1、 2009 年临沂市中考 数 学 试 题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 4 页，第卷 5 至 12 页，满分 120 分考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 42 分） 注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的 4 个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 9 的相反数是
2、（ ） A 1 9 B 1 9 C 9 D 9 2某种流感病毒的直径是 0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 6 810m B 5 810m C 8 810m D 4 810m 3下列各式计算正确的是（ ） A 34 x xx+= B 25 10 x xx= C 42 8 ()x x= D 22 4 (0)xxxx+ = 4下列图形中，由 ABCD ，能得到 12 = 的是（ ） 5计算 1 27 18 12 3 的结果是（ ） A 1 B 1 C 32 D 23 6化简 22 4 22 ba ab b a + 的结果是（ ） A 2ab B 2ba C 2ab D 2
3、ba+ 7已知 1 O 和 2 O 相切， 1 O 的直径为 9Cm， 2 O 的直径为 4cm则 12 OO 的长是（ ） A C B D 1 2 A C B D 1 2 A B 1 2 A C B D C B D C A D 1 2 A 5cm 或 13cm B 2.5cm C 6.5cm D 2.5cm 或 6.5cm 8如图， OP 平分 AOB ， PA OA ， PB OB ， 垂足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A PA PB= B PO 平分 APB C OA OB= D AB 垂直平分 OP 9对于数据： 80， 88， 85， 85， 83， 83， 84下
4、列说法中错误的有（ ） A这组数据的平均数是 84 B这组数据的众数是 85 C这组数据的中位数是 84 D这组数据的方差是 36 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10若 x y ，则下列式子错误的是（ ） A 33x y B 33x y C 32x y+ D 33 x y 11如图，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC ，对角线 ACBD 于 点 O， AEBCDFBC， ，垂足分别为 E、 F，设 AD=a， BC=b， 则四边形 AEFD 的周长是（ ） A 3ab+ B 2( )ab+ C 2ba+ D 4ab+ 12如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）
5、 A 3 192cm B 3 1152cm C 3 288 3cm D 3 384 3cm 13从 1， 2， 3， 4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数 能被 3 整除的概率是（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 12 14矩形 ABCD 中， 8cm 6cmAD AB=， 动点 E 从点 C 开始 沿边 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止 如图可得到矩形 CFHE， 设运动时间为 x（单位： s） ，此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余
6、D C A B E F O （第 11 题图） 12cm 4cm （第 12 题图） A D F C E H B （第 14 题图） O （第 8 题图） B A P 部分的面积为 y(单位： 2 cm )，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 第卷（非选择题 共 78 分） 注意事项： 1第卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上 15分解因式： 2 2x xy xy+=_ 16某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产
7、技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元， 则这种药品的成本的年平均下降率为 _ 17若一个圆锥的底面积是侧面积的 1 3 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 _ _度 18如图，在菱形 ABCD 中， 72ADC= o ， AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足 为 E，连接 CP，则 CPB =_度 19如图，过原点的直线 l 与反比例函数 1 y x = 的图象交于 M， N 两点，根据图象猜想线 段 MN 的长的最小值是 _ 三、开动脑筋，你一定能做对！ （本大题共 3 小题，共 20 分） 20 （本小题满分 6 分） 解不等式组 3(2 1) 2 10 2
8、(1 ) 3( 1) x xx + ，并把解集在数轴上表示出来 O y (cm 2 ) x(s) 48 16 4 6 A O y (cm 2 ) x(s) 48 16 4 6 B O y(cm 2 ) x(s) 48 16 4 6 C O y (cm 2 ) x(s) 48 16 4 6 D D C B A E P （第 18 题图） O y x M N l （第 19 题图） 21 （本小题满分 7 分） 为了了解全校 1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的 喜爱情况， 在全校范围内随机抽取了若干名学生 对他们最喜爱的体育项目 （每人只选一项） 进行了问卷调
9、查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图 （均不完整） （ 1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （ 2） 补全频数分布直方图； （ 3） 估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？ 22 （本小题满分 7 分） 如图， A， B 是公路 l（ l 为东西走向）两旁的两个村庄， A 村到公路 l 的距离 AC=1km， B 村 到公路 l 的距离 BD=2km， B 村在 A 村的南偏东 45 o 方向上 （ 1）求出 A， B 两村之间的距离； （ 2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等， 请用尺规在图中
10、作出点 P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 踢毽子 25% 球类 跑步 12.5% 体操 其 他 北 东 B A C D （第 22 题图） l 体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目 人数 40 0 20 10 30 10 36 10 4 四、认真思考，你一定能成功！ （本大题共 2 小题，共 19 分） 23 （本小题满分 9 分） 如图， AC 是 O 的直径， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点， AB=6， PA =5 求（ 1） O 的半径； （ 2） sin BAC 的值 24 （本小题满分 10 分） 在全市中学运动会 800m 比赛中，甲乙两名运动员
11、同时起跑，刚跑出 200m 后，甲不慎摔倒， 他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所 跑的路程 y（ m）与比赛时间 x（ s）之间的关系，根据图像解答下列问题： （ 1）甲摔倒前， _的速度快（填甲或乙） ； （ 2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？ 五、相信自己，加油啊！ （本大题共 2 小题，共 24 分） 25 （本小题满分 11 分） 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中 点 90AEF= o ，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线 CF 于点 F，求证： AE=EF 经过思考
12、，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC， 易证 AME ECF ，所以 AEEF= 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B， P O A B C （第 23 题图） O y(m) x (s) 800 200 40 120 125 C D A B （第 24 题图） 甲 乙 P C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正 确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （ 2）小华提出：如图 3，点
13、E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由 26 （本小题满分 13 分） 如图，抛物线经过 (4 0) (1 0) (0 2)ABC， ， ， 三点 （ 1）求出抛物线的解析式； （ 2） P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A， P， M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由； （ 3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使 得 DCA 的面积最大，求出点
14、 D 的坐标 2009 年临沂市中考数学试题 参考答案及评分标准 说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准 给分 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D C C B C A D D B B A C A A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15 2 (1 )x y 16 10% 17 120 18 72 19 22 O x y A B C 4 1 2 （第 26 题图） A D F C G E B 图 1 A D F C GE B 图 2 A D F C G E
15、 B 图 3 （第 25 题图） 三、开动脑筋，你一定能做对！ （共 20 分） 20解：解不等式 ()321 2x ，得 3x （ 2 分） 解不等式 10 2(1 ) 3( 1)xx+ （ 4 分） 所以原不等式组的解集为 13x （ 5 分） 把解集在数轴上表示出来为 （ 6 分） 21解： （ 1） 10 12 5 80.%=（人） 一共抽查了 80 人 （ 2 分） （ 2） 80 25 20%=（人） ， 图形补充正确 （ 4 分） （ 3） 36 1800 810 80 = （人） 估计全校有 810 人最喜欢球类活动 （ 7 分） 22解： （ 1）方法一：设 AB 与 CD的
16、交点为 O ，根据题意可得 45AB = = ACO 和 BDO 都是等腰直角三角形 （ 1 分） 2AO = ， 22BO = AB，两村的距离为 22232AB AO BO=+=+ = （ km） （ 4 分） 方法二：过点 B 作直线 l 的平行线交 AC 的延长线于 E 易证四边形 CDBE 是矩形， （ 1 分） 2CE BD= 在 Rt AEB 中，由 45A = ，可得 3BE EA= = 22 33 32AB =+=（ km） AB，两村的距离为 32km （ 4 分） （ 2）作图正确，痕迹清晰 （ 5 分） 作法：分别以点 AB，为圆心，以大于 1 2 AB 的长为 半径作
17、弧，两弧交于两点 M N， 作直线 MN ； 直线 MN 交 l 于点 P ，点 P 即为所求 （ 7 分） 四、认真思考，你一定能成功！ （共 19 分） 23解： （ 1）连接 PO OB，设 PO交 AB 于 D Q PA PB，是 O 的切线 90PAO PBO= ， PA PB= ， APO BPO= 1 0 2 31 P O A B C （第 23 题图） D B A C D 第 22 题图 l N M O P 3AD BD=， PO AB （ 2 分） 22 53 4PD = （ 3 分） 在 Rt PAD 和 Rt POA 中， tan AD AO APD PD PA = 35
18、15 44 AD PA AO PD =，即 O 的半径为 15 4 （ 5 分） （ 2）在 Rt AOD 中， 2 22 2 15 9 3 44 DO AO AD = = （ 7 分） 9 3 4 sin 15 5 4 OD BAC AO = （ 9 分） 24解： （ 1）甲 （ 3 分） （ 2）设线段 OD 的解析式为 1 y kx= 把 (125 800)，代入 1 y kx= ，得 1 32 5 k = 线段 OD 的解析式为 32 5 yx= （ 0 125x ） （ 5 分） 设线段 BC 的解析式为 2 y kx b=+ 把 (40 200)， (120 800)，分别代入
19、2 y kx b= + 得 2 2 200 40 800 120 kb kb =+ =+ ， 解得 2 15 2 100 k b. = = ， 线段 BC 的解析式为 15 100 2 yx=（ 40 120 x ） （ 7 分） 解方程组 32 5 15 100 2 yx, y x. = = 得 1000 11 6400 11 x y . = = ， （ 9 分） 6400 2400 800 11 11 = 答：甲再次投入比赛后，在距离终点 2400 m 11 处追上了乙 （ 10 分） 五、相信自己，加油啊！ （共 24 分） 25解： （ 1）正确 （ 1 分） 证明：在 AB 上取一点
20、 M ，使 AMEC= ，连接 ME （ 2 分） BMBE = 45BME= ， 135AME= A D F C GE B M CFQ 是外角平分线， 45DCF= ， 135ECF= AME ECF= 90AEB BAE+=Q ， 90AEB CEF+= ， BAE CEF= AME BCF （ ASA） （ 5 分） AEEF = （ 6 分） （ 2）正确 （ 7 分） 证明：在 BA 的延长线上取一点 N 使 ANCE= ，连接 NE （ 8 分） BNBE = 45NPCE= = Q四边形 ABCD 是正方形， ADBE DAE BEA= NAE CEF= ANE ECF （ AS
21、A） （ 10 分） AEEF = （ 11 分） 26解： （ 1） Q该抛物线过点 (0 2)C ， 可设该抛物线的解析式为 2 2yax bx=+ 将 (4 0)A， (1 0)B，代入， 得 16 4 2 0 20 ab ab . += += ， 解得 1 2 5 2 a b. = = ， 此抛物线的解析式为 2 15 2 22 yxx= + （ 3 分） （ 2）存在 （ 4 分） 如图，设 P 点的横坐标为 m ， 则 P 点的纵坐标为 2 15 2 22 mm +， 当 14m时， 4AM m=， 2 15 2 22 PM m m= + 又 90COA PMA=Q ， 当 2 1
22、 AM AO PM OC =时， APM ACO ， 即 2 15 42 2 22 mmm = + A D F C G E B N O x y A B C 4 1 2 （第 26 题图） D P M E 解得 12 24mm=，（舍去） ， (21)P， （ 6 分） 当 1 2 AM OC PM OA =时， APM CAO ，即 2 15 2(4 ) 2 22 mmm = + 解得 1 4m = ， 2 5m = （均不合题意，舍去） 当 14m 时， (5 2)P ， （ 8 分） 当 1m 时， ( 3 14)P ， 综上所述，符合条件的点 P 为 (2 1)，或 (5 2)，或 ( 3 14) ， （ 9 分） （ 3）如图，设 D 点的横坐标为 (0 4)tt ，则 D 点的纵坐标为 2 15 2 22 tt + 过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E 由题意可求得直线 AC 的解析式为 1 2 2 yx= （ 10 分） E 点的坐标为 1 2 2 tt ， 22 15 1 1 22 2 22 2 2 DE t t t t t = + = + （ 11 分） 22 2 11 24 4 (2)4 22 DAC Stttt = + =+= + 当 2t = 时， DAC 面积最大 (2 1)D， （ 13 分）
