1、考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷 20 及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 uf(y，z)有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.00）A.f 2 f 11 (z)f 12 zf 22B.f 12 zf 22C.f 2 f 12 zf 22D.zf 223.函数 zf(，y)在点( 0 ，y 0 )可偏导是函数 zf(，y)在点( 0 ，y 0 )连续的( )（分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件4.设可微函数
2、 f(，y)在点( 0 ，y 0 )处取得极小值，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.f( 0 ，y)在 yy 0 处导数为零B.f( 0 ，y)在 yy 0 处导数大于零C.f( 0 ，y)在 yy 0 处导数小于零D.f( 0 ，y)在 yy 0 处导数不存在二、填空题(总题数：12，分数：24.00)5.设 zf( 2 y 2 ， )，且 f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.00）填空项 1:_6.设 zyf( )，其中 f(u)可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 zf( 2 y 2 z 2 ，yz)且 f 一阶连续可偏导，则 （分数：2.00）填空
3、项 1:_8.设 yy(，z)是由方程 e yz 2 y 2 z 2 确定的隐函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 zf(，y)是由 e 2yz y 2 z 确定的函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 yy()由 0 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 zz(，y)由 ze z y 2 确定，则 dz 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设 zf(y，yz，z)，其中 f 连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 zyf( )，其中 f 可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.由方程 yz （分数：2.00）填空项 1:_1
4、5.设 f(，y，z)e yz 2 ，其中 zz(，y)是由 yzyz0 确定的隐函数，则 f (0，1，1) 1（分数：2.00）填空项 1:_16.设 f(，y)可微，且 f 1 (1，3)2，f 2 (1，3)1，令 zf(2y， （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18.设 yf(z)yg(z)，且 f(z)yg(z)0，其中 zz(，y)是 ，y 的函数证明：g(z) yf(z) （分数：2.00）_19.设 zf(，y)由方程 zye zy 0 确定，求 dz（分数：2.
5、00）_20.设 uf(，y，z)有连续的偏导数，yy(z)，zz()分别由方程 e y y0 与 e z z0 确定，求 （分数：2.00）_21.设 yy()，zz()是由方程 zf(y)和 F(，y，z)0 所确定的函数，其中 f 和 F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_22.(1)设 yf(，t)，其中 t 是由 G(，y，t)0 确定的 ，y 的函数，且 f(，t)，G(，y，t)一阶连续可偏导，求 (2)设 zz(，y)由方程 zlnz 1 确定，求 （分数：2.00）_23.设 F(z ，y )0 且 F 可微，证明： （分数：2.00）_24.设变
6、换 可把方程 0，简化为 （分数：2.00）_25.设 zf(y)，y，其中 f 二阶连续可偏导， 二阶可导，求 （分数：2.00）_26.(1)设 f(y，y) 2 y 2 ，求 f(u，v)，并求 （分数：2.00）_27.(1)求二元函数 f(，y) 2 (2y 2 )ylny 的极值 (2)求函数 f(，y)( 2 2y)e y 的极值（分数：2.00）_28.求 u 2 y 2 z 2 在 （分数：2.00）_29.平面曲线 L： （分数：2.00）_30.设 zf(t 2 ，e 2t )二阶连续可偏导，其中 f 二阶连续可偏导，求 （分数：2.00）_31.设 zf(e siny，
7、y)，其中 f 二阶连续可偏导，求 （分数：2.00）_32.uf( 2 ，y，y 2 )，其中 f 连续可偏导，求 （分数：2.00）_33.设 zf(，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)1，f 1 (1，1)a，f 2 (1，1)b，又uf，f(，)，求 （分数：2.00）_34.设 z ，求 （分数：2.00）_35.设 yy()，zz()由 确定，求 （分数：2.00）_36.设 zz(，y)是由 F( ，y )0 所确定的二元函数，其中 F 连续可偏导，求（分数：2.00）_37.求二元函数 f(，y) 3 3 3 9y 2 2y2 的极值（分数：2.00）_38.求 zf(，y)满足：dz2d4ydy 且 f(0，0)5 (1)求 f(，y) (2)求 f(，y)在区域D(，y) 2 4y 2 4上的最小值和最大值（分数：2.00）_
