，y)是由 f(y，yz)0 确定的，其中 f 对各个变量有连续的二阶偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(
14、y，yz)0 两边关于 求偏导得 )解析：27.设函数 zz(，y)由方程 2 y 2 z 2 yf( 2 )，其中 f 可微，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 2 y 2 z 2 yf(z 2 )两边关于 求偏导得 22z yf(z 2 )2yzf(z 2 ) ， )解析：28.设函数 zz(，y)由方程 f(yz，y)所确定，其中 f(，y)具有二阶连续偏导数，求dz（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(yz，y)两边关于 求偏导得 f(yz，y)两边关于 y水偏导得 )解析：29.若 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 y 得 ， 从而 z(，y) 0 ()d(y)， 由 z(，0) 得 0 ()d(0)，从而 ()1，(0)0； 再由z(0，y)y 2 得 (y)y 2 ，故 z(，y) )解析：30.设 zf(，y)二阶可偏导， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 2 得 2y()，由 f y (，0) 得 ()，即 )解析：
