1、2014届福建省莆田一中九年级上学期期末考试数学试卷与答案（ A）（带解析） 选择题 下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D答案： C 试题分析： A、二次根式无意义 ,故错误 ; B、是三次根式 ,故错误 ; C、被开方数是正数 ,故正确 ; D、当 b=0或 a、 b异号时 ,根式无意义 ,故错误 故选 C 考点：二次根式的定义 如图 ,AB CD,AC、 BD交于 O,BO=7,DO=3,AC=25,则 AO长为（ ） A 10 B 12 5 C 15 D 17 5 答案： D 试题分析： AB CD, OAB OCD, , BO=7,DO=3, CO： AO=3： 7, AC
2、=25, AO=17.5 故选 D 考点：相似三角形的判定与性质 当锐角 时 ,则 的值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小于 答案： D 试题分析： cos30= ,余弦函数随角增大而减小 , 当锐角 A 30时 , 小于 故选 D 考点：锐角三角函数的增减性 下图中几何体的左视图是（ ） . 答案： D 试题分析：从左面看从左往右的正方形个数分别为 1,2 故选 D 考点：三视图 把二次函数 的图象向左平移 2个单位 ,再向上平移 1个单位 ,所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A B ; C D 答案： D 试题分析：根据二次函数变化规律：左加右减 ,上加下减 ,y=3x2的图象
3、向左平移2个单位 ,再向上平移 1个单位得到： y=3（ x+2） 2+1 故选 D 考点：二次函数图象与几何变换 下列命题中 ,假命题是（ ） A两条弧的长度相等 ,它们是等弧 B等弧所对的圆周角相等 C直径所对的圆周角是直角 D一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2倍 . 答案： B 试题分析：同圆或等圆中 ,等弧所对的圆周角相等 ,故 B错误 . 故选 B 考点：命题 下列图形中 ,是中心对称图形 ,但不是轴对称图形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 答案： D 试题分析： A、是轴对称图形 ,也是中心对称图形 ,不符合题意 ; B、是轴对称图形 ,不是中心对称图形 ,不
4、符合题意 ; C、是轴对称图形 ,也是中心对称图形 ,符合题意 ; D、不是轴对称图形 ,是中心对称图形 ,不符合题意 故选 D 考点：轴对称图形与中心对称图形 已知关于 的方程 有两个不同的实数根 ,则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：方程 有两个不同的实数根 ,即： ,解得： . 故选 A 考点：根的判别式 填空题 将 4个数 排成 2行、 2列 ,两边各加一条竖直线记成 ,定义,上述记号就叫做 2阶行列式若 ,则 答案： 或 试题分析：由题意可得：（ x+1）（ x+1） （ 1x）（ x1） =6, 即： 2x2=6 即 x2=3 解得 x= 或 故答案：是
5、或 考点：解一元二次方程 如图 , ABC内接于 O,PA,PB是切线 ,A、 B分别为切点 ,若 C=62,则 APB= . 答案： 试题分析：连接 OA,OB, PA、 PB是 O的切线 , PAO= PBO=90, C=62, AOB=2 C=124, APB=360 AOB PAO PBO=56 故答案：是 56 考点：圆周角定理 如图 , ABC绕点 A旋转后到达 ADE处 ,若 BAC 120, BAD 30,则 CAE _ 答案： 试题分析：图形的旋转只是改变图形的位置 ,不改变图形的形状与大小 ,旋转前后两个三角形全等 ,并且旋转角都相等 ,所以 BAD 30,则 CAE 30
6、 故答案：是 30 考点：旋转角 已知方程 的两个根为 那么 答案： 试题分析：将 化成： ,根据根与系数的关系知 故答案：是 考点：根与系数的关系 如果 ,则 x+y=_. 答案： -2 试题分析：因为 ,即： x-4=0,且 y+6=0,解得： x=4,y=-6.所以x+y=4+(-6)=-2 故答案：是 -2 考点：算术平方根和平方数的非负性 已知圆锥的底面半径是 2,母线长是 4,则圆锥的侧面积是 _. 答案： 试题分析：圆锥的底面圆周长为 22=4,则圆锥的侧面积为 44=8 故答案：是 8 考点：圆锥的计算 使式子 有意义的 取值范围是 . 答案： 试题分析：式子 有意义 ,即：
7、,解得： , 故答案：是 考点：二次根式有意义 =_. 答案： 试题分析：先算括号里的 ,再开方 . 故答案：是 13 考点：算术平方根 计算题 计算： ( )2008-( - )0+ sin60 tan45 答案： 试题分析：先求出 ( )2008=1,( - )0=1,sin60= ,tan45=1,再进行计算 试题： ( )2008-( - )0+ sin60 tan45=1-1+ = 考点：实数与特殊角的三角函数运算 计算： 答案： 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再算括号里面的 ,最后算除法 试题： 考点：二次根式运算 解答题 在 ABC中 ,AB BC 2, ABC 12
8、0,将 ABC绕点 B顺时针旋转角 (0 90)得 A1BC1,A1B交 AC于点 E,A1C1分别交 AC,BC于 D,F两点 (12分 ) 图 (a) 图 (b) (1)如图 (a),观察并猜想 ,在旋转过程中 ,线段 EA1与 FC是怎样的数量关系 并证明你的结论 ; (2)如图 (b),当 30时 ,试判断四边形 BC1DA的形状 ,并说明理由 ; (3)在 (2)的情况下 ,求 ED的长 答案：（ 1） EA1=FC理由见 ;（ 2）四边形 BC1DA是菱形理由见 ;（ 3）ED=2 试题分析：（ 1）根据等边对等角的性质可得 A= C,再根据旋转的性质可得 ABE= C1BF,AB
9、=BC=A1B=BC1,然后利用 “角边角 ”证明 ABE和 C1BF全等 ,根据全等三角形对应边相等可得 BE=BF,从而得解 ; （ 2）先根据旋转的性质求出 ABC1=150,再根据同旁内角互补 ,两直线平行求出 AB C1D,AD BC1,证明四边形 BC1DA是平行四边形 ,又因为邻边相等 ,所以四边形 BC1DA是菱形 ; （ 3）过点 E作 EG AB于点 G,等腰三角形三线合一的性质可得 AG=BG=1,然后解直角三角形求出 AE的长度 ,再利用 DE=ADAE计算即可得解 试题：（ 1） EA1=FC理由如下： AB=BC, A= C, ABC绕点 B顺时针旋转角 得 A1B
10、C1, ABE= C1BF,AB=BC=A1B=BC1, 在 ABE和 C1BF中 , , ABE C1BF（ ASA） , BE=BF, A1BBE=BCBF, 即 EA1=FC; （ 2）四边形 BC1DA是菱形理由如下： 旋转角 =30, ABC=120, ABC1= ABC+=120+30=150, ABC=120,AB=BC, A= C= （ 180120） =30, ABC1+ C1=150+30=180, ABC1+ A=150+30=180, AB C1D,AD BC1, 四边形 BC1DA是平行四边形 , 又 AB=BC1, 四边形 BC1DA是菱形 ; （ 3）过点 E作
11、EG AB, A= ABA1=30, AG=BG= AB=1, 在 Rt AEG中 ,AE= , 由（ 2）知 AD=AB=2, ED=ADAE=2 考点： 1.旋转的性质 ,2.全等三角形的判定与性质 ,3.菱形的判定 ,4.解直角三角形 某商厦今年一月份销售额为 60万元 ,二月份由于经营不善 ,销售额下降 10%,以后改进管理 ,大大激发全体员工的积极性 ,月销售额大幅度上升 ,到四月份销售额猛增到 96 万元 ,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到 0.1%）（ 10分） 答案：三、四月份平均每月增长的百分率是 33.3% 试题分析：因为商厦今年一月份销售额为 60万元 ,
12、二月份销售额下降 10%,即 60（ 110%）万元 ,后来月销售额大幅度上升 ,到四月份销售额猛增到 96万元 ,所以可设三、四月份平均每月增长的百分率是 x,则四月份的销售额是 60（ 110%）（ 1+x） 2,即可列出方程 ,解之即可求出答案： 试题：设三、四月份平均每月增长的百分率为 x,则： 60（ 110%）（ 1+x） 2=96, 故 x0.333或 2.333（不合题意 ,舍去） 答：三、四月份平均每月增长的百分率是 33.3% 考点：一元二次方程的应用 如图 ,四边形 内接于 , 是 的直径 , ,垂足为 , 平分 （ 1）求证： 是 的切线 ; （ 2）若 ,求 的长 答
13、案： (1)证明见 ;（ 2） BD的长是 4cm 试题分析：（ 1）连接 OA,根据角之间的互余关系可得 OAE= DEA=90,故AE OA,即 AE是 O的切线 ; （ 2）根据圆周角定理 ,可得在 Rt AED中 , AED=90, EAD=30,有 AD=2DE;在 Rt ABD中 , BAD=90, ABD=30,有 BD=2AD=4DE,即可得出答案： 试题：（ 1）连接 OA, DA平分 BDE, BDA= EDA OA=OD, ODA= OAD, OAD= EDA, OA CE AE DE, AED=90 OAE= DEA=90 AE OA AE是 O的切线 ; （ 2） B
14、D是直径 , BCD= BAD=90 DBC=30, BDC=60, BDE=120 DA平分 BDE, BDA= EDA=60 ABD= EAD=30 在 Rt AED中 , AED=90, EAD=30, AD=2DE 在 Rt ABD中 , BAD=90, ABD=30, BD=2AD=4DE DE的长是 1cm, BD的长是 4cm 考点： 1.切线的判定 ,2.圆周角定理 四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后 ,背面朝上放置在桌面上 (1)求随机抽取一张卡片 ,恰好得到数字 2的概率 ; (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏 ,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗 请用 列表法或
15、画树形图法说明理由 答案：（ 1） P（抽到数字 2） = ;（ 2）游戏公平 ,图表见 试题分析：（ 1）根据概率公式即可求解 ; （ 2）利用列表法 ,求得小贝胜与小晶胜的概率 ,比较即可游戏是否公平 试题：（ 1） P（抽到数字 2） = ; （ 2）公平 列表： 2 2 3 6 2 （ 2,2） （ 2,2） （ 2,3） （ 2,6） 2 （ 2,2） （ 2,2） （ 2,3） （ 2,6） 3 （ 3,2） （ 3,2） （ 3,3） （ 3,6） 6 （ 6,2） （ 6,2） （ 6,3） （ 6,6） 由上表可以看出 ,可能出现的结果共有 16种 ,它们出现的可能性相同 ,
16、所有的结果中 ,满足两位数不超过 30的结果有 8种 所以 P（小贝胜） = ,P（小晶胜） = 所以游戏公平 考点：游戏公平性 如图 ,在平面直角坐标系中 ,将四边形 ABCD称为 “基本图形 ”,且各点的坐标分别为 A（ 4,4） ,B（ 1,3） ,C（ 3,3） ,D（ 3,1） . （ 1）画出 “基本图形 ”关于原点 O对称的四边形 A1B1C1D1,并求出 A1,B1,C1,D1的坐标 . A1( , ),B1( , ),C1( , ),D1( , ) ; （ 2）画出 “基本图形 ”关于 x轴的对称图形 A2B2C2D2 ; （ 3）画出四边形 A3B3C3D3,使之与前面三个
17、图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形 . 答案：（ 1）（ 4,4） ,（ 1,3） ,（ 3,3） ,（ 3,1） ;（ 2）（ 3）图形见 试题分析：（ 1）根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点 ,横纵坐标互为相反数 ,即可得出答案： ; （ 2）关于 x轴对称的 ;两个点的坐标特点是：横坐标相等 ,纵坐标互为相反数 ,根据坐标关系画图 ,写坐标 （ 3）将图形顶点逆时针旋转 90度即可得出答案： 试题：（ 1）根据已坐标系中点关于原点对称 的坐标特点 ,即可得出答案： （ 4,4） ,（ 1,3） ,（ 3,3） ,（ 3,1） ; （ 2）如图：图形 A2B2C2D2; （
18、3如图：图形 A3B3C3D3 画的三个图形与原 “基本图形 ”组成的整体图案既是中心对称图形又是轴对称图形 考点：旋转变换与轴对称变换 解方程： 4x2-3x-1=0（ 8分） 答案： x1= ,x2=1 试题分析：运用十字相乘法 ,将式子分解因式即可 试题： 4x2-3x-1=0 (4x+1)(x-1)=0 解得： x1= ,x2=1 考点：解一元二次方程 如图 ,已知抛物线 与坐标轴交于 三点 ,点 的横坐标为 ,过点 的直线 与 轴交于点 ,点 是线段 上的一个动点 , 于点 若 ,且 （ 1）求 的值 （ 2）求出点 的坐标（其中 用含 的式子表示）： （ 3）依点 的变化 ,是否存
19、在 的值 ,使 为等腰三角形？ 答案： (1)b= ,c=3; (2)B（ 4,0） ,P（ 44t,3t） ,Q（ 4t,0） ; (3)当 t= 或 或 时 , PQB为等腰三角形 试题分析：（ 1）将 A、 C的坐标代入抛物线中即可求得待定系数的值 （ 2）根据抛物线的式可求得 B点的坐标 ,即可求出 OB,BC的长 ,在直角三角形BPH中 ,可根据 BP的长和 CBO三角函数求出 PH,BH的长 ,进而可求出 OH的长 ,也就求出了 P点的坐标 Q点的坐标 ,可直接由直线 CQ的式求得 （ 3）本题要分情况讨论： PQ=PB,此时 BH=QH= BQ,在（ 2）中已经求得了 BH的长
20、,BQ 的长可根据 B、Q点的坐标求得 ,据此可求出 t的值 PB=BQ,那么 BQ=BP=5t,由此可求出 t的值 PQ=BQ,已经求得了 BH的长 ,可表示出 QH的长 ,然后在直角三角形 PQH中 ,用BQ的表达式表示出 PQ,即可用勾股定理求出 t的值 试题 ：（ 1）已知抛物线过 A（ 1,0）、 C（ 0,3） ,则有： , 解得 , 因此 b= ,c=3; （ 2）令抛物线的式中 y=0,则有 x2+ x+3=0, 解得 x=1,x=4; B（ 4,0） ,OB=4, 因此 BC=5, 在直角三角形 OBC中 ,OB=4,OC=3,BC=5, sin CBO= ,cos CBO=
21、 , 在直角三角形 BHP中 ,BP=5t, 因此 PH=3t,BH=4t; OH=OBBH=44t, 因此 P（ 44t,3t） 令直线的式中 y=0,则有 0= x+3,x=4t, Q（ 4t,0） ; （ 3）存在 t的值 ,有以下三种情况 如图 1,当 PQ=PB时 , PH OB,则 QH=HB, 44t4t=4t, t= , 当 PB=QB得 44t=5t, t= , 当 PQ=QB时 ,在 Rt PHQ中有 QH2+PH2=PQ2, （ 8t4） 2+（ 3t） 2=（ 44t） 2, 57t232t=0, t= ,t=0（舍去） , 又 0 t 1, 当 t= 或 或 时 , PQB为等腰三角形 考点：二次函数综合题
