1、2014届北京市燕山九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 2x=3y，则 的值为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：若 ，则 ，把这个式子代入所要求的式子化简就可以得到值 故选 B. 考点 : 分式的基本性质 . 如图， O 上有两点 A与 P，且 OA OP，若 A点固定不动， P点在圆上匀速运动一周，那么弦 AP 的长度 与时间 的函数关系的图象可能是 ( ) A B C 或 D 或 答案： C. 试题分析：由图中可知：长度 d是一开始就存在的，如果点 P向上运动，那么d的距离将逐渐变大；当点 P运动到和 0， A在同一直线上时， d最大，随后开始变小；当运
2、动到点 A时，距离 d为 0，然后继续运动， d开始变大；到点 P时，回到原来高度相同的位置 对， 没有回到原来的位置，应排除 回到原来的位置后又继续运动了，应排除 如果点 P 向下运动，那么 d 的距离将逐渐变小，到点 A 的位置时，距离 d 为 0；继续运动， d的距离将逐渐变大；当点 P运动到和 0， A在同一直线上时， d最大，随后开始变小，到点 P时，回到原来高度相同的位置 对 故选 C. 考点 : 动点问题的函数图象 如图，在 Rt ABC中， C=90， P是斜边上一定点，过点 P作直线与一直角边交于点 Q 使图中出现两个相似三角形，这样的点 Q 有 ( ) A 1个 B 2个
3、C 3个 D 4个 答案： C. 试题分析：过点 M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以 截得的三角形与 ABC相似， 过点 M作 AB的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线，所得三角形满足题意 过点 M作直线 l共有三条， 故选 C. 考点 : 相似三角形的性质 已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则此圆锥的侧面积为 ( ) A 15cm2 B 20cm2 C 25cm2 D 30cm2 答案： A. 试题分析：圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 ，把相应数值代入即可求解 圆锥的侧面积 =2352=15 故选 A. 考点 :
4、圆锥的计算 . 如图， O 的直径 AB=12， CD是 O 的弦， CD AB，垂足为 P，且 BP : AP=1 : 5.则 CD的长为 （ ） A B C D 答案： B. 试题分析：连接 OC，由垂径定理可知点 P为 CD的中点。由 AB=12，且 BP : AP=1 : 5可求 BP 的长，从而 OP长可求，在 Rt OPC中，根据勾股定理，即可得出 PC，即可得出 CD 连接 OC，如图： 弦 CD AB， AB=12， BP:AP=1:5 BP=2 OP=6-2=4 在 Rt OEC中， CD=2CP= 故选 B. 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 . 在正方形网格中， A
5、BC的位置如图所示，则 sinB的值是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：先设小正方形的边长为 1，然后找个与 B有关的直角三角形，算出 AB的长，再求出对边的长，即可求出正弦值 设小正方形的边长为 1，则 AB=4 ， B的对边长为 4， sin B= ， 故选 A. 考点 : 1.锐角三角函数的定义； 2.勾股定理 已知 O 的半径为 5，点 P到圆心 O 的距离为 7，那么点 P与 O 的位置关系是（ ） A点 P在 O 上 B点 P在 O 内 C点 P在 O 外 D无法确定 答案： C. 试题分析：根据点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d即点到
6、圆心的距离， r即圆的半径）即可求解 OP=3 2， 点 P与 O 的位置关系是点在圆外 故选 C. 考点 : 点与圆的位置关系 二次函数 的最小值是（ ） A 1 B -1 C 3 D -3 答案： D. 试题分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法 二次函数 y=2（ x+1） 2-3 开口向上，其顶点坐标为（ -1， -3），所以最小值是 -3 故选 D. 考点 :二次函数的最值 填空题 如果两个相似三角形的相似比是 2:3，那么它们的周长比是 答案： :3. 试题分析：根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得 两个相似三角形的相似比为 2： 3， 它们的周长比为 2： 3 考点
7、:相似三角形的性质 已知抛物线 经过两点 和 ，则 与 的大小关系是 答案： y1 y2 试题分析：先求得函数 的对称轴为 x=1，再判断 A（ 2， y1）、 B（ 3， y2）在对称轴右侧，从而判断出 y1与 y2的大小关系 试题： 函数 的对称轴为 x=1， A（ 2， y1）、 B（ 3， y2）在对称轴右侧， 抛物线开口向上，对称轴右侧 y随 x的增大而增大 2 3， y1 y2 故答案：为： y1 y2 考点 : 二次函数图象上点的坐标特征 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时， AB= m，已知木箱高 BE= m，斜坡角为 30，则木箱端点 E距地面 AC 的高度 EF
8、 为 m 答案： . 试题分析：连接 AE，在 Rt ABE中求出 AE，根据 EAB的正切值求出 EAB的度数，继而得到 EAF的度数，在 Rt EAF中，解出 EF 即可得出答案： 试题：连接 AE， 在 Rt ABE中， AB=3m， BE= m， 则 AE= m， 又 tan EAB= ， EAB=30， 在 Rt AEF中， EAF= EAB+ BAC=60， EF=AEsin EAF= m 答：木箱端点 E距地面 AC 的高度为 3m 考点 : 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 . 我们把图（ 1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样
9、得到图（ 2），图（ 3）， ， 如此进行下去，直至得图（ n） 图（ 1） 图（ 2） 图（ 3） （ 1）将图（ n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为（ x1， 4），则 x1= ； （ 2）图（ n）的对称中心的横坐标为 答案： (1) ；（ 2） . 试题分析：过点 O1作 O1M y轴于点 M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出 BO1M=30，再由余弦函数的定义求出 O1M= ，即 x1= ；然后结合图形分别得出图（ 2）、图（ 3）、图（ 4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（ n）的对称中心的横坐标 试题：如图，过点 O1作 O1M y轴于点
10、 M， 又 正六边形的中心角 ， O1C=O1B=O1A=2， BO1M=30， O1M=O1B cos BO1M=2 ， x1= ； 由题意，可得图（ 2）的对称中心的横坐标为 ( )， 图（ 3）的对称中心的横坐标为 ( )， 图（ 4）的对称中心的横坐标为 ( )， 图（ n）的对称中心的横坐标为 ( ) 考点 : 1.规律型：图形的变化； 2.类规律型：点的坐标 计算题 计算： 2sin30 cos45- tan60 答案： -1. 试题分析：根据特殊角的三角函数值，二次根式的意义进行计算即可 . 试题： 2sin30 cos45- tan60 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 已
11、知抛物线 y=x2+bx+c经过（ 2， -1）和（ 4,3）两点 (1)求出这个抛物线的式； (2)将该抛物线向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位，得到的新抛物线式为 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）将（ 2， -1）、（ 4， 3）代入 y=x2+bx+c，即可解出 b、 c 的值，从而得到函数的式； （ 2）根据平移规律，将函数的顶点式进行变化，得到函数式，再展成一般式即可 试题： (1) 抛物线 过（ 2， -1）和（ 4 , 3）两点， 这个抛物线的式为 . （ 2）新抛物线的式为 或 考点 : 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的性质； 3.二次函
12、数图象与几何变换 已知抛物线 与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 （ 1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； （ 2）在 轴的正半轴上是否存在点 ，使以点 ， ， 为顶点的三角形与相似？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ， ；（ 2）存在， 或 试题分析：（ 1）令 y=0，解关于 x的一元二次方程求出 A、 B的坐标，令 x=0求出点 C的坐标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点 D的坐标； （ 2）根据点 A、 C的坐标求出 OA、 OC的长，再分 OA和 OA是对应边， OA和 OC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出 O
13、P的长，从而得解； 试题：（ 1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 （ 2）在 轴的正半轴上存在符合条件的点 ，设点 的坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 符合条件的点 有两个， 或 考点 : 二次函数综合题 已知四边形 ABCD中， E， F分别是 AB， AD边上的点， DE与 CF交于点G（ 1）如图 1，若四边形 ABCD是矩形，且 DE CF则 （填 “”）； （ 2）如图 2，若四边形 ABCD是平行四边形，试探究： 当 B与 EGC满足什么关系时，使得 = 成立？并证明你的结论； （ 3）如图 3，若 BA=BC= 3， DA=DC= 4， BAD= 90， DE CF则
14、的值为 图 1 图 2 图 3 答案：（ 1） =；（ 2） B= EGC；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据矩形性质得出 A= FDC=90，求出 CFD= AED，证出 AED DFC即可； （ 2）当 B+ EGC=180时， 成立，证 DFG DEA，得出，证 CGD CDF，得出 ，即 可得出答案：； （ 3）过 C作 CN AD于 N， CM AB交 AB延长线于 M，连接 BD，设 CN=x， BAD BCD，推出 BCD= A=90，证 BCM DCN，求出 CM=x，在 Rt CMB中，由勾股定理得出 ，代入得出方程，求出 CN= ，证出 AED NFC，即可得出答案： 试
15、题：（ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形， A= FDC=90， CF DE， DGF=90， ADE+ CFD=90， ADE+ AED=90， CFD= AED， A= CDF， AED DFC， ，即 = . （ 2）当 B+ EGC=180时， = 成立 证明： 四边形 ABCD是平行四边形， B= ADC， AD BC， B+ A=180， B+ EGC=180， A= EGC= FGD， FDG= EDA， DFG DEA， ， B= ADC， B+ EGC=180， EGC+ DGC=180， CGD= CDF， GCD= DCF， CGD CDF， ， ， ， 即当 B+ E
16、GC=180时， 成立 （ 3）解： 理由是：过 C作 CN AD于 N， CM AB交 AB延长线于 M，连接 BD，设CN=x， AB AD， A= M= CNA=90， 四边形 AMCN 是矩形， AM=CN， AN=CM， 在 BAD和 BCD中 BAD BCD（ SSS）， BCD= A=90， ABC+ ADC=180， ABC+ CBM=180， CBM= ADC， CND= M=90， BCM DCN， ， 在 Rt CMB中， ， BM=AMAB=x6，由勾股定理得：， ， 解得 x=0（舍去）， x= CN= ， A= FGD=90， AED+ AFG=180， AFG+
17、NFC=180， AED= CFN， A= CNF=90， AED NFC， 考点 : 相似三角形综合题 . 在 2014年 “元旦 ”前夕，某商场试销一种成本为 30元的文化衫，经试销发现，若每件按 34元的价格销售，每天能卖出 36件；若每件按 39元的价格销售，每天能卖出 21件假定每天销售件数 y（件）是销售价格 x(元 )的一次函数 （ 1）直接 写出 y与 x之间的函数关系式 y= （ 2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P最大？ 答案：（ 1） ；（ 2） 38 试题分析： (1)设 y与 x满足的函数关系式为 y=kx+b,由
18、题意可列出 k和 b的二元一次方程组，解出 k和 b的值即可； （ 2）根据题意：每天获得的利润为： ，转换为，于是求出每天获得的利润 P最大时的销售价格 . 试题：（ 1） ； （ 2）每天获得的利润答：每件的销售价格定为 38元时，每天获得的利润最大 . 考点 : 1.二次函数的应用； 2.一次函数的应用 . 如图， AB为 O 的直径，点 C在 O 上，点 P是直径 AB上的一点，（不与 A， B重合），过点 P作 AB的垂线交 BC 的延长线于点 Q. （ 1）点 D在线段 PQ上，且 DQ=DC.求证： CD是 O 的切线； （ 2）若 sinQ= ， BP=6， AP= ，求 QC
19、的长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连结 OC，由 OC=OB得 2= B， DQ=DC 得 1= Q，根据QP PB得到 Q+ B=90，则 1+ 2=90，再利用平角的定义得到 DCO=90，然后根据切线的判定定理得到 CD为 O 的切线； （ 2）连结 AC，由 AB为 O 的直径得 ACB=90，根据余弦的定义得 cosB=，可计算出 BC= ，在 Rt BPQ 中，利用余弦的定义得cosB= ，可计算出 BQ=10，然后利用 QC=BQ-BC 进行计算即可 试题：证明：连接 ， ， . ， . ， . . . ， 是 的半径， 是 的切线 . （ 2）连接
20、 ， 在 中， ， ， 是 的直径， . 在 中， . . 考点 : 1.切线的判定； 2.解直角三角形 已知二次函数 为常数，且 . （ 1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴总有两个公共点； （ 2）设该函数的图象的顶点为 C，与 轴交于 A， B两点，当 ABC的面积等于 2时，求 的值 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 16或 -16. 试题分析：（ 1）把 展开为 ，计算出 的值，即可确定函数图象与 x轴的交点个数； （ 2）把 进行配方求出 C点坐标。令 y=0，求出 A、 B两点的横坐标，从而求出 AB的长，由 ABC的面积等于 2求出 a的值 . 试题：（ 1）证明： .
21、 方程 有两个不相等的实数根 . 不论 为何值，该函数的图象与 轴总有两个公共点 . （ 2） ， 顶点 的坐标为 . 当 时， ， 解得 ，所以 . 当 ABC的面积等于 时， ， 或 . 考点 :抛物线与 x轴的交点 如图， O 是 Rt ABC 的外接圆， ABC=90， AC=13， BC=5，弦BD=BA， BE DC 交 DC 的延长线于点 E （ 1）求证： BCA= BAD； （ 2）求 DE的长 答案： (1)证明见 ;（ 2） . 试题分析：（ 1）根据 BD=BA得出 BDA= BAD，再由 BCA= BDA即可得出结论； （ 2）判断 BED CBA，利用对应边成 比例
22、的性质可求出 DE的长度 试题：（ 1） BCA= BDA， BD=BA， BAD= BDA， BCA= BAD. （ 2）在 Rt ABC中， ABC=90， AC=13， BC=5， ， BE DC， E=90， EDB= BAC. DEB ABC， ， . 考点 : 1.切线的判定； 2.圆周角定理； 3.相似三角形的判定与性质 如图，已知 ， ， 是平面直角坐标系中三点 （ 1）请你画出 ABC关于原点 O 对称的 A1B1C1； （ 2）请写出点 A关于 y轴对称的点 A2的坐标若将点 A2向上平移 h个单位，使其落在 A1B1C1内部，指出 h的取值范围 . 答案：（ 1）作图见；
23、（ 2）点 A2的坐标（ 2， -3）； h的取值范围是4.5h6 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于原点的对称点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点 B2到 B1与 A1C1的中点的距离，即可得解 试题：（ 1）作图如下： （ 2）点 A2的坐标（ 2， -3）； h的取值范围是 4.5 h6 . 考点 : 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -平移变换 如图：四边形 ABCD和四边形 AEFC都是矩形，点 B在 EF 边上 . （ 1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等
24、于 1），并加以证明； （ 2）若四边形 ABCD的面积为 20，求四边形 AEFC的面积 答案：（ 1）证明见；（ 2） 20. 试题分析：（ 1）由于四边形 ABCD和四边形 AEFC都是矩形，易在图形中找到两三角形相似，如： AEB CBA或 AEB BFC； AEB ADC； CAB BFC； BFC ADC . （ 2）因为 ，又 AEB CBA，所以 ，即， 从而可求出四边形 AEFC的面积 . 试题：（ 1） AEB CBA.（或 AEB BFC； AEB ADC； CAB BFC； BFC ADC.） 证明： 四边形 ABCD和四边形 AEFC 是矩形， E= CBA= EAC
25、=90. EAB+ CAB=90， EAB+ ABE=90， ABE= CAB. AEB CBA. （ 2） AEB CBA， . . 考点 : 相似三角形的判定与性质 . 如图，在 ABC中， C=90， cosA= ， AC=9.求 AB的长和 tanB的值 答案： . 试题分析：根据三角函数定义求解 试题：在 Rt ABC中， C=90， AC=9,cosA= = ， AB=15 ， tanB= = = 考点 :解直角三角形 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为 “蛋圆 ”如果一条直线与 “蛋圆 ”只有一个交点，那么这条直线叫做 “蛋圆 ”的切线如图， A
26、， B， C， D分别是 “蛋圆 ”与坐标轴的交点，已知点 D的坐标为（ 0,8）， AB 为半圆的直径，半圆的圆心 M 的坐标为（ 1,0），半圆半径为 3 （ 1）请你直接写 出 “蛋圆 ”抛物线部分的式 ，自变量的取值范围是 ； （ 2）请你求出过点 C的 “蛋圆 ”切线与 x轴的交点坐标； （ 3）求经过点 D的 “蛋圆 ”切线的式 答案： (1) ， ；（ 2）（ -8.， 0）；（ 3）. 试题分析：（ 1）由条件知 A（ -2， 0） B（ 4， 0） D（ 0， 8） ,设 y=a(x+2)(x-4),把 D点坐标代入即可求出 a的值，从而函数式可求； （ 2）连接 ，设过点 C的 “蛋圆 ”切线与 x轴的交点为 求出 OE长即可 . （ 3）（ 3）设过点 ， “蛋圆 ”切线的式为 由题意得，方程组 只有一组解，即 有两个相等实根， 解得： 过点 “蛋圆 ”切线的式为 试题：（ 1） “蛋圆 ”抛物线部分的式为 自变量的取值范围是； （ 2）如图，连接 ，设过点 C的 “蛋圆 ”切线与 x轴的交点为 ， 在 中， ， ， ， ， ， 点 的坐标为（ -8.， 0） （ 3）设过点 ， “蛋圆 ”切线的式为 由题意得，方程组 只有一组解，即 有两个相等实根， 过点 “蛋圆 ”切线的式为 考点 : 二次函数综合题
