1、2014届江苏无锡市硕放中学九年级第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 的值是（ ） A B 或 C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质：当 时， ，当 时， ；. 考点：二次根式的性质 如图，将一张长为 70cm的矩形纸片 ABCD沿对称轴 EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后 AB与 CD的距离为 60cm，则重叠部分四边形较长边的长度为（ ） A 20 cm B 15 cm C 10 cm D cm 答案： D 试题分析：设 AB=xcm根据轴对称图形的性质，得 BE=DF=35-x（ cm），从而再根据 AB与 CD间的距离为 60cm，列方程求解 设
2、 AB=xcm 根据轴对称图形的性质，得 BE=DF=35-x（ cm） 则有 2（ 35-x） +x=60，解得 x=10 AB=10cm， 重叠部分四边形较长边的长度为 cm. 考点： 1.折叠的性质； 2.矩形的性质 若关于 x的方程 (m-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么 m的取值范围是（ ） A m3 B m3且 m2 C m3 D m3且 m2 答案： B 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 由题意得 ，解得 又因为 ， m的取值范围是 且 考点：一元二次方程根
3、的判别式 数据 70、 71、 72、 73的标准差是（ ） A B 2 C D 答案： C 试题分析：平均数 方差 所以标准差 考点：标准差 顺次连结四边形 ABCD各边中点得到的四边形一定是 ( ) A矩形 B正方形 C平行四边形 D菱形 答案： C 试题分析：连接 BD，根据三角形的中位线 定理推出 EH BD， FG BD， EH= BD，FG= BD，得出 EH=FG， EH FG，根据平行四边形的判定推出即可 连接 BD E、 F、 G、 H分别是边 AD、 DC、 BC、 AB的中点， EH BD， FG BD， EH= BD， FG= BD， EH=FG， EH FG， 四边形
4、 EFGH是平行四边形 考点： 1.平行四边形的判定； 2.三角形的中位线定理 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A正三角形 B等腰直角三角形 C等腰梯形 D正方形 答案： D 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心 对称图形 A正三角形， B等腰直角三角形， C等腰梯形，均只是轴对称图形，故错误； D正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，本选项符合题意 . 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 某电视机厂计划用两年的时间把
5、某种型号的电视机的成本降低 36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为 ( ） A 10% B 20% C 120% D 180% 答案： B 试题分析：设这个百分数为 x，根据下降后的成本 =下降前的成本 （ 1-下降的百分数）可列方程 ，解得 （不合题意，舍） 所以这个百分数为 20%. 考点：一元二次方程的应用 一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： A 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 一元二次方程 有
6、两个不相等的实数根 考点：一元二次方程根的判别式 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开发方数不含能开的尽方的因数或因式 . A ， C ， D ，均不是最简二次根式； B ，符合最简二次根式的定义 . 考点：最简二次根式 下列运算正确的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：二次根式的性质：当 时， ，当 时， . A、 ， B、 ， C、 ，均错误； D、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的混合运算 填空题 如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是 2，如果正方形A
7、BCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形边 长的值为 答案： 试题分析：作 EF ，交 于 E点，交 于 F点 ， EF ， EF ， EF ， 即 AED= DFC=90 ABCD为正方形， ADC=90 ADE+ CDF=90 又 ADE+ DAE=90， CDF= DAE AD=CD， ADE DCF， CF=DE=2 DF=4， ，即正方形的边长为 . 考点： 1.平行线的性质； 2.正方形 的性质 在 ABC中， AB 6， AC 8， BC 10， P为边 BC上一动点， PE AB于 E， PF AC于 F， M为 EF中点，则 AM的最小值为 答案： 试题分析：先求证四边形
8、AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角形对应边成比例即可求得 AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长 在 ABC中， AB=6， AC=8， BC=10， BAC=90， PE AB， PF AC， 四边形 AFPE是矩形， EF=AP M是 EF的中点， AM= AP， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即 AP BC时， AP最短，同样 AM也最短， 当 AP BC时， ABP CBA， ， ， AP最短时， AP=4.8 当 AM最短时， AM= AF=2.4 考点： 1.相似三角形判定与性质； 2.垂线段最短； 3.直角三角形
9、斜边上的中线 化简： =_. 答案： 试题分析：根据二次根号下的数为非负数，可得 ，解得 所以 . 考点：二次根式的性质 写出一个以 2与 -3为根的一元二次方程 _. 答案： 试题分析：因为方程 的根为 所以以 2与 -3为根的一元二次方程可以为 . 考点：方程的根 已知一组数据 2.1、 1.9、 1.8、 x、 2.2的平均数为 2，则极差是 . 答案： .4 试题分析：由题意得 ，解得 ，则极差. 考点： 1.平均数； 2.极差 已知一元二次方程 ，则这个方程的根的判别式等于 答案： 试题分析： 根的判别式 考点：一元二次方程根的判别式 若 有意义，则 x的取值范围是 答案： 试题分析
10、：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 考点：二次根式有意义的条件 计算： = 答案： 试题分析：二次根式的乘法法则： ， 考点：二次根式的乘法 计算题 计算：（ 1） + 6 ；（ 2）（ 2- ）（ 2+ ） 答案：（ 1） ；（ 2） 1 试题分析：（ 1）先根据二次根式的性质：当 时， ，当 时， ，化简各个根式，再合并同类二次根式即可得到结果；（ 2）根据平方差公式：，化简计算即可 . 试题：（ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：实数的运算 解答题 某汽车销售公司 6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系
11、 ，若当月仅售出一部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低 0.1万元 /部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10部以内，含 10部，每部返利 0.5万元，销售量在 10部以上，每部返利1.3万元。 若该公司当月卖出 4部汽车，则每部进价为 万元； 如果汽车的销售价位 28万元 /部，该公司计划当月盈利 24万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利 =利润 +返利） . 答案： 26.7； 6 试题分析： 根据若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售出 1部，所有售出的 汽车的进价均降低 0.1万元 /部，得出该公司当月售出
12、4部汽车时，则每部汽车的进价为： 27-0.13，即可得出答案：； （ 2）利用设需要售出 x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当 ，以及当 时，分别讨论得出即可 试题：（ 1） 若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售出 1部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元 /部， 若该公司当月售出 3部汽车， 则每部汽车的进价为： 27-0.1（ 4-1） =26.7万元； （ 2）设需要售出 x部汽车， 由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28-27-0.1（ x-1） =（ 0.1x+0.9）（万元）， 当 时， 根据题意，得 x （ 0.1x+0.9） +0.5
13、x=12， 整理，得 x2+14x-120=0， 解这个方程，得 x1=-20（不合题意，舍去）， x2=6， 当 时， 根据题意，得 x （ 0.1x+0.9） +x=12， 整理，得 x2+19x-120=0， 解这个方程，得 x1=-24（不合题意，舍去）， x2=5， 因为 5 10，所以 x2=5舍去 答：需要售出 6部汽车 考点：一元二次方程的应用 已知， ABC为等边三角形，点 D为直线 AB上一动点（点 D不与 A、 B重合）以 CD为边作菱形 CDEF，使 DCF=60，连接 AF （ 1）如图 1，当点 D在边 AB上时， 求证： BDC= AFC； 请直接判断结论 AFC
14、= BAC ACD是否成立？ （ 2）如图 2，当点 D在边 BA的延长线上时，其他条件不变，结论 AFC= BAC ACD是否成立？请写出 AFC、 BAC、 ACD之间存在的数量关系，并写出证明过程； （ 3）如图 3，当点 D在边 AB的延长线上时，且点 C、 F分别在直线 AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出 AFC、 BAC、 ACD之间存在的等量关系 答案：（ 1） 详见；（ 2）成立；（ 2）不成立， AFC= BAC- ACD；（ 3） AFC+ ACD=2 BAC 试题分析：（ 1） 根据等边三角形的性质可得 AB=BC=AC， BAC= BCA=ABC=60，根
15、据菱形的性质及 DCF=60可得 CF=CD， ACF= BCD，即可证得BCD ACF，从而可以证得结论； 由 BCD ACF可得 AFC= BDC，根据三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和即可证得结论； （ 2）同（ 1）可证得 BCD ACF，即可得到 AFC= BDC，再结合三角形的外角的性质即可作出判断； （ 3）先根据题意画出图形，再结合（ 1）（ 2）中的结论即可作出判断 . 试题：（ 1） ABC为等边三角形 AB=BC=AC， BAC= BCA= ABC=60 菱形 CDEF， DCF=60 CF=CD， ACF= BCD BCD ACF BDC= AFC； BCD
16、 ACF AFC= BDC BDC= BAC ACD AFC= BAC ACD成立； （ 2） AFC= BAC ACD不成立 ABC为等边三角形 AB=BC=AC， BAC= BCA= ABC=60 菱形 CDEF， DCF=60 CF=CD， ACF= BCD BCD ACF BDC= AFC AFC= BDC= BAC- ACD； （ 3）如图所示： 则有 AFC+ ACD=2 BAC. 考点： 1.全等三角形的性质和判定； 2.等边三角形的性质； 3.菱形的 性质 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 （ 1）求实数 的取值范围； （ 2）当 时，求 的值 答案：（ 1） ；（
17、2） 试题分析：（ 1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1）方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根； （ 2）由 得 或 ，根据一元二次方程根的判别式及根与系数的关系求解即可 . 试题：（ 1）由题意得 ，解得 ； （ 2）由题意得 ， 或 ， (不含题意，舍去 )，所以 考点：（ 1）一元二次方程根的判别式； 2.一元二次方程根与系数的关系 若最简二次根式 是同类二次根式 . （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） 5 试题分析：（ 1）根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做
18、同类二次根式，即可列出关于 x、 y的方程组，再解出即可； （ 2）先把求得的 x、 y的值代入 ，再根据二次根式的性质：当 时，当 时，即可求得结果 . 试题：（ 1）由题意得 ， ，解得 ， ； （ 2）当 ， 时， . 考点： 1.同类二次根式； 2.二次根式的计算 如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长 60 m，宽 40 m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为 10 m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的 2倍设横向甬道的宽为 2x m（ 的值取 3） （ 1）用含 x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和； （ 2）当所有甬道的面积
19、之和比矩形面积的 多 36 m2时，求 x的值 答案：（ 1） （ 10+x） 2-102=3x2 60x（ m2）；（ 2） 2 试题分析：（ 1）由于半圆环形甬道的内半圆的半径为 10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的 2倍，而横向甬道的宽为 2x，由此得到半圆环形甬道的外半圆的半径为（ 10+x） m，然后利用圆的面积公式即可求出两个半圆环形甬道的面积之和； （ 2）首先用 x表示所有 甬道的面积之和，然后根据已知条件的关于 x的方程，解方程即可求解 试题：（ 1）两个半圆环形甬道的面积 =（ 10+x） 2-102=3x2 60x（ m2）； （ 2）依题意，得 40x2 602x2
20、x22 3x2 60x = 6040 36 整理得 x2260x 516=0，解得 x1=2， x2=258（不符合题意，舍去） x = 2 考点：二次函数的应用 有四张背面相同的纸牌 ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小明将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余 3张洗匀后再摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用表示）； （ 2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率 答案：（ 1）如下图；（ 2） 试题分析：（ 1）根据树状图法或列表法列举出所有等可能的情况；（ 2）轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合
21、，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合概率公式：概率 =所求情况数与总情况数之比 试题： .（ 1）由题意得 （ 2）由（ 1）可得摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌 2种 所以概率 考点： 1.树状图法或列表法； 2.中心对称图形与轴对称图形的定义； 3.概率公式 已知：如图， E、 F是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， AE=CF. 求证：（ 1） ADF CBE；（ 2） EB DF. 答案：详见 试题分析：（ 1）由 可得 ，根据平行四边形的性质可得，则可得到 ，从而可以根据 “SAS”证得结论； （ 2）由 可得 ，根据 “内错角相
22、等，两直线平行 ”即可证得结论 . 试题：（ 1） ， 平行四边形 ABCD ； （ 2） 考点： 1.平行四边行的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.平行线的判定 解方程：（ 1） ；（ 2） x2+4x-2=0（用配方法）；（ 3） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由 可得 ，再根据直接开平方法解方程即可； （ 2）先移项，方程两边同加一次项系数一半的平方，然后根据完全平方公式 因式分解，最后根据直接开平方法解方程即可； （ 3）先移项，再求得 的值，最后根据求根公式解方程即可 . 试题：（ 1） ， ， ， ； （ 2） ， ， ， ； （ 3） ， ，
23、， 考点：解一元二次方程 课本中把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸请解 决下列问题： （ 1）将一张标准纸 ABCD(AB BC)对开，如图 1所示，所得的矩形纸片 ABEF是标准纸请给予证明； （ 2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 ABCD(AB BC)进行如下操作： 第一步：沿过 A点的直线折叠，使 B点落在 AD边上点 F处，折痕为 AE(如图 2甲 )； 第二步：沿过 D点的直线折叠，使 C点落在 AD边上点 N处，折痕为 DG(如图 2乙 ) 此时 E点恰好落在 AE边上的点 M处； 第三步：沿直线 DM折叠（如图 2丙），此时 点 G恰好与 N点重合 请你研究，矩形纸
24、片 ABCD是否是一张标准纸？请说明理由 （ 3）不难发现，将一张标准纸如图 3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸 ABCD， AB 1， BC ，问第 5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第 2002次对开后所得标准纸的周长 答 案：（ 1）是标准纸；（ 2）是标准纸；（ 3） ， . 试题分析：（ 1）仔细分析题意根据 即可作出判断； （ 2）利用已知得出 ADG是等腰直角三角形，得出 ，即可作出判断； （ 3）分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可 试题：（ 1）是标准纸理由如下： 矩形 ABCD是标准纸， 由对开的含义知： AF 矩形纸片 ABEF也是标准纸； （ 2）是标准纸理由如下：设 AB CD a 由图形折叠可知： DN CD DG a， DG EM 由图形折叠可知： ABE AFE DAE BAD 45 ADG是等腰直角三角形 在 RtADG中， AD 矩形纸片 ABCD是一张标准纸； （ 3）第一次对开后所得标准纸的周长为 第二次对开后所得标准纸的周长为 第三次对开后所得标准纸的周长为 第四次对开后所得标准纸的周长为 第五次对开后所得标准纸的周长为 第 2012次对开后所得的标准纸的周长为 . 考点：找规律 -图形的变化
