1、 第 1 页 共 6 页 2007 年湖南常德市初中毕业学业考试 数学试卷 参考答案 一、填空题 （本小题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 7 2 (2)bb 3 130 o 4 2 y x = 5 241.2 6 3 7 20 o 8 55 2 或 3025 二、选择题 （本小题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 D D C C D A B B 三、 （本小题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17解：原式 1 9 3 3 3 3 4 分 10 6 分 第 2 页 共 6 页 18解：原式
2、 22 11 1 1 bb b b + = = + 5 分 B=3 时，原式 4 1 6 分 19解：由（ 1）得： x+3=3y，即 x=3y 3 （ 3） 2 分 由（ 2）得： 2x y=4 （ 4） 4 分 把（ 3）代入（ 4）得： y=2 把 y=2 代入（ 3）得： x=3 ，因此原方程组的解为 3, 2. x y = = 6 分 20解：红方马走一步可能的走法有 14 种， 其中有 3 种情况吃到了黑方棋子 4 分 则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是 14 3 。 6 分 四、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21解：过点 A 作 AC OB 交 O
3、B 于 C，则 AC 为所求，设 AC=x 据题意得： OB=12 千米， AOC=30 o ， ABC=60 o 1 分 在 Rt ACO 和 Rt ACB 中： tan 30 tan 60 3 3 3 x x OC BC OC x BC x = = oo ， 则， 5 分 而 OC+CB= =+ xx 3 3 3 12，解之得： x= 33 （千米） 7 分 答：灯塔 A 到航线 OB 的最短距离为 33 千米。 8 分 22 （ 1）证明：过 D 作 DF/CE，交 BC 于 F， A B C G D F 第 3 页 共 6 页 则 E= GDF 2 分 AB=AC， DF/CE DFB
4、= ACB= ABC DF=DB=EC 4 分 又 DGF= EGC 5 分 GDF GEC GE =GD 6 分 （ 2） GE= m GD 8 分 五、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 23解： （ 1）据题意得： y 0.45x（ 8 x） 0.5 0.05x 4 3 分 又生产两种产品所需的甲种原料为： 0.6x 1.1（ 8 x） ， 所需的乙种原料为： 0.8x 0.4（ 8 x） 5 分 则可得不等式组 () () 0.6 1.1 8 7 0.8 0.4 8 5 xx xx + + 解之得 3.6 4.5x 8 分 （ 2）因为函数关系式 y 0.05x
5、 4 中的 0.05 0， 所以 y 随 x 的增大而减小。 则由（ 1）可知当 x 3.6 时， y 取最大值，且为 3.82 万元。 答：略 10 分 24解： （ 1）甲股票的市盈率为： 50.2=25 乙股票的市盈率为： 80.01=800 2 分 （ 2） 5 支 4 分 （ 3）平均数为 100，中位数为 59 众数为 80 7 分 （ 4）画图 9 分 合理即可（如：存在一定的风险， 建议卖掉；继续观察市盈率变化情况， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 25 30 35 40 45 市盈率 天数 图 2 第 4 页 共 6 页 如果继续增加，可考虑减少持有量； ）
6、8 分 六、 （本大题 2 个小题，每小题 13 分，满分 26 分） 25解： （ 1） ABC 为等腰直角三角形， AB=AC=8 2 BC=16 D 为斜边 BC 的中点 AD=BD=DC=8 2 分 四边形 PDQP为平行四边形， DQ=x AF PF FP= x 2 1 故 DF=AD AF= 2 1 8 x 则平行四边形 PDQP的面积 2 11 88 22 y DQ DF x x x x =+ null 5 分 （ 2）当 x=8时， y 取最大值，此时 Q 点运动到 C 点， P 点运动到 AB 的中点， 则点 A、 P、 P的坐标分别为（ 0， 8） 、 （ 4， 4） 、
7、（ 4， 4） 。 设过上述三点的二次函数解析式为 8 2 += axy ， 代入 P 点坐标有 8 4 1 2 += xy 9 分 （ 3）假设在 8 4 1 2 += xy 的图象上存在一点 E，使 20 PP E S = 设 E 的坐标为（ x， y） ， 则 1 |4|20 2 PP E SPPy =nullnull 。 即 = |4| y 5，可得 =y 9、 1 ，代入解析式可得 E 点坐标为 ( )( )161,6 a 13 分 26解： （ 1）结论 BG FG AB FH = 成立 1 分 证明：由已知易得 /FHAB BC HC AB FH = 3 分 第 5 页 共 6
8、页 FH/GC BG FG BC HC = BG FG AB FH = 5 分 （ 2） G 在直线 CD 上 分两种情况讨论如下： G 在 CD 的延 长线上时， DG=10 如图 3，过 B 作 BQ CD 于 Q， 由于 ABCD 是菱形， ADC=60 o ， BC=AB=6， BCQ=60 o ， BQ= 33 ， CQ=3 BG= 9723319 22 =+ 7 分 又由 FH/GC，可得 BC BH GC FH = 而三角形 CFH 是等边三角形 BH=BC HC=BC FH=6 FH 6 6 16 FHFH = ， FH= 11 48 由（ 1）知 BG FG AB FH =
9、FG= 48 1 16 297 97 11 6 11 FH BG AB = null nullnull 9 分 G 在 DC 的延长线上时， CG=16 如图 4，过 B 作 BQ CG 于 Q， 由于 ABCD 是菱形， ADC=60， BC=AB=6， BCQ=60， BQ= 33 ， CQ=3 BG= 22 3313 + =14 11 分 A B C F H G D 图 4 B A D C 图 3 F H G Q 第 6 页 共 6 页 又由 FH/CG，可得 BC BH GC FH = 616 BHFH = ，而 BH=HC BC=FH BC=FH 6 FH= 5 48 又由 FH/CG，可得 CG FH BG BF = BF= 5 42 16 5 48 14 = FG=14+ 5 112 5 42 = 12 分 （ 3） G 在 DC 的延长线上时， 5 8 6 5 48 = AB FH 5 8 14 5 112 = BG FG 所以 BG FG AB FH = 成立 结合上述过程，发现 G 在直线 CD 上时，结论 BG FG AB FH = 还成立。 13 分
