1、 厦门市 2006 年初中毕业和高中各类 学 校招生统一考试 数学考试（新课标 B 卷） （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 考生须知： 1答案一律填在答题卡上，否则以 0 分计算，交卷只交答题卡，本卷由考场统一处理，考生不得擅自带走； 2作图或画辅助线要用 0.5 毫米的黑色签字笔画好。 3 沉着冷静，不怕困难，展现自我，努力展示你的成果！ 第卷（共 76 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。注：在每道题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1现定义某种运算 ()abaab= ，若2(2) 2xxx+ =+，那么 x 的取值范围是 （ A） 1
2、2x 或 1x （ D） 1x ，函数 |y bx= 问： （ 1）如图 11，当抛物线2y ax b=+与函数 |y bx= 相切于 AB 两点时， a 、 b 满足的关系？ （ 2）满足（ 1）题条件，则三角形 AOB 的面积为多少？ （ 3）满足条件（ 2） ，则三角形 AOB 的内心与抛物线的 最低点间的距离为多少？ （ 4）若不等式2ax b+ |bx在实数范围内恒成立，则 a 、 b 满足什么关系？ 五、综合题（本大题共两小题，每小题各 13 分，总分 26 分，请在答题时应注意解答过程，证明以及演算的必要步骤） 21 （本题满分 13 分）已知抛物线22y x= ， Onull
3、与抛物线交于 A、 B 两点， AB 两点所在的直线为 l ， Onull 的半径为 2。 （ 1）当Bx x 时，抛物线上存在一动点 C，则随着 C 点的向上运动，三角形 ABC 面积不断增加，问三角形 ABC 面积每秒的增加量 S 是什么？ 友情提醒： C 点的速度为10vsnull （ 2）存在一点 D 在劣弧 AB 上运动（不与 A、 B 重合）设 D（ h ， k ） ，问抛物线上是否存在点 E 使得三角形 ABD 与三角形 ABE 的面积相等，若存在，求出点 E，若不存在，请说明理由。 （ 3） F（ m， n） (m 0)是抛物线22y x= 上的点， OF FG， G（ ,0a
4、 ） (a m). O FG 的面积为 S ，且44Sn= . n 是不大于 40 的整数，求 OP2的最小值 . （ 4）在抛物线上取两点 J、 K， 0, 0Jkxx ，连结 OJ、 JK、 OK，使得角 OKJ=60，再 以 OK、 OJ、 JK 分别作等边三角形 OKL、 OJM、 OKN，请你求出经过 M、 N、 L 三点的抛 物线的解析式。 数学试题 第 6 页（共 7 页） 图 12 x y O A B y x O A B yxO A B y xO A B 备用图 22 （本题满分 13 分） 如图 12，连结 ABC 的各边中点得到一个新的111,ABC 又连结111ABC 的
5、各边中点得到222ABC ，如此无限继续下去，得到一系列三角形： ABC ，111ABC ，222ABC ， .， 已知 (0,0), (3,0),AB (2,2),C （ 1）求这一系列三角形趋向于一个点 M 的坐标； （ 2）如图 13，分别求出经过 ,A BC三点的 抛物线解析式和经过111,ABC三点的抛物线 解析式； （ 3）设两抛物线的交点分别为 E 、 F ，连结 EF 、1EC 、1FC 、2EC 、2FC 、12CC ， 问：2C 与1EC F 的关系是什么？ （ 4）如图 14，问：22,AA CC四点可不可 能在同一条抛物线上，试说明理由。 数学试题 第 7 页（共 7
6、页） C AB 2C2A2B yx图 13 1B1A 1CC AB 2C2A2B yx图 14 EF 1B1A 1CC AB 2C2A2B yx图 15 1B1A 1C 厦门市 2006 年初中毕业和高中各类 学 校招生统一考试数学考试 （大纲版）参考答案与评分标准 说明： 一、 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种的解法供参考，如果考生的解法与本解法不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 . 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数
7、的一半；如果后继部分的解答有严重错误，就不再给分 . 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 . 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 . 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分 1 A 2 A 3 A 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 11 C 12 D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分. 13 2 14 sin cosx x+ ，222aaytbtc= + 155 16099yx= ， 89.6 Fo16 12 尺， 13 尺 三、探索题本题考查对知识的实际应用能力，每小题 12 分，共 24 分 17 （ A 题） 本小题主要考查直角三角形的实际运用.满分 12 分 解：方法步骤： 已知 AC+AB=10（尺） 2 分 BC=3（尺） 22 2ABACBC= 4 分 229AB AC= ()()9AB AC AB AC+= 910AB AC= 6 分 +得： 109 10925.4510 20AB AB=（尺） 8 分 代入得： 109 19 904.520 20 20AC =（尺） 10 分 原处还有 4.5 尺高的竹子。 12 分 数学答案 第 1 页（共 7 页） （第 17 题） 图 16 C A B
