1、2015学年湖北省黄冈黄梅县实验中学八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案中是轴对称图形的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： A、 B、 C、沿任意一条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不符合题意； D、沿任意一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，符合题意轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 . 故选 D。 考点：轴对称图形 如图， AD是 ABC的角平分线，若 AB 2AC，则 S ABD S ACD 答案： 试题分析： AD平分 BAC， 点 D到 AB和 AC的距离相等，即 ABD和
2、ACD中 AB和 AC边上的高相等， S ABD： S ACD=AB： AC=2 考点：角平分线的性质 如图，在 ABC内有一点 D，且 DA DB DC，若 DAB 20， DAC 30，则 BDC的度数为 ( ) A 100 B 80 C 70 D 50 答案： A 试题分析：因为 AD=BD=CD,所以 BAD= ABD=20, CAD= ACD=30所以 DBC+ DCB=180-50-50=80所以 BDC=100 考点：三角形外角的性质 如图， OA OC， OB OD， OA OB， OC OD，下列结论： AOD COB； CD AB； CDA ABC； 其中正确的结论是 (
3、) A B C D 答案： B 试题分析：因为 OA OC， OB OD， OA OB， OC OD，可得 COD AOB, CDO ABO； DOC+ AOC= AOB+ AOC, OA OC， OB OD,所以 AOD COB，所以 CD AB, ADO= CBO； 所以 CDA ABC. 故 都正确 .故选 B 考点：三角形全等的判定和性质 如图，已知 ABC中， AB AC， D是 BC中点，则下列结论不正确的是 ( ) A AD平分 BAC B B C C ABD是直角三角形 D ABC是等边三角形 答案： D 试题分析：已知 ABC中， AB AC， D是 BC中点，可得 AD平分
4、 BAC ， B C， ABD是直角三角形结论不正确的选 D. 考点：等腰三角形的性质 到三角形三边距离相等的点是 ( ) A三边垂直平分线的交点 B三条高线的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 答案： D 试题分析：到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选 D. 考点：三角形的内心的性质 当多边形的边数每增加 1时，它的内角和与外角和 ( ) A都不变 B内角和增加 180，外角和不变 C内角和增加 180，外角和减少 180 D都增加 180 答案： B 试题分析：设多边形边数为 n，那么增加 1条即 n+1,原来内角和： (n-2)180=n180-360,原来外角和
5、： 360,现在内角和： (n+1-2)180=n180-180,现在外角和： 360,内角和增加了 180，外角和增加 0,故选 B. 考点：多边形的内角和与外角和 如图，在 ABC中， C 70，沿图中虚线截去 C，则 1 2 ( ) A 360 B 250 C 180 D 140 答案： B 试题分析：根据三角形内角和定理求解 C 70， A+ B 110， 1 2 360-（ A+ B） 250，故选 B. 考点：三角形内角和定理 如图所示， AM是 ABC的中线，那么若用 S1表示 ABM的面积，用 S2表示 ACM的面积，则 S1和 S2的大小关系是 ( ) A S1 S2 B S
6、1 S2 C S1=S2 D以上三种情况都有可能 答案： C 试题分析 :由图可得， AM是 ABC的中线，显然， ABM与 ACM有长度相等的边，即 BM=CM，又这两边上的高相等，即 ABC 中 BC 边上的高，所以，S1=S2.故选 C. 考点：三角形的中线 . 等腰三角形中有一个内角等于 40，其余两个内角的度数为 ( ) A 40， 100 B 70， 70 C 40， 100或 70， 70 D 60， 80 答案： C 试题分析：当 40角是顶角时，另外两个内角的度数 =1（ 80-40） 2=70 当 40角是底角时，另一底角为 40，顶角为 180-40-40=100.故选
7、C. 考点： 1.三角形的内角和； 2.等腰三角形的性质 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 ( ) A 3， 8， 4 B 4， 9， 6 C 15， 20， 8 D 9， 15， 8 答案： A 试题分析：因为 3+48，三角形的两边之和要大于第三边 .，故选 A. 考点：三角形三边关系 填空题 如图， ABC中， BO平分 ABC， CO平分 ACB， MN经过点 O，且MN BC分别交 AB、 AC于 M、 N，若 AB 12， AC 18，则图中的等腰三角形有 _； AMN的周长是 _ 答案： OBM和 OCN， 30 试题分析： BO平分 ABC， CO平分 ACB， OBC=
8、 OBM， OCB= OCN MN BC， MOB= OBC， NOC= OCB， MOB= OBM， OCN= NOC， MO=MB,NO=NC， OBM和 OCN为等腰三角形 . AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC=30. 考点： 1.等腰三角形的判定， 2平行线的性质； 3，角平分线 如图， AB CD，点 P到 AB、 BC、 CD距离都相等，则 P _ 答案： 试题分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得 BP、 CP分别是 ABC和 BCD的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可 P=90 考
9、点： 1.角平分线的性质； 2.平行线的性质 在 ABC中， AB AC， AB的垂直平分线与 AC边所在的直线相交所得的锐角为 50，则 B的度数为 _ 答案： 或 20 试题分析：当 ABC为锐角三角形时， DE是 AB垂直平分线， DEA=90， EDA=50， A=40 AB=AC， B= ACB， A+ B+ ACB=180， B=70， 当 ABC为钝角三角形时， DE是 AB垂直平分线， DEA=90， EDA=50， DAE=40， BAC=140， AB=AC， B= ACB， BAC+ B+ ACB=180， B=20 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.垂直平分线的性质
10、点 P(-3， 4)与点 P1(a-1， b 2)关于 y轴对称，则 a _， b _ 答案：， 2 试题分析： 点 P（ -3， 4）与点（ a-1， b+2）关于 y 轴对称， a-1=3， b+2=4，解得 a=4， b=2故答案：为： 4； 2 考点：关于 y轴对称的点的坐标 如图，将矩形 ABCD沿 DE折叠，使 A点落在 BC 上 F处，若 EFB 60，则 AED _ 答案： 试题分析：因为四边形 ABCD是矩形，所以 B 90，因为 EFB 60，所以 BEF 30，所以 AEF 180-30 150，因为矩形 ABCD沿 DE折叠点 A落在 BC上 F处，所以 AED FED
11、 AEF，所以 AED 150 75. 考点：图形的翻折和轴对称的性质 一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 _. 答案： 试题分析： 一个多边形的每个外角都等于 40， 多边形的边数为 36040=9， 考点：多边形的外角和 从凸 n边形的一个顶点，所画的全部对角线，把这个 n变形分割成 -_个三角形 . 答案： n-2) 试题分析：可画出（ n-3）条对角线，可将三角形分割成（ n-2）个三角形 . 考点：多边形的性质 解答题 12 分 )如图， AB AC， AE AF， BAC EAF 90， BE、 CF 交于 M，连 AM 求证： BE CF； 求证： BE CF
12、； 求 AMC的度数 答案： )见；（ 2）见；（ 3） 135 试题分析： 证 BEA CFA ABE ACF， CMB CAB 90 作 AG BE于 G， AH CF于 H，证 AGB AHC， AG AH， AMG45，可得 AMC 135 试题：（ 1） BAC= EAF=90 BAE= CAF AE=AF， AB=AC， 三角形 BAE 全等于 三角形 CAF， BE=CF （ 2） AEB= AFC 设 CF与 AE相交于点 H 则 MHE = AHF 三角形 EMH与三角形 HAF的内角和都为 180 EMF = EAF 即 BE CF （ 3） ABE= ACF A， B，
13、C， M四点共圆 AMC+ ABC=180 AB=AC， BAC=90, ABC=45 AMC=180- ABC=135 也可以作 AG BE于 G， AH CF于 H，证 AGB AHC， AG AH， AMG 45，可得 AMC 135. 考点： （ 10分）如图，已知， EG AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况） AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EG AF,_,_. 求证： _. 证明 : 答案： ，已知： EG AF， AB=AC， DE=DF求证： BE=CF证明略；还可以 ，已知： EG
14、 AF， AB=AC， BE=CF求证： DE=DF (答案：不为一 ) 试题分析：选择 AB=AC， DE=DF，求证 BE=CF，要证 BE=CF，需证 EG=CF，即需证 DEG DFC，由已知可证 BE=EG和 DEG DFC，所以EG=CF，即证 BE=CF（根据三角形全等的判定定理可选） ，即已知：EG AF， AB=AC， BE=CF求证： DE=DF 试题：已知： EG AF， AB=AC， DE=DF 求证： BE=CF 证明： EG AF， GED= F， BGE= BCA， AB=AC， B= BCA， B= BGE， BE=EG DE=DF， DEG DFC， EG=C
15、F， BE=CF 考点：三角形全等的判定和性质 10分 )如图， ABC中， C 2 A， BD平分 ABC交 AC于 D，求证：AB CD BC 答案：见 试题分析：方法一： (截长法 )在 AB上取 BE BC，再证 AE DE CD即可方法二： (补短法 )延长 BC至 F，使 BF=BA，证 BDA BDF， DC CF即可 试题：方法一： C=2 A BCBA 将 BCD沿 BD翻折， DBC= DBA BC落在 BA边上为 BC. BC D= C= A+ ADC， C D=CD， BC =BC C=2 A A= ADC C A=C D=CD AB=AC +C B=CD+BC. 方法
16、二：延长 BC至 F，使 BF=BA，并连接 DF 又 ABD= FBD， BD=BD ABD FBD A= F BCD=2 A= F+ FDC F= FDC CD=CF AB=BF=BC+CF=BC+CD 即 AB=CD+BC. 考点：三角形全等的判定和性质 8分 )如图， P为 MON平分线上一点， PA OM于 A， PB ON于 B，求证： OP垂直平分 AB 答案：见 试题分析：因为角度是一个轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平分线，因此 OM与 ON关于 OP对称， PA OM ， PB ON， PA PB， A点和 B点关于OP对称， OP垂直平分 AB. 试题：证明： PA O
17、M ， PB ON OAP= OBP=90o 又 AOP= BOP OP=OP OAP OBP（ AAS） OA=OB，则 OAB为等腰三角形 OP是 AOB的平分线， OP垂直平分 AB 考点： 1.角平分线的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形全等的判定和性质 . 8分 )如图，点 C、 E分别为 ABD的边 BD、 AB上两点，且 AE AD， CE CD， D 70， ECD 150，求 B的度数 答案：见 试题分析：连结 AC，证 ACE ACD(SSS)， AEC= D=70, BEC=110, ECB=180-150=30 所以 B=180-110-30=40. 试题：解
18、:连接 AC； 因为，在 ACE和 ACD中， AE = AD ， CE = CD ， AC为公共边， 所以， ACE ACD ， 可得： AEC = ADC = 70 ， 所以， B = AEC- BCE = AEC-(180- ECD) = 70-(180-150) = 40. 考点：全等三角形的判定和性质 8分 )求如图星形中 , A B C D E的度数 答案： 试题分析： 试题：将 AC,BD相交的点命名为 F,将 AC,BE相交的点命名为 G A+ D= AFB, AFB+ B= CGE A+ B+ C+ D+ E= AFB+ B+ C+ E = CGE+ C+ E =三角形 CG
19、F的内角和 =180o 考点： 1.三角形的内角和 ;2.多边形的内角和 10分 )已知 O为等边三角形 ABD的边 BD的中点， AB 4， E、 F分别为射线 AB、 DA上一动点，且 EOF 120，若 AF 1，求 BE的长 答案：或 3 试题分析：当 F在线段 DA的延长线上；当 F点在线段 AB上，作 OM AB交AD于 M，利用等边三角形性质可证出 OMF OBE，则 BE=MF，然后分别计算 FM即可 试题：解：当 F在线段 DA的延长线上，如图 1，作 OM AB交 AD于 M， O为等边 ABD的边 BD的中点， OB=2， D= ABC=60， ODM为等边三角形， OM=MD=2， OMD=60， FM=FA+AM=3， FMO= BOM=120， EOF=120， BOE= FOM， 而 EBO=180- ABC=120， OMF OBE， BE=MF=3； 当 F点在线段 AB上，如图 2， 同理可证明 OMF OBE， 则 BE=MF=AM-AF=2-1=1 考点： 1.动点问题； 2.三角形全等的判定和性质； 3.等边三角形的性质
