1、考研数学二（高等数学）-试卷 14 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)连续且 F(x)= （分数：2.00）A.a 2B.a 2 f(a)C.0D.不存在3.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，f(0)=1，且 （分数：2.00）A.可导，f“(0)=0B.可导，且 f“(0)=-1C.可导，且 f“(0)=2D.不可导4.当 x0，1时，f“(x)0，则 f“(0)，f“(1)，f(1)-f(0)的大小次序为( )（分数：2.00）A
2、.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)D.f“(0)0，则 f“(0)，f“(1)，f(1)-f(0)的大小次序为( )（分数：2.00）A.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)D.f“(0)0时， -1 x (1-t)dt= -1 x (1+t)dt+ 0 x (1-t)dt=1- (1-x) 2 ， 因此 -1 x (1-t)dt= )解析：21.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.证明： sin n xcos n xdx=2 -n （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
3、 sin n xcos n xdx=2 -n-1 sin n 2xd(2x)=2 -n-1 0 sin n xdx=2 -n )解析：设直线 y=kx 与曲线 y= （分数：4.00）(1).求 k，使得 D 1 与 D 2 分别绕 x 轴旋转一周成旋转体体积 V 1 与 V 2 之和最小，并求最小值；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由方程组 ，得直线与曲线交点为 )解析：(2).求此时的 D 1 +D 2 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 S(k)= ，所以此时 S= )解析：23.设 f(t)二阶可导，g(u，v)二阶连续可偏导，且 z=f(2x-y)+g(x，xy)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =2f“(2x-y)+g“ 1 (x，xy)+yg“ 2 (x，xy)， )解析：24.求 I= cos(x+y)dxdy，其中 D=(x，y)0x ，0y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：直线 x+y= 将区域 D 分为 D 1 ，D 2 ， )解析：25.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
