1、2015学年江苏省南通市八一中学七年级上学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 2的相反数是（ ） . A -2 B 2 CD - 答案： A 试题分析： 2的相反数是 -2 考点：相反数的意义 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 23，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 45，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯（ ） . A 64 B 100 C 144 D 225 答案： B 试题分析：解：设乙桶内的果汁最多可装满 x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满 0.8 x个大杯 由题意得： 1202=0.8x3， 解得： x=100
2、 乙桶内的果汁最多可装满 100个大杯 故选 B 考点：一元一次方程的应用 ， ， 是各不相等的有理数，它们在数轴上的对应点分别为 A， B， C，如果 ，那么 B点（ ） . A在点 A和点 C的右边 B在点 A和点 C的左边 C在点 A和点 C的中间 D以上三种位置都可能 答案： C 试题分析：根据 |a-b|+|b-c|表示数 b的点到 a与 c两点的距离的和， |a-c|表示数 a与 c两点的距离即可求解 |a-b|+|b-c|=|a-c|， 点 B在 A、 C 点之间故选 C 考点：绝对值 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的有（ ） . 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则
3、 ； 若 ，则 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：解： 根据等式性质 2， a=b 两边都乘以 c，即可得到 ac=bc，正确； 根据等式性质 2，需条件 c0，才可得到 ，错误； 根据等式性质 2，需条件 c0，才可得到 ，错误； 由 得 c0，根据等式性质 2，即可得到 ，正确 考点：等式的性质 若 a b 0， ab 0，则（ ） . A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a， b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a， b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 答案： D 试题分析：解： ab 0， a、 b必定是同号，同为正数
4、或同为负数， a+b 0， a、 b同为负数， a 0， b 0， 考点： 1有理数的乘法； 2有理数的加法 下列各组是同类项的一组是（ ） . A xy2与 - 2y B 3x2y与 -4x2yz C a3与 b3 D 2a3b与 ba3 答案： D 试题分析： A未知数指数不同； B、 C组中未知数不同，所以错误； D -2a3b与 ba3符合同类项的条件 故选 D考点：同类项 单项式 的系数和次数分别是（ ） . A -4， 5 B ， 5 C ， 6 D ， 6 答案： D 试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数根据单项式定义得：单项式 -a2
5、bc3 的系数和次数分别是 ， 6 考点：单项式的系数和次数 下列运算中，结果正确的是（ ） . A 4 B C D 答案： C 试题分析： A 4与 不是同类项，所以不能合并，错误； B 6xy与 x不是同类项，所以不能合并，错误； C ，同类项与字母顺序无关，正确；D 12x3与 5x4字母指数不同，不是同类项，所以不能合并，错误 考点：合并同类项 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） . A 6.75 吨 B 6.75 吨 C 6.75 吨 D 6.75 吨 答案： A 试题分析： 67 500=6.
6、75104科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 67500有 5位，所以可以确定n=5-1=4 考点：科学记数法 下列各数中，是负数的是（ ） . A B C |-9| D 答案： B 试题分析： A 9，是正数，错误； B -9是负数，正确； C |-9| 9是正数，错误； D 81是正数，错误 考点：正数和负数 填空题 一组按一定规律排列的式子： - ， ， - ， ， ，（ a0）则第 n个式子是 （ n为正整数） 答案： 试题分析：式子系数依次是 -1， 2， -3 ，负正相间，式子字母部分依次是 a2，a6 ，故第 n个式子
7、是 考点：代数式的变化规律 小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说： “我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期之和为 84，你知道我是几号出去的吗 ”小王想了一会说：“你是 9号出去的 ”小王又说： “我假期到舅舅家去住了七天，日期之和再加上月份数也是 84，你能猜出我是几号回家的吗 ”小王回家的日期是 答案：月 14日 试题分析：设小王是 x回家的，那么列出方程： x+（ x-1） +（ x-2） +（ x-3） +（ x-4） +（ x-5） +（ x-6） +y=84， 整理得， 7x-21+y=84， 暑假是 7、 8月， y=7时， 7x-21+7=84， 解得： x=14， y
8、=8时， 7x-21+8=84， 解得 x=13 （日期是整数，不合题意，舍去）， 所以小王的回家日期是 7月 14号 考点：一元一次方程的应用 某同学把 7（ -3）错抄为 7-3，抄错后算得答案：为 y，若正确答案：为 x，则 x-y 答案： -18 试题分析：解：根据题意得， 7（ -3） =x ， 7-3=y ， - 得， x-y=7（ -3） -7+3=7-21-7+3=-18 考点： 1有理数的乘法； 2有理数的减法 若 |x 2| 0，则 xy 答案： -6 试题分析：解： |x+2|+（ y-3） 2=0， x+2=0，解得 x=-2； y-3=0，解得 y=3 xy=-23=
9、-6 考点：非负数的性质 若 2x y 3，则 4-4x-2y 答案： -2 试题分析：解： 2x+y=3， 4-4x-2y=4-2（ 2x+y） =4-23=-2 考点：代数式求值 若 |a| 3， |b| 5，且 ab 0，则 a b 答案： 试题分析：解： |a|=5， |b|=3， a=5， b=3， ab 0， a=5， b=-3或 a=-5， b=3， a+b=5-3=2或 a+b=-5+3=-2 故答案：为 2 考点： 1绝对值； 2有理数的加法； 3有理数的乘法 根据右图所示的程序计算，若输入的 x的值 为 -2，则输出的 y值为 答案： 试题分析：解：若 x=-2时，得到 2
10、（ -2） 2-12=8-12=-4 0， 若 x=-4时，得到 2（ -4） 2-12=32-12=20 0， 则输出的结果为 20 考点：代数式求值 南通市某天上午的温度是 5 ，中午又上升了 3 ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 9 ，则这天夜间的温度是 答案： -1 试题分析：解： 5+3+（ -9） =5+3-9=8-9=-1（ ） 所以这天夜间的温度是 -1 考点： 1正负数； 2有理数的加减混合运算 计算题 （本题 15分）计算： （ 1） -3 4-5 （ 2） -3 0.25 （ 3） 7 3 -3 答案：（ 1） -4；（ 2） -8；（ 3） 13a 6 试题分析：（
11、 1）按照加减运算的顺序，从左到右依次运算；（ 2）先乘方、再乘除，然后加减，同级运算按从左到右的顺序即可；（ 3）先去括号，再合并同类项 试题：（ 1）原式 1-5 -4； （ 2）原式 -3 0.25 -34 10.25 -8 （ 3）原式 7 3 -3 7a 3a 9b-3b 3a 13a 6b 考点： 1有理数的混合运算； 2整式的加减 （本题 12分）解下列方程 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x 1；（ 2） x -1 试题分析：（ 1）有括号，先去括号，再移项，把含 x的项放左边，常数项放右边，合并同类项后并系数化为 1；（ 2）先去分母，方程两边同时乘以 12，再去括号，按
12、解一元一次方程的一般步骤解答 即可 试题：（ 1） 4x-57 3x 6x-63 7x x 1 （ 2） 3（ 3y-1） -12 2（ 5y-7） 9y-3-12 10y-14 x -1 考点：一元一次方程的解法 解答题 （本题 12分）某自行车厂一周计划生产 1400辆自行车，平均每天生产 200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 -2 -4 13 -10 16 -9 （ 1）根据记录可知前三天共生产 辆； （ 2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （ 3）该厂实行每周计件工资制
13、，每生产一辆车可得 60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15元；少生产一辆扣 15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 答案：（ 1） 599；（ 2） 26；（ 3） 84675元 试题分析：（ 1）把平均的生产量加上（或减去）增减的部分，即可求出每天的产量，把前三天的产量相加即可；（ 2）先求出每天的产量，对比最多与最少的产量，然后相减计算即可；（ 3）把总生产量求出来，根据题意乘以 60即可 试题：（ 1） 599；（ 2） 16-（ -10） 26； （ 3） 5-2-4 13-10 16-9 9 所以一周多生产了 9辆 720060 9（ 15 60） 84675 答：该
14、厂工人这一周的工资总额是 84675元 考点： 1正负数的意义； 2有理数的加减乘除运算 （本题 8分）先阅读下面文字，然后按要求解题 例： 1 2 3 100？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的因为 1 100 2 99 3 98 50 51 101，所以将所给算式 中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果 解 1 2 3 100 （ 1 100）（ 2 99）（ 3 98） （ 50 51） 101 （ 1）在上面横线上补全例题解题过程； （ 2）计算 a（ a b）（ a 2b）（
15、a 3b） （ a 99b） 答案：（ 1） 50， 5050；（ 2） 100a 4950b 试题分析：观察发现，计算的规律是把第一个数字与最后一个数字相加，然后乘以项数再除以 2即可 试题：（ 1） 50， 5050； （ 2）原式 50（ 2a 99b） 100a 4950b 考点： 1合并同类项； 2找规律； 3等差数列求和 （本题 8分）小明去文具店购买 2B铅笔，店主说： “如果多买一些，给你打 8折 ”小明测算了一下，如果买 100支，比按原价购买可以便宜 10元，求每支铅笔的原价是多少？ 答案： .5元 试题分析：设每支铅笔的原价是 x元，根据按八折买比按原价购买可以便宜 10
16、元，列方程求解 试题：设每支铅笔的原价是 x元，由题意得： 1000.8x 100x-10 x 0.5 答：每支铅笔的原价是 0.5元 考点：一元一次方程的应用 （本题 7分）某公司的某种产品由一家商店代销 ，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店 m元代销费，同时商店每销售一件产品有 5元提成，该商店一月份销售了 n件，二月份比一月份多销售了 20%. （ 1）列式表示该商店二月份此种商品销售的件数； （ 2）列式表示该商店二月份销售此种产品的收益； （注：商店销售此种产品的收益代销费提成） （ 3）假设代销费为每月 200元，一月份销售了 20件，求该商店二月份销售此种产品的收
17、益 答案：（ 1） 1.2n件；（ 2）（ m 6n）元；（ 3） 320元 试题分析：（ 1）因为该商店一月份销售了 n件，二月份比一月份多销售 了 20%，所以二月份销售产品的件数为： n（ 1+20%）； （ 2）因为该公司每月给商店 m元代销费，同时商店每销售一件产品有 5元提成，所以二月份公司应付给商店的钱数为： m+5n（ 1+20%）； （ 3）代销费为每月 200元，一月份销售了 20件，即 m=200、 n=20；将 m、 n的值代入即可求出该商店二月份销售此种产品的收益 试题：（ 1） 1.2n 答：该商店二月份此种商品销售 1.2n件 （ 2） m 51.2n m 6n
18、答：该商店二月份销售此种产品的收益（ m 6n）元 （ 3）当 m=200， n=20时 m+5（ 1+20%） n=200+51.220=320元 答：该商店二月份销售此种产品的收益为 320元 考点： 1列代数式； 2代数式求值； 3一元一次方程的应用 （本题 8分）已知关于 x的方程 与方程 3（ x-2） 4x-5的解相同，求 a的值 答案： a -11 试题分析：先得出 3（ x-2） 4x-5的解，然后将 x的值代入第一个方程，得到一个关于 a的新的方程，直接解出 a的值即可 试题： 3（ x-2） 4x-5 3x-6 4x-5 x -1 把 x -1代入 2（ -2-a） -3（
19、 -1-a） -12 a -11 答： a -11 考点： 1一元一次方程的解； 2同解方程 （本题 6分） a， b为有理数，如果规定一种新的运算 “ ”，定义： a ba2-ab a-1，请根据 “ ”的定义计算下列各题： 例如： 2 （ -5） 4-（ -10） 2-1 4 10 2-1 15 计算：（ 1 3） （ -3） 答案： -5 试题分析：根据题中的新定义 ab=a2-ab+a-1，根据有括号要先算的原则，先算出 1 3，再代入计算根据有理数的运算法则即可得出结果； 试题：（ 1 3） （ -3）（ ） （ -3） （ -2） （ -3） -5 考点： 1有理数的混合运算； 2
20、整式的求值； 3定义新运算 （本题 6分）先化简再求值： ，其中 x 1， y -1 答案： 试题分析：原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将 x与y的值代入计算即可求出值 试题：原式 2 2xy-3 3xy-4 -5 5xy 当 x 1， y -1时， 原式 -51 （ -1） 5（ -1） 1 0 考点： 1整式的加减； 2多项式化简求值 （本题 14分）已知数轴上有 A， B， C三点，分别代表 -24， -10， 10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 A， C两点同时相向而行，甲的速度为 4个单位秒 （ 1）问多少秒后，甲到 A， B， C的距离和为 40个单位？ （ 2）若
21、乙的速度为 6个单位秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 A， C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （ 3）在（ 1）（ 2）的条件下，当甲到 A、 B、 C的距离和为 40个单位时，甲调头返回问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 答案：（ 1） AB之间时 2s： BC之间时 5s： 3.4s（ 2） -10.4点处（ 3）不能相遇 试题分析：（ 1）分情况讨论， 求出 A， B， C到另外两点之间的距离，判断甲所处的位置，然后设未知数求解；（ 2）相遇问题，把路程和除以速度和即可求出时间，然后判断甲乙相遇的位置即可；（ 3）相遇问题变成追击问题，分情况讨
22、论是否可以相遇 试题：（ 1）设 x秒后，甲到 A， B， C的距离和为 40个单位 B点距 A， C两点的距离为 14 20 34 40， A点距 B， C两点的距离为 14 34 48 40， C点距 A， B的距离为 34 20 54 40， 故甲应位于 AB或 BC之间 AB之间时： 4x（ 14-4x）（ 14-4x 20） 40， x 2s； BC之间时： 4x（ 4x-14）（ 34-4x） 40， x 5s， （ 2）设 xs后甲与乙相遇 4x 6x 34 解得： x 3.4s， 43.4 13.6， -24 13.6 -10.4 答案：甲，乙在数轴上表示 -10.4的点处相遇 （ 3） 甲位于 AB之间时：甲返回到 A需要 2s，乙 4s只能走 24连 AB之间的一半都到不了，故不能与 A相遇； 甲位于 BC时：甲已用 5s，乙也已用 5s，走了 30，距 A点只剩 4了，连一秒都用不了，甲距 A20，故不能相遇 考点： 1数轴； 2绝对值； 3一元一次方程； 4相遇问题
