1、2013-2014学年山东新泰龙廷镇中心学校八年级下第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知四边形 ABCD是平行四边形 ,则下列各图中 1与 2一定不相等的是（ ） 答案： C. 试题分析： A、根据两直线平等内错角相等可得到，故正确； B、根据对顶角相等可得到，故正确； C、根据两直线平等行内错角相等可得到 1= ACB， 2为一外角，所以不相等，故不正确； D、根据平等四边形对角相等可得到，故正确； 故选 C 考点 : 平行四边形的性质 . 如图，已知矩形 ABCD,R、 P分别是 DC、 BC 上的点， E、 F分别是 AP、RP 的中点，当 P在 BC 上从 B向 C移动而
2、R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A、线段 EF 的长逐渐增大 B、线段 EF 的长逐渐减小 C、线段 EF 的长不改变 D、线段 EF 的长不能确定 答案： C. 试题分析：如图 连接 AR 因为 E、 F分别是 AP、 RP 的中点， 则 EF 为 APR的中位线， 所以 EF= AR，为定值 所以线段 EF 的长不改变 故选 C 考点 : 三角形中位线定理 . 在四边形 ABCD中，若有下列四个条件： AB/CD； AD=BC； A= C； AB=CD，现以其中的两个条件为一组 ，能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件有（ ） A 3组 B 4组 C 5组 D 6组 答案： A.
3、试题分析： 组合能根据平行线的性质得到 B= D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； 组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； 组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定， 故选 A 考点 : 平行四边形的判定 . 如图 , ABC中 ,AB=AC,点 D,E分别是边 AB,AC 的中点 ,点 G,F在 BC 边上 ,四边形 DEFG是正方形 .若 DE=2cm,则 AC 的长为 ( ) A cm B 4cm C cm D cm 答案： D. 试题分析： 点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点， DE= BC， DE=2cm， BC
4、=4cm， AB=AC，四边形 DEFG是正方形 BDG CEF， BG=CF=1， EC= ， AC=2 cm 故选 D 考点 : 1.三角形中位线定理； 2.三角形的性质； 3.勾股定理； 4正方形的性质 . 如图 ,在平行四边形 ABCD中 ,DE是 ADC 的平分线 ,F是 AB的中点 ,AB=6,AD=4,则 AE EF BE为 ( ) A 4 1 2 B 4 1 3 C 3 1 2 D 5 1 2 答案： A. 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形 CDE= DEA DE是 ADC 的平分线 CDE= ADE DEA= ADE AE=AD=4 F是 AB的中点 AF= AB=3
5、 EF=AE-AF=1， BE=AB-AE=2 AE： EF： BE=4： 1： 2 故选 A 考点 : 平行四边形的性质 . 如图 ,过矩形 ABCD的四个顶点作对角线 AC,BD的平行线 ,分别相交于E,F,G,H四点 ,则四边形 EFGH为 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C. 试题分析：由题意知， HG EF AC， EH FG BD， HG=EF=AC，EH=FG=BD， 四边形 EFGH是平行四边形， 矩形的对角线相等， AC=BD， EH=HG， 平行四边形 EFGH是菱形 故选 C 考点 : 1.矩形的性质； 2.菱形的判定 . 在矩形 ABCD中， A
6、B=3,BC=4,则点 A到对角线 BD的距离为（ ） A B 2 CD 答案： A. 试题分析：如图： 因为 BC=4，故 AD=4， AB=3，则 S DBC= 34=6， 又因为 ， S ABD= 5AE， 故 5AE=6， AE= 故选 A 考点 : 矩形的性质 下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形 ABCD中， AB AD， BC DC，那么这个四边形 ABCD是平行四边形 ； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 .其中正确命题的个数是 （ ） A 0个 B 1个 C 3个 D 4个 答案： B.
7、试题分析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以 错误； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 正确； 在四边形 ABCD 中， AB=AD， BC=DC，那么这个四边形不一定为平行四边形，所以 错误； 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以 错误 故选 B 考点 : 平行四边形的判定 . 菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 答案： D 试题分析：菱形和矩形一定都具有的性 质是对角线互相平分故本题选 D 考点 : 1.菱形的性质； 2.矩形的性质 . 能判定四边形 ABCD为
8、平行四边形的题设是（ ） A AB CD， AD=BC B AB=CD， AD=BC C A= B， C= D D AB=AD， CB=CD 答案： C. 试题分析：根据平行四边形的判定定理知， A、 B、 D均不符合是平行四边形的条件； C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形 故选 C 考点 : 平行四边形的判定 . 填空题 已知：如图所示， ABC中， E、 F、 D分别是 AB、 AC、 BC 上的点，且DE AC， DF A B，要使四边形 AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 ，试证明：这个多边形是菱形 . 答案：条件 AE=AF（或 AD平分角 BAC，等
9、） 试题分析：根据 DE AC， DF AB，可直接判断出四边形 AEDF是平行四边形，要使其变为菱形，只要邻边相等即可，从而可以得出 试题：条件 AE=AF（或 AD平分角 BAC，等） 证明： DE AC， DF AB， 四边形 AEDF是平行四边形， 又 AE=AF， 四边形 AEDF是菱形 考点 : 菱形的判定 . 在直角三角形 ABC中， C=90o，如果 c=13， a=5，那么 b= 答案： . 试题分析：根据勾股定理直接解答即可 试题：如图， 因为 c=13， a=5，由勾股定理得 b= 考点 : 勾股定理 . 如果三角形的三边之比为 5:12:13，且周长为 60厘米，那么这
10、个三角形的面积为 答案： cm2 试题分析：根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积 试题： 三边长的比为 5： 12： 13，它的周长是 60cm， 三边长分别为： 60 =10cm， 60 =24cm， 60 =26cm， 102+242=262， 这个三角形是直角三角形， 这个三角形的面积是： 10242=120cm2 考点 : 1.勾股定理的逆定理； 2.三角形的面积 . 是 的算术平方根，记作 = = 答案： ， ， 3， 2.5. 试题分析：根据算术平方根的概念即可求解 . 试题： ， 是 的算术平方根； =3； 考点 : 算术平方根 . 在平行四边形
11、 ABCD中， C B+ D,则 A ， D= 。 答案： ， 60 试题分析：根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得 AD BC， B= D， A= C，易得 C=2 D， C+ D=180，求解即可求 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， B= D， A= C， C=2 D， C+ D=180， A= C=120， D=60 考点 : 平行四边形的性质 . 如图 ,矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,CE BD,DE AC.若 AC=4,则四边形 CODE的周长是 . 答案： . 试题分析：首先由 CE BD， DE AC，可证得四边形 CODE是平行四边形，
12、又由四边形 ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得 OC=OD=2，即可判定四边形 CODE是 菱形，继而求得答案： 试题： CE BD， DE AC， 四边形 CODE是平行四边形， 四边形 ABCD是矩形， AC=BD=4， OA=OC， OB=OD， OD=OC= AC=2， 四边形 CODE是菱形， 四边形 CODE的周长为： 4OC=42=8 考点 : 1.菱形的判定与性质； 2.矩形的性质 . 四边形 ABCD中，如果 AB=DC，当 AB_DC 时，四边形 ABCD是平行四边形；当 AD_BC 时，四边形 ABCD是平行四边形 . 答案：平行， =. 试题分析：四边形 ABCD中，
13、 AB=DC，当 AB DC 时，四边形 ABCD是平行四边形；当 AD=BC 时，四边形 ABCD是平行四边形 . 考点 : 平行四边形的判定 . 如图菱形 ABCD的边长是 2cm， E是 AB的中点，且 DE AB，则菱形ABCD的面积为 _cm2. 答案： cm2 试题分析：因为 DEAAB， E是 AB的中点，所以 AE=1cm，根据勾股定理可求出 BD的长，菱形的面积 =底边 高，从而可求出解 试题： E是 AB的中点， AE=1cm， DEAAB， cm 菱形的面积为： cm2 考点 : 1.菱形的性 质； 2.勾股定理 . 如图 , ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,点
14、 E,F分别是线段 AO,BO 的中点 .若 AC+BD=24厘米 , OAB的周长是 18厘米 ,则 EF= 厘米 . 答案： . 试题分析：根据 AC+BD=24厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF 是 OAB的中位线即可得出 EF 的长度 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， OB=OD， 又 AC+BD=24厘米， OA+OB=12cm， OAB的周长是 18厘米， AB=6cm， 点 E， F分别是线段 AO， BO 的中点， EF 是 OAB的中位线， EF= AB=3cm 考点 : 1.三角形中位线定理； 2.平行四边形的性质 . 解答
15、题 如图：在 ABCD中， BAD的平分线 A E交 DC 于 E，若 DAE 25o，求 C、 B的度数 . 答案： ， 130 试题分析：根据角平分线的定义得到 BAD=2 DAE=50，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得 C和 B的度数 试题： BAD的平分线 AE交 DC 于 E，若 DAE=25， BAD=50 在平行四边形 ABCD中： C= BAD=50， B=180- C=130 考点 : 平行四边形的性质 . 证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 答案：证明见 . 试题分析：作出图形，然后写出已知，求证，延长 CD到 E，使 DE=CD，连接AE
16、、 BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形 AEBC 是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得 CD= AB 试题：已知：如图，在 ABC中， ACB=90， CD是斜边 AB上的中线， 求证： CD= AB； 证明：如图，延长 CD到 E，使 DE=CD，连接 AE、 BE， CD是斜边 AB上的中线 AD=BD， 四边形 AEBC 是平行四边形， ACB=90， 四边形 AEBC 是矩形， AD=BD=CD=DE， CD= AB 考点 : 直角三角形斜边上的中线 . 如图，在菱形 ABCD中，
17、E为 AD中点， EF AC 交 CB的延长线于 F.求证：AB与 EF 互相平分 . 答案：证明见 . 试题分析：由菱形的性质可证 AC BD，又已知 EF AC，所以 AG=BG， GE=BD， AD BC，可证四边形 EDBF为平行四边形，可证 GE=GF，即证结论 试题：连接 BD， AF， BE， 在菱形 ABCD中， AC BD EF AC， EF BD，又 ED FB， 四边形 EDBF是平行四边形， DE=BF， E为 AD的中点， AE=ED， AE=BF， 又 AE BF， 四边形 AEBF为平行四边形， 即 AB与 EF 互相平分 考点 : 1.菱形的性质； 2.平行四边
18、形的判定与性质 . 如图， O 为矩形 ABCD对角线的交点， DE AC， CE BD. (1)试判断四边形 OCED的形状，并说明理由； (2)若 AB 6， BC 8，求四边形 OCED的面积 答案：（ 1）菱形，理由见；（ 2） 24. 试题分析：（ 1）首先由 CE BD， DE AC，可证得四边形 CODE是平行四边形，又由四边形 ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得 OC=OD，即可判定四边形 CODE是菱形， （ 2）由矩形的性质可知四边形 OCED的面积为矩形 ABCD面积的一半，问题得解 试题：（ 1）四边形 OCED的形状是菱形， 理由如下： CE BD， DE AC，
19、四边形 CODE是平行四边形， 四边形 ABCD是矩形， AC=BD， OA=OC， OB=OD， OD=OC， 四边形 CODE是菱形； （ 2） AB=6， BC=8， 矩形 ABCD的面积 =68=48， S ODC= S 矩形 ABCD=12， 四边形 OCED的面积 =2S ODC=24 考点 : 1.菱形的判定与性质； 2.矩形的性质 . 如图， AE是正方形 ABCD中 BAC的角平分线， AE分别交 BD、 BC 于点F、 E,AC与 BD交于点 O,求证： OF= CE 答案：证明见 . 试题分析：过 O 点作 OP BC 交 AE于 P，则 OP= CE，再证 OP=OF
20、试题：取 AE中点 P，连接 OP， 点 O 是 AC 中点， OP是 ACE的中位线， OP= CE， OP AD， OPF= EAD= EAC+ CAD= EAC+45， 又 OFP= ABD+ BAE= BAE+45， EAC= BAE， OPF= OFP OP=OF OF= CE 考点 : 1.三角形中位线定理； 2.正方形的性质 . 如图，在 ABC中， D是边 AB的中点， DE BC 交 AC 于点 E.求证：AE=EC 答案：见 试题分析：先判定 ADE和 ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可 试题： DE BC， ADE ABC， ， D点是 边 AB的中点， AB=2AD， ， AC=2AE， AE=CE 考点 : 三角形中位线定理 .
