1、2013年初中毕业升学考试（重庆 A卷）数学（带解析） 选择题 在 3， -1， 0， -2这四个数中，最大的数是【 】 A 0 B 6 C -2 D 3 答案： D。 一次函数 、二次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中图象如图， A点为（ -2， 0）。则下列结论中，正确的是【 】 A B C D 答案： D。 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为 x（小时），轮船距万州的距离为 y（千米），
2、则下列各图中，能反映 y与 x之间函数关系的图象大致是【 】 ABCD答案： D。 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（ 1）个图形的面积为 2 ，第（ 2）个图形的面积为 8 ，第（ 3）个图形的面积为 18， ，由第（ 1）个图形的面积为【 】 A 196 B 200 C 216 D 256 答案： B。 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在 AD上，连接 CE并延长与 BA的延长线交于点 F，若 AE=2ED， CD=3cm，则 AF 的长为【 】 A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm 答案： B。 如图， PO是 O 外一点， PA是 O 的切线， PO=
3、26cm， PA=24 cm，则 O 的周长为【 】 A B C D 答案： C。 某特警部队为了选拔 “神枪手 ”，举行了 1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环，甲的方差是 0.28，乙的方差是是 0.21。则下列说法中，正确的是【 】 A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 答案： B。 计算 的结果是【 】 A B 4 C D 5 答案： D。 如图， AB CD， AD平分 BAC，若 BAD=700，那么 ACD的度数
4、为【 】 A 400 B 350 C 500 D 450 答案： A。 分式方程 的根是【 】 A B C D 答案： D。 已知 A=650，则 A的补角等于【 】 A 1250 B 1050 C 1150 D 950 答案： C。 计算 的结果是【 】 A B C D 答案： A。 填空题 如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A 在 x的正半轴上，顶点 B、C均在第一象限， OA=2， AOC=600，点 D在边 AB上，将四边形 ODBC 沿直线 OD翻折，使点 B和点 C分别落在这个坐标平面的点 B和点 C处，且 CDB=600。若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反
5、比例函数的式为 。 答案： 。 从 3， 0， -1， -2， -3这五个数中。随机抽取一个数，作为函数和关于 x的方程 中 m的值，恰好使函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率是 。 答案： 。 如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，以 AB为直径的半圆与对角线 AC交于点 E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）。 答案： 。 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任班级随机调查了 10名学生，其统计数据如下表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0 人 数 2 4 2 1 1 则这 10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时。 答案： .5。 不等式 的
6、解集是 。 答案： 。 实数 6的相反数是 。 答案： -6。 计算题 计算： 。 答案：解：原式 = 。 解答题 如图，对称轴为直线 的抛物线 与 x轴相交于 A、B两点，其中 A点的坐标为（ -3， 0）。 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）已知 ， C为抛物线与 y轴的交点。 若点 P在抛物线上，且 ，求点 P的坐标； 设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QD x轴交抛物线于点 D，求线段 QD长度的最大值。 答案：解：（ 1） A、 B两点关于对称轴 对称 ，且 A点的坐标为（ -3， 0）， 点 B的坐标为（ 1， 0）。 （ 2） 抛物线 ，对称轴为 ，经过点 A（ -3， 0）
7、， ，解得 。 抛物线的式为 。 B点的坐标为（ 0， -3）。 OB=1， OC=3。 。 设点 P的坐标为 ，则 。 ， ，解得 。 当 时， ；当 时， ， 点 P的坐标为（ 2， 5）或（ -2， -3）。 设直线 AC 的式为 ，将点 A， C的坐标代入，得： ，解得： 。 直线 AC 的式为 。 点 Q 在线段 AC 上， 设点 Q 的坐标为 。 又 QD x轴交抛物线于点 D， 点 D的坐标为 。 。 ， 线段 QD长度的最大值为 。 如图，在矩形 ABCD中， E、 F分别是边 AB、 CD上的点， AE=CF，连接EF， BF， EF 与对角线 AC 交于 O 点，且 BE=
8、BF， BEF=2 BAC。 （ 1）求证： OE=OF； （ 2）若 BC= ，求 AB的长。 答案：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形， DC AB。 OAE= OCF， OEA= OFC。 又 AE=CF， OEA OFC（ ASA）。 OE=OF。 （ 2）如图，连接 OB， BE=BF， OE=OF， BO EF， ABO= OBF。 BEF=2 BAC， OBE= BAC。 又 矩形 ABCD中， ABC=900， BOE= ABC=900。 OBE BAC。 。 BEF=2 BAC， OAE= AOE。 AE=OE。 设 AB=x， AE=OE=y，则 。 BC= ， 。
9、 由（ 1） OEA OFC，得 AO=CO， 。 。 。 又 ，即 ， 化简，得 。 由 得 ，两边平方并化简，得 ， ， 根据 x的实际意义，得 x=6。 若 BC= ， AB的长为 6。 随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍。 （ 1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？ （ 2）若甲队每月的施工费为 100万元，乙队每月的施工费比甲队多 50万元，在保证 工程质量的前提下，为
10、了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 答案：解：（ 1） 设乙队单独完成这项工程需 x个月，则甲队单独完成这项工程需 x+5个月， 根据题意，得 ，即 ， 解得 （不合题意，舍去）。 。 答：甲队单独完成这项工程需 15个月，乙队单独完成这项工程需 10个月。 （ 2）设甲队的施工时间为 y个月，则乙队的施工时间为 个月， 根据题意，得 ， 解 得 。 答：甲队最多施工 12个月才能使工程款不超过 1500万元。 减负提质 “1 5”行
11、动计划是我市教育改革的一项重要举措。某中学 “阅读与演讲社团 ”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，调查结果分为 “2小时以内 ”、 “2小时 3小时 ”、 “3小时 4小时 ”、“4小时以上 ”四个等级，分别用 A、 B、 C、 D表示，根据调查结果绘制成了如图的两幅不完整的统计图。由图中给出的信息解答下列问题： （ 1）求出 x的值，并将不完整的条形统计图补充完整； （ 2）在此次调查活动中，初三（ 1）班的两个 学习小组各有 2人每周阅读时间都是 4小时以上，现从中任选 2 人去参加学校的知识抢答赛。用列表或画树状图的方法求选出的 2人来自不同小组的概率
12、。 答案：解：（ 1） 。 补充条形统计图如下： （ 2）记两个小组为 A， B，两组每周阅读时间都是 4小时以上的 2人分别为 A1，A2， B1， B2， 画树状图如下： 共有 12种不同选法， 2人来自不同小组的的选法有 8种， 选出的 2人来自不同小组的概率为 。 ）先化简，再求值： ，其中， a， b满足。 答案：解：原式 =。 解 得 。 当 时，原式 。 作图题：（不要求定和法）如图， ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、 B、 C的坐标分别为 A（ -2， 1）， B（ -4， 5）， C（ -5， 2）。 （ 1）作 ABC关于直线 l： x=-1对称的 A1B1C1，其中
13、，点 A、 B、 C的对称点分别为点 A1、 B1、 C1； （ 2）写出点 A1、 B1、 C1的坐标。 答案：解：（ 1）作图如下： （ 2）点 A1、 B1、 C1的坐标分别为： A1（ 0， 1）、 B1（ 2， 5） C1（ 4， 2）。 已知，如图 ，在平行四边形 ABCD中， AB=12， BC=6， AD BD。以AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的内部作 Rt AED， EAD=300， AED=900。 （ 1）求 AED的周长； （ 2）若 AED 以每秒 2 个长度单位的速度沿 DC 向右平行移动，得到 A0E0D0，当 A0D0与 BC 重合时停止移动。设移动时间为
14、 t秒， A0E0D0与 BDC重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围； （ 3）如图 ，在（ 2）中，当 AED停止移动后得到 BEC，将 BEC绕点 C按顺时针方向旋转 ，在旋转过程中， B的对应点为 B1， E的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE交于点 P、与直 线 CB交于点 Q。是否存在这样的 ，使 BPQ 为等腰三角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1）在平行四边形 ABCD中， BC=6， AD= BC=6。 在 Rt AED中， EAD=300， AED=900， DE=3， AE= 。 AED的
15、周长为 。 （ 2） S与 t之间的函数关系式为 。 （ 3）存在。分三种情况讨论： 若 BP=BQ，如图，则 PBQ=300， BQP= BPQ=750。 E1QC= BQP=750。 E1CQ=900-750=150。 。 若 PQ=BQ，如图，则 PBQ=300， BQP=1200。 B1QC= BQP=1200。 B1CQ=1800-1200-300=300。 。 若 PQ=BP，如图，则 CBE =300， PBQ=300。 BQP= PBQ=300。 E1CQ=900-300=600。 。 根据等腰三角形三线合一的性质，此时 B、 P、 Q 三点重合。 此时不存在这样的 ，使 BPQ 为等腰三角形。 综上所述，存在这样的 ，使 BPQ 为等腰三角形， 或 。
