1、 1 2006 年广东省实验区初中学业考试 数 学 试 卷 题号 一 二 三 四 五 合计 16 17 18 19 20 21 22 得分 说明：1全卷共 8 页，考试时间为 90 分钟，满分 120 分。 2答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格 内。 3答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。 4考试结束时，将试卷交回。 一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。 1下列计算正确的是 ( A ) A-1+1=0 B- 2
2、-2=0 C3 3 1 =1 D5 2 =10 2函数 1 1 + = x y 中自变量 x 的取值范围是 ( A ) Ax-l Bx -1 Cx =- 1 Dx - 1 3据广东信息网消息，2006 年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势初步核算，全 省完成生产总值约为 5206 亿元，用科学记数法表示这个数为 ( C ) A520610 2 亿元 B0520610 3 亿元 C5206 10 3 亿元 D0520610 4 亿元 4如图所示，在 ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列 式子中一定成立的是 ( B ) AACBD BOA=0C CAC=BD DA0=OD 5水平放
3、置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正 方体的前面，则这个正方体的后面是 ( B ) AO B 6 C快 D乐 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)请把下列各题的 正确答案填写在横线上。 6.在数据 1，2，3，1，2，2，4 中，众数是 2 7分解因式2x 2 -4xy +2y 2 = 2 2( )x y 2 8如图，若OADOBC，且0 =65，C=20， 则OAD= 95 9化简 7 77 = 71 10如图，已知圆柱体底面圆的半径为 2 ，高为 2，AB、CD 分别是两底 面的直径，
4、AD、BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点， 则小虫爬行的最短 D 路线的长度是 22 (结果保留根式) 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 11求二次函数 y=x 2 - 2x-1 的顶点坐标及它与 x轴的交点坐标 解法一（配方法） ： 2 21yx x= 2 2 111xx=+ 1 分 2 (1)2x= 2分 顶点坐标为（1，-2） 3 分 令Y=0，得 2 210 xx= 4 分 解得 1 12x =+ ， 2 12x = 5分 与X 轴的交点坐标为（ 12+ ，0） ， （ 12 ，0） 6 分 解法二（公式法） ： a=1，b=-2，
5、c=-1 2 1 22 b a = = 1 分 2 444 2 ac b a = = 2 分 顶点坐标为（1，-2） 3 分 （下同左） 12按下列程序计算，把答案写在表格内： (1)填写表格： 4 分 输入n 3 2 1 2 3 输出答案 1 1 1 1 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简 解：代数式为： 2 ()nnnn+ 5 分 化简结果为：1 6分 13如图所示，AB是 OD的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、 F，且 AE=BF，请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明 n 平方 +n n -n 答案 3 解：OE=OF， 2 分 证明：连结
6、OA，OB3 分 OA=OB A=B 4 分 又AE=BF OAEOBF 5 分 OE=OF 6 分 14妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种 手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平 (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? 答： 1 3 2分 (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? 答： 1 3 4分 (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? 答： 1 3 6分 15如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC与A B C是关于点 0 为位似 中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点
7、上 (1)画出位似中心点 0； 2 分 (2)求出ABC 与A BC的位似比； 解:位似比为 1:2 4 分 (3)以点0为位似中心， 再画一个A 1B1C1， 使它与ABC 的位似比等于 15 6 分 四、解答题(本大题共 4 小题。每小题 7 分。共 28 分) 16 为了了解学生参加体育活动的情况， 学校对学生进行随机抽样调查， 其中一个问题是“你 平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有 4 个选项： A15 小时以上 B115 小时 C051 小时D05 小时以下 图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答 以下问题： 4 (1)本次一共调查
8、了多少名学生? 解:200 名 3 分 (2)在图1中将选项 B的部分补充完整； 5 分 (3)若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间 在05小时以下 解: 3000 5% 150= 人 7分 图1 图 2 17将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若 每位小朋友分 8 个苹果，则有个小朋友分不到 8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋 友的人数 解：设有x 人, 则苹果有( 512x+ )个 1分 由题意, 得 5128(1)8 5128(1)0 xx xx + 4分 解得: 20 4 3 x 5 分 X 为正整数
9、 X=5 或6 6 分 当X=5时， 51237x+=人 当X=6时， 51242x+=人 答：略 7 分 18直线 y=k 1x+b 与双曲线 y= x k 2 只有个交点 A(1，2)，且与 x 轴、y 轴分别交于 B,C 两点 AD 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线、双曲线的解析 式 解： 5 点A（1，2）在 2 k y x = 上 1分 2 2 1 k = 2 2k = 2分 双曲线的解析式为 2 y x = 3分 AD垂直平分OB， OD=1，OB=2 B（2，0） 4分 A（1，2） ，B（2，0）在直线 1 ykxb=+上 1 1 2 20 kb kb += += 5分 解得
10、 1 2 4 k b = = 6分 直线解析式为 24yx= + 7分 19已知：630 的半径是8，直线烈，PB为 oD 的切线，A、B 两点为切点， (1)当 OP为何值时，APB=90 (2)若APB=50，求AP 的长度(结果保留三位有效数字) (参考数据si50=O7660，cos 50=06428，tan50=1 1918，sin25=04226， COS25=09063，tan25=O4663) (1)解：连结OA 1 分 PA，PB 是O 的切线 PAO=90，APO=BPO 2分 APB=90 APO=45 AOP=45 OA=PA=8 3 分 OP= 22 88 82+=
11、4分 6 (2)解：连结OA PA，PB 是O 的切线 APO=BPO= 1 2 APB=25 5 分 0 tan 25 OA PA = 6 分 0 8 17.2 tan 25 0.4663 OA PA= 7 分 五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 20如图，在 ABCD 中，DAB=60，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上，且 AE=AD， CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60， 上述的结论还成立吗?若成立， 请写出证明过程； 若不成立，请说明理由 （1）证：四边形 ABCD是平行四边形 DCAB，DCB
12、=DAB=60 ADE=CBF=60 AE=AD，CF=CB AED，CFB 是正三角形 在 ABCD 中，AD=BC，DC=AB ED=BF 2 分 ED+DC=BF+AB 即 EC=AF 3 分 又DCAB 即ECAF 四边形 AFCE 是平行四边形 4 分 （2）上述结论还成立 5 分 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 DCAB，DCB=DAB，AD=BC，DC=AB ADE=CBF AE=AD，CF=CB AED=ADE，CFB=CBF AED=CFB 6 分 7 又AD=BC ADECBF 7 分 ED=FB DC=AB ED+DC=FB+AB 即 EC=FA 8 分 DCAB
13、四边形 EAFC 是平行四边形 9 分 21将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2 ， 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是 多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能， 请说明理由 （1）解：设剪成两段后其中一段为 xcm，则另一段为（20-x）cm 1 分 由题意得： 22 20 () ( ) 17 44 xx += 3 分 解得： 1 16x = ， 2 4x = 4 分 当 1 16x = 时，20-x=4 当 2 4x = 时，20-x=16 答：
14、 （略） 5 分 （2）不能 6 分 理由是： 22 20 () ( ) 12 44 xx += 7 分 整理得： 2 20 104 0 xx+= = 2 4160bac= 8分 此方程无解 9 分 即不能剪成两段使得面积和为 12cm 2 22 如图所示， 在平面直角坐标中， 四边形OABC是等腰梯形， BCOA， OA=7， AB=4， COA=60， 点 P 为x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点A重合连结 CP，过点P 作PD交 AB 于点 D (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； 8 (3)当点P 运动什么位置时，使得CPD
15、=OAB，且 AB BD = 8 5 ，求这时点 P 的坐标。 （1） ；过C作 CDOA 于A，BEOA于 E 1分 则OCDABE，四边形CDEB 为矩形 OD=AE，CD=BE OC=AB=4，COA=60 CD= 23，OD=2 2 分 CB=DE=3 OE=OD+DE=5 3 分 BE=CD= 23 B（5， 23） 4 分 （2） COA=60，OCP 为等腰三角形 OCP 是等边三角形 OP=OC=4 5 分 P（4，0） 即 P 运动到（4，0）时，OCP 为等腰三角形 6 分 （3） CPD=OAB=COP=60 OPC+DPA=120 又PDA+DPA=120 OPC=PD
16、A OCP=A=60 COPPAD 7 分 OP OC AD AP = 5 8 BD AB = ，AB=4 BD= 5 2 AD= 3 2 8 分 9 即 4 3 7 2 OP OP = 2 76OP OP= 得OP=1或6 P 点坐标为（1，0）或（6，0） 9 分 22 如图所示， 在平面直角坐标中， 四边形OABC是等腰梯形， BCOA， OA=7， AB=4， COA=60， 点 P 为x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点A重合连结 CP，过点P 作PD交 AB 于点 D (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； (3)当点P 运
17、动什么位置时，使得CPD=OAB，且 AB BD = 8 5 ，求这时点 P 的坐标。 （1） ；过C 作 CDOA 于A，BEOA 于 E 则OCDABE，四边形CDEB 为矩形 OD=AE，CD=BE OC=AB=4，COA=60 CD= 23，OD=2 2 分 CB=DE=3 OE=OD+DE=5 3 分 BE=CD= 23 B（5， 23） 4 分 （2） COA=60，OCP 为等腰三角形 OCP 是等边三角形 OP=OC=4 5 分 P（4，0） 即 P 运动到（4，0）时，OCP 为等腰三角形 6 分 （3） CPD=OAB=COP=60 OPC+DPA=120 又PDA+DPA=120 OPC=PDA OCP=A=60 COPPAD 7 分 OP OC AD AP = 5 8 BD AB = ，AB=4 10 BD= 5 2 AD= 3 2 8 分 即 4 3 7 2 OP OP = 2 76OP OP= 得OP=1或6 P 点坐标为（1，0）或（6，0） 9 分
