1、 - 1 - 2006 年长沙市初中毕业学业考试数学试卷 考生注意：本试卷共 26 道小题，时量 120 分钟，满分 120 分 一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 1 2 的倒数是 2如图，数轴上表示数 3 的点是 3正五边形的一个内角的度数是 4 2006 年 4 月 21 日， 胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到， 我国国内生产总值从 1978 年的 1473 亿美元增长到 2005 年的 22257 亿美元若将 2005 年的国内生产总值用四舍五 入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元 5若点 (3 3)， 在反比例函数 (0) k
2、 yk x = 的图象上，则 k = 6 “太阳每天从东方升起” ，这是一个 事件（填“确定”或“不确定” ） 7如图，四边形 ABCD 中， ABCD ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则应添加的 条件是 （添加一个条件即可） 8如图，已知 AOB 和射线 OB，用尺规作图法作 A OB AOB = （要求保留作图痕 迹） 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里 9下列运算中，正确的是（ ） 2222+= 63 2 x xx= 1 22 = 32 5 ()aa a=null 10小明从正面观察下图所示的物体，看到的是
3、（ ） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 0 1 2 3 4 12 A B C 第 2 题 A D C B 第 7 题 A O B BO 第 8 题 正面 A B C D - 2 - 11长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依 次得到以下一组数据： 34， 35， 36， 34， 36， 37， 37， 36， 37， 37（单位） 则这组数 据的中位数和众数分别是（ ） 36， 37 37， 36 36.5， 37 37， 36.5 12已知两圆的半径分别为 7 和 1，当它们外切时，圆心距为（ ） 6 7 8 9 13某游泳池分
4、为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是 均匀的，那么泳池内水的高度 h 随时间 t 变化的图象是（ ） 14不等式组 24 50. x x ， 的解集是（ ） 2x 25x 5x 无解 15如图， Rt ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移 得到 DEF ，下列结论中错误的是（ ） ABC DEF 90DEF= o ACDF= ECCF= 16如图，已知等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， 60B= o ， 28AD BC=， ，则此等腰梯形的周长为（ ） 19 20 21 22 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分） 17计算：
5、 0 92 + 3 18先化简再求值： 2 22 141 221 1 aa aaa a + null ，其中 a 满足 2 0aa = t h O t h O t h O t h O A B C D A B E C F D 第 15 题 A D B C 第 16 题 - 3 - 19如图， ABC 中， 120 4BAC AB AC BC= = = o ， ，请你建立适当的直角坐标系， 并写出 ABC， 各点的坐标 20如图，在 10 10 正方形网格中，每个小正方形的边长 均为 1 个单位将 ABC 向下平移 4 个单位，得到 ABC ，再把 ABC 绕点 C顺时针旋转 90 o ，得 到
6、A BC ，请你画出 A BC 和 A BC （不要 求写画法） 21某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、 其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好， 并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的 统计图（如图 1，图 2） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2） “其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线图 A B C 阅读 运动 娱乐 其它 项目 10 20 30 40 50 人数 O 其它娱乐 40% 运动 20% 阅读 图 1 图 2 A B C - 4 - 22将正面分
7、别标有数字 6， 7， 8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）随机地抽取一张，求 P (偶数 )； （ 2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为十位上的数字，能组成 哪些两位数？恰好为“ 68”的概率是多少？ 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23 （本题满分 8 分） 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独 做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20 天 才能完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （ 2）求两队合
8、做完成这项工程所需的天数 - 5 - 24 （本题满分 8 分） 如图， ABDE， 四点在 Onull 上， AE BD， 的延长线相交于点 C ，直径 AE 为 8， 12OC = ， EDC BAO= （ 1）求证： CD CE ACCB = ； （ 2）计算 CD CBnull 的值，并指出 CB 的取值范围 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25 （本题满分 10 分） 我市某乡 AB， 两村盛产柑桔， A 村有柑桔 200 吨， B 村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到 CD， 两个冷藏仓库， 已知 C 仓库可储存 240 吨， D 仓库可储存 2
9、60 吨； 从 A 村运往 CD， 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元， 从 B 村运往 CD， 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨， AB， 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 A y 元和 B y 元 （ 1）请填写下表，并求出 AB y y， 与 x 之间的函数关系式； 解： C D 总计 A x 吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （ 2）试讨论 AB， 两村中，哪个村的运费较少； 解： O C E D B A 收 地 运 地 - 6 - （ 3）考虑到 B 村的经济承受能力， B 村的
10、柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请 问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 解： 26 （本题满分 10 分） 如图 1，已知直线 1 2 yx= 与抛物线 2 1 6 4 yx=+交于 AB， 两点 （ 1）求 AB， 两点的坐标； （ 2）求线段 AB 的垂直平分线的解析式； （ 3）如图 2，取与线段 AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 AB， 两处用铅笔拉着这 根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 将与 AB， 构成无数个三角形， 这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在， 求出最大面积， 并指出此时 P 点 的坐标；如果
11、不存在，请简要说明理由 y xO y xO P A 图 2 图 1 B B A - 7 - 2006 年长沙市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、 1 2 2 3 108 o 4 4 2.23 10 5 3 6确定 7答案不唯一，可以是： ABCD= 或 ADBC 等 8略 二、 9 10 11 12 13 14 15 16 三、 17解：原式 3212= += 6 分 18解：原式 2 2 1( 2)( 2)( 1)( 1) (2)(1) 2 2(1) 1 aaa aa aa aa aa + + =+= + 4 分 由 2 0aa=得原式 02 2= 6 分 19答案不唯一，可
12、以是：如图，以 BC 所在的直线为 x 轴， BC 的垂直平分线为 y 轴，垂 直平分线与 BC 的交点为原点建立直角坐标系 3 分 120BAC AB AC= = o Q ， ，故 y 轴必经过 A 点， 30BCA ABC= o ， 1 2 2 BO OC BC= = 在 Rt AOC 中， 23 tan 2 tan 30 3 OA OC ACB= = o 23 0(20)(20) 3 ABC ， 6 分 20 6 分 A B C B A A B C 第 20 题 阅读 运动 娱乐 其它 项目 10 20 30 40 50 人数 O 第 21 题 A B C y O 第 19 题 x -
13、8 - 21 （ 1） 100 名 2 分 （ 2） 36 o 4 分 （ 3）如上图 6 分 22 （ 1） ()P 偶数 2 3 = 2 分 （ 2）能组成的两位数为： 86， 76， 87， 67， 68， 78 4 分 恰好为“ 68”的概率为 1 6 6 分 四、 23 （ 1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天，根据题意得： 10 1 1 20 1 40 xx + = 解之得： 60 x = 经检验： 60 x = 是原方程的解 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为 60 天 5 分 （ 2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为 y 天，根据题意得： 11 1 40
14、60 y + = 解之得： 24y = 答：两队合做完成这项工程所需的天数为 24 天 8 分 24 （ 1）证明： EDC BAO C C= =Q ， CDE CAB CD CE ACCB = 3 分 （ 2） Q直径 812AE OC=， 12 4 16 12 4 8AC CE =+= =， 又 CD CE ACCB =Q ， 16 8 128CD CB AC CE = 6 分 连接 OB ，在 OBC 中， 1 4 2 OB AE= = ， 12OC = ， 816BC 时， 5 5000 3 4680 40 xxx+ + ， ； 当 AB y y 时， 5 5000 3 4680 40
15、 xxx+ ， 当 40 x = 时， AB y y= 即两村运费相等；当 040 x 即 B 村运费较 少；当 40 200 x 时， AB y y 即 A 村费用较少 7 分 （ 3）由 4830 B y 得 3 4680 4830 x+ 50 x 设两村运费之和为 y ， AB y yy =+ 即： 2 9680yx= + 又 050 xQ 时， y 随 x 增大而减小， 当 50 x = 时， y 有最小值， 9580y = 最小值 （元） 答：当 A 村调往 C 仓库的柑桔重量为 50 吨，调往 D 仓库为 150 吨， B 村调往 C 仓库为 190 吨，调往 D 仓库 110 吨
16、的时候，两村的运费之和最小，最小费用为 9580 元 10 分 26 （ 1）解：依题意得 2 1 6 4 1 2 yx yx = + = 解之得 12 64 32 xx yy = = = (6 3) ( 4 2)AB ， ， 3 分 （ 2）作 AB 的垂直平分线交 x 轴， y 轴于 CD， 两点，交 AB 于 M （如图 1） 由（ 1）可知： 35 25OA OB= 55AB = 4 分 15 22 OM AB OB = 过 B 作 BEx 轴， E 为垂足 由 BEO OCM ，得： 5 4 OC OM OC OB OE = =， ， 同理： 55 5 00 24 2 OD C D
17、= ， 5 分 y xO 图 1 D M A C B 第 26 题 - 10 - 设 CD 的解析式为 (0)ykxbk=+ 5 20 4 5 5 2 2 kkb b b =+ = = 6 分 AB 的垂直平分线的解析式为： 5 2 2 yx= （ 3）若存在点 P 使 APB 的面积最大，则点 P 在与直线 AB 平行且和抛物线只有一个交 点的直线 1 2 yxm= + 上，并设该直线与 x 轴， y 轴交于 GH， 两点（如图 2） 2 1 2 1 6 4 y xm yx = + = + 2 11 60 42 xxm += Q抛物线与直线只有一个交点， 2 11 4(6)0 24 m = ， 25 23 1 44 mP = ， 在直线 125 24 GH y x= +： 中， 25 25 00 24 GH ， ， 25 5 4 GH = 设 O 到 GH 的距离为 d ， 11 22 1255 12525 24 224 5 5 2 GH d OG OH d d AB GH = = = nullnullnull Q ， P 到 AB 的距离等于 O 到 GH 的距离 d y xO P A 图 2 第 26 题 H G B - 11 - S 最大面积 1 1 5 5 125 55 22 24 AB d=null
