1、2014届上海市普陀区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中，能化为有限小数的分数是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A. =0.3 ，故本选项错误； B. =0.2，故本选项正确； C. =0.42857 ，故本选项错误； D. =0.1 ，故本选项错误 故选 B 考点：实数 在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=kx（ k 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：将正比例函数 y=kx（ k 0）的图象向上平移一个单位得到 y=kx+1（ k 0）， k 0， b=1 0，
2、图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 考点：一次函数图象与几何变换 已知两圆的圆心距是 3，它们的半径分别是方程 x2-7x+10=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相交 D外离 答案： A 试题分析： x2-7x+10=0， （ x-2）（ x-5） =0， 解得： x1=2， x2=5， 两圆的半径分别是 2， 5， 3=5-2， 这两个圆的位置关系是：内切 故选 A 考点： 1.圆与圆的位置关系； 2.解一元二次方程 -因式分解法 一个不透明的盒子中装有 2 个白球， 5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机
3、摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2个白球， 5个红球和 8个黄球，共 15个， 摸到红球的概率为 ， 故选 B 考点：概率公式 下列命题中，错误的是（ ） A三角形重心是三条中线交点 B三角形外心到各顶点 距离相等 C三角形内心到各边距离相等 D等腰三角形重心、内心、外心重合 答案： 试题分析： A、三角形的重心是三条中线的交点，正确； B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等，故正确； C、三角形的内心是三角平分线的交点，到各边的距离相等，故正确； D、等边三角形的重心、内心和外心才重合，故错误
4、， 故选 D 考点：命题与定理 如图， Rt ABC中， C=90， D为 BC 上一点， DAC=30， BD=2，AB= ，则 AC 的长是（ ） A B C 3 D 答案： A 试题分析：设 CD=x，则 AC= = x， AC2+BC2=AB2， AC2+（ CD+BD） 2=AB2， （ x） 2+（ x+2） 2=（ 2 ） 2， 解得， x=1， AC= 故选 A 考点：解直角三角形 函数 y= 的定义域是 答案： x 3 试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 试题：根据题意得： 3-x 0， 解得： x 3 考点：函数自变量
5、的取值范围 填空题 一山坡的坡度为 i=1： ，那么该山坡的坡角为 度 答案： 试题分析：根据坡度 i等于坡角的正切即可求解 试题：设坡角为 ， 由题意得， tan= = ， =30 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 直角坐标系中，第四象限内一点 P到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离为 5，那么点 P的坐标是 . 答案：（ 5， -2） 试题分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x轴的距离等于纵坐标的长度，到 y轴的距离等于横坐标的长度解答 试题： 第四象限内一点 P到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离为 5， 点 P的横坐标是 5，纵坐标是 -2， 点 P（ 5，
6、 -2） 考点：点的坐标 在 ABC中， AB=AC=5， tanB= 若 O 的半径为 ，且 O 经过点B、 C，那么线段 OA的长等于 答案：或 5 试题分析：分两种情况考虑：（ i）如图 1所示，由 AB=AC， OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到 AO 垂直平分 BC，在直角三角形 ABD中，由 AB及cos ABC的值，利用锐角三角函数定义求出 BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形 OBD中，由 OB与 BD的长，利用勾股定理求出 OD的长，由 AD+DO 即可求出 AO 的长；（ ii）同理由 AD-OD即可求出 AO 的长，综上，得到所有满足题意的 AO 的
7、长 试题：分两种情况考虑： （ i）如图 1所示， AB=AC， OB=OC， AO 垂直平分 BC， OA BC， D为 BC 的中点， 在 Rt ABD中， AB=5， tan ABC= ， 设 AD=4x， BD=3x，由勾股定理得：（ 3x） 2+（ 4x） 2=52， x=1， BD=3， AD=4， 在 Rt BDO 中， OB= =1， BD=3， 则 AO=AD+OD=4+1=5； （ ii）如图 2所示， AO=AD-OD=4-1=3； 综合上述， OA的长为 3或 5 考点： 1.垂径定理； 2.等腰三角形的性质； 3.解直角三角形 Rt ABC中， C=90， AC=5，
8、 BC=12，如果以点 C为圆心， r为半径，且 C与斜边 AB仅有一个公共点，那么半径 r的取值范围是 答案： r= 或 5 r12 试题分析：因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上 若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 试题：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是 =13 当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 ； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短 直角边而小于长直角边，则 5 r12 故半径 r的取值范围是 r= 或 5 r12 考点：直线与圆的位置关系 1纳米等
9、于 0.000000001米，用科学记数法表示： 2014纳米 = 米 答案： .01410-6 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 试题： 2014纳米 =20140.000000001m=2.01410-6m 考点：科学记数法 表示较小的数 在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，设向量 = ， =用含 、 的式子表示向量 = 答案： + 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形，可得 = = ，又由三角形法则求得 ，继而
10、求得答案： 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC， OA=OC， = = ， = ， = + = + ， = = （ + ） = + 考点： 1.平面向量； 2.平行四边形的性质 解方程 - = ，设 y= ，那么原方程化为关于 y的整式方程是 答案： y2-4y-3=0 试题分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设 y= ，换元后整理即可求得 试题：设 y= ， 则原方程可变为 y- = ， 去分母得 3y2-4y-3=0 考点：换元法解分式方程 已知 ABC DEF，且相似比为 3： 4， S ABC=2cm2，则 S DEF
11、= 答案： 一次函数的图象过点（ 0， 3）且与直线 y=-x平行，那么函数式是 答案： y=-x+3 试题分析：一次函数的式是： y=-x+b，把（ 0， 3）代入式，求得 b的值，即可求得函数的式 试题：设一次函数的式是： y=-x+b， 把（ 0， 3）代入式，得： b=3， 则函数的式是： y=-x+3 考点：待定系数法求一次函数式 因式分解： 2a3-8a= 答案： a（ a+2）（ a-2） 试题分析：观察原式，找到公因式 2a，提出公因式后发现 a2-4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案： 试题： 2a3-8a， =2a（ a2-4）， =2a（ a+2）
12、（ a-2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 的平方根是 答案： 试题分析： 先根据算术平方根的定义求 =6，再根据平方根的概念求 6的平方根即可 试题： =6， 的平方根是 考点： 1.算术平方根； 2.平方根 计算题 计算：（ ） -1+（ -1） 0+27 答案： 试题分析： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项变形后化为最简二次根式，计算即可得到结果 试题：原式 = +1+3 = -1+1+3 =4 考点： 1.实数的运算； 2.分数指数幂； 3.零指数幂； 4.负整数指数幂 解答题 如图，港口 B位于港口 O 正西方向 120海里处，小岛 C位于港口
13、 O 北偏西60的方向一艘科学考察船从港口 O 出发，沿北偏西 30的 OA方向以 20海里/小时的速度驶离港口 O同时一艘快艇从港口 B出发，沿北偏东 30的方向以60海里 /小时的速度驶向小岛 C，在小岛 C用 1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去 （ 1）快艇从港口 B到小岛 C需要多少时间？ （ 2）快艇从小岛 C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？ 答案：（ 1） 1小时；（ 2） 1小时 . 试题分析：（ 1）要求 B到 C的时间，已知其速度，则只要求得 BC 的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间 （ 2） 过 C作 CH OA，垂足为 H设快艇从 C岛出发后最
14、少要经过 x小时才能和考察船在 OA上的 D处相遇，则 CD=60x， OD=20（ x+2）根据直角三角形的性质可解得 x的值，从而求得快艇从小岛 C出发后和考察船相遇的最短的时间 试题：（ 1）由题意可知： CBO=60， COB=30度 BCO=90度 在 Rt BCO 中， OB=120， BC=60， OC=60 快艇从港口 B到小岛 C的时间为： 6060=1（小时） （ 2）设快艇从 C岛出发后最少要经过 x小时才能和考察船在 OA上的 D处相遇，则 CD=60x 过点 D作 DE CO于点 E， 考察船与快艇是同时出发， 快艇从港口 B到小岛 C的时间是 1小时，在小岛 C用
15、1小时装补给物资， 考察船从 O 到 D行驶了（ x+2）小时， OD=20（ x+2） 过 C作 CH OA，垂足为 H， 在 OHC中， COH=30， OB=120， CO=60 ， CH=30 ， OH=90 DH=OH-OD=90-20（ x+2） =50-20x 在 Rt CHD中， CH2+DH2=CD2， （ 30 ） 2+（ 50-20x） 2=（ 60x） 2 整理得： 8x2+5x-13=0 解得： x1=1， x2=- x 0， x=1 答：快艇从小岛 C出发后最少需要 1小时才能和考察船相遇 考点： 解直角三角形的应用 -方向角问题 如图，抛物线 y=ax2+bx经过
16、点 A（ 4， 0）， B（ 2， 2）连接 OB， AB （ 1）求该抛物线的式； （ 2）求证： OAB是等腰直角三角形； （ 3）将 OAB绕点 O 按顺时针方向旋转 135得到 OAB，写出 OAB的边AB的中点 P的坐标试判断点 P是否在此抛物线上，并说明理由 答案：（ 1） y=- x2+2x；（ 2）证明见；（ 3）（ - ， -2 ）；点 P不在二次函数的图象上 试题分析：（ 1）将 A、 B的坐标代入抛物线的式中，通过联立方程组即可求出抛物线的式； （ 2）过 B作 BC x轴于 C，根据 A、 B的坐标易求得 OC=BC=AC=2，由此可证得 BOC、 BAC、 OBC、
17、ABC都是 45，即可证得 OAB是等腰直角三角形； （ 3）当 OAB绕点 O 按顺时针方向旋转 135时， OB正好落在 y轴上，易求得 OB、 AB的长，即可得到 OB、 AB的长，从而可得到 A、 B的坐标，进而可得到 AB的中点 P点的坐标，然后代入抛 物线中进行验证即可 试题：（ 1）由题意得 ， 解得 ； 该抛物线的式为： y=- x2+2x； （ 2）过点 B作 BC x轴于点 C，则 OC=BC=AC=2； BOC= OBC= BAC= ABC=45； OBA=90， OB=AB； OAB是等腰直角三角形； （ 3） OAB是等腰直角三角形， OA=4， OB=AB=2 ；
18、由题意得：点 A坐标为（ -2 ， -2 ） AB的中点 P的坐标为（ - ， -2 ）； 当 x=- 时， y=- （ - ） 2+2（ - ） -2 ； 点 P不在二次函数的 图象上 考点：二次函数综合题 如图，已知 AD既是 ABC的中线，又是角平分线，请判断： （ 1） ABC的形状； （ 2） AD是否过 ABC外接圆的圆心 O， O 是否是 ABC的外接圆，并证明你的结论 答案：证明见 . 试题分析：（ 1）过点 D作 DE AB于点 E， DF AC 于点 F，根据 HL定理可得出 BDE CDF，进而得出结论； （ 2）根据等腰三角形三线合一的性质可知 AD BC，再由 BD=
19、CD，可知 AD过圆心 O，故可得出结论 试题：（ 1）答： ABC是等腰三角形 证明：过点 D作 DE AB于点 E， DF AC 于点 F AD是角平分线， DE=DF 又 AD是 ABC的中线， BD=CD， 在 Rt BDE与 Rt CDF中， ， BDE CDF（ HL） B= C， AB=AC，即 ABC是等腰三角形； （ 2）答： AD过 ABC的外接圆圆心 O， O 是 ABC的外接圆 证明： AB=AC， AD是角平分线， AD BC， 又 BD=CD， AD过圆心 O 作边 AB的中垂线交 AD于点 O，交 AB于点 M，则点 O 就是 ABC的外接圆圆心， O 是 ABC
20、的外接圆 考点： 1.三角形的外接 圆与外心； 2.全等三角形的判定与性质 汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了 “献出我们的爱 ”赈灾捐款活动八年级（ 1）班 50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表： 捐款（元） 10 15 30 50 60 人数 3 6 11 13 6 因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款 38元 （ 1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程 （ 2）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？ 答案： )11， 40；（ 2） 50， 40. 试题分析：（ 1）所求人数 =50减去图中已
21、有人数，捐款数 =（ 3850-各类捐款钱数 人数） 前面算出的人数； （ 2） 50出现的次数最多，为 13次，所以 50是众数； 50个数，中位数是第 25个和第 26个数的平均数 试题：（ 1）被污染处的人数为 50-3-6-11-13-6=11人 被污染处的捐款数 =5038-（ 103+156+3011+5013+606） 11=40元 答：被污染处的人数为 11人，被污染处的捐款数为 40元 （ 2）捐款金额的中位数是（ 40+40） 2=40（元），捐款金额 的众数是 50（元） 答：捐款金额的中位数是 40元，捐款金额的众数是 50元 考点： 1.中位数； 2.一元一次方程的应
22、用； 3.统计表； 4.众数 先化简分式 ，再从不等式组 的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值 答案： . 试题分析：首先利用分式的混合运算法则化简分式，利用不等式组的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非负整数解，然后由不等式有意义的条件确定x的取值即可求得答案： 试题： = =3（ x+1） -（ x-1）=2x+4， ， 解 得： x2， 解 得： x -3， 此不等式组的解集是 -3 x2； 非负整数值有 0， 1， 2， x2-10， x0， x1且 x0， 当 x=2时，原式 =8 考点： 1.分式的化简求值； 2.一元一次不等式组的整数解 如图，在等腰 ABC中， AB=A
23、C=5， BC=6，点 D为 BC 边上一动点（不与点 B重合），过 D作射线 DE交 AB边于 E，使 BDE= A，以 D为圆心、DC 的长为半径作 D （ 1）设 BD=x， AE=y，求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域 （ 2）当 D与 AB边相切时，求 BD的长 （ 3）如果 E 是以 E 为圆心， AE 的长为半径的圆，那么当 BD 的长为多少时， D与 E相切？ 答案： ) y=5- x（ 0 x ）； (2) ； (3) 或 试题分析：（ 1）通过相似三角形 BDE BAC 的对应边成比例得到，把相关线段的长度代入并整理得到 y=5- x（ 0 x ）； （ 2）如图，假
24、设 AB与 D相切于点 F，连接 FD通过相似三角形 BFD BGA的对应边成比例得到 DF=6-BD，由勾股定理求得AG=4， BA=5，所以把相关线段的长度代入便可以求得 BD的长度； （ 3）分类讨论： D与 E相外切和内切两种情况由（ 1）的相似三角形推知 BD=ED所以如图 2，当 D与 E相外切时 AE+CD=DE=BD；如图 3，当 D与 E相内切时 CD-AE=DE=BD 试题：（ 1）如图， B= B， BDE= A， BDE BAC， ， AB=AC=5， BC=6， BD=x， AE=y， ，即 y=5- x 0 x6，且 0y5， 0 x 综上所述， y关于 x的函数关
25、系式及其定义域为： y=5- x（ 0 x ）； （ 2）如图，假设 AB与 D相切于点 F，连接 FD，则 DF=DC， BFD=90 过点 A作 AG BC 于点 G，则 BGA=90 在 BFD和 BGA中， BFD= BGA=90， B= B， BFD BGA， 又 AB=AC=5， BC=6， AG BC BG= ， AG= ， ，解得 BD= ； （ 3） 由（ 1）知， BDE BAC， ，即 ， BD=DE 如图 2，当 D与 E相外切时 AE+CD=DE=BD， 由（ 1）知， BD=x， AE=y， y关于 x的函数关系式是 y=5- x， 5- x+6-x=x， 解得， x= ，符合 0 x ， BD的长度为 如图 3，当 D与 E相内切时 CD-AE=DE=BD， 由（ 1）知， BD=x， AE=y， y关于 x的函数关系式是 y=5- x， 6-x-5+ x=x， 解得， x= ，符合 0 x ， BD的长度为 综上所述， BD的长度是 或 考点：圆的综合题
