1、2014届福建省厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算： -2+3=（ ） A 1 B -1 C 5 D -5 答案： A 试题分析： -2+3=+（ 3-2） =1 故选 A 考点：有理数的加法 . 如图， A， B的坐标为（ 2， 0），（ 0， 1），若将线段 AB平移至 A1B1，则a+b的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 试题分析：由 B点平移前后的纵坐标分别为 1、 2，可得 B点向上平移了 1个单位， 由 A点平移前后的横坐标分别是为 2、 3，可得 A点向右平移了 1个单位， 由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移 1个单位，
2、再向右平移 1个单位， 所以点 A、 B均按此规律平移， 由此可得 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=2 故选 A 考点：坐标与图形变化 -平移 不等式组 的解集是（ ） A x -1 B -1 x 2 C x 2 D x -1或 x 2 答案： B 试题分析： 由 得， x -1， 由 得， x 2， 原不等式组的解集是 -1 x 2 故选 B 考点：解一元一次不等式组 正方形网格中， AOB如图放置，则 sin AOB=（ ） A B C D 2 答案： B 试题分析：如图，作 EF OB，则 EF=2， OF=1， 由勾股定理得， OE= ， sin AOB= 故选 B 考
3、点：锐角三角函数的定义 “明天下雨的概率为 80%”这句话指的是（ ） A明天一定下雨 B明天 80%的地区下雨， 20%的地区不下雨 C明天下雨的可能性是 80% D明天 80%的时间下雨， 20%的时间不下雨 答案： C 试题分析： “明天下雨的概率为 80%”说明明天下雨的可能性是 80%，即 P（ A）=80% 故选 C 考点：概率的意义 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x0 答案： A 试题分析：由题意得， x-20， 解得 x2 故选 A 考点：函数自变量的取值范围 四个几何体中，三视图都是相同图形的是（ ） 答案： C 试题分析
4、： A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意； B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意； C、球的三视图均为圆，正确； D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误， 故选 C 考点：简单几何体的三视图 填空题 如图，直线 y= x+4与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，点 C在 OB上，若将 ABC沿 AC 折叠，使点 B恰好落在 x轴上的点 D处，则点 C的坐标是 答案：（ 0， 1.5） 试题分析：利用三角形全等性质 试题：由题意得： A（ -3， 0）， B（ 0， 4）； OA=3， OB=4那么可得 AB=5 易
5、得 ABC ADC， AD=AB=5， OD=AD-OA=2 设 OC为 x那么 BC=CD=4-x那么 x2+22=（ 4-x） 2， 解得 x=1.5， C（ 0， 1.5） 考点： 一次函数综合题 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=3， BC=4， P为 AB边上（不与 A、B重合的一动点，过点 P分别作 PE AC 于点 E， PF BC 于点 F，则线段 EF的最小值是 答案： .4. 试题分析：连接 CP，利用勾股定理列式求出 AB，判断出四边形 CFPE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得 EF=CP，再根据垂线段最短可得 CP AB时，线段EF 的值最小，然后根据三角
6、形的面积公式列出方程求解即可 试题：如图，连接 CP C=90， AC=3， BC=4， AB= ， PE AC， PF BC， C=90， 四边形 CFPE是矩形， EF=CP， 由垂线段最短可得 CP AB时，线段 EF 的值最小， 此时， S ABC= BC AC= AB CP， 即 43= 5 CP， 解得 CP=2.4 考点： 1.矩形的判定与性质； 2.垂线段最短； 3.勾股定理 某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过 6吨，按每吨 1.2元收费；如果超过 6吨，未超过部分仍按每吨 1.2元收取，而超过部分则按每吨 2元收费如果某用户 5月份水费平均为每吨 1.4元，那么该用户
7、 5月份实际用水 吨 答案： . 试题分析：水费平均为每吨 1.4元大于 1.2元，说明本月用水超过了 6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费根据这个等量关系列出方程求解 试题：设该用户 5月份实际用水 x吨， 则 1.26+（ x-6） 2=1.4x， 7.2+2x-12=1.4x， 0.6x=4.8， x=8 答：该用户 5月份实际用水 8吨 考点：一元一次方程的应用 已知 m2-n2=6， m+n=3，则 m-n的值是 答案： . 试题分析：直接利用平方差公式求出即可 试题： m2-n2=6， m+n=3， （ m-n）（ m+n） =6， 则 m-n的值是 2 考点：平方差公式
8、 某市 6月 2日至 8日的每日最高温度如图，则这组数据的中位数是 答案： 试题分析：先根据图表写出 2日到 8日的气温，然后根据中位数的概念求解 试题： 2日到 8日的气温为： 27， 30， 28， 29， 30， 29， 30， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 27， 28， 29， 29， 30， 30， 30， 则中位数为： 29 考点： 1.中位数； 2.折线统计图 已知反比例函数 y= （ x 0），请你补充一个条件 ，使 y的值随着 x值的增大而减小 答案： k=1（答案：不唯一 ） . 试题分析：本题考查反比例函数的图象和性质 试题：由于 x 0， 根据反比例函数的性质，
9、 y的值随着 x值的增大而减小时， k 0， 可取 k=1， k=2， k=3等 考点：反比例函数的性质 如图，点 D、 E分别是 ABC中 AB、 AC 边的中点，已知 DE=3，则BC= 答案： . 试题分析：根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知， ED= BC，进而由 DE的值求得 BC 试题： D， E分别是 ABC的边 AC 和 AC 的中点， DE是 ABC的中位线， DE=2， BC=2DE=6 考点：三角形中位线定理 抛物线 y=（ x-1） 2+2的顶点坐标是 答案：（ 1， 2） 试题分析：直接利用顶点式的特点可求顶点坐标 试题：因为 y
10、=（ x-1） 2+2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 1， 2） 考点：二次函数的性质 “节约光荣，浪费可耻 ”，据统计我国每年浪费粮食约 8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨 答案： 106 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题：将 8000000用科学记数法表示为： 8106 考点：科学记数法 表示较大的数 - 的相反数是 答案： 试题分析：求
11、一个数的相反数就是在这个数前面添上 “-”号 试题：根据相反数的定义， - 的相反数是 考点：相反数 计算题 -1|-2 +（ -2） 2 答案： -1. 试题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果 试题：原式 =1-23+4=1-64=-1 考点：有理数的混合运算 解答题 如图，将平行四边形 ABCD的边 DC 延长至点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F （ 1）求证： ABF ECF； （ 2）连接 AC、 BE，则当 AFC与 D满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？请说明理由 答案： )证明见；（
12、2）当 AFC=2 D时，四边形 ABEC是矩形理由见 . 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD是平行四边形， CE=DC，易证得 ABF= ECF， AFB= EFC， AB=EC，则可证得 ABF ECF； （ 2）首先根据四边形 ABCD 是平行四边形，得到四边形 ABEC 是平行四边形，然后证得 FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形 ABEC 是矩形 试题：（ 1）证明：在平行四边形 ABCD中， AB CD， AB=CD， BAE= AEC， 又 CE=CD， AB=CE， 在 ABF和 ECF中， ， ABF ECF（ AAS）； （ 2）当 AFC=2 D时，四
13、边形 ABEC 是矩 形 四边形 ABCD是平行四边形， BC AD， BCE= D， 由题意易得 AB EC， AB EC， 四边形 ABEC 是平行四边形 AFC= FEC+ BCE， 当 AFC=2 D时，则有 FEC= FCE， FC=FE， 四边形 ABEC 是矩形 考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 如图，已知 A（ a， m）、 B（ 2a， n）是反比例函数 y= （ k 0）与一次函数 y=- x+b图象上的两个不同的交点，分别过 A、 B两点作 x轴的垂线，垂足分别为 C、 D，连结 OA、 OB，若已知 1a2，则求 S OAB的取值范围 答案：
14、S OAB8 试题分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出 m= ， n= ， =- a+b，=- a+b，于是 k= a2，再由反比例函数系数 k 的几何意义可知 S OAC=S OBD，那么 S OAB=S OAC-S OBD+S 梯形 ABDC=S 梯形 ABDC=2a2，根据二次函数的性质即可求解 试题： A（ a， m）、 B（ 2a， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， m= ， n= ， A（ a， m）、 B（ 2a， n）在一次函数 y=- x+b图象上， =- a+b， =- a+b， 解得： k= a2， S OAB=S OAC-S OBD+S 梯形 ABDC
15、=S 梯形 ABDC = （ + ）（ 2a-a） = a = k = a2 =2a2 当 1a2时， S OAB=2a2，随自变量的增大而增大，此时 2S OAB8 考点：反比例函数系数 k的几何意义 如图，已知菱形 AOBD的 A、 B、 D三点在 O 上，延长 BO 至点 P，交 O 于点 C，且 BP=3OB 求证： AP 是 O 的切线 答案：证明见 . 试题分析：连接 OD、 AO，根据菱形的性质得 AO=OB=BD=DA，则可判断 OAD和 OBD都为等边三角形，所以 AOD= BOD=60，则 AOP=60，于是又可判断 AOC为等边三角形，所以 AC=OC， ACO= OAC
16、=60，由PB=3BO 得到 CP=OC=AC，根据等腰三角形的性质得 P= CAP，然后利用三角形外角性质有 P+ CAP= ACO=60，得到 CAP=30，所以 OAP=90，最后利用切线的判定定理得到 AP 为 O 的切线 试题：证明：连接 OD、 AO，如图， 四边形 AOBD为菱形， AO=OB=BD=DA， OAD和 OBD都为等边三角形， AOD= BOD=60， AOP=60， 又 OA=OC， AOC为等边三角形， AC=OC， ACO= OAC=60， PB=3BO， OC=OB， CP=OC=AC， P= CAP， P+ CAP= ACO=60， CAP=30， OAP
17、=90， OA AP， AP 为 O 的切线 考点：切线的判定 为了预防流感，学校对教室进行 “药熏消毒 ”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y（ mg）与燃烧时间 x（ min）成 正比，燃烧后， y与 x成反比（如图），现测得药物 10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为 16mg已知每立方米空气中含药量低于 4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？ 答案： min. 试题分析：由于当每立方米空气中含药量低于 16mg时，对人体方能无毒害作用，把 y=16代入反比例函数式中即可求出从燃烧开始，经多长时间学生才可以回教室 试题：设燃烧后的函数式为
18、y= ， 图象经过点（ 10， 16）， k=160， y= 由 ， 得 x=40 从消毒开始要经过 40分钟后学 生才能进教室 考点：反比例函数的应用 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， BD AD， BC=CD， A=60，CD=2cm （ 1）求 CBD的度数； （ 2）求下底 AB的长 答案： ) 30;(2)4cm. 试题分析：（ 1）求 CBD的度数，根据 BC=CD，得到 CDB= ABD，根据AB CD，只要求出 ABD的度数就可以 （ 2） Rt ABD中， ABD=30，则 AB=2AD 试题：（ 1） A=60， BD AD ABD=30 又 AB CD CDB=
19、ABD=30 BC=CD CBD= CDB=30 （ 2） ABD= CBD=30 ABC=60= A AD=BC=CD=2cm AB=2AD=4cm 考点： 1.梯形； 2.等腰三角形的性质 在学习概率知识时，王老师布置了这样一道题目：在一个不透明的袋子中装有 4个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1个，黄球 1个，红球 2个要求同学按两种规则摸球： 摸出一个球后放回，再摸出一个球； 一次性摸两个球 那么，请你通过计算说明哪种方法摸到两个红球的概率较大？ 答案：两次摸球的概率较大 试题分析：列举出所 有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可知道哪种方法摸到两个红球的概率较大 试题：
20、：摸出一个球后放回，再摸出一个球时， ， 共有 16种等可能的结果数，其中两个都是红球的占 4种， 所以两次都摸到红球的概率 = ； 一次性摸两个球时， 一共有 12种情况，有 2种情况两次都摸到红球， 两次都摸到红球的概率是 = ， 两次摸球的概率较大 考点：列表法与树状图法 如图，已知 DE是 AC 的垂直平分线， AB=10cm， BC=11cm，求 ABD的周长 答案： cm. 试题分析：先根据 线段垂直平分线的性质得出 AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论 试题： DE垂直平分， AD=CD， BD+AD=BD+CD=BC=11cm， 又 AB=10cm，
21、 ABD的周长 =AB+BC=10+11=21（ cm） 考点：线段垂直平分线的性质 先化简，再求值：（ a+b） 2+a（ a-2b），其中 a=1， b= 答案： . 试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 试题：（ a+b） 2+a（ a-2b） =a2+2ab+b2+a2-2ab =2a2+b2， 当 a=1， b= 时，原式 =212+（ ） 2=4 考点：整式的混合运算 化简求值 为了解 “节约用水 ”活动开展一个月来的成效，某单位随机调查了 20名职工家庭一个月来的节约用水情况，如下表所示： 节约水量（吨） 0.5 1 1.5 2 职工数（人） 10 5 4 1 请你
22、根据上表提供的信息估计该单位 100位职工的家庭一个月大约能节约用水多少吨？ 答案： . 试题分析：根据加权平均数的计算公式求出样本的平均数，再乘以 100，即可得出答案： 试题：根据题意得： （ 0.510+15+1.54+21） 20100 =0.9100 =90（吨） 答：该单位 100位职工家庭一个月大约节约用水 90吨 考点： 1.用样本估计总体； 2.加权平均数 如图，已知 AB CD，若 A=20， E=35，求 C 答案： 试题分析：根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解 试题： A=20， E=35， EFB= A+ E=55， AB CD， C
23、= EFB=55 考点： 1.三角形的外角性质； 2.平行线的性质 画出如图中的 ABC关于 y轴对称的图形 答案：作图见 . 试题分析：根据网格结构找出点 B、 C关于 y轴的对称点的位置，然后与点 A顺次连接即可 试题： ABC关于 y轴对称的图形 ABC如图所示 考点：作图 -轴对称变换 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根 x1、 x2均为正数，且满足 1 2（其中 x1 x2），那么称这个方程有 “邻近根 ” （ 1）判断方程 是否有 “邻近根 ”，并说明理由； （ 2）已知关于 x的一元二次方程 mx2-（ m-1） x-1=0有 “邻近根 ”，求 m的取值范围 答案： )
24、 方程 有 “邻近根 ”；理由见；（ 2） -2 m -1或 -1 m 试题分析：（ 1）先解方程 得到 x1= ， x2=1，则满足 1 2，所以可判断方程 有 “邻近根 ”； （ 2）根据判别式的意义得到 m0且 =（ m-1） 2-4m（ -1） =（ m+1） 20，利用求根公式解得 x1=1， 或 ， x2=1，则 m 0，然后讨论： 若 x1=1， ，则 ， 是关于 m的正比例函数，根据正比例函数性质得到 -2 m -1； 若 ， x2=1，则 ， 是关于 m的反比例函数，根据反比例函数性质得 -1 m ，最后综合得到 m的取值范围 试题：（ 1）方程 有 “邻近根 ”理由如下：
25、， （ x-1）（ x- ） =0， x1 x2， x1= ， x2=1， 这时 x1 0， x2 0，且 ， 1 2， 满足 1 2， 方程 有 “邻近根 ”； （ 2）由已知 m0且 =（ m-1） 2-4m（ -1） =（ m+1） 20， x1=1， 或 ， x2=1， 一元二次方程 ax2+bx+c=0有 “邻近根 ”， x1、 x2均为正数， m 0 若 x1=1， ，则 ， 是关于 m的正比例函数， -1 0， 随 m的增大而减小 当 1 -m 2时， -2 m -1； 若 ， x2=1，则 ， 是关于 m的反比例函数， -1 0， 在第二象限， 随 m的增大而增大 当 1 2时， -1 m 综上， m的取值范围是 -2 m -1或 -1 m 考点： 1.根的判别式； 2.解一元二次方程 -公式法； 3.解一元二次方程 -因式分解法； 4.正比例函数的性质； 5.反比例函数的性质
