1、2013年辽宁省盘锦市中考模拟（二）数学试卷与答案（带解析） 选择题 国家投资某长江大桥预算总造价是 9 370 000 000元人民币，用科学记数法表示为 A 93.7109元 B 9.37109元 C 9.371010元 D 0.9371010元 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 9 370 000 000 9.37109，故选 B 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握
2、科学记数法的表示方法，即可完成 . 四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、老虎、小猫分别坐在 1、 2、 3、 4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换 这样一直下去，则第 12次交换位置后，老虎所在的号位是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：认真读题可知老虎所在的号位是 1-2-3-4这四个数一个循环，根据这个规律求解即可 . 124=3 第 12次交换位置后，老虎所在的号位是 3 故选 C. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给图
3、形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 对于二次函数 ，下列说法正确的是 A图象的开口向下 B当 1时， 随 的增大而减小 C当 1时， 随 的增大而增大；当 1时， 随 的增大而减小；图象的对称轴是直线 故选 C. 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， O为原点，点 A的坐标为（ 3， 0），点 B的坐标为（ 0， 4）， D过 A、 B、 O三点，点 C为优弧 ABO上的一点（不与 O、 A两点重合），则 cosC的值为 A. B. C. D. 答案： D 试题分析：连接 AB，根据圆周角定理可得 ABO= C
4、，先根据勾股定理求得 AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得结果 . 连接 AB 点 A的坐标为（ 3， 0），点 B的坐标为（ 0， 4） ABO= C cosC=cos ABO= 故选 D. 考点：圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 有一道题目：已知一次函数 ，其中 b0， ，与这段描述相符的函数图象可能是 答案： A 试题分析：一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . ， b
5、0 的图象经过第一、二、四象限 故选 A. 考点：一 次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 在 Rt ABC中， ， D为边 CA延长线上一点， DE/AB， ADE=42 ，则 B的大小为 A 42 . B 45 . C 48 . D 58 . 答案： C 试题分析：先根据平行线的性质求得 BAC的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可 . DE/AB， ADE=42 BAC= ADE=42 A BC=180-90-42=48 故选 C. 考点：平行线的性质，三角形的内角和定理 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习
6、，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 答案： A 试题分析：先求得第一个不等式的解，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法求解即可 . 由 解得 所以不等式组的解集为 故选 A. 考点：在数轴上表示不等式组的解集 点评：在数轴上表示不等式的解集时，注意小于向左，大于向右；有等于实心，没有等于空心 . 如图，已知 AD是 ABC的边 BC上的高，下列能使 ABD ACD的条件是 A AB=AC B BAC=90 C BD=AC D B=45 答案： A 试题分析：由 AD是 ABC的边 BC上的高可得 ADB= ADC=90，且图中有一对公
7、共边 AD，再根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . A、 AB=AC，能够根据 “HL”证得 ABD ACD，本选项正确； B、 BAC=90， C、 BD=AC， D、 B=45，均不能使 ABD ACD，故错误 . 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列实验中，概率最大的 是 A抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面； B抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字 1到 6），掷出的点数为奇数； C在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块； D三
8、张同样的纸片，分别写有数字 2， 3， 4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 答案： D 试题分析：根据概率公式依次分析各选项即可作出判断 . A、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为 ； B、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字 1到 6），掷出的点数为奇数的概率为 ； C、在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块的概率为 ； D、三张同样的纸片，分别写有数字 2， 3， 4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 ； 故选 D. 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 下面四个几何体中， 左视图是四边形的几何体
9、共有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据左视图是从左面看到的图形依次分析各个几何体的特征即可作出判断 . 圆柱、正方体的左视图是四边形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，故选 B 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 填空题 如图， AB是 O的直径，点 D、 T是圆上的两点，且 AT平分 BAD，过点 T作 AD延长线的垂线 PQ， 垂足为 C。若 O的半径为 2， AT 2 ，则图中阴影部分的面积是 。 答案： 试题分析：连接 OT、 OD、过 O作 OM AD于 M，得到矩形 OMCT，求出
10、OM，求出 OAM，求出 AOT，求出 OT AC，得出 PC是圆的切线，得出等边三角形 AOD，求出 AOD，求出 DOT，求出 DTC= CAT=30，求 出 DC，求出梯形 OTCD的面积和扇形 OTD的面积相减即可求出答案： 连接 OT、 OD、 DT，过 O作 OM AD于 M OA=OT， AT平分 BAC， OTA= OAT， BAT= CAT， OTA= CAT， OT AC， PC AC， OT PC， OT为半径， PC是 O的切线， OM AC， AC PC， OT PC， OMC= MCT= OTC=90， 四边形 OMCT是矩形， OM=TC= ， OA=2， sin
11、 OAM= ， OAM=60， AOM=30 AC OT， AOT=180- OAM=120， OAM=60， OA=OD， OAD是等边三角形， AOD=60， TOD=120-60=60， PC切 O于 T， DTC= CAT= BAC=30， tan30= ， DC=1， 考点：切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质 点评：本题综合性比较强，有一定的难度，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力 . 如图，直线 与 x轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C在直线 AB上， 且点 C的纵坐标为一 1，点 D 在反比例函数 的图象上， CD平
12、行于 y轴， ，则 k的值为 。 答案： 试题分析：把 x=2代入 求出 C的纵坐标，得出 OM=2， CM=1，根据 CD y轴得出 D的横坐标是 2，根据三角形的面积求出 CD的值，求出 MD， 得出 D的纵坐标，把 D的坐标代入反比例函数的式求出 k即可 点 C在直线 AB上，即在直线 上，点 C的纵坐标为 -1， 代入得 ，解得， x=2，即 C（ 2， -1）， OM=2， CD y轴， SOCD= ， CDOM= ， CD= ， MD= ， 即 D的坐标是（ 2， ）， D在双曲线 上， 代入得 考点：反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征，三角形
13、的面积公式 点评：通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 如图，四边形 ABCD中， E， F， G， H分别是边 AB， BC， CD， DA的中点 请你添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形，应添加的条件是 答案： AC BD 试题分析：先根据三角形的中位线定理证得四边形 EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定方法求解 . E， F， G， H分别是边 AB， BC， CD， DA的中点 EF AC， HG AC， HE BD， GF BD EF HG， HE GF 四边形 EFGH为平行四边形 AC BD EF HE 平行四边形 EFGH为矩形
14、 . 考点：三角形的中位线定理，矩形的判定 点评： 解题的关键是熟熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图所示，在 ABC中， CAB=70，在同一平面内，将 ABC绕点 A逆时针旋转到ABC的位置，使 CC AB，则 BAB= . 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求的 CCA的度数，再根据旋转的性质求解即可 . CC AB， CAB=70 CCA= CAB=70 根据旋转的性质可得 BAB= CAC， AC= AC CCA= CCA=70 BAB= CAC=40. 考点：旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理 点评：平行线的判定和性质是初中数
15、学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某校六个绿化小组一天植树的棵数如下： 10、 11、 12、 13、 9、 x，若这组数据的平均数是 11，则这组数据的众数是 。 答案： 试题分析：先根据求平均数的公式求得 x的值，再根据众数的求法求解即可 . 由题意得 ，解得 则这组数据的众数是 11. 考点：平均数，众数 点评：此类问题是中考常见题，一般难度不大，熟练掌握平均数、众数的求法是解题的关键 . 分解因式： 答案： 试题分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式因式分解即可 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可
16、以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：根据绝对值的规律、有理数的乘方法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可 . 原式 = = . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 阅读理解：如图（ 1），已知直线 m n， A、 B 为直线 n上两点， C、 D为直线 m上两点，容易证明： ABC的面积 =ABD的面积根据上述内容解决以下问题： 已知正方形 ABCD的边长为 4， G是边 CD上一点，以 CG为边作正方形 GCEF （ 1）如图（ 2），当点 G与点 D重合时， BDF的面积为 ； （
17、 2）如图（ 3），当点 G是 CD的中点时， BDF的面积为 ； （ 3）如图（ 4），当 CG = a时，则 BDF的面积为 ，并说明理由； 探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（ 5），由于修建高速公路被占去一块三角形 BCP区域现决定在 DP右侧补给小张一块土地，补偿后土地变为四边形 ABMD，要求补偿后的四边形 ABMD的面积与原来形正方 形 ABCD的面积相等且 M在射线 BP上，请你在图中画出 M点的位置，并简要叙述做法 答案：（ 1） 8；（ 2） 8；（ 3） 8；（ 4）如图所示； 试题分析：（ 1）（ 2）（ 3）连接 FC， BDC= DCF=45，根据内错角相等，两
18、直线平行可以证明 BD CF，然后根据题目信息可以得到： BDF的面积 =ABD的面积； 探索应用：同理，连接 BD，过点 C作 BD的平行线，交 BP的延长 线于点 M，则： BDM的面积 =BDC的面积，所以补偿后的四边形 ABMD的面积与原来形正方形 ABCD的面积相等且 M在射线 BP上 （ 1） 8；（ 2） 8；（ 3） 8， 连接 CF，则 CF BD. ； （ 4）连接 BD，过点 C作 CM BD交 BP的延长线于点 M，连接 DM. 补偿后的四边形 ABMD的面积与原来形正方形 ABCD的面积相等且 M在射线 BP上 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大
19、，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10万双，每双鞋按 250元销售，可获利 25设每双鞋的成本价为 元 . （ 1）试求 的值； （ 2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为 （万元）时，产品的年销售量将是原来年销售量的 倍，且 与 之间的关系满足 请根据图象提供的信息，求出 与 之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下求年利润 S（万元）与广告费 （万元）之间的函数关系式 ,并请回答广告费 （万元）在什么范围内，公司获得的年利润 S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润 S年销售总额 -
20、成本费 -广告费） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据成本加上利润等于销售价，可以求出每双鞋的成本价 （ 2）根据抛物线上的三个点（ 0， 1），（ 2， 1.36），（ 4， 1.64），用待定系数法求出抛物线的式，得到 y与 x之间的函数关系式 （ 3）根据年利润等于年销售总额减去成本减去广告费，可以得到 S关于 x的函数，利用二次函数的性质求出 S随 x增大而增大的 x的取值范围 （ 1）依题意有： a（ 1+25%） =250，解得 ； （ 2）根据图形得到三个点（ 0， 1），（ 2， 1.36），（ 4， 1.64），由题意得 ； （ 3） ，对称轴为
21、，抛物线开口向下 . 在对称轴左侧 s随 t的增大而增大 . 当 ， s随 t的增大而增大 . 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 2012年 3月 25日央视每周质量播报报道 “毒胶囊 ”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响， 4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的 ，原来用 60元买到的药品下调后可多买 2盒。 4月中旬，各 部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格 4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒 14.4元。 （ 1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ （ 2）问
22、 5、 6月份药品价格的月平均增长率是多少？ 答案：（ 1）原价 15元 /盒，下调后 10元 /盒；（ 2） 20% 试题分析：（ 1）设该药品的原价格是 x元 /盒，则下调后每盒价格是 x元 /盒，根据“原来用 60元买到的药品下调后可多买 2盒 ”即可列方程求解； （ 2）设 5、 6月份药品价格的月平均增长率是 a，根据 “药品价格 4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒 14.4元 ” 即可列方程求解 . （ 1）设该药品的原价格是 x元 /盒，则下调后每盒价格是 x元 /盒，由题意得 ，解得 x=15 经检验， x=15是原方程的解 x=10 答：该药品的原价格是 15元 /
23、盒，则下调后每盒价格是 10元 /盒； （ 2）设 5、 6月份药品价格的月平均增长率是 a，由题意得 ，解得 （不合题意，舍去）。 答： 5、 6月份药品价格的月平均增长率是 20%. 考点：分式方程的应用，一元二次方程的应用 点评：解题的关键是 读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，要注意检验及舍去不符合题意的答案： . 如图， 为 O的直径，弦 于点 ，过 点作 ，交 的延长线于点 ，连接 。 （ 1）求证： 为 O的切线； （ 2）如果 ，求 O的直径。 答案：（ 1）由 ， 结合 为 O的直径即可证得结论；（ 2） 试题分析：（ 1）由 ， 结合 为 O的直径即可证得结论； （ 2
24、）先根据垂径定理求得 CM的长，再根据圆周角定理及锐角三角函数的定义可求的 BM的长，即可求得 CM的长，从而可以求得结果 . （ 1） ， ， 又 为直径， 为 O的切线； （ 2） 为直径， ， 弧 BC=弧 CD ， O的直径 考点：切线的判定，垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义 点评：此类问题知识点较多，是小综合题，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 把一副扑克牌中的 3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是 3、 4、 5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。 （ 1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是 4的概率是多少？ （ 2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机
25、抽 出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。当 2张牌面数字相同时，小王赢；当 2张牌面数字不相同时，小李赢。现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。 答案：（ 1） ；（ 2） P（小李） = ， P（小王） = ，不公平 试题分析：（ 1）根据概率 =所 求情况数与总情况数之比计算即可； （ 2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 （ 1）幼体意得 P（抽到牌面数字是 4） = ； （ 2）游戏规则对双方不公平 由上述树状图知：所有可能出现的结果共有 9种 P（抽到牌面数字相同） ， P（抽到牌面数字不
26、相同） ， 此游戏不公平，小李赢的可能性大 考点：概率的求法 点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平 某科技馆坐落在山坡 M处，从山脚 A处到科技馆的路线如图所示，已知 A处在水平面上，斜坡 AB的坡角为 30， AB=40m，斜坡 BM的坡角为 18， BM=60m，那么科技馆M处的海拔高度是多少 m？（精确到 0.1m）（参考数据： sin180.309， cos180.951，tan180.325） 答案： .5 m 试题分析：过点 B、 M构造直角三角形，分别得到 AB的垂直距离和 MB的垂直
27、距离，让两个垂直距离相加即可 过 B向水平线 AC作垂线 BC，垂足为 C，过 M向水平线 BD作垂线 MD，垂足为 D 则 BC= AB= 40=20， MD=BMsin18=600.309=18.54 科技馆 M处的海拔高度是 =20+18.54=38.5438.5m 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 环境空气质量问题已成为人们 日常生活所关心的重要问题， 2012年 2月，国务院发布的新修订的环境空气质量标准中增加了 PM2.5的监测指标 “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的
28、颗粒物环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行 PM2.5的监测某日机抽取 25个城市监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下： 根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）统计表中的 a ， b ， c ； （ 2）在扇形统计图 中， A类所对应的圆心角是 度； （ 3）我国 PM2.5安全值的标准采用世界卫生组织 (WHO)设定的最宽限值：日平均浓度小于 75微克 /立方米请估计当日环保检测中心在监测的 100个城市中， PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？ 答案：（ 1） 5， 0.2， 0.24；（ 2） 72；（ 3） 60 试
29、题分析：（ 1）根据各小组的频数之和为 25即可求得 a的值，再根据频率 =频数 总数求解即可； （ 2）先求出 A类所对应的百分比，再乘以 360即可求得结果； （ 3）先求出 PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的百分比，再乘以 100即可求得结果 . （ 1）由题意得 5， 0.2， 0.24； （ 2） A类所对应的圆心角 ； （ 3） 100（ 0.08+0.12+0.20+0.20） =60个， PM2.5日平均浓度值符合安全值的 城市的个数约为 60个 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知 的三个顶点的
30、坐标分别为 A（ -2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ -1， 0） （ 1）经过怎样的平移，可使 的顶点 A与坐标原点 O重合，并直接写出此时点 C的对应点 C1坐标；（不必画出平移后的三角形） （ 2）将 绕坐标原点 O逆时针旋转 90，得到 ABC，画出 ABC. 答案：（ 1） （ 1， -3）；（ 2）如图所示： 试题分析：根据平移变换及旋转变换的特征依次分析各小题即可 . （ 1）由题意得点 C（ -1， 0）的对应点 C1坐标为（ 1， -3）； （ 2）如图所示： 考点：基本作图 点评：作图题是初中数学学习中极为重要的问题，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如
31、图，已知：直线 y=-x+3交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，抛物线 y=x2+bx+c经过 A、 B两点 . （ 1）求抛物线的式 ; （ 2）若点 D的坐标为（ -1， 0），在直线 y=-x+3上有一点 P，使 ABO与 ADP相似，求出点 P的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，在 x轴 下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE的面积等于四边形 APCE的面积？如果存在，请求出点 E的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）（ -1， 4）或（ 1， 2）；（ 3）不存在 试题分析：（ 1）先求得直线 y=-x+3与坐标轴的交点坐标，再根据待定系数法即可求得结果；
32、（ 2）由题意可得 ABO为等腰三角形，再分 ABO AP1D， ABO ADP2 两种情况，根据等腰三角形的性质及相似三角形的性质求解即可； （ 3）如图设点 E ，则 ，分 当 P1(-1,4)时， 当 P2（ 1，2）时，根据三角形的面积公式及函数图象上的点的坐标的特征求解即可 . （ 1）由题意得， A（ 3， 0）， B（ 0， 3） 抛物线的式为 ； （ 2）由题意可得： ABO为等腰三角形 若 ABO AP1D，则 DP1=AD=4 , P1（ -1， 4） 若 ABO ADP2 ，过点 P2作 P2 M x轴于 M， AD=4 ABO为等腰三角形 ADP2是等腰三角形，由三线合
33、一可得： DM=AM=2= P2M，即点 M与点 C重合 P2（ 1， 2）； （ 3）如图设点 E ，则 当 P1(-1,4)时， S四边形 AP1CE=S三角形 ACP1+S三角形 ACE = 点 E在 x轴下方 代入得 ，即 =(-4)2-47=-120 此方程无解； 当 P2（ 1， 2）时， S四边形 AP2CE=S三角形 ACP2+S三角形 ACE = 点 E在 x轴下方 代入得： 即 ， =(-4)2-45=-40 此方程无解 综上所述，在 x轴下方的抛物线上不存在这样的点 E. 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题 ，题目比较典型
