1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 53 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：32，分数：64.00)1.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）_3.已知 f(x)=x 2 一 x 0 2 f(x)dx+2 0 1 f(x)dx，求 f(x)（分数：2.00）_4.计算定积分 （分数：2.00）_5.计算定积分 （分数：2.00）_6.计算定积分 0 1 xarcsinxdx（分数：2.00）_7.计算定积分 （分数：2.00）_8.计算定积分 （分数：2.00）_9.计算定积分 （分数：2.00）_10.计
2、算定积分 （分数：2.00）_11.计算定积分 （分数：2.00）_12.设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(一 x)=1，求 （分数：2.00）_13.计算定积分 -1 2 xe -|x| dx（分数：2.00）_14.计算积分 （分数：2.00）_15.计算积分 （分数：2.00）_16.计算积分 （分数：2.00）_17.计算定积分 （分数：2.00）_18.计算定积分 （分数：2.00）_19.计算定积分 （分数：2.00）_20.计算定积分 （分数：2.00）_21.计算定积分 （分数：2.00）_22.计算定积分 （分数：2.00）_23.计算定积分 （分数：2.00）_24
3、计算定积分 （分数：2.00）_25.计算积分 （分数：2.00）_26.计算定积分 （分数：2.00）_27.计算积分 0 xln(sinx)dx（分数：2.00）_28.计算积分 （分数：2.00）_29.计算积分 （分数：2.00）_30.计算积分 （分数：2.00）_31.证明： 0 1 x m (1 一 x) n dx= 0 1 x n (1 一 x) m dx，并用此式计算 0 1 x(1 一 x) 50 dx（分数：2.00）_32.求微分方程 y“一 y=4cosx+e x 的通解（分数：2.00）_考研数学二（高等数学）模拟试卷 53 答案解析(总分：64.00，做题时间：
4、90 分钟)一、解答题(总题数：32，分数：64.00)1.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 0 1 f(x)dx=A则 两边在01上积分得 )解析：3.已知 f(x)=x 2 一 x 0 2 f(x)dx+2 0 1 f(x)dx，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 0 2 f(x)dx=A， 0 1 f(x)dx=B，则 f(x)=x 2 一 Ax+2B，两边在0，2上积分得 )解析：4.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：5.计算定积分 （分数：2
5、00）_正确答案：(正确答案： )解析：6.计算定积分 0 1 xarcsinxdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：7.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：8.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：9.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：10.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：11.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(一 x)=1，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
6、13.计算定积分 -1 2 xe -|x| dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： -1 2 xe -|x| dx= -1 1 xe -|x| dx+ 1 2 xe -|x| dx = 1 2 xe -x dx=一 1 2 xd(e -x )=-xe -x | 1 2 + 1 2 e -x dx=2e -1 -3e -2)解析：14.计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案
7、 )解析：18.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.计算定积分 （分数：2.
8、00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.计算积分 0 xln(sinx)dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.证明： 0 1 x m (1 一 x) n dx= 0 1 x n (1 一 x) m dx，并用此式计算 0 1 x(1 一 x) 50 dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 0 1 x m (1 一 x) n dx 1 0 (1-t) m t
9、 n (-dt)= 0 1 x n (1-x) m dx I= 0 1 x(1 一 x) 50 dx= 0 1 x 50 (1 一 x)dx= 0 1 x 50 dx- 0 1 x 51 dx= )解析：32.求微分方程 y“一 y=4cosx+e x 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：特征方程为 2 一 1=0，特征值为 1 =一 1， 2 =1， y“一 y=0 的通解为y=C 1 e -x +C 2 e x ， 令 y“一 y=4cosx 的特解为 y 1 =a cosx+b sinx，代入得 a=一 2，b=0； 令 y“一y=e x 的特解为 y 3 =cxe x ，代入得 )解析：
