1、 1 左面 A B C D 2008 年甘肃省兰州市中考数学试卷 全卷共计 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共计 48 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1图 1 是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所 在圆的位置关系是（ ） A内含 B相交 C相切 D外离 2方程 2 4x x= 的解是（ ） A 4x = B 2x = C 4x = 或 0 x = D 0 x = 3正方形网格中， AOB 如图 2 放置，则 cos AOB 的值为（ ） A 5 5 B 25 5 C 1 2 D2 4桌面上放着 1 个
2、长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） 5若反比例函数 k y x = 的图象经过点 (3)mm， ，其中 0m ，则此反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 6在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同小明通过多 次摸球试验后发现其中摸到红色球、 黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 则口袋中白色球的个数可能是 （ ） A24 B18 C16 D6 7如图 3，已知 EF 是 Onull 的直径，把 A 为 60 o 的直角三 角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线
3、EF 上，斜边 AB 与 Onull 交于点 P ，点 B 与点 O 重合将三角板 ABC 沿 OE 方 向平移，使得点 B 与点 E 重合为止设 POF x= o ，则 x 的取值范围是（ ） A 30 60 x B30 90 x C 30 120 x D60 120 x 8如图 4，现有一个圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略 不计） ，则该圆锥底面圆的半径为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 图 1 A B O 图 2 A C F O （ B） E P 图 3 图 4 -1 O x=1 y x 图 5 2 9 已知二次函数 2 y
4、ax bx c=+（ 0a ） 的图象如图 5 所示， 有下列 4 个结论： 0abc ； bac； 2 40bac ；其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10下列表格是二次函数 2 y ax bx c=+的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 2 0ax bx c+= （ 0aabc ， 为常数）的一个解 x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 2 y ax bx c=+ 0.03 0.01 0.02 0.04 A 66.17x B6.17 6.18x C 6.18 6.19x D 6.19 6.20 x ）经过矩形 OABC 的边
5、 AB BC， 的中点 FE， ，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k = 三、解答题（本大题共 8 道题，共计 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21 （本题满分 6 分） （1）一木杆按如图 13-1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子 （用线段 CD 表示） ； （2）图 13-2 是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点 P 表示） ，并在图中画 出人在此光源下的影子 （用线段 EF 表示） A C B 图 8 D B C 13 o 52 o 图 10 A 60 米 2R 米 30 米 图 11 y x O F A B E
6、 C 图 12 太阳光线 木杆 图 13-1 图 13-2 A B A B A E O F B P 图 9 4 22 （本题满分 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 20 xxa = （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为 12 x x， ，且满足 12 11 2 3xx + = ，求 a 的值 23 （本题满分 7 分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三 项进行计算，计算的方法按 4:4:2进行，毕业成
7、绩达 80 分以上（含 80 分）为“优秀毕业生” ，小聪、小 亮的三项成绩如右表： （单位：分） 综合素质 考试成绩 体育测试 满分 100 100 100 小聪 72 98 60 小亮 90 75 95 调查二：对九年级（2）班 50 名同学某项跑步成绩进行调查， 并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图 14 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议 （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？ （4） “不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 24 （本题满分 9 分
8、）已知正比例函数 ykx= 的图象与反比例函数 5 k y x = （ k 为常数， 0k ）的图象 有一个交点的横坐标是 2 （1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点 11 ()Ax y， ， 22 ()B xy， 是反比例函数 5 k y x = 图象上的两点，且 12 x x ，试比较 12 y y， 的大 小 不及格 O 图 14 36%及格 18% 良好 优秀 3 人 5 25 （本题满分 9 分）如图 15，平行四边形 ABCD 中， AB AC ， 1AB = ， 5BC = 对角线 AC BD， 相交于点 O ，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BCAD， 于点
9、E F， （1）证明：当旋转角为 90 o 时，四边形 ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此 时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数 26 （本题满分 10 分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 16 所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的 距离均为 5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 17 所示） ，求抛物线的解析式； （2）求支柱 EF 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的
10、一条行车道能否并排行驶宽 2m、 高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 27 （本题满分 10 分）如图 18，四边形 ABCD 内接于 Onull ， BD是 Onull 的直径， AE CD ，垂足为 E ， DA 平分 BDE （1）求证： AE 是 Onull 的切线； （2）若 30 1cmDBC DE= = o ， ，求 BD 的长 D E C B O A 图 18 A B C D O F E 图 15 y x O B A C 图 17 20m 10m E F 图 16 6m 6 28 （本题满分 12 分）如图 19-1， OABC 是一张放在平面直角坐标
11、系中的矩形纸片， O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， 5OA = ， 4OC = （1）在 OC 边上取一点 D ，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 DE， 两点的坐标； （2）如图 19-2，若 AE 上有一动点 P （不与 A E， 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动，运动的速 度为每秒 1 个单位长度， 设运动的时间为 t 秒 （ 05t 2 分 即 1a 3 分 （2）由题意得： 12 2xx+=， 12 x xa=null 4 分 Q 12 12 12 11 2xx x xxx a + += = ，
12、12 11 2 3xx += 22 3a = 6 分 3a = 7 分 23 （本题满分 7 分） 解： （1）小聪成绩是： 72 40% 98 40% 60 20% 80 + + =（分） 1 分 小亮成绩是： 90 40% 75 40% 95 20% 85+=（分） 2 分 小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平 小亮毕业生成绩好些 3 分 （2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质 4 分 小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高 5 分 （3）优秀率是： 3 100% 6% 50 = 6 分 （4） “不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是： 360 (1 6% 18% 36
13、%) 144 = oo 7 分 24 （本题满分 9 分） 解： （1）由题意，得 5 2 2 k k = ， 1 分 解得 1k = 所以正比例函数的表达式为 y x= ，反比例函数的表达式为 4 y x = 2 分 解 4 x x = ，得 2x = 由 y x= ，得 2y = 4 分 所以两函数图象交点的坐标为（2，2） ， (2 2) ， 5 分 （2）因为反比例函数 4 y x = 的图象分别在第一、三象限内， y 的值随 x 值的增大而减小， 6 分 所以当 12 0 xx 7 分 当 12 0 x x 8 分 当 12 0 x x 时，因为 1 1 4 0y x = ，所以 1
14、2 y y 9 分 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 10 分 27 （本题满分 10 分） A B C D O F E y x O B A C G N D H 9 （1）证明：连接 OA， DAQ 平分 BDE ， BDA EDA= OA OD ODA OAD= =Q ， OAD EDA= OA CE 3 分 AE DEQ ， 90 90AED OAE DEA= oo ， AEOA AE 是 Onull 的切线 5 分 （2） BDQ 是直径， 90BCD BAD= o 30 60DBC BDC= oo Q ， ， 120BDE= o 6 分 DAQ 平分 BDE ，
15、 60BDA EDA= o 30ABD EAD= o 8 分 在 Rt AED 中， 90 30 2AED EAD AD DE= oo ， 在 Rt ABD 中， 90 30 2 4BAD ABD BD AD DE= oo ， DEQ 的长是 1cm， BD 的长是 4cm 10 分 28 （本题满分 12 分） 解： （1）依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴， 在 Rt ABE 中， 5AE AO=， 4AB = 2222 54 3BE AE AB = 2CE = E 点坐标为（2，4） 2 分 在 Rt DCE 中， 22 2 DC CE DE+=， 又 DE OD=Q
16、22 2 (4 ) 2OD OD += 解得： 5 2 CD = D 点坐标为 5 0 2 ， 3 分 （2）如图 PM EDQ ， APM AED PM AP EDAE = ，又知 AP t= ， 5 2 ED = ， 5AE = 5 52 2 tt PM =， 又 5PE t=Q 而显然四边形 PMNE 为矩形 2 15 (5 ) 22 PMNE t SPMPE ttt =+null 矩形 5 分 2 1525 22 8 PMNE St = + 四边形 ，又 5 05 2 Q D E C B O A 10 当 5 2 t = 时， PMNE S 矩形 有最大值 25 8 6 分 （3） （
17、i）若以 AE 为等腰三角形的底，则 MEMA= （如图） 在 Rt AED 中， MEMA= ， PM AEQ ， P 为 AE 的中点， 15 22 tAP AE = = 又 PM EDQ ， M 为 AD 的中点 过点 M 作 MFOA ，垂足为 F ，则 MF 是 OAD 的中位线， 15 24 MF OD =， 15 22 OF OA= = ， 当 5 2 t = 时， 5 05 2 ， AME 为等腰三角形 此时 M 点坐标为 55 24 ， 8 分 （ii）若以 AE 为等腰三角形的腰，则 5AM AE= = （如图） 在 Rt AOD 中， 2 22 2 55 55 22 AD
18、 OD AO =+=+= 过点 M 作 MFOA ，垂足为 F PM EDQ ， APM AED APAM AEAD = 55 25 5 5 2 AM AE tAP AD = = = null ， 1 5 2 PM t = 5MF MP =， 525OF OA AF OA AP= ， 当 25t = 时， （ 0255） ，此时 M 点坐标为 (5 2 5 5) ， 11 分 综合（i） （ii）可知， 5 2 t = 或 25t = 时，以 AM E， 为顶点的三角形为等腰三角形，相应 M 点的坐 标为 55 24 ， 或 (5 2 5 5) ， 12 分 y x B C O A D E 图 P M N F y x B C O A D E 图 P M N F
