1、2015届广东省云浮市郁南县片区三九年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A x27x=1 B 3x+4=1 C 3x2-2xy-5y2=0 D +x2=0 答案： A 试题分析：根据一元二次方程的定义可知：选项 B、 C、 D的方程不是一元二次方程，故选 A. 考点：一元二次方程的定义 二次函数 y=x2+bx+c的图象如图所示：若点 A（ x1， y1）， B（ x1， y2）在此函数图象上， x1 x2 1， y1与 y2的大小关系是（ ） A y1y2 B y1 y2 C y1y2 D y1 y2 答案： B 试题分析： a 0， x1
2、 x2 1， y随 x的增大而增大 y1 y2 故选 B 考点：二次函数图象上点的坐标特征 一款手机连续两次降价，由原来的 1299元降到 688元，设平均每次降价的百分率为 x,则列方程为（ ） A 688(1+x)2=1299 B 1299 (1+x)2=688 C 688(1-x)2=1299 D 1299 (1-x)2=688 答案： D 试题分析：依题意得：第一次降价的售价为： 1299（ 1-x）， 则第二次降价后的售价为： 1299（ 1-x）（ 1-x） =1299（ 1-x） 2， 1299（ 1-x） 2=688 故选 D 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 由二次函数 y
3、=2(x-3)2+1，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 C其最小值为 1 D当 x 3时， y随 x的增大而增大 答案： C 试题分析：因为 y=2（ x-3） 2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为（ 3， 1）， A a 0， 图象的开口向上，故此选项错误； B、对称轴为直线 x=3，故此选项错误； C、顶点坐标为（ 3， 1），故此选项正确； D、当 x 3时， y随 x增大而增大，故此选项错误 故选 C 考点：二次函数的性质 关于 x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为 0，则 a的值为（ ） A 1或 -1 B -1 C 1 D 0 答案： B
4、 试题分析：把 x=0代入方程得： a2-1=0， 解得： a=1， （ a-1） x2+x+a2-1=0是关于 x的一元二次方程， a-10， 即 a1， a的值是 -1， 故选 B 考点： 1.一元二次方程的解； 2.一元二次方程的定义 如果方程 是关于 x的一元二次方程，那么 m的值为（ ） A 3 B 3 C -3 D以上都不对 答案： A 试题分析：由一元二次方程的定义可知： m2-7=2 解得： m=3 故选 A. 考点：一元二次方程的定义 抛物线 y=-5（ x+3） 2-1的对称轴是（ ） A直线 x=3 B直线 x=-3 C直线 x=-1 D直线 x=1 答案： 试题分析：抛
5、物线 y=-5（ x+3） 2-1 对称轴是 x=-3 故选 B. 考点：二次函数的性质 用配方法解方程 x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A (x+2)2=2 B (x-2)2=2 C (x-2)2=-2 D (x-2)2=6 答案： B 试题分析： x2-4x+2=0 x2-4x=-2 x2-4x+4=-2+4 （ x-2） 2=2 故选 B. 考点：解一元二次方程 -配方法 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析： A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故
6、错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误 故选 C 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 点 P（ -5， 7）关于原点对称的点的坐标为（ ） A（ -7， 5） B（ -5， -7） C（ 5， 7） D（ 5， -7） 答案： D 试题分析： P（ -5， 7）关于原点对称的点的坐标为 P（ 5， -7） 故选 D. 考点：关于原点对称的点的坐标 填空题 如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，那么 的值是 答案： . 试题分析：根据根与系数的关系列出关于 q 的一元一次方程，求出
7、q 的值即可 试题：由一元二次方程根与系数的关系可得， x1 x2=q，即 q=2 考点：根与系数的关系 如图， 是等边三角形，点 是 内一点。 按顺时针方向旋转后与 重合，则旋转中心是 ，最小旋转角等于 答案： A， 300 试题分析：关键是分清旋转中心，旋转方向，根据图形的特征求旋转角 试题：根据旋转的性质可知， APC沿逆时针方向旋转后与 APB重合， 则旋转中心是 A， 最小旋转角等于 360-60=300 考点： 1.旋转的性质； 2.等边三角形的性质 二次函数 y mx 有最高点，则 m _ 答案： -2. 试题分析：首先根据二次函数的定义可知 m0， m2-2=2，再由二次函数有
8、最高点可知 m 0,从而可求出 m的值 . 试题： y=mx 是关于 x的二次函数， m0， m2=2， 解得： m=2 又知：函数有最高点， 所以： m 0 故 m=-2. 考点： 1.二次函数的定义 ; 2.二次函数的性质 . 将抛物线 向上平移 2个单位后，得到的抛物线的式是 答案： y=-x2+2 试题分析：直接根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 试题：由 “上加下减 ”的原 则可知，将抛物线 y=-x2向上平移 2单位，得到的抛物线的式是 y=-x2+2 考点：二次函数图象与几何变换 若点 A（ a， 3）与点 B（ -4,b）关于原点对称，则 a+b=_ 答案： . 试题分析：
9、根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 a=4， b=-3，从而得出 a+b 试题：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， a=4且 b=-3， a+b=1 考点：关于原点对称的点的坐标 一元二次方程 x2=3x的解是： 答案： x1=0， x2=3 试题分析：利用因式分解法解方程 试题： x2=3x， x2-3x=0， x（ x-3） =0， x1=0， x2=3 考点：解一元二次方程 -因式分解法 解答题 已知二次函数 与 x轴的公共点有两个。 求：（ 1）求 k的取值范围； （ 2）当 k=1时，求抛物线与 x轴的公共点 A和 B的坐
10、标及顶点 C的坐标； （ 3）观察图象，当 x取何值时 y 0 答案：（ 1） k -3（ 2）（ -1， 0）、（ 3， 0）（ 1， 4），（ 3） -1 x 3. 试题分析：（ 1）根据题意知 b2-4ac 0，从而求出 k的取值范围； （ 2）先根据 k=1求出二次函数关系，再令 y=0，即可求出 A、 B的坐标；进行配方可求出 C点坐标 . (3)观察图象即可确定 x的取值范围 . 试题：（ 1） 二次函数 y=-x2+2x+k+2与 x轴有两个交点。 =22-4（ -1） （ k+2） 0 解得： k -3 (2)当 k=1时，二次函数是 y=-x2+2x+3， 令 y=0，得 -
11、x2+2x+3=0， 解得： x1=-1, x2=3 抛物线与 X轴的公共点 A、 B的坐标分别是（ -1， 0）、（ 3， 0） y=-x2+2x+3 -(x-1)2+4 抛物线的顶点 C的坐标是（ 1， 4）， （ 3）由图象可知：当 x -1或 x 3时， y=0； 当 -1 X 3时， y 0； 考点：抛物线与 x轴的交点 已知关于 的方程 . （ 1）求证：不论 为任何实数，此方程总有实数根； （ 2）若抛物线 与 轴交于两个不同的整数点，且 为正整数，试确定此抛物线的式。 答案：（ 1）证明见；（ 2） y=x2+4x+3 试题分析：（ 1）分别讨论当 m=0和 m0的两种情况，分
12、别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断； （ 2）令 y=0，则 mx2+（ 3m+1） x+3=0，求出两根，再根据抛物线 y=mx2+（ 3m+1） x+3与 x轴交于两个不同的整数点，且 m为正整数，求出 m的值 . 试题：（ 1）当 m=0时，原方程化为 x+3=0，此时方程有实数根 x=-3 当 m0时，原方程为一元二次方程 =（ 3m+1） 2-12m=9m2-6m+1=（ 3m-1） 20 此时方程有两个实数根 综上，不论 m为任何实数时，方程 mx2+（ 3m+1） x+3=0总有实数根 （ 2） 令 y=0，则 mx2+（ 3m+1） x+3=0 解得 x1=-3， x2
13、=- 抛物线 y=mx2+（ 3m+1） x+3 与 x轴交于两个不同的整数点，且 m为正整数， m=1 抛物线的式为 y=x2+4x+3 考点：二次函数综合题 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件。求： 若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多，最多盈利是多少元？ 答案：（ 1） 20.（ 2） 15， 1250. 试题分析：（ 1）此题首先根据盈利 1200元，列出一元二次方
14、程：（ 20+2x）（ 40-x） =1200，然后解出要注意 x=10应舍去，要考虑符合实际的要求 （ 2）一件衬衫每降价 1元，每天可多售出 2件，则设每件降价 x元时，销售量为： 20+2x，每件盈利： 40-x元，所以每天盈利为：（ 40-x）（ 20+2x）；得出函数关系式，求出最大值即可 . 试题： 设每件衬衫应降价 x元。则依题意得： (40-x)(20+2x)=1200 解得： x1=10 , x2=20。 因题意要尽快减少库存，所以 x 20。 答：每件衬衫应降价 20元。 设每天的盈利为 y元，则由（ 1）得 y=(40-x)(20+2x) =800+60x-2x2 =-2
15、(x-15)2+1250. 所以，当 x=15时， ymax=1250元。 答：每件衬衫降价 15元时，商场平均每天盈利最多，最多盈利是 1250元。 考点： 1.二次函数的应用； 2.一元二次方程的应用 以 ABC的 AB、 AC为边分别作正方形 ADEB、 ACGF，连接 DC、 BF。 (1)求证： CD BF。 (2)利用旋转的观点，在此题中， ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。 答案： )证明见；（ 2）绕 A点逆时针旋转 90得到 试题分析：（ 1）要求两条线段的长度关系， 把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等 (2)因为 AD=AB， AC
16、=AF， DAC= BAF=90+ BAC，故 ABF可看作 ADC绕 A点逆时针旋转 90得到 试题：（ 1） DC=BF 理由：在正方形 ABDE中， AD=AB， DAB=90， 又在正方形 ACGF， AF=AC， FAC=90， DAB= FAC=90， DAC= DAB+ BAC， FAB= FAC+ BAC， DAC= FAB， DAC FAB， DC=FB （ 2）根据正方形的性质可得 ： AD=AB， AC=AF， DAB= CAF=90， DAC= BAF=90+ BAC， DAC BAF（ SAS）， 故 ADC可看作 ABF绕 A点逆时针旋转 90得到 考点： 1.正方
17、形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.旋转的性质 现有一块长 20cm，宽 10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为 56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？ 答案： cm 试题分析：设剪去的小正方形的边长为 x，根据题意列出方程，求出 方程的解即可得到结果 试题：设剪去的小正方形的边长为 xcm， 根据题意得：（ 20-2x）（ 10-2x） =56， 整理得：（ x-3）（ x-12） =0， 解得： x=3或 x=12， 经检验 x=12不合题意，舍去， x=3， 则剪去小正方形的边长为 3cm 考点：一元二
18、次方程的应用 如图所示的正方形网格中， 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）以 点为旋转中心，将 绕点 顺时针旋转 得 ，画出 。 （ 2）画出 关于坐标原点 成中心对称的 ，并写出点 A2、 B2、C2各点坐标。 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见 . A2（ 1， 0） B2（ 2， 2） C2（ 4， 1） . 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 B、 C绕点 A顺时针旋转 90的对应点 B1、C1的位置，然后与点 A顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于点 O的对称点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可 试题：
19、（ 1） AB1C1如图所示； （ 2） A2B2C2如图所示 A2（ 1， 0） B2（ 2， 2） C2（ 4， 1） . 考点：作图 -旋转变换 已知点 （ ， ）在抛物线 （ ）上，求当 时 的值。 答案： 试题分析：把（ 1， 3）代入 y=ax2 求得函数的式，然后把 y=9 代入求得 x的值 试题：把（ 1， 3）代入 y=ax2得， a=3， 则函数的式是： y=3x2， 当 y=9时， 3x2=9， 解得： x= . 考点：待定系数法求二次函数式 解方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x1=-1， x2=-9；（ 2） x1=1， x2= 试题分析： (1)把方程两边
20、直接开平方，得到两个一元一次方程，求解即可 . (2)利用公式法求解即可 . 试题： (1) x+5=4 解得： x1=-1， x2=-9 (2) a=3， b=-4,c=1 =b2-4ac=(-4)2-431=4 0 x= 即： x1=1， x2= 考点： 1.解一元二次方程 直接开平方法； 2.解一元二次方程 -公式法 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于 A、 B两点， A点在原点的左侧， B点的坐标为（ 3， 0），与 y轴交于 C（ 0， 3）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点。 （ 1）求这个二次函数的表达式。 （ 2）连接 PO、
21、PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC为菱形 ？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 （ 3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大？求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积。 答案：（ 1） y=x2-2x-3.（ 2）（ ， - ）（ 3） 试题分析：（ 1）将 B、 C的坐标代入抛物线的式中即可求得待定系数的值； （ 2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC为菱形，那么 P点必在 OC的垂直平分线上，据此可求出 P点的纵坐标，代入抛物线的式中即可求出 P点的坐标； （ 3）由于 A
22、BC的面积为定值，当四边形 ABPC的面积最大时， BPC的面积最大；过 P作 y轴的平行线，交直线 BC于 Q，交 x轴于 F，易求得直线 BC的式，可设出 P点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC的式求出 Q、 P的纵坐标，即可得到 PQ的长，以 PQ为底， B点横坐标的绝对值为高即可求得 BPC的面积，由此可得到关于四边形 ACPB的面积与 P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC的最大面积及对应的 P点坐标 试题：（ 1）将 B、 C两点的坐标代入得 ， 解得： ； 所以二次函数的表达式为： y=x2-2x-3. （ 2）存在点 P，使四边形 POPC为菱形； 设
23、 P点坐 标为（ x， x2-2x-3）， PP交 CO于 E 若四边形 POPC是菱形，则有 PC=PO； 连接 PP，则 PE CO于 E， C（ 0， -3）， CO=3， 又 OE=EC， OE=EC= y=- ； x2-2x-3=- 解得 x1= ， x2= （不合题意，舍去）， P点的坐标为（ ， - ） （ 3）过点 P作 y轴的平行线与 BC交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P（ x， x2-2x-3）， 设直线 BC的式为： y=kx+d， 则 ， 解得： 直线 BC的式为 y=x-3， 则 Q点的坐标为（ x， x-3）； 当 0=x2-2x-3， 解得： x1=-1， x2=3， AO=1， AB=4， S 四边形 ABPC=S ABC+S BPQ+S CPQ = AB OC+ QP BF+ QP OF = 43+ (-x2+3x)3 =- (x- )2+ 当 x= 时，四边形 ABPC的面积最大 此时 P点的坐标为 ( ， - )，四边形 ABPC的面积的最大值为 考点：二次函数综合题
