1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省枣庄市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 运 算 ， 正 确 的 是 （ ）A
2、2 3 5x y xy B 2 2( 3) 9x x C 22 2 4xy x y D 6 3 2x x x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 和 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 同 底 数 幂 的乘 除 运 算 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】A、 2 3x y ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B 、 2 2( 3) 6 9x x x ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 22 2 4xy x y ， 正 确 ；D、 6 3 3x x x ， 故 此 选 项 错
3、 误 ； 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 完 全 平 方 公 式 和 积 的 乘 方 运 算 、 同 底 数 幂 的 乘除 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 下 列 图 形 ， 可 以 看 作 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 【 详 解 】A 、 不 是 中
4、 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B 、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 解 题 关 键 在 于 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转180 度 后 两 部 分 重 合 3 将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 的 位 置 放 置 ， 使 含
5、30角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 和 含 45角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 放 在 同 一 条 直 线 上 ， 则 的 度 数 是 （ ） .A.45 B.60 C.75 D.85【 答 案 】 C【 解 析 】分 析 ： 先 根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 出 CGF= DGB=45， 再 利 用 = D+ DGB可 得 答 案 详 解 ： 如 图 ， 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ACD=90、 F=45， CGF= DGB=45，则 = D+ DGB=30+45=75，故 选 ： C
6、点 睛 ： 本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 外 角 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 三 角 形 的 内 角 和 定 理 和 三 角 形 外 角 的 性 质 4 如 图 ， 一 直 线 与 两 坐 标 轴 的 正 半 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， P 是 线 段 AB 上 任 意 一 点（ 不 包 括 端 点 ） ， 过 点 P 分 别 作 两 坐 标 轴 的 垂 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 周 长 为 8， 则该 直 线 的 函 数 表 达 式 是 （ ） A 4y x B 4y x C 8y x D 8y x 【 答 案 】 A【 解
7、析 】【 分 析 】设 P 点 坐 标 为 （ x， y） ， 由 坐 标 的 意 义 可 知 PC x， PD y， 根 据 围 成 的 矩 形 的 周 长为 8， 可 得 到 x、 y 之 间 的 关 系 式 【 详 解 】如 图 ， 过 P 点 分 别 作 PD x 轴 ， PC y 轴 ， 垂 足 分 别 为 D、 C， 设 P 点 坐 标 为 ,x y ，P 点 在 第 一 象 限 ，PD y ， PC x ，矩 形 PDOC的 周 长 为 8， 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2( ) 8x y ，4x y ，即 该 直 线
8、 的 函 数 表 达 式 是 4y x ，故 选 ： A【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 矩 形 的 性 质 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 直 线 上 任 意 一 点 的坐 标 都 满 足 函 数 关 系 式 y kx+b 根 据 坐 标 的 意 义 得 出 x、 y 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 5 从 1、 2、 3、 6这 四 个 数 中 任 取 两 数 ， 分 别 记 为 m 、 n， 那 么 点 ,m n 在 函 数 6y x图 象 的 概 率 是 （ ）A 12 B 13 C 14 D 18【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析
9、 】 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 mn 6， 列 表 找 出 所 有 mn 的 值 ，根 据 表 格 中 mn 6所 占 比 例 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】点 ,m n 在 函 数 6y x 的 图 象 上 ，6mn 列 表 如 下 ：m 1 1 1 2 2 2 3 3 3 6 6 6n 2 3 6 1 3 6 1 2 6 1 2 3mn 2 3 6 2 6 12 3 6 18 6 12 18 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 mn 的 值 为 6的 概 率 是 4 1
10、12 3 故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 通 过 列 表找 出 mn 6的 概 率 是 解 题 的 关 键 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A（ 1， 2） 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移 2 个单 位 长 度 ， 得 到 点 A ， 则 点 A 的 坐 标 是 （ ）A （ 1， 1） B （ 1， 2） C （ 1， 2） D （ 1， 2）【 答 案 】 A 【 解 析 】试 题 分 析 ： 已 知 将 点 A（ 1，
11、2） 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移 2个 单 位 长 度 ，得 到 点 A， 根 据 向 左 平 移 横 坐 标 减 ， 向 上 平 移 纵 坐 标 加 可 得 点 A的 横 坐 标 为 1 2= 1，纵 坐 标 为 2+3=1， 即 A的 坐 标 为 （ 1， 1） 故 选 A考 点 ： 坐 标 与 图 形 变 化 -平 移 7 如 图 ， 点 E是 正 方 形 ABCD的 边 DC 上 一 点 ， 把 ADE 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90到ABF 的 位 置 若 四 边 形 AECF的 面 积 为 20， DE=2， 则 AE的 长 为 （ ） A 4
12、 B 2 5 C 6 D 2 6【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 旋 转 的 性 质 得 出 四 边 形 AECF 的 面 积 等 于 正 方 形 ABCD 的 面 积 ， 进 而 可 求出 正 方 形 的 边 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 得 出 答 案 【 详 解 】ADE 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90到 ABF 的 位 置 四 边 形 AECF 的 面 积 等 于 正 方 形 ABCD的 面 积 等 于 20，2 5AD DC ，2DE ， 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 Rt ADE 中 ， 2
13、2 2 6AE AD DE 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质 以 及 正 方 形 的 性 质 ， 正 确 利 用 旋 转 的 性 质 得 出 对 应边 关 系 是 解 题 关 键 8 如 图 ， 在 边 长 为 4的 正 方 形 ABCD中 ， 以 点 B 为 圆 心 ， AB 为 半 径 画 弧 ， 交 对 角 线BD于 点 E， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ 结 果 保 留 ） （ ） A 8 B 16 2 C 8 2 D 18 2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 S 阴 SABD S 扇 形 BAE 计 算
14、即 可 【 详 解 】 21 45 44 4 8 22 360ABD BAES S S 阴 扇 形 ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 扇 形 的 面 积 的 计 算 ， 正 方 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 割法 求 阴 影 部 分 面 积 9 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 等 腰 直 角 三 角 形 ABC的 顶 点 A、 B 分 别 在 x轴 、 y轴的 正 半 轴 上 ， 90ABC ， CA x 轴 ， 点 C在 函 数 0ky xx 的 图 象 上 ， 若 1AB ，则 k的 值 为 （ ） 试 卷 第 7
15、页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 1 B 22 C 2 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 以 求 得 OA 和 AC 的 长 ， 从 而 可 以 求 得 点 C 的 坐 标 ， 进 而 求 得 k 的值 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】等 腰 直 角 三 角 形 ABC的 顶 点 A、 B 分 别 在 x轴 、 y轴 的 正 半 轴 上 ， 90ABC ，CA x 轴 ， 1AB ， 45BAC BAO ，22OA OB ， 2AC ，点 C的 坐 标 为 2, 22 ，点 C在 函 数 0
16、ky xx 的 图 象 上 ，2 2 12k ， 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 等 腰 直 角 三 角 形 ， 解 答 本 题 的 关 键是 明 确 题 意 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 10 如 图 ， 小 正 方 形 是 按 一 定 规 律 摆 放 的 ， 下 面 四 个 选 项 中 的 图 片 ， 适 合 填 补 图 中 空 白处 的 是 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 C 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分
17、 析 】根 据 题 意 知 原 图 形 中 各 行 、 各 列 中 点 数 之 和 为 10， 据 此 可 得 【 详 解 】由 题 意 知 ， 原 图 形 中 各 行 、 各 列 中 点 数 之 和 为 10，符 合 此 要 求 的 只 有 ：故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 图 形 的 变 化 规 律 ， 解 题 的 关 键 是 得 出 原 图 形 中 各 行 、 各 列 中 点 数 之 和 为1011 点 , , ,O A B C 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， O为 原 点 ， 1AC ， OA OB 若 点 C所 表 示 的 数 为 a， 则 点
18、B 所 表 示 的 数 为 （ ）A 1a B 1a C 1a D 1a【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 和 数 轴 可 以 用 含 a 的 式 子 表 示 出 点 B 表 示 的 数 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】O 为 原 点 ， 1AC ， OA OB ， 点 C所 表 示 的 数 为 a，点 A表 示 的 数 为 1a ，点 B 表 示 的 数 为 ： 1a ，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 数 轴 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 12 如 图 ， 将 ABC 沿
19、 BC 边 上 的 中 线 AD平 移 到 ABC 的 位 置 已 知 ABC 的 面积 为 16， 阴 影 部 分 三 角 形 的 面 积 9 若 1AA ， 则 AD 等 于 （ ） 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 2 B 3 C 4 D 32【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 由 SABC 16、 SAEF 9且 AD 为 BC 边 的 中 线 知 1 92 2A DE A EFS S ，1 82ABD ABCS S ， 根 据 DAE DAB 知 2 A DEABDSADAD S ， 据 此 求 解 可
20、 得 【 详 解 】 16ABCS 、 9A EFS ， 且 AD为 BC 边 的 中 线 ，1 92 2A DE A EFS S ， 1 82ABD ABCS S ，将 ABC 沿 BC 边 上 的 中 线 AD平 移 得 到 ABC ，/AE AB ，DAE DAB ，则 2 A DEABDSADAD S ， 即 2 2 991 8 16ADAD ，解 得 3AD 或 37AD （ 舍 ） ，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 主 要 平 移 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 移 变 换 的 性 质 与 三 角 形 中 线 的性 质 、 相 似 三 角 形 的
21、判 定 与 性 质 等 知 识 点 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 若 1 3m m ， 则 2 21m m _【 答 案 】 11【 解 析 】【 分 析 】根 据 完 全 平 方 公 式 ， 把 已 知 式 子 变 形 ， 然 后 整 体 代 入 求 值 计 算 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 2 2 21 12 9m mm m ，2 21 11m m ，故 答 案 为 11【 点 睛 】本 题
22、 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 运 用 ， 把 已 知 式 子 变 形 ， 然 后 整 体 代 入 求 值 计算 ， 难 度 适 中 14 已 知 关 于 x的 方 程 2 2 3 0ax x 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 a的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 13a 且 0a【 解 析 】【 分 析 】由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 运 用 一 元 二 次 方 程 2 2 3 0ax x （ a0） 的 根 的 判别 式 是 2 4 0b ac 即 可 进 行 解 答【 详 解 】 由 关 于 x的 方 程 2 2 3 0
23、ax x 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根得 2 4 4 4 3 0b ac a ，解 得 13a 则 13a 且 0a 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 13a 且 0a【 点 睛 】本 题 重 点 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 在 一 元 二 次 方 程 2 2 3 0ax x （ a0） 中 ，（ 1） 当 0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； （ 2） 当 0时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实数 根 ； （ 3） 当 0时 ， 方 程
24、没 有 实 数 根 15 如 图 ， 小 明 为 了 测 量 校 园 里 旗 杆 AB的 高 度 ， 将 测 角 仪 CD竖 直 放 在 距 旗 杆 底 部 B点 6m的 位 置 ， 在 D处 测 得 旗 杆 顶 端 A的 仰 角 为 53， 若 测 角 仪 的 高 度 是 1.5m， 则 旗杆 AB的 高 度 约 为 _m （ 精 确 到 0.1m 参 考 数 据 ： sin530.80， cos530.60，tan531.33） 【 答 案 】 9.5【 解 析 】分 析 ： 根 据 三 角 函 数 和 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 详 解 ： 过 D作 DE AB， 在
25、 D处 测 得 旗 杆 顶 端 A的 仰 角 为 53， ADE 53， BC DE 6m， AE DEtan5361.337.98m， AB AE BE AE CD 7.98 1.5 9.48m9.5m，故 答 案 为 ： 9.5点 睛 ： 此 题 考 查 了 考 查 仰 角 的 定 义 ， 要 求 学 生 能 借 助 俯 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解 直 角 三 角形 注 意 方 程 思 想 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 16 用 一 条 宽 度 相 等 的 足 够 长 的 纸
26、条 打 一 个 结 （ 如 图 1所 示 ） ， 然 后 轻 轻 拉 紧 、 压 平 就可 以 得 到 如 图 2所 示 的 正 五 边 形 ABCDE 图 中 ， BAC _度 【 答 案 】 36 .【 解 析 】【 分 析 】 利 用 多 边 形 的 内 角 和 定 理 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】 (5 2) 180 1085ABC ， ABC 是 等 腰 三 角 形 ，36BAC BCA 度 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 题 关 键 在 于 知 道 n
27、 边 形的 内 角 和 为 ： 180（ n 2） 17 把 两 个 同 样 大 小 含 45角 的 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 ， 其 中 一 个 三 角 尺 的 锐 角 顶 点 与 另 一 个 三 角 尺 的 直 角 顶 点 重 合 于 点 A， 且 另 外 三 个 锐 角 顶 点 , ,B C D在 同 一 直 线上 若 2AB ， 则 CD_【 答 案 】 6 2 【 解 析 】 【 分 析 】先 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 2 2 2BC AB ， 2BF AF ， 再 利 用 勾股 定 理 求 出 DF， 即 可 得 出 结 论
28、【 详 解 】如 图 ， 过 点 A作 AF BC 于 F ， 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 Rt ABC 中 ， 45B ，2 2 2BC AB ， 2 22BF AF AB ，两 个 同 样 大 小 的 含 45角 的 三 角 尺 ，2 2AD BC ，在 Rt ADF 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， 2 2 6DF AD AF ，2 6 2 2 6 2CD BF DF BC ，故 答 案 为 ： 6 2 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质
29、， 正 确 作 出 辅 助 线 是 解 本 题的 关 键 18 观 察 下 列 各 式 ：2 21 1 1 11 1 1 11 2 1 2 2 ，2 21 1 1 1 11 1 12 3 2 3 2 3 ， 2 21 1 1 1 11 1 13 4 3 4 3 4 ，请 利 用 你 发 现 的 规 律 ， 计 算 ：2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 2 3 3 4 2018 2019 ， 其 结 果 为_【 答 案 】 201820182019 【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 找 出 规 律 ， 根 据 二 次 根 式 的 性 质
30、计 算 即 可 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 2 3 3 4 2018 2019 1 1 1 1 11 1 1 12 2 3 2018 2019 1 1 1 1 1 1 12018 1 2 2 3 3 4 2018 2019 201820182019 ，故 答 案 为 ： 201820182019 【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 化 简 、 数 字 的 变 化 规 律 ， 掌 握 二 次 根 式 的 性 质 是
31、 解 题的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 1 11 1xx x ， 其 中 x为 整 数 且 满 足 不 等 式 组 1 1,5 2 2.x x 【 答 案 】 34 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 解 不 等 式 组 求 出 其 整 数 解 ，继 而 代 入 计 算 可 得 【 详 解 】原 式 2 1 1( 1)( 1) 1 1x xx x x x 2 1( 1)( 1)x xx x x 1xx ， 解 不 等 式 组 1 1,5 2 2.x
32、x 得 72 2x ，则 不 等 式 组 的 整 数 解 为 3，当 3x 时 ， 原 式 3 33 1 4 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算法 则 及 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 能 力 20 如 图 ， BD是 菱 形 ABCD的 对 角 线 ， 75CBD ， （ 1） 请 用 尺 规 作 图 法 ， 作 AB的 垂 直 平 分 线 EF ， 垂 足 为 E，
33、交 AD于 F ； （ 不 要 求 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ）（ 2） 在 （ 1） 条 件 下 ， 连 接 BF ， 求 DBF 的 度 数 【 答 案 】 （ 1） 答 案 见 解 析 ； （ 2） 45【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 分 别 以 A、 B 为 圆 心 ， 大 于 12 AB长 为 半 径 画 弧 ， 过 两 弧 的 交 点 作 直 线 即 可 ；（ 2） 根 据 DBF ABD ABF 计 算 即 可 ；【 详 解 】（ 1） 如 图 所 示 ， 直 线 EF 即 为 所 求 ； （ 2） 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABD DBC 12
34、ABC 75 ， DC AB， A C， ABC 150 ， ABC+ C 180 ， C A 30 EF 垂 直 平 分 线 段 AB， AF FB， A FBA 30 ， DBF ABD FBE 45 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 线 段 的 垂 直 平 分 线 作 法 和 性 质 ， 菱 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用所 学 知 识 解 决 问 题 21 对 于 任 意 实 数 a、 b， 定 义 关 于 “”的 一 种 运 算 如 下 ： 2a b a
35、 b .例 如3 4 2 3 4 10 .（ 1） 求 2 ( 5) 的 值 ；（ 2） 若 ( ) 2x y ， 且 2 1y x ， 求 x y 的 值 .【 答 案 】 （ 1） 1 ； （ 2） 13x y .【 解 析 】 分 析 ： （ 1） 根 据 新 定 义 型 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 （ 2） 列 出 方 程 组 即 可 求 出 答 案详 解 ： （ 1） 2 5 2 2 5 1 （ 2） 由 题 意 得 2 24 1x yy x 7949xy 13x y .点 睛 ： 本 题 考 查 新 定 义 型 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 利 用 运 算
36、 法 则 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 22 4月 23日 是 世 界 读 书 日 ， 习 近 平 总 书 记 说 ： “读 书 可 以 让 人 保 持 思 想 活 力 ， 让 人 得到 智 慧 启 发 ， 让 人 滋 养 浩 然 之 气 ”某 校 响 应 号 召 ， 鼓 励 师 生 利 用 课 余 时 间 广 泛 阅 读 ，该 校 文 学 社 为 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 抽 样 调 查 了 部 分 学 生 每 周 用 于 课 外 阅 读 的 时 间 ，过 程 如 下 ：一 、 数 据 收 集 ， 从 全 校 随 机 抽 取 20学 生 ， 进 行 每 周 用 于 课
37、 外 阅 读 时 间 的 调 查 ， 数 据 如下 （ 单 位 ： min） ：30 60 81 50 44 110 130 146 80 10060 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二 、 整 理 数 据 ， 按 如 下 分 段 整 理 样 本 数 据 并 补 全 表 格 ：课 外 阅 读 时 间 minx 0 40 x 40 80 x 80 120 x 120 160 x 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 等 级 D C B A人 数 3 a 8 b三 、 分 析 数 据 ， 补 全 下 列 表
38、格 中 的 统 计 量 ：平 均 数 中 位 数 众 数80 c 81四 、 得 出 结 论 ： 表 格 中 的 数 据 ： a ， b ， c ； 用 样 本 中 的 统 计 量 估 计 该 校 学 生 每 周 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 等 级 为 ； 如 果 该 校 现 有 学 生 400人 ， 估 计 等 级 为 “B ”的 学 生 有 人 ； 假 设 平 均 阅 读 一 本 课 外 书 的 时 间 为 320分 钟 ， 请 你 用 样 本 平 均 数 估 计 该 校 学 生 每 人 一年 （ 按 52周 计 算 ）平 均 阅 读 本 课 外 书 【 答 案 】 5、 4、 8
39、0.5； B ； 160； 13【 解 析 】【 分 析 】 根 据 已 知 数 据 和 中 位 数 的 概 念 可 得 ； 由 样 本 中 位 数 和 众 数 、 平 均 数 都 是 B 等 级 可 得 答 案 ； 利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 ； 用 没 有 阅 读 书 籍 的 平 均 时 间 乘 以 一 年 的 周 数 ， 再 除 以 阅 读 每 本 书 所 需 时 间 即 可 得 【 详 解 】 由 已 知 数 据 知 5a ， 4b ，第 10、 11个 数 据 分 别 为 80、 81，中 位 数 80 81 80.52c ， 故 答 案 为 ： 5、 4
40、、 80.5； 用 样 本 中 的 统 计 量 估 计 该 校 学 生 每 周 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 等 级 为 B ，故 答 案 为 ： B ； 估 计 等 级 为 “B ”的 学 生 有 8400 16020 （ 人 ） ，故 答 案 为 ： 160； 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 估 计 该 校 学 生 每 人 一 年 （ 按 52周 计 算 ） 平 均 阅 读 课 外 书 80 52 13320 （ 本 ） ，故 答 案 为 ： 13【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 数 据 的 统 计 和 分 析 的 知
41、识 准 确 把 握 三 数 （ 平 均 数 、 中 位 数 、 众数 ） 和 理 解 样 本 和 总 体 的 关 系 是 关 键 23 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ABC ， 以 AB 为 直 径 作 O ， 点 D为 O 上 一 点 ，且 CD CB ， 连 接 DO并 延 长 交 CB的 延 长 线 于 点 E （ 1） 判 断 直 线 CD与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 2BE ， 4DE ， 求 圆 的 半 径 及 AC 的 长 【 答 案 】 （ 1） DC 是 O 的 切 线 ； 理 由 见 解 析 ； （ 2） 圆 的 半 径 为
42、 1.5， AC 的 长 为 3 2【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 欲 证 明 CD 是 切 线 ， 只 要 证 明 OD CD， 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明 ；（ 2） 设 O 的 半 径 为 r 在 RtOBE 中 ， 根 据 2 2 2OE EB OB ， 可 得2 2 2(4 ) 2r x ， 推 出 r 1.5， 由 tan OB CDE EB DE ， 推 出 1.52 4CD ， 可 得 CD BC 3， 再 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题 ；【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OC CB CD ， CO CO ， OB
43、OD ， OCB OCD SSS ，90ODC OBC ，OD DC ，DC 是 O 的 切 线 ； （ 2） 解 ： 设 O 的 半 径 为 r 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 Rt OBE 中 ， 2 2 2OE EB OB ，2 2 2(4 ) 2r x ，1.5r ，tan OB CDE EB DE ，1.52 4CD ， 3CD BC ，在 Rt ABC 中 ， 2 2 2 23 3 3 2AC AB BC 圆 的 半 径 为 1.5， AC 的 长 为 3 2 【 点 睛 】本 题 考 查 直 线 与 圆 的
44、 位 置 关 系 、 圆 周 角 定 理 、 勾 股 定 理 、 锐 角 三 角 函 数 等 知 识 ，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 24 在 ABC 中 ， 90BAC ， AB AC ， AD BC 于 点 D（ 1） 如 图 1， 点 M ， N 分 别 在 AD， AB 上 ， 且 90BMN ， 当 30AMN ， 2AB 时 ， 求 线 段 AM的 长 ；（ 2） 如 图 2， 点 E， F 分 别 在 AB ， AC 上 ， 且 90EDF ， 求 证 ： BE AF ；（ 3） 如 图 3， 点 M 在 AD的
45、延 长 线 上 ， 点 N 在 AC 上 ， 且 90BMN ， 求 证 ：2AB AN AM 【 答 案 】 (1) 2 32 3AM ； (2)见 解 析 ； (3)见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 AD BD DC 2 ， 求 出 MBD 30， 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 ；（ 2） 证 明 BDE ADF， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 ；（ 3） 过 点 M 作 ME BC 交 AB 的 延 长 线 于 E， 证 明 BME AMN， 根 据 全 等
46、 三 角 试 卷 第 20页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 形 的 性 质 得 到 BE AN， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 证 明 结 论 【 详 解 】（ 1） 解 ： 90BAC ， AB AC ， AD BC ，AD BD DC ， 45ABC ACB ， 45BAD CAD ，2AB ， 2,AD BD DC ，30AMN ，180 90 30 60BMD ，30BMD ，2BM DM ，由 勾 股 定 理 得 ， 2 2 2BM DM BD ， 即 2 2 2(2 ) ( 2)DM DM ，解 得 ， 2 33DM ， 2 32 3AM AD DM ；（ 2） 证 明 ： AD BC ， 90EDF ，BDE ADF ，在 BDE 和 ADF 中 ， B DAFDB DABDE ADF ，( )BDE ADF ASA BE AF ；（ 3） 证 明 ： 过 点 M 作 /ME BC 交 AB 的 延 长 线 于 E，90AME ，则 2AE AB ， 45E ，ME MA ，90AME ， 90BMN ，BME AMN ，在 BME 和 AMN 中 ， E MANME MABME AMN ， 试 卷 第 21页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_
